Ortalamaları 20 olan 4 sayıdan birini çıkardığımızda yeni ortalama 17 oluyor. Kalan sayıların toplamı kaçtır?

Anlamak biraz zor, bu tür soruların anlatımı karmaşık olsun ki öğrencinin çözmesi de zor olsun. Bir saksıyı çalıştırsın denilir. Sorumuz şu şekilde;

 

Ortalamaları 20 olan 4 sayıdan birini çıkardığımızda yeni ortalama 17 oluyor. Kalan sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:  Öncelikle ortalama nasıl bulunurdu onu bir hatırlayalım.

Verilen sayı grubunun ortalamasını bulmak için  kaç sayı varsa hepsini toplayıp, sayı adedine böleriz.

Sorumuzda 4 sayı ve ortalama 20 var. 1 tanesi çıkarılmış yeni ortalama 17 olmuş. Ters den gideceğiz. Yani ortalama verilmiş sayıların toplamı isteniyor. Bu durumda bölme yerine çarpma işlemi yapacağız.

ortalama * sayı adedi = sayıları toplamı.

17 * 3 = 51  kalan sayıların toplamı.

%40’ı 180 olan sayısının %60’ı kaçtır?

Yüzde hesaplama ile ilgili çok basit 4 yada 5. sınıf seviyesinde bir soru diyebiliriz. Sorumuz şu şekilde;

%40’ı 180 olan sayısının %60’ı kaçtır?

 

Çözüm: Çözümde soru gibi çok kısa. bir çok farklı yol ile çözebiliriz. Doğru orantı en kolayı denilebilir.

%40’ı         180 ise

%60’ı            X  dir

Denilip doğru orantı kuralı çaprazlama çarpıp birbirlerine eşitleyelim.

60*180 = 40*X  denkleminden  x = 270 bulunur.

Faktöriyellerin Sayısal Değerleri

Yorumları takip ediyordum da bir çok öğrenci en çok kullanılan faktöriyelleri ezbere bilmiyor. Oturup hesaplama yerine internette arıyor googleye soruyor. İyi bir matematikçi daha hızlı cevap bulmak için sık kullanılan faktöriyelleri ezbere bilmesinde fayda var. Şöyle düşünün, önemli bir sınavdasınız faktöriyel ile ilgili bir soru çıktı mesela yuvarlak masa etrafında kaç farklı şekilde dizilir gibisinden. En çok kullanılanları ezbere bilmekte fayda var ve bu size fazlasıyla “zaman” kazandıracaktır. Bu sebeple ki en çok kullanılan faktöriyelleri hızlıca ezberleyelim. Merak edenlere faktöriyellerin sayısal karşılığı aşağıdaki gibi;

 

0 faktöriyel kaçtır?  0! Kaçtır?  

– Bu özel bir durumdur. Cevabı 1 dir.

1 faktöriyel kaçtır? 1! Kaçtır?

– 1 dir. Sıfır faktöriyel ve bir faktöriyelin sayısal karşılığı aynıdır.

2 faktöriyel kaçtır? 2! Kaçtır?

– 2 dir.  1*2 den sonuç 2 çıkar.

3 faktöriyel kaçtır?  3! Kaçtır?

– Cevap 6 dır. 3*2*1 den sonuç 6 dır.

4 faktöriyel kaçtır? 4! Kaçtır?

– Cevap 24 tür. 4*3*2*1 den sonuç 24 çıkar.

5 faktöriyel kaçtır? 5! Kaçtır?

– Cevap 120 dir.  5*4*3*2*1  den sonuç 120 çıkar.

6 faktöriyel kaçtır? 6! Kaçtır?

– Cevap 720 dir. 6*5*4*3*2*1 den sonuç 720 çıkar.

7 faktöriyel kaçtır? 7! Kaçtır?

– Cevap 5040 tır. 7*6*5*4*3*2*1  den sonuç 5040 çıkar.

8 faktöriyel kaçtır? 8! Kaçtır?

– Cevap 40320 dir. 8*7*6*5*4*3*21* den 40320 çıkar.

9 faktöriyel kaçtır? 9! Kaçtır?

– Cevap 362880 dir. 9*8*7*6*5*4*3*2*1 den 362880 çıkar.

10 faktöriyel kaçtır? 10! Kaçtır? 

– Cevap 3628800 dür. 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 den 3628800  çıkar.

 

 

%40 indirimle 24 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç tl dir?

Basit sayılabilecek bir yüzde problemi. İlk kez görenler “ne demek istiyor bu soru” diyebilir, ama bir kaç tanesinin çözümünü anladıktan sonra ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.

 

Soru: %40 indirimle 24 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç tl dir?

