3. Sınıf 14. Hafta Günlük Planlar

3. Sınıf 14. Hafta Tüm Dersler Günlük Planları 16-17-18-19-20 Aralık 2019 -2020 dönemi (Matematik, Fen Bilimleri, Türkçe, Beden Eğitimi, Hayat Bilgisi, Görsel Sanatlar, Müzik ve Serbest Etkinlik derslerini içeren) Planları bu  yazımızda paylaşacağız arakdaşlar.

Günlük planları aşağıdaki linkten indirebilirsiniz arkadaşlar.

2019-2020 3.SINIF 14.HAFTA(16-20 Aralık 2019) DERS PLANLARI

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Konu Anlatımının olacağı bu yazımızda Pdf formatında da konu anlatımını inceleyip indirebilirsiniz. Bu konu anlatımını sadece 10. sınıflar değil, 8. sınıf, 9. sınıf, 11. sınıf ve 12. sınıf öğrencileri için de hazırlanmıştır.

İlk önce konu başlıklarımızı görelim. Sonrasında her bir konu başlığımızı ayrı ayrı inceleyip çözümlü örnek sorular ile de destekleyerek anlatacağız.

Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon Türleri
Bire Bir, Örten ve İçine Fonksiyon
Tek ve Çift Fonksiyonlar
Fonksiyonlarda Dört İşlem
Fonksiyon Grafikleri
Parçalı Fonksiyonların Grafikleri

İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ VE BİR FONKSİYONUN TERSİ
Bire Bir ve Örten Fonksiyonlar ile İlgili Uygulamalar
Bir Fonksiyonun Tersi

Fonksiyon Kavramı

* Boş olmayan iki kümeden biri olan A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı fonksiyon denir. Fonksiyonlar genellikle f harfiyle gösterilir.

• A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere f, A dan B ye tanımlı bir fonksiyon ise;
i. A nın her bir elemanı, B nin yalnız bir elemanı ile eşlenir.
ii. A da eşlenmeyen eleman yoktur.
• Bir A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu kısaca
f : A → B, x → y = f ( x ) şeklinde gösterilir. Burada A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye ise fonksiyonun değer kümesi denir. A nın eşlendiği f ( A ) kümesine de görüntü kümesi denir.

Şimdi bu durum ile ilgili örnek yapıp konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.

Örnek: Aşağıda verilen f fonksiyonunu, f fonksiyonunun tanım, görüntü
ve değer kümesini liste biçiminde yazalım.

Cevap:

a. f fonksiyonunun tanım kümesi, A = { a, b, 7, 8 } dir.
b. f fonksiyonunun değer kümesi, B = { c, 2, d, 4, 5, 6 } dır.
c. f fonksiyonunun görüntü kümesi, f ( A ) = { 2, d, 4, 5 } tir.

Fonksiyon Türleri

Tanım kümesinin farklı alt aralıklarında kuralı değişiklik gösteren fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.

Parçalı Fonksiyon örnek soru ve çözümü

 

A boş kümeden farklı bir küme olmak üzere A dan A ya ( A da ) tanımlı, her elemanı kendine eşleyen fonksiyona birim ( özdeşlik ) fonksiyon denir. Birim fonksiyonu genel olarak
I : A → A , I ( x ) = x veya I : x → x şeklinde gösterilir.

Birim Fonksiyon Örnek Soru ve çözümü

Soru: Tam sayılar kümesinde tanımlı f ( x ) = ( 2a – 3 ) x + b + 2 fonksiyonu birim
fonksiyondur. Buna göre a + b toplamını bulalım.

Cevap: Birim fonksiyonunun kuralında x in katsayısı 1, sabit terimi ise 0 dır.

 

f : A → B fonksiyonunda, A kümesinin bütün elemanları B kümesinin yalnız bir elemanı ile eşleniyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.

Sabit Fonksiyon Örnek Soru ve çözümü

Soru: f ( x ) = 4x + ( m + 2 ) x + 3 fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için
m nin değerini bulalım.

Cevap: ( x ) = 4x + ( m + 2 ) x + 3 fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için x li terim içermemelidir. Bu durumda 4x + ( m + 2 ) x = 0 ⇒ m + 2 = – 4
⇒ m = – 6 bulunur.

 

f : R → R ve a , b ∈ R olmak üzere f ( x ) = ax + b kuralı ile verilen fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

Doğrusal Fonksiyon Örnek Soru ve çözümü

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu için f ( 1 ) = 4 ve f ( 2 ) = 7 dir. Buna göre f fonksiyonunun kuralını bulup fonksiyonun grafiğini çizelim.

Cevap: f doğrusal ise f ( x ) = ax + b ( a, b ∈ R ) dir.
f ( 1 ) = 4 ⇒ a . 1 + b = 4 ⇒ a + b = 4 … ( I )
f ( 2 ) = 7 ⇒ a . 2 + b = 7 ⇒ 2a + b = 7 … ( II )

Bire Bir, Örten ve İçine Fonksiyon

Yukarıdaki durum sağlanıyorsa f fonksiyonu bire bir ( 1 – 1 ) fonksiyondur.

• f : A → B fonksiyonunda her y ∈ B için f ( x ) = y olacak biçimde en az bir x ∈ A varsa f fonksiyonu örten fonksiyondur, yani f ( A ) = B ise f fonksiyonu örtendir.

• f : A → B fonksiyonu için f ( A ) ≠ B ise yani değer kümesinde eşlenmeyen en az bir eleman kalıyorsa f fonksiyonu içine fonksiyondur.

Örnek: f : R → R , f ( x ) = x + 2 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını
inceleyelim.

Cevap:

Tek ve Çift Fonksiyonlar

A simetrik bir küme olmak üzere f : A → R bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için;
• f ( –x ) = f ( x ) ise f çift fonksiyondur.
• f ( –x ) = –f ( x ) ise f tek fonksiyondur.

Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı aşağıdaki fonksiyonların tek ya da çift olup
olmama durumlarını inceleyelim.

Cevap:

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonlarda dört işlem örnek soru ve çözümü

Fonksiyon Grafikleri

Örnek: f ( x ) = x + 2 fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Cevap:

Parçalı Fonksiyonların Grafikleri

Örnek Soru ve Çözüm;

 

İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ VE BİR FONKSİYONUN TERSİ

Boş olmayan A, B ve C kümeleri için f : A → B, g : B → C fonksiyonları verilsin. f ve g fonksiyonları yardımıyla A dan C ye tanımlanan yeni fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir ve gof biçiminde gösterilir.

gof : “ g bileşke f ” diye okunur.
( gof ) : A → C; ( gof ) ( x ) = g [ f ( x ) ] tir.

Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için,
f ( x ) = 3x + 1 ve
g ( x ) =x2– 1
olduğuna göre ( fog ) ( –1 ) değerini bulalım.

Cevap:

Bir Fonksiyonun Tersi

Ters fonksiyon örnek soru ve çözümü

 

Arkadaşlarlar konu anlatımı burada bitti. Dilerseniz aşağıda paylaşmış olduğum fonksiyonlar ile ilgili bir çok çözümlü sorunun olduğu yazılarımızada bakabilir ve konuyu çözümlü örnekle rile iyice pekiştirebilirsiniz.

https://www.matematikogretmenleri.net/birim-fonksiyon-cozumlu-sorular/

https://www.matematikogretmenleri.net/fonksiyonlar-ile-ilgili-cozumlu-10-soru/

https://www.matematikogretmenleri.net/10-sinif-matematik-fonksiyonlar-cozumlu-sorular/

https://www.matematikogretmenleri.net/sabit-fonksiyon-cozumlu-sorular-ve-problemleri/

https://www.matematikogretmenleri.net/ustel-fonksiyon-cozumlu-sorular-12-sinif-matematik/

https://www.matematikogretmenleri.net/bileske-fonksiyon-cozumlu-sorular/

https://www.matematikogretmenleri.net/sabit-fonksiyon-birim-fonksiyon-sorulari/

https://www.matematikogretmenleri.net/logaritma-fonksiyonu-cozumlu-sorular-12-sinif-matematik/

9.Sınıf Matematik 1.Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular

9.Sınıf Matematik 1.Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda Birinci dereceden denklem ile ilgili detaylıca açıklayıcı örnek sorular paylaşacağız.

