Tan toplam formülleri

Tanjant toplam fark formülleri adlı bu yazımızda tanjantın toplam fark fürmülünü paylaşıp bununla ilgili de bir kaç örnek yapacağız.

Formülümüz aşağıdaki gibidir.

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α . tan β)

Şimdi de çözümlü örnek yapalım.

Soru: tan105° ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: 105  dereceyi, 60 ve 45 derece olacak şekilde parçalayalım.

tan( 60°+ 45° ) olur. Bunu da yukarıdaki formüle göre uyarlarsak

(tan60 + tan45)/(1 – tan60.tan45) olur. tan60 ın değeri kök3, tan 45 in değeri ise 1 dir. Bu değerleri de yerine koyarsak

(√3 + 1)/(1 – √3.1) olur. Bu da (√3 + 1)/(1 – √3) olur payda kısmını 1 + √3 ile çarparsak yeni değerimiz.

(√3 + 1 + √3)/(1-3) olur. Bu da (4 + 2√3)/-2 olur. sadeleştirelim.

-2 – √3 olarak tan105 in sonucunu bulmuş oluruz.

Koninin Alan Hacim Formülleri

Geometrik şekillerden olan koninin bugün ki yazımızda alan, hacim ve yüzey alanı formülleri nasıldır bunlara değineceğiz.

İlk önce bir koni çizelim ve uzunluklarını belirleyelim.

Koninin Alan Hacim Formülleri

Şekildeki uzunluklara göre koninin genel formülleri;

Koninin taban alanı: A = π.r2.h

Koninin taban çevresi: Ç = 2.π.r

Koninin hacmi: Taban alanı  x yükseklik / 3 ⇒ V = π.r2.h / 3

Koninin yüzey alanı: π.r.(r + k)

Koni açı formülü: r / k = x / 360

Koninin ana doğrusu ⇒ k2 = r2 + h2   olarak formülleri buluruz.

Şimdi de bu formülleri kullanarak bir örnek yapalım.

Aşağıda uzunlukları verilen koninin yukarıda belirttiğimiz formüllerini kullanarak alan ve hacimlerini hesaplayınız.

Koninin taban alanı: A = π.r2.h = 3.32.4= 12.9 = 108 olur.

Koninin taban çevresi: Ç = 2.π.r = 2.3.3 = 18 olur.

Koninin hacmi: Taban alanı  x yükseklik / 3 ⇒ V = π.r2.h / 3 = 3.32.4 / 3 = 36 olur.

Koninin yüzey alanı: π.r.(r + k) = 3.3.(3+5) = 9.8 = 72 olur.

4.Sınıf Tartma İle İlgili Problemler

4.Sınıf Tartma İle İlgili Problemlerin ve çözümlü soruların olacağı bu yazımızda sizler için özenle hazırladığımız çözümlü örnek soruları paylaşacağız.

Soru 1 –  Bir horoz günde  60  g  yem  yiyor.  Buna göre  5  horoz  9 günde  kaç  g  yem  yer?

Cevap: 1 adet horoz 1 günde 60 g yem yiyorsa

7 günde yiyeceği yem miktarı 9 x 60 = 540 gramdır.

Toplam 5 adet horoz olduğuna göre

5 x 540 = 2700 g yem yer.

 

Soru 2 –  Yarım  kilosu  14  TL  olan cevizin  5  kilosu  kaç liradır ?

Cevap: Yarım  kilosu  14  TL ise 1 kilosu 14 x 2 = 28 tl dir.

1 kilosu 28 tl ise 5 kilosu

5 x 28 = 140 tl olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 3 –  Burak’ın kütlesi  39  kg’dır. Burcu’nun  kütlesi ise  Burak’ın kütlesinden  6  kg  az olduğuna göre , ikisinin kütleleri toplamı kaç kg’dir ?

Cevap: Burcu’nun kütlesi = 39 – 6 = 33 kg dır.

Her ikisinin kütle toplamı ise ;

39 + 33 = 72 kg olarak bulunur.

 

Soru 4 –  3  kg’ı   15  TL   olan  çileğin  15  kg’ı  kaç TL’ dir?

Cevap: 3  kg’ı   15  TL ise 15 kg mı

15 x 3 = 45 TL olarak bulunur.

 

Soru 5 –  Yarım kilogram buğday  25 g’ lık  poşetlere konuluyor. Kaç poşet buğday olur  ?

Cevap: Yarım kilogram buğday = 500 kg buğdaydır.

25 g’ lık  poşetlere konulduğuna göre

500/25 = 20 poşet buğday olur.

 

Soru 6 – Mustafa’nın bu kış tüketmesi gereken kömür ve odun miktarı sırasıyla  3 ton 100 kg kömür ile 500 kg odundur. Mustafa’nın bu kış tüketeceği toplam yakıt miktarı kaç kg dır?

Cevap: Kömür miktarı → 3 t 100 kg ise kg cinsinden değeri 3100 kg yapar.
Odun ise zaten 500 kg olarak verilmiş.

Son durumda toplam kömür ve odun miktarı 3100 + 500 = 3600 kg dır.

 

Soru 7 – Bir süpermarkette 9 kg peynirin 5 kg 350 gramı satılıyor. Geriye kaç kg, kaç gram peynir kalmıştır?

Cevap:9 kg dan, 5 kg 350 gramı çıkartmamız gerekiyor.

İlk önce 350 gram miktarını, 9 kg mın içindeki 1 kg mı yani 1000 gramı bu çıkartalım.

1000 gram – 350 gram = 650 gram olur. Yani ne yapmış olduk.

5 kg 350 gramdaki 350 gram miktarını 9 kg dan çıkarmış oldu. 5 kg daha çıkartmamız gerekiyor bu kalan 8 kg 650 gram dan

8 kg 650 gram – 5 kg yaparsak ta sonucu 3 kg 650 gram olarak bulmuş oluruz.

 

Soru 8 – 4 t 800 kg soğan, 50 kg’lık çuvallara dolduruluyor. Kaç çuval soğan olmuş olur?

Cevap: İlk önce verilen ağırlığı  kilograma çevirelim.
4 t 800 kg = 4800 kg yapar.

Şimdi de toplam ağırlığı çuvalın kg miktarına bölelim.

4800/50 = 96 olur. Bu durumda 96 çuval soğan olur.

 

Soru 9 – 6 ton yakacağın 400 kg’ını kullandıktan sonra geriye kaç kg yakacak kalır?

Cevap: 1000 kg dan 400 kg mı çıkartırsak geriye 600 kg kalır.

O halde soruda verilen 6 ton (5 ton + 1000 kg) dan geriye

5 ton 600 kg yakacak kalır.

 

Soru 10 – 3100 g unun 2 kg’ını kullandıktan sonra geriye kaç g un kalmıştır?

Cevap: 3100 g un = 3 kg 100 gram un yapar.

Bundan da 2 kg mı çıkartırsak geriye

(3 kg 100) – 2 kg = 1 kg 10 gram un kalır. Bu da 1100 gram una eşittir.

Doğrusal Denklemler Çözümlü Sorular

8.Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler ile ilgili çözümlü soruların ve problemler in olacağı bu yazımızda daha önceden sınavda çıkmış sorular a benzer örnek test şeklinde çözümlü problemler paylaşacağız.

Doğrusal Denklemler konusu genellikle okulların 7. sınıf, 8. sınıf ve 11. sınıf derslerinde işlenen bir konudur. Aşağıda paylaşacağımız çözümlü sorular tüm sınıflara hitap etmektedir.

Soru 1: y = 4x – 7 denklemi için x = 3 ve x = -5 için y’ nin alacağı değerler toplamını bulunuz.

Cevap: x için verilen iki değeri denklemde yerine koyalım.

x = 3 için ;
y = 3.3 – 7
y = 9 – 7 = 2 olarak buluruz.

x = -5 için ;
y = 3.(-5) – 7
y = -15 – 7 = -22 olarak buluruz.

Her iki değerin toplamını ise 2 – 22 = -20 olarak buluruz.

 

Soru 2: B(4, k) noktası 5x – 2y = 8 doğrusal denkleminin grafiği üzerinde olduğuna göre k’nın alacağı değeri bulunuz.

Cevap: B noktasındaki x = 4 için y = a için koşul sağlanmalıdır.
x yerine 4, y yerine k yazalım.
5x – 2y = 8
5.4 – 2.k = 8 olur.
20 – 2k = 8
2k = 12 den k= 6 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3: y = 4x + m – 6 doğrusu C(3, 4) noktasından geçtiğine göre m aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: C noktasında verilen değerlere göre x = 3 için y = 4 olmalıdır. Bunu denklemde yerine yazarsak
y = 4x + m – 6
4 = 4.3 + m – 6
4 = 12 + m – 6
4 = m + 6
−2 = m olarak cevabı buluruz.

 

Soru 4: x = 5 ve y = 5 doğruları ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

Cevap: Soruda verilen her iki değerde 1. Bölgede olup bir kenar uzunluğu 5 olan kare şeklinde bir alanı ifade eder.

Bu bölgenin de alanı 5.5 = 25 br kare olarak bulunur.

 

Soru 5:  y = 5x + 5 doğrusal denklem midir?

Cevap: y = ax + b şeklindeki denklemlere doğrusal denklem denir.
Sorudaki y = 5x + 5 denklemi de bu şekilde bir denklem olduğundan dolayı cevabımız doğrusal denklemdir olacaktır.

 

Soru 6: C(z, 4) noktası y = 3x + 6 doğrusal denkleminin grafiği üzerinde olduğuna göre b kaçtır?

Cevap: Soruda verilenlere göre x yerine z, y yerine 6 yazalım.
y = 3x + 6
4 = 3.z + 6
-2 = 3z
z= -2/3 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 7: 5x + 4y = 13 doğrusunun y eksenini kestiği nokta nedir?

Cevap: y eksenini kestiği noktayı bulmamız için x = 0 alınır.
5x + 4y = 13
5.0 + 4y = 13

4y = 8 den y = 2 olarak bulunur.

 

Soru 8: (b-3, b) noktası y = 7x + 12 doğrusu üzerinde olduğuna göre b kaçtır?

Cevap: y yerine b, x yerine de (b-3) yazalım.
y = 7x + 12
b = 7.(b – 3) + 12
b = 7b – 21 + 12
b = 7b – 9
6b=9 dan b = 3/2 olarak bulunur.