10. Sınıf Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Konu Anlatımı

trigonometrik bağıntılar
trigonometrik bağıntılar

Üçgen üzerinde sinüs teoremini gösterebilmek için bir ABC üçgeni ve bu üçgenin çevrel çemberini çizmek gerekmektedir.

üçgen
üçgen

Üçgenin B köşesinden merkezden geçecek şekilde bir doğru çizilir ve bu doğrunun çemberi kestiği nokta “b” olarak işaretlenir. Daha sonra D ve C noktaları birleştirilir. d açısı B D çapını gördüğü için 90 derecedir. D açısı ve A açısı aynı yeri gördüğü için birbirine eşittir. Buradan aşağıdaki sonuca varırız.

.
.

Aynı şekilde diğer açılar için de hesaplandığında sinüs teoremi elde edilir.

sinüs teoremi
sinüs teoremi

Kosinüs teoremi bir üçgende herhangi iki kenar ve bunların arasındaki açı bilindiğinde diğer kenarı bulmaya yönelik bir teoremdir. Kosinüs teoremini göstermek için ABC üçgeninin A köşesinden bir dikme indirilir. Dikmenin a kenarını ayırdığı parçalardan birine x diğerine a-x denir.

kosinüs teoremi
kosinüs teoremi

abh üçgenine bakıldığında cosb eşittir x bölü c dir. x yalnız bırakıldığında x eşittir cosb çarpı c elde edilir.

abh ve ach üçgenlerinde pisagor bağıntısı oluşturulduğunda;

.
.

elde edilmiş olur.

Diğer kenarlar için de aynı işlemler yapıldığında

.
.

elde edilerek kosinüs teoremi tamamlanmış olur.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir