6. Sınıf Matematik, Doğal Sayılar

DOĞAL SAYILAR

KONULAR:

1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi

2.Üslü Doğal Sayılar

3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama

4.Doğal Sayılarda Çarpma

5.Doğal Sayılarda Bölme

DOĞAL SAYILAR KÜMESİ

–Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi;
— A : (  )      kümesinin elaman sayısı,  s( A )=0
— B: ( 1,2.3)   kümesinin eleman sayısı;  s( B ) =3
–Bu düşünce ile elde edilen 0,1,2,3,…n….sayılardan her birine “doğal sayılar” kümesi denir. “N” ile gösterilir.

N: ( 0,1,2,3,4……n…… )

Doğal Sayılarda sıralama

—   “<“ işareti küçüktür ; “>” işareti büyüktür anlamına gelir.
—   “<“ yada “>”işaretlerine sıralama sembolü denir.
—   Doğal sayılar küçükten büyüğe

0 <1<2<3<4<5<6<……  biçiminde sıralanır.

Böyle art arda gelen doğal sayılara ardışık doğal sayılar  denir.

Doğal sayılarda sıralamaya bir örnek

S( A ) = 3

s( B ) = 2

Bunu “A kümesinin eleman sayısından büyüktür.” diye ifade ederiz.

s(A)  >  s(B)     yada                                                                     s(B)  <  s(A)    ile gösteririz.

doğal sayılarda sıralama

doğal sayılarda sıralama

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR

Bir doğal sayıya üs olarak yazılan sayı, o doğal sayının kaç defa yazılarak birbiriyle çarpılacağını anlatır.

üslü doğal sayılar

üslü doğal sayılar

Üslü Sayılarda Sıralama

—Tabanları aynı üsleri farklı olan sayılarda, üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Bu özellikler, tabanın 1 ve 0’dan farklı olduğu zaman geçerlidir.
Sayıların Çözümlenmesi
—Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına,  çözümleme  denir.

Örnek:  4362 sayısını üslü biçimde çözümleyelim.

4362=(4×1000)+(3×100)+(6×10)+(2×1)

=(4x10x10x10)+(3x10x10x10)+(6×10)+(2×1)

= ( 4 x 103 ) + ( 3 x 102 ) + ( 6 x 10 ) + ( 2 x 1 )

DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA VE ÖZELLİKLERİ

A        +             B        =          C

1 . terim         2 . Terim         toplam

toplanan terimler

doğal sayılarda toplama

doğal sayılarda toplama

Toplama işleminin Özellikleri

Değişme özelliği

Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır.

Birleşme özelliği

Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

200 + (350 + 80) = (200 + 350) + 80

Etkisiz eleman

0 sayısı,doğal sayılar kümesinde, toplama işlemine göre etkisiz elemandır.

2+0=2

10+0=10

 DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

—              A             x         B          =            C

ÇARPAN        ÇARPAN        ÇARPIM

doğal sayılarda çarpma

doğal sayılarda çarpma

—Bir çarpma işleminde, 2. çarpanın ara basamaklarında sıfır varsa, sıfırla çarpma işlemi yapılmaz. Sıfırdan sonra gelen sayı ile çarpılır ve çarpım,bir basamak sola kaydırılarak yazılır.
Doğal sayıları 10,100,1000 ile çarpma işlemi

         Bir doğal sayıyı, 10 ile çarpmak için 1 sıfır, 100 ile çarpmak için 2 sıfır, 1000 ile çarpmak için 3 tane sıfır sağ tarafına yazılır.

36.10=360

36.100=3600

36.1000=36000

DOĞAL SAYILARDA BÖLME

—Çarpanlarından birisi ve çarpımı verilen iki doğal sayıdan diğerini bulmak için yapılan işleme , bölme denir.
doğal sayılarda bölme

doğal sayılarda bölme

3 x 4 = 12

(4’ü bulmak için)

3  x  ? = 12

12     :    3      =  4

bölünen    bölen   bölüm

—Böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemi  denir.
Doğal sayıların 10,100,1000 ile bölünmesi
—Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ile bölmek demek, her sıfır için sağdan bir basamak virgülle ayırmak demektir.

700     :  100   =  1,00 = 7

4000  :  1000 = 4,000 = 4

50  :  10 = 5,0  = 5

Bölme işleminde 1 ve 0 sayısı

1 sayısı bölmede etkisiz elemandır.

4 : 1 = ?  İse

4 = 1 x ? ’dur.

1 çarpmada etkisiz eleman olduğundan

? = 4  tür.

—

—Herhangibir sayı sıfıra bölünemez.

5 : 0 = ? ise

5=0 x ? dir.

0,çarpmada yutan elemandır ve 5, 0 ile ?’nin çarpımına eşit değildir.

—0:0 bölme işleminin yapılıp yapılmayacağını araştıralım;

0 : 0 = p  ise,

0 = 0 x p   dir.

Burada  p   yerine hangi doğal sayıyı yazarsak yazalım, her zaman  0 x p = 0 olacaktır.

Yani 0’ın 0’a bölümü her doğal sayı olabilir.

0 : 0 = ? ( Belirsiz)

Bu Yazı Hakkında Birşeyler Demek İstermisiniz?





Matematik - sitemap - iletişim - reklam