Faktöriyellerin Sayısal Değerleri

Yorumları takip ediyordum da bir çok öğrenci en çok kullanılan faktöriyelleri ezbere bilmiyor. Oturup hesaplama yerine internette arıyor googleye soruyor. İyi bir matematikçi daha hızlı cevap bulmak için sık kullanılan faktöriyelleri ezbere bilmesinde fayda var. Şöyle düşünün, önemli bir sınavdasınız faktöriyel ile ilgili bir soru çıktı mesela yuvarlak masa etrafında kaç farklı şekilde dizilir gibisinden. En çok kullanılanları ezbere bilmekte fayda var ve bu size fazlasıyla “zaman” kazandıracaktır. Bu sebeple ki en çok kullanılan faktöriyelleri hızlıca ezberleyelim. Merak edenlere faktöriyellerin sayısal karşılığı aşağıdaki gibi;

 

0 faktöriyel kaçtır?  0! Kaçtır?  

– Bu özel bir durumdur. Cevabı 1 dir.

1 faktöriyel kaçtır? 1! Kaçtır?

– 1 dir. Sıfır faktöriyel ve bir faktöriyelin sayısal karşılığı aynıdır.

2 faktöriyel kaçtır? 2! Kaçtır?

– 2 dir.  1*2 den sonuç 2 çıkar.

3 faktöriyel kaçtır?  3! Kaçtır?

– Cevap 6 dır. 3*2*1 den sonuç 6 dır.

4 faktöriyel kaçtır? 4! Kaçtır?

– Cevap 24 tür. 4*3*2*1 den sonuç 24 çıkar.

5 faktöriyel kaçtır? 5! Kaçtır?

– Cevap 120 dir.  5*4*3*2*1  den sonuç 120 çıkar.

6 faktöriyel kaçtır? 6! Kaçtır?

– Cevap 720 dir. 6*5*4*3*2*1 den sonuç 720 çıkar.

7 faktöriyel kaçtır? 7! Kaçtır?

– Cevap 5040 tır. 7*6*5*4*3*2*1  den sonuç 5040 çıkar.

8 faktöriyel kaçtır? 8! Kaçtır?

– Cevap 40320 dir. 8*7*6*5*4*3*21* den 40320 çıkar.

9 faktöriyel kaçtır? 9! Kaçtır?

– Cevap 362880 dir. 9*8*7*6*5*4*3*2*1 den 362880 çıkar.

10 faktöriyel kaçtır? 10! Kaçtır? 

– Cevap 3628800 dür. 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 den 3628800  çıkar.

 

 

İşlem Önceliği – İşlem Sırası

Bugünlerde öğrencilerimizden fazlaca gelen isteklerden biri olan işlem önceliği konusuna değineceğiz. İşlem önceliği nedir, neye göre karar vereceğiz, işlem önceliğinde öncelik hangi işlemlerde, karmaşık yapıdaki soruları nasıl çözeceğiz bunlara hep birlikte bakacağız. Kısaca işlem önceliği konu anlatımı gibi bir giriş yaptıktan sonra 2-3 tane örnek, çözümlü soru ile bitireceğiz. İşlem önceliğinin bir diğer adı da  “işlem sırası” denilebilir.

 

İşlem önceliği, sonucu doğru bulabilmemiz için takip etmemiz gerek kurallar dizisi diyebiliriz. 4 işlemin kullanıldığı sorularda doğru sonuç bulabilmek için bazı işlemlere öncelik vermemiz gerekiyor. Eğer bu önceliğe uymaz isek sonuç çok farklı çıkabiliyor. İşlem önceliğinde uymamız gerek kuralları şu şekilde sıralayabiliriz;

 

– Parantez var ise önce üslü – köklü sayılar sonrasında parantez içinde işlem yapılır.

– Çarpma ve bölme işlemleri yapılır.

– Toplama ve Çıkarma İşlemleri yapılır.

– İşlemler soldan sağa doğru yapılır. (Hem çarpma hem bölme işlemi varsa yada hem toplama hem çıkarma işlemi varsa)

 

Şimdi 1-2 örnek soru ile pekiştirelim.

