6. Sınıf İşçi ve Havuz Problemleri

havuz

İşçi ve Havuz Problemleri

Birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.

Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa, 1 saatte bu işin 1/a’sı biter.

(Havuz problemlerinde de aynı mantık vardır.)

Bir işin tamamını 1. işçi a, 2.işçi b saatte, ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorsa:

(1/a)+(1/b)=(1/x)

Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk için (+), boşaltan musluk için (-) işareti kullanılır.

Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk için (-), boşaltan musluk için (+) işareti kullanılır.

Bir işi üç işçi sırasıyla a,b,c günde yapabilmektedir.Üçü birlikte t gün çalıştıktan sonra 1. işçi işi bırakıyor.Diğer işçiler kalan işi x günde tamamlıyor.

t.(1/a+1/b+1/c)+ x.(1/b+1/c)=1

A musluğu havuzun tamamını tek başına a saatte dolduruyor.B musluğu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açıldığında havuz t saatte dolarsa:

1/a-1/b=1/t

Örnek: Bir havuzu dolduran iki musluktan birincisi yalnız başına 6 saatte,ikincisi 3 saatte doldurmaktadır.İkisi birlikte açıkken havuz kaç saatte dolar?

(1/a)+(1/b)=(1/x)

1/6+1/3=1/x payda eşitlenirse

3/6=1/x buradanda  1/2 = 1/x sonuç x=2 saat olur.

Örnek: Bir işi Ahmet 12 saatte, Mehmet ise 60 saatte yapıyor.İkisi beraber 3 saat çalıştıktan sonra Ahmet işi bırakıyor.Mehmet kalan işi kaç saatte bitirir?

t.(1/a+1/b)+ x.(1/b)=1

3(1/12+1/60)+x.(1/60)=1

1/4+1/20+x/60=1 paydaları eşitlediğimizde

(18+x)/60=1

18+x=60 buradanda x=42 saat olur.

yorum Ekleyin

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir