Matematik Öğretmenleri


Kategori: Konu Anlatımı

Matematik’te İspat Yöntemleri ve Biçimleri

Matematik'te İspat Yöntemleri ve Biçimleri

Matematik’te İspat Yöntemleri ve Biçimleri

İspat Yöntemleri ve Biçimleri

İspat Yöntemleri
Matematik derslerinde kullandığımız ispat yöntemleri şunlardır:

I. Doğrudan ispat:
Olmayana-ergi, mantığın iki temel ilkesine dayanır: Çelişmezlik ilkesi (ki, “bir önerme hem yanlış, hem doğru olamaz” der.) Diyelim ki, ispatı istenen P gibi bir önerme var elimizde. Olmayana-ergi yöntemine başvuruyorsak, P’yi yanlış sayar, bu sayıtlının bir çelişki doğurup doğurmadığına bakarız. Yanlış saydığımız P, gerçekte doğru ise, daha önce doğruluğu bilinen ya da varsayılan Q gibi bir başka önermeyi yanlış saymamız gerekecektir. Ne var ki, mantığın çelişmezlik ilkesi gereği Q’yu hem doğru, hem de yanlış sayamayız. Q’yu baştan doğru kabul ettiğimize göre, yadsınması (Q-değil) yanlış demektir. Doğru bir önerme yanlış bir önerme içermeyeceğine göre, P’yi yanlış sayamayız; öyleyse P doğrudur.

II. Olmayana Ergi İle İspat Yöntemi:
Bir koşullu önermelerde, (p ⇒ q) ≡ (q’ ⇒ p’) dür.
p ⇒ q teoreminin ispatlanması yerine q’ ⇒ p’ teoremi ispatlanırsa p ⇒ q teoremi
ispat edilmiş olur. Bu yönteme, olmayana ergi ile ispat yöntemi denir.

O halde, bir teoremi olmayana ergi ile ispat olumsuzunda hareket edilerek, hipotezin
olumsuzunun elde edilmesidir.

III. Deneme Yöntemi ile İspat
Verilen önermedeki değişkene farklı değerler verilir. Bu değerler, ayrı ayrı yerlerine
yazılarak önermenin doğruluğu kontrol edilir. Buna deneme yöntemi ile ispat denir.

IV. Aksine Örnek Verme Yöntemi ile İspat
Verilen bir önermenin doğru olduğu ispatlanamıyorsa, aksine örnek verilerek, veya
çelişki olduğu gösterilerek, yanlış olduğu ispatlanır.
Bu yöntem genellikle p ⇒ q şeklindeki bir önermenin, yanlış olduğunu ispatlamak
için kullanılır.
O halde, verilen önermenin doğru olmadığını gösteren en az bir değer varsa, bu
önermenin yanlış olduğu ispatlanmış olur.

V. Tüme Varım Yöntemi ile İspat
Tüme varım yöntemi, özel kurallardan hareket ederek genel kurala ulaşma yöntemidir.
O halde, bu yöntemde yapılan ispat, parçalardan giderek bütünün doğruluğunu bulmaktır.

VI. Tümden Gelim Yöntemi ile İspat
Tümden gelim, genel kuraldan özel kuralların çıkarılması yöntemidir. Bütünden
giderek istenilenin doğruluğunu ispatlama yöntemidir.

matematiktutkusu.com dan alıntıdır.

Benzer Konular

Silindir Alanı ve Hacmi Hesaplama

Silindir Alanı ve Hacmi Hesaplama

Silindir nedir diye soruyorsanız silindir geometrik bir şekildir. 7. sınıf öğrencilerinin karşılaştığı ders konusudur. Günlük...

Dairenin Alanını ve Çevresini Hesaplama

Dairenin Alanını ve Çevresini Hesaplama

İlköğretim 5. sınıftan beri gördüğümüz daire, çember gibi geometrik şekillerin çevresini ve alanının nasıl hesaplandığını...

Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır ?

Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır ?

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi aynı mantık ile yapılır. Her ikisinde de önce paydalar...

11. Sınıf Determinantlar Konu Anlatımı

11. Sınıf Determinantlar Konu Anlatımı

DETERMİNANTLAR         MİNÖR VE KOFAKTÖR (EŞ ÇARPAN)   Tanım: n. sıradan bir...

LYS Polinomlar Konu Anlatımı

LYS Polinomlar Konu Anlatımı

P uzunluğunda ve 2r yüksekliğinde bir dikdörtgenin alanıyla 4r çapında bir dairenin alanının farkını iki...

Yukarı