 

Örnek Soru 1:  3+8-5+2*7-15/3  sorusunun sonucu kaçtır?

Çözüm: Biraz basit bir soru oldu ama başlama için iyidir. İşlemde tüm 4 işlem var. Öncelik çarpma ve bölme işlemlerinde idi. Onlardan başlayalım.

Çarpma – bölme işlemler: 2*7 = 14   ve  15/3 = 5 buluruz. (Dikkat edin soldan sağa prensibinide uyguladım.)

Tekrar yazalım soruyu:  3+8-5+145 şimdi toplama ve çıkarma işlemlerini yine soldan sağa doğru sırası ile yapmak gerekli. İşlemleri yaparsak;

3+8 = 11,  11-5 = 6,  6+14 = 20  ve 20 -5 = 15 olarak sonuç bulunur.

 

Örnek Soru 2: (12 – 4 /2) * (20/5-1)+8/2 sonucu kaçtır?

Çözüm: Öncelik parantez içi işlemlerde idi. Tek tek parantez içlerini halledelim.

– (12- 4/2) için  4/2 = 2 ve  12 – 2 = 10 buluruz.

– (20/5-1) için 20 / 5 = 4 ve 4 – 1 = 3 buluruz.  Şimdi soruyu tekrar yazalım:

10 * 3+ 8/2  yi çözelim. Öncelik çarpma ve bölme işlemlerinde idi.

10 *3 = 30 ve 8/2 = 4 tür.  sonuç= 30 + 4 ten 34 bulunur.

Arazi Ölçme Birimleri – 6. Sınıf Konu Anlatımı

Yeryüzünde toprak ölçülerini anlatırken kullandığımız birimler arazi ölçme birimleri olarak adlandırılır. Tarla, bağ – bahçe gibi toprak alanlarının miktarını anlatırken ar, hektar ve dekar birimlerini kullanırız. Peki nedir bu birimler? 1 ar ne kadardır? 1 dekar ne kadardır? 1 hektar ne kadardır?

 

AR Nedir? 

Ar, bu “arazi ölçü birimleri” içinde en küçüğüdür. 1 ar  = 100 metrekare olarak kabul edilmektedir. Halk arasında pek bilinmeyen, kullanılmayan birimdir ar. “a” sembolü ile gösterilir.

DEKAR Nedir?

Dekar , Ar biriminin 10 katıdır. Arazi ölçü birimlerinin ortancasıdır. Halk arasında dekar, dönüm olarak bilinir ama bu yanlış bir bilgidir. Şöyle ki; 1 dekar = 1.000 metrekaredir. İnsanlar “dönüm” olarak bilinin birimi de 1.000 metrekare sanmaktadır ama değildir. 1 dönüm 900 küsür metrekaredir. Bu yüzde 1 dekar  gerçekte 1 dönüm değildir ama sorularda karşınıza böyle bir şey gelirse eşit kabul etmeniz gerekecektir. “daa” sembolü ile gösterilir.

HEKTAR Nedir? 

Hektar, arazi ölçü birimlerinin en büyüğüdür. 10.000 metrekare gibi bir miktar 1 hektara denk gelmektedir. “haa” sembolü ile gösterilir.

 

Genelde bu 6. sınıf matematik konusundan verilen birimi diğer birimlere çevirme istenir. Bu 3 birimi metrekare hesabı üzerinden birbirlerine çevirebiliriz.

 

1 hektar = 10 dekar = 10 dönüm = 100 ar = 10.000 metrekaredir. Bir üst birime geçerken 10 a bölmeli, bir alt birime geçerken 10 ile çarpmalıyız.

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İÇİN TIKLAYIN: http://www.matematikogretmenleri.net/arazi-alan-problemleri-ile-ilgili-cozumlu-sorular-alistirmalar/

Bölünebilme Kuralları – 6. Sınıf Matematik

Matematikte Kalansız Bölünebilme Kuralları sayesinde soruları pratik yollar ile çözebiliriz. Uzun uzun bölme işlemi yapmaya ihtiyacı duymayız. Bu bize sınavlarda ve yazılılarda zaman kazandıracaktır.

