2014 YGS Matematik Basamak Kavramı Konu Anlatımı

Bu yazımızda önce Basamak Kavramı ile ilgili videoyu izleyebilir, sonra konu anlatımı notlarını okuyabilir ve sonra örnek soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

1. SAYI BASAMAĞI

Bir sayıyı meydana getiren rakamlardan her birine bu sayının basamağı adı verilir.

Bir doğal sayıda kaç adet rakam var ise sayı o kadar basamaklıdır. 745 üç basamaklı bir sayıdır.

2. ÇÖZÜMLEME

Doğal sayıyı meydana getiren rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri adı verilir.

Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi adı verilir.

a b c = 103 . a + 10 . b + c
| |  |

| |  |

| |  |         100 lar (birler) basamağı

| |

| |            101 ler (onlar) basamağı

|

|              102 ler (yüzler) basamağı

 

  •  ab = 10 . a + b
  •  abc = 100 . a + 10 . b + c
  •  aaa = 111 . a
  •  ab + ba = 11 . (a + b)
  •  ab – ba = 9 . (a – b)
  •  abc – cba = 99 . (a – c)

3. TABAN

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban adı verilir.

T taban olmak üzere,

(abcd)T = a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.

Burada,

  •  T, 1 den büyük doğal sayıdır.
  •  a, b, c, d rakamları T den küçüktür.
  •  Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
  •  (abc, de)T = a . T 2 + b . T + c + d . T – 1 + e . T – 2 dir.

A. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda gösterilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Arka arkaya yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı meydana getirilir.

B. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

CHerhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.

D. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri

Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.

T tabanında gösterilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem benzeri yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa eklenir.

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdeki gibi, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır.

Aşağıdaki bu konu ile ilgili örnek soru çözümlerini de bulabilirsiniz.

Örnek:

A ile B birer rakam, AB ve BA da iki basamaklı sayılardır.Buna göre, AB – BA farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 9 B) 18 C) 36 D) 54 E) 61

Çözüm:

Yanıt E

 

 

Örnek:

A, B, C birer rakam AB iki basamaklı bir sayı ve

AB – (A + B + C) = 47

olduğuna göre, A kaçtır?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

Çözüm:

Yanıt B

Örnek:

ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.

ab = 5(a + b)

olduğuna göre, ba doğal sayısı rakamları toplamının kaç katıdır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Çözüm:

Yanıt C

 

 

 

Örnek:

Üç basamaklı abc doğal sayısının yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde sayının değeri 720 artmaktadır.

Buna göre, a + b + c toplam›n›n en büyük de¤eri kaçt›r?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

Çözüm:
abc sayısının yüzler basamağı ile onlar basamağındaki rakamlar yer değiştirirse bac sayısı elde edilir

bac – abc = 720
100b + 10a + c – 100a – 10b – c = 720
90b – 90a = 720
90.(b–a) = 720
b(9) – a(1) = 8

c sayısı ise 0, 1, 2, …,9 rakamlarından herhangi biri olabilir.

O halde, a + b + c toplamı en çok: 1 + 9 + 9 = 19 dur

Yanıt E

1 Yorum

yorum Ekleyin

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir