8. sınıfa giden öğrenciler için olasılık konusu ile ilgili test yaprağı, çalışma kağıdı soruları niteliğinde çözümlü sorular hazırladık. Olasılık konusu soruları kolay seviyeden başlayıp, zor seviyeye doğru gitmektedir genelde. Soruların çözümlerini olabildiğince detaylı anlattık. Anlaşılmayan, kafanıza takılan bir kısım olursa yorum olarak yazmaktan çekinmeyin. Hızlı bir şekilde sorularınızı cevaplayacağız.
Soru 1: Havaya atılan bir zarın ön yüzeyinin çift sayı olma olasılığı nedir ?
Cevap: Zar bildiğiniz üzere 6 yüzeydir. 1 den 6 ya kadar rakamlardan oluyor. Bu rakamların 3 tanesi tek 3 tanesi çift sayıdır.
Çift gelme durumu : 2, 4, 6 = 3 => s(A) = 3
Örnek uzay ise : 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6 => s(E) = 6
Sonuç: 3/6
Soru 2: Bir masa üzerine atılan bir çift zarın üste gelen yüzeylerinin aynı sayı olma olasılığı nedir ?
Cevap : Üste gelen sayıların aynı olma durumlar (1,1) – (2,2) – (3,3) – (4,4) – (5,5) – (6,6) yani s(A) = 6 dır.
Örnek uzay ise iki zar olduğundan 6×6 = s(E) = 36 dır.
Sonuç : 6/36 sadeleştirirsek 1/6 olur.
Soru 3 : Bir kümeste 5 tavuk, 3 tavşan, 6 da hindi vardır. Kümesten rasgele seçilen bir hayvanın 4 ayaklı olma olasılığı nedir ?
Cevap : Kümeste toplam 5 + 3 + 6 = 14 hayvan olduğundan s(E) = 14 tür.
4 ayaklı hayvan sayısı (tavşan) = 3 olduğundan s(A) = 3 tür.
Sonuç : 3 / 14 tür.
Soru 4 : Havaya atılan 2 paranında yazı gelme olasılığı kaçtır ?
Cevap : Her iki paranında ayrı ayrı yazı gelme olasılıkları 1/2 dir. Cevap için 1/2 leri çarpmamız gerek.
Sonuc : (1/2) * (1/2) = 1/4
Soru 5 : Bir torbada 6 siyah, 5 kırmızı, 3 de beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olmama olasılığı nedir ?
Cevap : Öncelikle örnek uzayı hesaplayalım. Örnek uzay torbadaki tüm topların toplamıdır. 6 + 5 + 3 ten s(E) = 14 tür.
Kırmızı olmama olasılığı ise seçilen topun beyaz yada siyah olmasıdır ki buda 6 + 3 ten 9 dur. s(A) = 9
O halde sonuç; 9 / 14 tür.
Soru 6 : 6 kız öğrenci, 8 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen ilk öğrencinin erkek, ikinci öğrencinin kız olma olasılığı nedir ?
Cevap : İlk seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı erkek öğrenci sayısı / toplam öğrenci sayısı yani 8 / 14 tür.
İkinci seçilen öğrencinin kız olma olasılığı yine kız öğrenci sayısı sayısı / toplam öğrenci sayısıdır. yani 6 / 13 olur.
Not: İlk seferde toplam öğrenci sayısı 14 tü. ikinci seferde ise 13 aldık. Çünkü ilk seferde seçilen erkek öğrenci artık sınıfta değil diye düşünmek lazım.
O halde sonuç; (8/14) * (6/13) = 48 / 182 olur bunu sadeleştirirsek; 24 / 91 olur.
Soru 7 : Rastgele atılan bir paranın yazı, zarın ise üst yüzeyine gelen sayının 4 olma olasılığı nedir ?
Cevap 7 : Bir paranın yazı gelme olasılığı 1/2
Bir zarın üst yüzeyinin 4 gelme olasılığı 1/6 dır. Cevap için bu iki durumu ÇARPMA işlemine sokmak gerekli.
Sonuç; (1/2) * (1/6) = 1 / 12
Soru 8 : Havaya atılan bir paranın dik gelme olasılığı nedir ?
Cevap 8 : Günlük hayatta paranın dik gelme hikayelerini duysakda matematikte paranın dik gelme olasılığı “0” olarak kabul edilir.
Soru 9 : Rastgele atılan hilesiz bir çift zarın her ikisinde de üst yüzeyinin 1 olma olasılığı nedir ?
Cevap 9 : Herhangi bir zarın üst yüzeyinin 1 gelme olasılığı 1/6 dır. İki zar olduğundan ;
(1/6) * (1/6) = 1 / 36 dır.
Soru 10 : Bir kız, bir erkek çocuğu olan bir çiftin doğacak olan üçüncü çocuklarının erkek olma olasılığı nedir ?
Cevap 10 : Doğacak olan bir çocuğun iki cinsiyeti olabilir. Ya kızdır yada erkek.
O halde sonuç 1/2 dir