 

Kısaca bölünebilme kurallarını birer örnek ile açıklayalım.

 

2 ile bölünebilme kuralı
Çift sayılar 2 ile kalansız bölünür. bir sayının çift olup olmadığını anlamak için son rakamına yani birler basamağına bakılır. Birler basamağı 0, 2, 4, 6 yada 8 ise sayı 2 ye kalansız bölünür. Örnek sayılar: 12 – 34 – 348 – 1436 gibi .

 

3 ile bölünebilme kuralı
Verilen sayının rakamları toplamı 3 yada 3 ün katları ise sayı 3 e kalansız bölünür. Örneğin;

– 38  =>  3+8 = 11  sayısı 3 ün katı olmadığı için 38 sayısı  3’e kalansız bölünmez.

– 147 => 1+4+7 = 12 sayısı 3^ün katı olduğu için 147 sayısı 3’e kalansız bölünür.

 

4 ile bölünebilme kuralı
Sayının son iki basamağı 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür. Sonu 00 olan sayılarda 100 olarak düşünülür ve 4 ün katıdır. Misal;

– 2378 sayısının son iki rakamı 78 dir. 4’ün katı olduğundan 4’e kalansız bölünür. 

 

5 ile bölünebilme kuralı
Sayının son rakamı yani birler basamağı 0 (sıfır) yada 5 (beş) olan tüm sayılar 5 ‘e kalansız bölünür. Örneğin;

– 35, 45, 100, 155, 2355  gibi .

 

6 ile bölünebilme kuralı

Verilen sayı hem 2 ye hem de 3 e bölünebiliyorsa bu sayılar 6 ya kalansız bölünür. Misal;

– 72, 126, 732, 1260

 

7 ile bölünebilme kuralı

Verilen sayının üstüne 312 yazıyoruz. Alt alta gelen rakamlar çarpılır ve çarpımlar toplanır. Toplamda elde edilen sayı 7 nin katı ise sayı 7’ye kalansız bölünür deriz.

 

8 ile bölünebilme kuralı

Verilen sayının 8 ile bölünüp bölünemediğini anlamak için son rakamına bakarız. Son üç rakamı 8 in katı ise sayı 8’e kalansız bölünür deriz. Misal;

– 1432  sayısının son 3 rakamı 432 dir. 432 sayısı 8 ile tam bölünebildiğinden sayı 8 e tam bölünür diyebiliriz.

 

9 ile bölünebilme kuralı

Verilen sayının 9 ile tam bölünüp bölünemediğini anlamak için sayının rakamlarını topluyoruz. Elde edilen toplam 9 un katı ise sayı 9 a tam bölünür. Örneğin;

– 345 sayısının rakamları toplamı 12 dir. 9 un katı değildir.

– 7569 sayısının rakamları toplamı 27 dir. 9 un katıdır.

 

10 ile bölünebilme kuralı
Son rakamı yani birler basamağı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile kalansız bölünebilir.

 

11 ile bölünebilme kuralı

Sayının 11’e tam bölünebilmesi için son rakamından başlayarak rakamların üzerine + ve – işaratleri sırası ile yazılır. Her işarete denk gelen rakamlar toplanır. Sonuçta çıkan sayı 11’in katı ise sayı 11 e tam bölünür diyebiliriz.

 

25 ile bölünebilme kuralı

Son iki rakamı 00, 25, 50 yada 75 olan sayılar 25’e kalansız bölünür.

Karekökler dışarı nasıl çıkar ?

Matematikte en çok kullanılan kareköklü ifadelerin dışarı nasıl çıktığını ve sayısal değerlerinin olduğu bir liste yayınlıyoruz.