Soru: -6 ∙ (2x + 4) + 4x = 8x + 40 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

-12x – 24 + 4x = 8x + 40

-8x -8x = 40 + 24

-16x = 64

x = -4 olarak buluruz.

Soru: 3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0

3x – 5 – x – 6 + 18 + 6x  = 0

8x + 7 = 0

8x = -7

x = -7/8  olarak buluruz.

Soru: [(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1  denkleminin kökü 4 olduğuna göre a değerini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre x’in yerine 4’ü yazalım arkadaşlar.

[(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1

(2.4 + a – 5 / a. 4 – 7) = 4 + 1 / 4 – 1

(8 + a – 5 / 4a – 7) = 5 / 3

(3 + a / 4a – 7) = 5 / 3

İçler dışlar çarpımı yaparsak

20a – 35 = 9 + 3a

20a – 3a = 9 + 35

17a = 44

a = 44 / 17  olarak yanıtı buluruz.

Soru: m, n d R olmak üzere -m ∙ (2x – 6) + 6x – n = 0 denkleminin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olabilmesi için m ve n değerlerini bulunuz.

Cevap: 6m – 2mx + 6x  -n = 0

6m-n + x.(6-2m) = 0 olur. Buradan da sonucun 0 çıkması için

6-2m=0 dan m = 3

6m-n=0 dan

18-n=0 dan n = 18 olur.

Soru: x E R olmak üzere -2 ≤ x – 4 / 3 < 4 ise x in değer aralığını bulup sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

Cevap: -2 ≤ x – 4 / 3 < 4  buradan x i yalnız bırakacak şekilde dağıtım yaparsak

-6 ≤ x – 4 < 12

-2 ≤ x < 16 olur.

Sayı doğrusu üzerindeki gösterimi ise şu şekildedir.

<————– -2……………………….16 ———>

Soru: a d R olmak üzere -4 < a ≤ 5 eşitsizliği veriliyor. -3a + 7 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: a yerine değerleri koyarsak

– 15 ≤ -3a < 12

-8 ≤ 3a + 7 < 19

19 – (-8) = 27 tane olmuş olur.

Soru: 3x – 6 ≤ 4x + 2 < 2x + 10 eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru:  Aşağıda verilen ifadeleri mutlak değer dışına çıkarınız.

a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7|

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3a – |- a||

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

ç) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Cevap: a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7| dışarı 5x+7 olarak çıkar çünkü x zaten pozitif bir sayıdır dolayısıyla 5x+7 de pozitiftir dışarı aynı şekilde çıkar.

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3x – |- x||

I-xI dışarıya -x olarak çıkar çünkü x negatif bir sayıdır önüne – işareti gelince pozitif olur. I3x-(-x) I=I4xI oldu, I4xI dışarıya pozitif olması için -4x olarak çıkar

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

(a-b) negatif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ia-bI dışarıya önüne – alarak b-a olarak çıkar.

(b-a) pozitif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ib-aI dışarıya pozitif olduğu için aynı şekilde çıkar b-a olur.

(b-a)-(b-a)=0 olur.

d) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Ix+yI ifadesi x ve y negatif olduğu için negatif bir sayıdır ve mutlak değer dışına önüne – alarak çıkar -x-y olur

x negatif bir sayı olduğu için -x pozitif bir sayıdır bu yüzden I-xI ifadesi dışarıya aynı şekilde -x olarak çıkar

y negatif bir sayıdır bu yüzden IyI dışarıya önüne – alarak çıkar -y olur

-x-y-x-(-y)=-2x oldu

 

Soru: Aşağıda verilen mutlak değerli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) x ∈ R , |- 2x + 7| = 11
b) x ∈ R , |- 7x + 17| = -2
c) a ∈ R , |5a – 20| = 0
ç) b ∈ R , |- 3b| + |2b| – 20 = 0

Cevap: a) Mutlak değerin içini önce 11’e daha sonra da -11’e eşitleyerek işlem yapacağız. Mutlak değer bütün sayıları pozitif yaptığından dolayı içindeki sayıların negatif olma ihtimalini de düşünmüş oluyoruz böylece.

-2x + 7 = 11
-2x = 4
x = -2

-2x + 7 = -11
-2x = -18
x =9

Bu işlemlerden anlarız ki x’in -2 ve 9 olmak üzere iki değeri olabilir.

b) Mutlak değerin eşit olduğu sayı hiçbir zaman negatif olamayacağı için x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım bu ifade sağlanamaz. Yani x değerini sağlayan elemanlar kümesi aslında bir boş kümedir.

c) Mutlak değerin içindeki sayı 0 ise eşit olduğu sayı da 0 olur. O halde;

5a – 20 = 0
5a = 20
a = 4 olmalıdır.

ç) Bu soruyu çözerken iki ihtimal için işlem yapmalıyız. b sayısı negatif veya pozitif olabilir. Her ikisini de değerlendirmeliyiz.

* b < 0
-3b -2b = 20
-5b = 20
b = -4

* b > 0
3b + 2b = 20
5b = 20
b = 4

Yani b sayısı -4 veya +4 olabilir.

 

Soru: A, x ∈ R olmak üzere A = |x + 4| + |x – 2| + |x – 7| ise A nın en küçük değerini bulunuz.

Cevap: x yerine yazdığımız sayı sonucu A sayısının en küçük değerini almasını istiyoruz. O halde yapmamız gereken şey büyük sayıları mümkün olduğunca küçük tutmaktır.. Örneğin x yerine 7 yazarsak bir ifadeyi yok etmiş oluruz ancak 7+4 ile çok büyük bir sayı elde ederiz.

Dengeyi sağlayacak ortalarda bir sayıya ihtiyacımız var. x yerine 1 yazarsak A sayısı 5+1+6=12 olur. Sayımız gayet küçüldü. Emin olmak için 2 sayısını da deneyelim.

x = 2 için A = 6+0+5=11
x sayısının 2’ye eşit olduğu noktadan A sayısının en küçük değerini bulmuş olduk.

Yanıtımı 11 olur.

 

Soru: Sayı doğrusu üzerinde 7 ye olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan kaç tane tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: Bir sayı doğrusu üzerine tam sayıları yazdığımızı düşünelim. 7 noktasına olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan tam sayıları yani en fazla 5 birim olan sayıları tek tek işaretleyelim.

7-5 = 2
Sayı doğrusunda 7’ye 5 birim uzaklığındaki en küçük sayı 2’dir.

7+5 = 12
Sayı doğrusunda 7’ye 5 birim uzaklığındaki en büyük sayı 12’dir.

Soruda bizden istenen sayılar 2 ile 12 arasında kalan sayılardır. 2 ve 12 de bu sayılara dahildir.
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12

Toplam 10 tane sayı vardır.

 

Soru: 2/|a – 2| > 1/3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısının olduğunu bulunuz (a nın 2 olamayacağına dikkat ediniz.).

Cevap: İlk etapta her iki sayının da pay kısmını eşitleriz. Böylece paydalar arasında karşılaştırma yapabiliriz.

Paydaya 2 değerini de yazamayacağımız için özellikle dikkat etmeliyiz.

2 / (1a – 21) > 1 / 3

2 / (1a – 21) > 2 / 6

6 > 1a – 21

6 > a – 2 > -21

a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3} olur.

Bir giyim mağazasında satılan kot pantolonun fiyatı (3x + 5) TL’dir. Gömleğin fiyatı ise kot pantolonun fiyatından (x + 2) TL eksiktir. Buna göre bir gömleğin fiyatını bulunuz.

Soru: Bir giyim mağazasında satılan kot pantolonun fiyatı ^3x + 5hTL’dir. Gömleğin fiyatı ise kot pantolonun fiyatından ^x + 2hTL eksiktir. Buna göre bir gömleğin fiyatını bulunuz.

Cevap: Pantolun fiyatından , gömleğin fiyatını çıkartmamız lazım.

Yani (3x + 5) – (x + 2)

= 3x + 5 – x – 2

= 2x + 3 olarak gömleğin fiyatını bulmuş oluruz.