Ortalamaları 20 olan 4 sayıdan birini çıkardığımızda yeni ortalama 17 oluyor. Kalan sayıların toplamı kaçtır?

Anlamak biraz zor, bu tür soruların anlatımı karmaşık olsun ki öğrencinin çözmesi de zor olsun. Bir saksıyı çalıştırsın denilir. Sorumuz şu şekilde;

 

Ortalamaları 20 olan 4 sayıdan birini çıkardığımızda yeni ortalama 17 oluyor. Kalan sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:  Öncelikle ortalama nasıl bulunurdu onu bir hatırlayalım.

Verilen sayı grubunun ortalamasını bulmak için  kaç sayı varsa hepsini toplayıp, sayı adedine böleriz.

Sorumuzda 4 sayı ve ortalama 20 var. 1 tanesi çıkarılmış yeni ortalama 17 olmuş. Ters den gideceğiz. Yani ortalama verilmiş sayıların toplamı isteniyor. Bu durumda bölme yerine çarpma işlemi yapacağız.

ortalama * sayı adedi = sayıları toplamı.

17 * 3 = 51  kalan sayıların toplamı.

%40’ı 180 olan sayısının %60’ı kaçtır?

Yüzde hesaplama ile ilgili çok basit 4 yada 5. sınıf seviyesinde bir soru diyebiliriz. Sorumuz şu şekilde;

%40’ı 180 olan sayısının %60’ı kaçtır?

 

Çözüm: Çözümde soru gibi çok kısa. bir çok farklı yol ile çözebiliriz. Doğru orantı en kolayı denilebilir.

%40’ı         180 ise

%60’ı            X  dir

Denilip doğru orantı kuralı çaprazlama çarpıp birbirlerine eşitleyelim.

60*180 = 40*X  denkleminden  x = 270 bulunur.

%40 indirimle 24 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç tl dir?

Basit sayılabilecek bir yüzde problemi. İlk kez görenler “ne demek istiyor bu soru” diyebilir, ama bir kaç tanesinin çözümünü anladıktan sonra ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.

 

Soru: %40 indirimle 24 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç tl dir?

 

CEVAP: Malın indirimsiz fiyatı 100 birim olsun. %40 indirim yapıldığında 60 birim olur fiyatı bununda tl karşılığı 24 tl verilmiş soruda. Soruyu çözebilmek için oran – orantı konusunu görmüş olmanız lazım. Basit bir “doğru orantı” kurarak kolayca çözelim.

 

60 birim  —–>  24 tl ise

100 birim  ——-> X tl dir.

Doğru orantıda hatırlarsanız çaprazlama çarpımları birbirine eşit olmalıydı. Yani;

60 * X = 100 * 24  ten

X = 40 tl dir malın indirimsiz fiyatı.

Sevinç’in bir adımı 750 mm dir. Sevinç’in odasının genişliği 825 cm dir. Sevinç, odasının genişliğini kaç adımda ölçer?

İlkokul 3. sınıfa giden bir öğrencinin kolayca yapabileceği bir soru. Cevabı ve sorunun tamamı aşağıdaki gibidir.

 

SORU: Sevinç’in bir adımı 750 mm dir. Sevinç’in odasının genişliği 825 cm dir. Sevinç, odasının genişliğini kaç adımda ölçer?

 

CEVAP: Soruda verilen birimleri birbirine çevirmemiz gerekli. Milimetreyi cm’ye yada CM yi mm ye çevirmeliyiz öncelikle.

 

750 mm = 75 cm dir. Yani bir adım aynı zamanda 75 cm dir.

Odanın tamamı 825 cm ve bir adımı 75 cm ise;

825 / 75 = 11 adımda odanın genişliği ölçer.

Toplamları 55 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4 kalan 5 oluyor buna göre küçük sayı kaçtır?

Detaylı bir şekilde çözümünü istemiş öğrencimiz. Verilen iki sayı arasında bir bağlantı verilmiş. Bu bağlantıyı ve iki sayının toplamını kullanarak sorunun çözümünü yapalım.

 

Soru tam olarak şu şekilde; Toplamları 55 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4 kalan 5 oluyor buna göre küçük sayı kaçtır?

 

Bir sayı, diğerine bölündüğünde bölüm 4 kalan 5 ise büyük sayı küçük sayının 4 katından 5 fazladır diyebiliriz. Buradan hareketle küçük sayıya X dersek büyük sayı 4X + 5 olur.

Sorunun başında iki sayının toplamını 55 vermişti. O zaman bunları toplayıp 55 e eşitleyelim;

X + (4X + 5) = 55 ten

5X = 50 den

X = 10 bulunur. Yani küçük sayı.

Ayşe’nin kardeşinin bugünkü yaşı kaçtır?

Ortaokula giden bir öğrencimiz göndermiş. Orta düzeyde bir yaş buma sorusu. Abla kardeş yaş problemi. Sorunun tamamını yazdıktan sonra kolayca çözelim;

 

SORU: Ayşe 24 yaşındadır. Ayşe, kardeşinin bugünkü yaşındayken, kardeşi yaşının 2/3’ü yaşındaydı. Buna göre Ayşenin kardeşinin bugünkü yaşı kaçtır?

 

ÇÖZÜM: Ayşenin kardeşinin bugünkü yaşına X diyelim.

Ayşe, kardeşinin bugünkü yaşındayken demek (24 – X) yıl önce demektir.Bu durumda

Ayşe X yaşında, kardeşi ise X – (24-X) = 2X-24 yaşında olur. Bunların oranlarını 2/3 vermiş.

 

O halde; (2X-24) / X  = 2/3 olur.  Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak;

2X = 6x – 72 den

4X = 72

X = 18 bulunur.

Basit Çarpanlardan Bulma Sorusu

İlköğretime giden öğrencilerimizden birisi göndermiş. Çok basit, çarpanlarından birisini bulma sorusu. soruyu detaylıca çözüp, herkesin anlayacağı şekilde anlatalım. Sorumuz şu şekilde;

Soru: Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri diğerinin 5 katıdır. Çarpanların toplamı 720 ise çarpanların farkı kaçtır?

 

Çözüm: Çarpma işleminde kullanılan iki sayı için verilen bilgileri alt alta yazalım.

 

(1) Biri diğerinin 5 katı

(2) İki çarpanın toplamı 720

 

Şimdi ilk verilenden yola çıkarak birinci çarpana X dersek, diğeri 5 katı olacağından ikinci çarpan 5X olur. İkinci satırda verilen bilgide bunların toplamları (X + 5X = 6X) 720 ye eşitmiş. O halde;

6X = 720 ise   buradan X = 120 çıkar. 5X ise 600 olur.

Soruda bize ikisinin farkını soruyordu: 600 – 120 den cevap 480 bulunur.

 

Bir bölme işleminde bölünen 65, bölen 9, bölüm 7 ise kalan kaçtır?

Basit bir matematik sorusu. 3. sınıf seviyesinde. Öğrencilerden birisi göndermiş detaylı çözüm istemiş. Ev ödevi olarak vermişler sanırım. Sorunun cevabını çözümü yapalım detaylıca..

Öncelikle soru sizi korkutmasın. Çok basit bir “bölme” sorusu. Sadece bölme işleminde hangi sayının bölünen, hangisinin bölen, hangisinin bölüm ve hangisinin kalan olduğunu bilmek gerekiyor. Bunları bölme işleminde yerine koyunca cevabı çok rahat bulacağız. Bölme işleminin elemanlarını hatırlayalım ve yerine koyalım;

bolme

Üstteki resimde verilen değerleri yerine yazdık ve işlemleri yaparsak;

7*9 = 63

65 – 63 = 2 = Kalan bulunur.