 

karekoklu-sayilar

– Karekök 1 dışarı nasıl çıkar ?  =  1 olarak dışarı çıkar

– Karekök 2 dışarı nasıl çıkar ? =  Karekök 2 en sade halidir. Sayısal değeri 1,4142

– Karekök 3 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 3 en sade halidir. Sayısal değeri 1.7320

– Karekök 4 dışarı nasıl çıkar ? = 2 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 5 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 5 en sade halidir. Sayısal değeri 2,2360

– Karekök 6 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 6 en sade halidir. Sayısal değeri 2,4494

– Karekök 7 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 7 en sade halidir. Sayısal değeri 2,6457

– Karekök 8 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 2 olarak çıkar. Sayılsa değeri 2,8284

– Karekök 9 dışarı nasıl çıkar ? = 3 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 10 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 10 en sade halidir. Sayısal değeri 3,1622

– Karekök 11 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 11 en sade halidir. Sayısal değeri 3,3116

– Karekök 12 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 3 olarak dışarı çıkar.  Sayısal değeri 3,4641

– Karekök 13 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 13 en sade halidir. Sayısal değeri 3,6055

– Karekök 14 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 14 en sade halidir. Sayısal değeri 3,7416

– Karekök 15 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 15 en sade halidir. Sayısal değeri 3,8729

– Karekök 16 dışarı nasıl çıkar ? = 4 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 17 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 17 en sade halidir. Sayısal değeri 4,1231

– Karekök 18 dışarı nasıl çıkar ? = 3 kök 2 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 4,2426

– Karekök 19 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 19 en sade halidir. Sayısal değeri 4,3588

– Karekök 20 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 5 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 4,4721

– Karekök 21 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 21 en sade halidir. Sayısal değeri 4,5825

– Karekök 22 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 22 en sade halidir. Sayısal değeri 4,6904

– Karekök 23 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 23 en sade halidir. Sayısal değeri 4,7958

– Karekök 24 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 6 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 4,8989

– Karekök 25 dışarı nasıl çıkar ? = 5 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 26 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 26 en sade halidir. Sayısal değeri 5,0990

– Karekök 27 dışarı nasıl çıkar ? = 3 kök 3 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 5,1961

– Karekök 28 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 7 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 5,2915

– Karekök 29 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 29 en sade halidir. Sayısal değeri 5,3851

– Karekök 30 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 30 en sade halidir. Sayısal değeri 5,4772

– Karekök 31 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 31 en sade halidir. Sayısal değeri 5,5667

– Karekök 32 dışarı nasıl çıkar ? = 4 kök 2 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 5,6568

– Karekök 33 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 33 en sade halidir. Sayısal değeri 5,7445

– Karekök 34 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 34 en sade halidir. Sayısal değeri 5,8309

– Karekök 35 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 35 en sade halidir. Sayısal değeri 5,9160

– Karekök 36 dışarı nasıl çıkar ? = 6 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 37 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 37 en sade halidir. Sayısal değeri 6,0827

– Karekök 38 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 38 en sade halidir. Sayısal değeri 6,1644

– Karekök 39 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 39 en sade halidir. Sayısal değeri 6,2449

– Karekök 40 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 10 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 6,3245

– Karekök 41 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 41 en sade halidir. Sayısal değeri 6,4031

– Karekök 42 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 42 en sade halidir. Sayısal değeri 6,4807

– Karekök 43 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 43 en sade halidir. Sayısal değeri 6,5574

– Karekök 44 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 11 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 6,6332

– Karekök 45 dışarı nasıl çıkar ? = 3 kök 5 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 6,7082

– Karekök 46 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 46 en sade halidir. Sayısal değeri 6,7823

– Karekök 47 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 47 en sade halidir. Sayısal değeri 6,8556

– Karekök 48 dışarı nasıl çıkar ? = 4 kök 3 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 6,9282

– Karekök 49 dışarı nasıl çıkar ? = 7 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 50 dışarı nasıl çıkar ? = 5 kök 2 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 7,0710

– Karekök 51 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 51 en sade halidir. Sayısal değeri 7,1414

– Karekök 52 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 13 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 7,2111

– Karekök 53 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 53 en sade halidir. Sayısal değeri 7,2801

– Karekök 54 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 6 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 7,3484

– Karekök 55 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 55 en sade halidir. Sayısal değeri 7,4161

– Karekök 56 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 14 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 7,4833

– Karekök 57 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 57 en sade halidir. Sayısal değeri 7,5498

– Karekök 58 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 58 en sade halidir. Sayısal değeri 7,6157

– Karekök 59 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 59 en sade halidir. Sayısal değeri 7,6811

– Karekök 60 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 15 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 7,7459

– Karekök 61 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 61 en sade halidir. Sayısal değeri 7,8102

– Karekök 62 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 62 en sade halidir. Sayısal değeri 7,8740

– Karekök 63 dışarı nasıl çıkar ? = 3 kök 7 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 7,9372

– Karekök 64 dışarı nasıl çıkar ? = 8 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 65 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 65 en sade halidir. Sayısal değeri 8,0622

– Karekök 66 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 66 en sade halidir. Sayısal değeri 8,1240

– Karekök 67 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 67 en sade halidir. Sayısal değeri 8,1853

– Karekök 68 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 17 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 8,2462

– Karekök 69 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 69 en sade halidir. Sayısal değeri 8,3066

– Karekök 70 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 70 en sade halidir. Sayısal değeri 8,3666

– Karekök 71 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 71 en sade halidir. Sayısal değeri 8,4261

– Karekök 72 dışarı nasıl çıkar ? = 6 kök 2 olarak  dışarı çıkar. Sayısal değeri 8,4852

– Karekök 73 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 73 en sade halidir. Sayısal değeri 8,5440

– Karekök 74 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 74 en sade halidir. Sayısal değeri 8,6023

– Karekök 75 dışarı nasıl çıkar ? = 5 kök 3 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 8,6602

– Karekök 76 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 19 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 8,7177

– Karekök 77 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 77 en sade halidir. Sayısal değeri 8,7749

– Karekök 78 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 78 en sade halidir. Sayısal değeri 8,8317

– Karekök 79 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 79 en sade halidir. Sayısal değeri 8,8881

– Karekök 80 dışarı nasıl çıkar ? = 4 kök 5 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 8,9442

– Karekök 81 dışarı nasıl çıkar ? = 9 olarak dışarı çıkar.

– Karekök 82 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 82 en sade halidir. Sayısal değeri 9,0553

– Karekök 83 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 83 en sade halidir. Sayısal değeri 9,1104

– Karekök 84 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 21 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 9,1651

– Karekök 85 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 85 en sade halidir. Sayısal değeri 9,2195

– Karekök 86 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 86 en sade halidir. Sayısal değeri 9,2736

– Karekök 87 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 87 en sade halidir. Sayısal değeri 9,3273

– Karekök 88 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 22 olarak dışarı çıkar . Sayısal değeri 9,3808

– Karekök 89 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 89 en sade halidir. Sayısal değeri 9,4339

– Karekök 90 dışarı nasıl çıkar ? = 3 kök 10 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 9,4868

– Karekök 91 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 91 en sade halidir. Sayısal değeri 9,5393

– Karekök 92 dışarı nasıl çıkar ? = 2 kök 23 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 9,5916

– Karekök 93 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 93 en sade halidir. Sayısal değeri 9,6436

– Karekök 94 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 94 en sade halidir. Sayısal değeri 9,6953

– Karekök 95 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 95 en sade halidir. Sayısal değeri 9,7467

– Karekök 96 dışarı nasıl çıkar ? = 4 kök 6 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 9,7979

– Karekök 97 dışarı nasıl çıkar ? = Karekök 97 en sade halidir. Sayısal değeri 9,8488

– Karekök 98 dışarı nasıl çıkar ? = 7 kök 2 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 9,8994

– Karekök 99 dışarı nasıl çıkar ? = 3 kök 11 olarak dışarı çıkar. Sayısal değeri 9,9498

 

Fraktal Nedir? Fraktal Soruları, Örnekleri, Nasıl Çözülür ?

Fraktal son yıllarda matematik müfredatın da gördüğümüz konulardan biridir. 8. sınıf matematik dersi olarak öğrencilik hayatımızda karşımıza çıkar. Şekillere belli kurallara göre sürekli eklemeler yaparak önceki şekli kapsayacak örüntüler – yeni şekiller üretmektir. Bir bina düşünün. Her yeni kat çıkmak bir fraktal oluşturmak gibidir. Bir önceki kat sayısı korunuyor hep aynı plana göre yeni katlar oluşturuyorsunuz. Yada bir göle taş attığınızda dalgalar halkası oluşarak ortaya büyük bir şekil çıkar. Her bu halkalar arası uzaklıklar hepsinde eşitse buda bir fraktal oluşturur. ( İç içe geçmiş daireler gibi )

 

Matematiksel bir tanım yaparsak; Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir.

