İspat Yöntemleri ve Biçimleri
Matematik derslerinde kullandığımız ispat yöntemleri şunlardır:
I. Doğrudan ispat:
Olmayana-ergi, mantığın iki temel ilkesine dayanır: Çelişmezlik ilkesi (ki, “bir önerme hem yanlış, hem doğru olamaz” der.) Diyelim ki, ispatı istenen P gibi bir önerme var elimizde. Olmayana-ergi yöntemine başvuruyorsak, P’yi yanlış sayar, bu sayıtlının bir çelişki doğurup doğurmadığına bakarız. Yanlış saydığımız P, gerçekte doğru ise, daha önce doğruluğu bilinen ya da varsayılan Q gibi bir başka önermeyi yanlış saymamız gerekecektir. Ne var ki, mantığın çelişmezlik ilkesi gereği Q’yu hem doğru, hem de yanlış sayamayız. Q’yu baştan doğru kabul ettiğimize göre, yadsınması (Q-değil) yanlış demektir. Doğru bir önerme yanlış bir önerme içermeyeceğine göre, P’yi yanlış sayamayız; öyleyse P doğrudur.
II. Olmayana Ergi İle İspat Yöntemi:
Bir koşullu önermelerde, (p ⇒ q) ≡ (q’ ⇒ p’) dür.
p ⇒ q teoreminin ispatlanması yerine q’ ⇒ p’ teoremi ispatlanırsa p ⇒ q teoremi
ispat edilmiş olur. Bu yönteme, olmayana ergi ile ispat yöntemi denir.
O halde, bir teoremi olmayana ergi ile ispat olumsuzunda hareket edilerek, hipotezin
olumsuzunun elde edilmesidir.
III. Deneme Yöntemi ile İspat
Verilen önermedeki değişkene farklı değerler verilir. Bu değerler, ayrı ayrı yerlerine
yazılarak önermenin doğruluğu kontrol edilir. Buna deneme yöntemi ile ispat denir.
IV. Aksine Örnek Verme Yöntemi ile İspat
Verilen bir önermenin doğru olduğu ispatlanamıyorsa, aksine örnek verilerek, veya
çelişki olduğu gösterilerek, yanlış olduğu ispatlanır.
Bu yöntem genellikle p ⇒ q şeklindeki bir önermenin, yanlış olduğunu ispatlamak
için kullanılır.
O halde, verilen önermenin doğru olmadığını gösteren en az bir değer varsa, bu
önermenin yanlış olduğu ispatlanmış olur.
V. Tüme Varım Yöntemi ile İspat
Tüme varım yöntemi, özel kurallardan hareket ederek genel kurala ulaşma yöntemidir.
O halde, bu yöntemde yapılan ispat, parçalardan giderek bütünün doğruluğunu bulmaktır.
VI. Tümden Gelim Yöntemi ile İspat
Tümden gelim, genel kuraldan özel kuralların çıkarılması yöntemidir. Bütünden
giderek istenilenin doğruluğunu ispatlama yöntemidir.