Fraktal Nedir? Fraktal Soruları, Örnekleri, Nasıl Çözülür ?

Fraktal son yıllarda matematik müfredatın da gördüğümüz konulardan biridir. 8. sınıf matematik dersi olarak öğrencilik hayatımızda karşımıza çıkar. Şekillere belli kurallara göre sürekli eklemeler yaparak önceki şekli kapsayacak örüntüler – yeni şekiller üretmektir. Bir bina düşünün. Her yeni kat çıkmak bir fraktal oluşturmak gibidir. Bir önceki kat sayısı korunuyor hep aynı plana göre yeni katlar oluşturuyorsunuz. Yada bir göle taş attığınızda dalgalar halkası oluşarak ortaya büyük bir şekil çıkar. Her bu halkalar arası uzaklıklar hepsinde eşitse buda bir fraktal oluşturur. ( İç içe geçmiş daireler gibi )

 

Matematiksel bir tanım yaparsak; Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir.

 

Fraktal ile örüntü arasındaki fark nedir ? 

Cevap; Her fraktal bir örüntüdür ama her örüntü bir fraktal değildir. Örüntünün özel bir hali gibidir. Aşağıdaki şekli incelersek bir adet kare ile başlamış ver her adımda karenin köşelerine yeni kareler eklenerek 2 adım ilerlenmiş. Fraktaldır.

fraktal-ornegi

 

Aşağıdaki şekilde ise ikinci adımda ilkine göre kenarları üzerine yeni üçgen eklenmiş ama üçüncü adımda aynı kurala ek olarak üçgen köşesine de eklendiği için fraktal değildir.

fraktal-degildir

Alttaki örüntü bir fraktaldır. 

İlk adımında 1 üçgen,

2. adımda 4 üçgen, 1 + 3

3. adımda 13 üçgen  1+ 3 + 9

4. adımda ise 40 üçgen olur. 1+4+9+27

fraktal-resimleri

 

Matematik 8. Sınıf Olasılık Çözümlü Sorular

8. sınıfa giden öğrenciler için olasılık konusu ile ilgili test yaprağı, çalışma kağıdı soruları niteliğinde çözümlü sorular hazırladık. Olasılık konusu soruları kolay seviyeden başlayıp, zor seviyeye doğru gitmektedir genelde. Soruların çözümlerini olabildiğince detaylı anlattık. Anlaşılmayan, kafanıza takılan bir kısım olursa yorum olarak yazmaktan çekinmeyin. Hızlı bir şekilde sorularınızı cevaplayacağız.

 
 

Soru 1: Havaya atılan bir zarın ön yüzeyinin çift sayı olma olasılığı nedir ?

Cevap: Zar bildiğiniz üzere 6 yüzeydir. 1 den 6 ya kadar rakamlardan oluyor. Bu rakamların 3 tanesi tek 3 tanesi çift sayıdır.

Çift gelme durumu : 2, 4, 6 = 3 => s(A) = 3

Örnek uzay ise : 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6 => s(E) = 6

Sonuç: 3/6

 
 

Soru 2: Bir masa üzerine atılan bir çift zarın üste gelen yüzeylerinin aynı sayı olma olasılığı nedir ?

Cevap : Üste gelen sayıların aynı olma durumlar (1,1) – (2,2) – (3,3) – (4,4) – (5,5) – (6,6) yani s(A) = 6 dır.

Örnek uzay ise iki zar olduğundan 6×6 = s(E) = 36 dır.

Sonuç : 6/36 sadeleştirirsek 1/6 olur.

 
 

Soru 3 : Bir kümeste 5 tavuk, 3 tavşan, 6 da hindi vardır. Kümesten rasgele seçilen bir hayvanın 4 ayaklı olma olasılığı nedir ?

Cevap : Kümeste toplam 5 + 3 + 6 = 14 hayvan olduğundan s(E) = 14 tür.

4 ayaklı hayvan sayısı (tavşan) = 3 olduğundan s(A) = 3 tür.

Sonuç : 3 / 14 tür.

 
 

Soru 4 : Havaya atılan 2 paranında yazı gelme olasılığı kaçtır ?

Cevap : Her iki paranında ayrı ayrı yazı gelme olasılıkları 1/2 dir. Cevap için 1/2 leri çarpmamız gerek.

Sonuc : (1/2) * (1/2) = 1/4

 
 

Soru 5 : Bir torbada 6 siyah, 5 kırmızı, 3 de beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olmama olasılığı nedir ?

Cevap : Öncelikle örnek uzayı hesaplayalım. Örnek uzay torbadaki tüm topların toplamıdır. 6 + 5 + 3 ten s(E) = 14 tür.

Kırmızı olmama olasılığı ise seçilen topun beyaz yada siyah olmasıdır ki buda 6 + 3 ten 9 dur. s(A) = 9

O halde sonuç; 9 / 14 tür.

 
 

Soru 6 : 6 kız öğrenci, 8 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen ilk öğrencinin erkek, ikinci öğrencinin kız olma olasılığı nedir ?

Cevap : İlk seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı erkek öğrenci sayısı / toplam öğrenci sayısı yani 8 / 14 tür.

İkinci seçilen öğrencinin kız olma olasılığı yine kız öğrenci sayısı sayısı / toplam öğrenci sayısıdır. yani 6 / 13 olur.

Not: İlk seferde toplam öğrenci sayısı 14 tü. ikinci seferde ise 13 aldık. Çünkü ilk seferde seçilen erkek öğrenci artık sınıfta değil diye düşünmek lazım.

O halde sonuç; (8/14) * (6/13) = 48 / 182 olur bunu sadeleştirirsek; 24 / 91 olur.

 
 

Soru 7 : Rastgele atılan bir paranın yazı, zarın ise üst yüzeyine gelen sayının 4 olma olasılığı nedir ?

Cevap 7 : Bir paranın yazı gelme olasılığı 1/2

Bir zarın üst yüzeyinin 4 gelme olasılığı 1/6 dır. Cevap için bu iki durumu ÇARPMA işlemine sokmak gerekli.

Sonuç; (1/2) * (1/6) = 1 / 12

 
 

Soru 8 : Havaya atılan bir paranın dik gelme olasılığı nedir ?
Cevap 8 : Günlük hayatta paranın dik gelme hikayelerini duysakda matematikte paranın dik gelme olasılığı “0” olarak kabul edilir.

 
 

Soru 9 : Rastgele atılan hilesiz bir çift zarın her ikisinde de üst yüzeyinin 1 olma olasılığı nedir ?

Cevap 9 : Herhangi bir zarın üst yüzeyinin 1 gelme olasılığı 1/6 dır. İki zar olduğundan ;

(1/6) * (1/6) = 1 / 36 dır.

 
 

Soru 10 : Bir kız, bir erkek çocuğu olan bir çiftin doğacak olan üçüncü çocuklarının erkek olma olasılığı nedir ?

Cevap 10 : Doğacak olan bir çocuğun iki cinsiyeti olabilir. Ya kızdır yada erkek.

O halde sonuç 1/2 dir

Standart Sapma Testi 8. Sınıf Matematik

8. sınıf standart sapma
8. sınıf standart sapma
8. sınıf standart sapma

 

Standart sapma konusu ortaokul 8. sınıf matematik dersi konularından en önemli olanlarından bir tanesidir. Zaman zaman bu konu ile ilgili yaşanan zorluklar öğrencilerin deneme sınavlarında ve TEOG sınavlarında problem yaşamasına neden olmaktadır.

Bu konu ile ilgili yapılabilecek en güzel etkinlik bol soru çözmek olarak göze çarpıyor.

Aşağıdaki dosyada 8. Sınıf matematik derslerinde pekiştirme olarak kullanabileceğiniz standart sapma konusu ile ilgili testi indirebilirsiniz.

 

 

Tıkla dosyayı indir.

26-27 Kasım 2014 TEOG Hatalı – Yanlış Sorular

teog yanlış sorular
teog yanlış sorular
teog yanlış sorular

 

TEOG testlerinden sonra her zaman en çok konuşulan konulardan bir tanesi de sınavda çıkan sorulardan hatalı olduğunu düşünülen sorulardır. 26-27 Kasım tarihlerinde yapılan TEOG sınavında da durumun aynı olacağı düşünülüyor.

 

Sizin hatalı olduğunu düşündüğünüz sorular hangileridir? Aşağıdaki yorum kutucuğundan yorumlarınızı gönderirseniz hatalı olduğunu düşündüğünüz sorular için cevaplar verilecektir.

26-27 Kasım 2014 TEOG Yorumları

Fen ve Teknoloji teog soru ve cevapları 2014
Teog Yorumları 2014

 

26-27 Kasım 2014 tarihlerinde öğrenciler yaptıkları çalışmaların karşılıklarını almak üzere TEOG sınavına girdiler. Sitemizde ders-ders tüm testlerin soru ve cevapları yayınlanmaktadır. İstediğiniz dersin soru ve cevaplarına ulaşmak için aşağıdaki bağlantıları kullanabilirsiniz.

 

Sizin TEOG sınavınız nasıl geçti?, Sorular zor muydu, kolay mıydı?, Yorumlarınız nelerdir?, Sayfanın alt bölümündeki yorum kutucuğunu kullanabilirsiniz.

 

26 Kasım 2014 TEOG Matematik Soru ve Cevapları

TEOG Inkılap Tarihi Soru ve Cevapları 27 Kasım 2014

 

TEOG Fen ve Teknoloji Soru ve Cevapları 27 Kasım 2014

 

TEOG İngilizce Soru ve Cevapları 27 Kasım 2014

 

Teog 26 Kasım Türkçe Soru ve Cevapları

 

 

26 Kasım 2014 TEOG Matematik Soru ve Cevapları

teog türkçe soru ve cevapları 26 kasım 2014
teog matematik soru ve cevapları 26 kasım 2014
teog matematik soru ve cevapları 26 kasım 2014

 

 

2014-2015 Eğitim Öğretim yılı Teog Matematik sınavı 20 Sorudan oluşacak ve saat 10:10 da başlayacak.

 

Sınav bittikten sonra soru ve cevapları sayfamızdan bulabilirsiniz. Sayfayı güncel olarak takip edebilmek için sık kullanılanlara ekleyin.

 

Sizin sınavınız nasıl geçti? Yorumlarınız neler? Sorular zor muydu? Kolay mıydı?