 

CEVAP: Malın indirimsiz fiyatı 100 birim olsun. %40 indirim yapıldığında 60 birim olur fiyatı bununda tl karşılığı 24 tl verilmiş soruda. Soruyu çözebilmek için oran – orantı konusunu görmüş olmanız lazım. Basit bir “doğru orantı” kurarak kolayca çözelim.

 

60 birim  —–>  24 tl ise

100 birim  ——-> X tl dir.

Doğru orantıda hatırlarsanız çaprazlama çarpımları birbirine eşit olmalıydı. Yani;

60 * X = 100 * 24  ten

X = 40 tl dir malın indirimsiz fiyatı.

Sevinç’in bir adımı 750 mm dir. Sevinç’in odasının genişliği 825 cm dir. Sevinç, odasının genişliğini kaç adımda ölçer?

İlkokul 3. sınıfa giden bir öğrencinin kolayca yapabileceği bir soru. Cevabı ve sorunun tamamı aşağıdaki gibidir.

 

SORU: Sevinç’in bir adımı 750 mm dir. Sevinç’in odasının genişliği 825 cm dir. Sevinç, odasının genişliğini kaç adımda ölçer?

 

CEVAP: Soruda verilen birimleri birbirine çevirmemiz gerekli. Milimetreyi cm’ye yada CM yi mm ye çevirmeliyiz öncelikle.

 

750 mm = 75 cm dir. Yani bir adım aynı zamanda 75 cm dir.

Odanın tamamı 825 cm ve bir adımı 75 cm ise;

825 / 75 = 11 adımda odanın genişliği ölçer.

Toplamları 55 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4 kalan 5 oluyor buna göre küçük sayı kaçtır?

Detaylı bir şekilde çözümünü istemiş öğrencimiz. Verilen iki sayı arasında bir bağlantı verilmiş. Bu bağlantıyı ve iki sayının toplamını kullanarak sorunun çözümünü yapalım.

 

Soru tam olarak şu şekilde; Toplamları 55 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4 kalan 5 oluyor buna göre küçük sayı kaçtır?

 

Bir sayı, diğerine bölündüğünde bölüm 4 kalan 5 ise büyük sayı küçük sayının 4 katından 5 fazladır diyebiliriz. Buradan hareketle küçük sayıya X dersek büyük sayı 4X + 5 olur.

Sorunun başında iki sayının toplamını 55 vermişti. O zaman bunları toplayıp 55 e eşitleyelim;

X + (4X + 5) = 55 ten

5X = 50 den

X = 10 bulunur. Yani küçük sayı.

Ayşe’nin kardeşinin bugünkü yaşı kaçtır?

Ortaokula giden bir öğrencimiz göndermiş. Orta düzeyde bir yaş buma sorusu. Abla kardeş yaş problemi. Sorunun tamamını yazdıktan sonra kolayca çözelim;

 

SORU: Ayşe 24 yaşındadır. Ayşe, kardeşinin bugünkü yaşındayken, kardeşi yaşının 2/3’ü yaşındaydı. Buna göre Ayşenin kardeşinin bugünkü yaşı kaçtır?

 

ÇÖZÜM: Ayşenin kardeşinin bugünkü yaşına X diyelim.

Ayşe, kardeşinin bugünkü yaşındayken demek (24 – X) yıl önce demektir.Bu durumda

Ayşe X yaşında, kardeşi ise X – (24-X) = 2X-24 yaşında olur. Bunların oranlarını 2/3 vermiş.

 

O halde; (2X-24) / X  = 2/3 olur.  Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak;

2X = 6x – 72 den

4X = 72

X = 18 bulunur.

Basit Çarpanlardan Bulma Sorusu

İlköğretime giden öğrencilerimizden birisi göndermiş. Çok basit, çarpanlarından birisini bulma sorusu. soruyu detaylıca çözüp, herkesin anlayacağı şekilde anlatalım. Sorumuz şu şekilde;

Soru: Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri diğerinin 5 katıdır. Çarpanların toplamı 720 ise çarpanların farkı kaçtır?

 

Çözüm: Çarpma işleminde kullanılan iki sayı için verilen bilgileri alt alta yazalım.

 

(1) Biri diğerinin 5 katı

(2) İki çarpanın toplamı 720

 

Şimdi ilk verilenden yola çıkarak birinci çarpana X dersek, diğeri 5 katı olacağından ikinci çarpan 5X olur. İkinci satırda verilen bilgide bunların toplamları (X + 5X = 6X) 720 ye eşitmiş. O halde;

6X = 720 ise   buradan X = 120 çıkar. 5X ise 600 olur.

Soruda bize ikisinin farkını soruyordu: 600 – 120 den cevap 480 bulunur.