 

Fraktal ile örüntü arasındaki fark nedir ? 

Cevap; Her fraktal bir örüntüdür ama her örüntü bir fraktal değildir. Örüntünün özel bir hali gibidir. Aşağıdaki şekli incelersek bir adet kare ile başlamış ver her adımda karenin köşelerine yeni kareler eklenerek 2 adım ilerlenmiş. Fraktaldır.

fraktal-ornegi

 

Aşağıdaki şekilde ise ikinci adımda ilkine göre kenarları üzerine yeni üçgen eklenmiş ama üçüncü adımda aynı kurala ek olarak üçgen köşesine de eklendiği için fraktal değildir.

fraktal-degildir

Alttaki örüntü bir fraktaldır. 

İlk adımında 1 üçgen,

2. adımda 4 üçgen, 1 + 3

3. adımda 13 üçgen  1+ 3 + 9

4. adımda ise 40 üçgen olur. 1+4+9+27

fraktal-resimleri

 

Üslü Sayılar Video Konu Anlatımı

Üslü Sayılar Video Konu Anlatımı

Matematikte önemli konulardan biri olan üslü sayılar için iki farklı hocadan üslü sayılar konu anlatımını paylaşıyoruz. Kpss ye, Ales’e, ilköğretim öğrencilerine yada YGS ye hazırlık için faydalı olabilecek bir anlatımdır. Hocalar dersi akıcı bir şekilde anlatmaktadır. Anlamadığınız yerde videoyu başa sarabilirsiniz. Anlaşılmayan yerleri yorum kısmına yazarak sorabilirsiniz. İyi dersler

 
 

 
 

Farklı bir kaynaktan anlatım;

Silindir Alanı ve Hacmi Hesaplama

Silindir nedir diye soruyorsanız silindir geometrik bir şekildir. 7. sınıf öğrencilerinin karşılaştığı ders konusudur. Günlük hayattan örnek vermek gerekirse konserve kutusu, soba borusu bir silindirdir. Bir dikdörtgenin kenarı etrafında döndürülmesi ile oluşan şekildir. Bir karton düşünün bir kenarı etrafında çevirip rulo yapıyoruz. Elde edilen şekil silindirdir. Taban ve üst kısmındaki daireler birbirine paralel ve alan, çevre boyutları eşittir. Silindirin alanı ve çevresi formülü nedir bakalım.

 
 

Silindirin Alanı Nasıl Hesaplanır ?

Silindirin alanını iki parça halinde hesaplayabiliriz. Yanal alan + taban, tavan alanlar. (Taban ve tavan alanı eşit olacağından birini bulup 2 ile çarpabiliriz.)

Yanal Alan : Silindirin tabanındaki dairenin çevresi(2.π.r) * yükseklik (h -Yanal alan aynı zamanda silindiri oluşturan dikdörtgeninde alanıdır. Çevre dediğimiz uzunluk bir kenarı, yükselikte diğer kenarın uzunluğudur.)

Taban- tavan daire alanı : Yarı çapı verilen bir dairenin alanı formülüdür. π.r.r 2 tane olduğu için 2 pi r kare

Kısacası;

Silindirin Alan Formülü = 2.π.r.h + 2.π.r.r

silindirin alanı formülü

 
 

Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır ?

Hacim = Taban alanı – Yükseklik

Hacim = π.r.r.h

Hacim, kapladı yerdir. Silindirin uzayda kapladığı yeri bulmak için silindirin taban alanı ile yüksekliğiniz çarpmamız gerekir. Alana göre daha kolay hesaplanır. Taban yarı çapı ve yükselik bilgisi sorularda verilir yada dolaylı yollardan hesaplamamız gerekir. Aşağıdaki örneğe bakabilirsiniz.

silindirin hacmi