Karesi 2 Olan Sayılar Rasyonel midir?, 8 Sınıf

Karesi 2 olan sayı bir rasyonel sayı mıdır? Başka bir ifadeyle karekök 2 rasyonel midir?

karesi iki olan sayı
karesi iki olan sayı

Karekök 2 nin bir rasyonel sayı olduğunu başka bir deyişle a/b nin en sade halinin 2 ye eşit olduğunu varsayalım.

karekök 2
karekök 2

Bu durumda a ve b aralarında asaldır. a ve b nin ortak bölüne olmadığı için akare ve bkarenin de ortak böleni olmayacaktır.

asal
asal

a/b rasyonel sayısının karekök 2 ye eşit olması a/b nin karesinin 2 ye eşit olması anlamına gelir. Diğer bir deyişle akare/bkare=2 dir.

eşit
eşit

bu durumda;

1
1

akare 2 nin katı olduğu için 2 ile tam bölünebilir. Yani akare bir çift sayıdır. Herhangi bir sayının karesi çiftse bu sayı da çifttir. Bu yüzden a bir çift sayıdır.

Bu durumda k bir tam sayı olmak üzere a çift sayısını a=2k şeklinde ifade edebiliriz.

akare = 2bkare olduğundan a nın eşiti 2k yi yerine yazarsak 4kkare=2bkare olduğunu görürüz. Buradan da b2=2kkare elde edilir.

eşit
eşit

O halde bkare 2 ye bölünebilir.

eşit
eşit

Bu da şu anlama gelir; b bir çift sayıdır. Bu sonuçlardan yola çıkarak hem a hem de b ikiye bölünebildiklerine göre a ile b aralarında asal değildir.

O halde karekök2 bir rasyonel sayı değildir.

kök 2
kök 2

Vitamin Eğitim videoları bu yazımıza kaynak oluşturmuştur.

yorum Ekleyin

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

bostancı escort kurtköy escort kadıköy escort ankara escort ankara escort bayan şirinevler escort beylikdz escort kocaeli escort avcılar escort ankara escort