Mutlak Değer Çözümlü Sorular ve Örnek Sorular

Matematik dersinin en kolay konularından biridir mutlak değer. Öğrencilerimizin konuyu daha iyi anlaması şimdilik 5 adet çözümlü soru yayınlıyoruz. Sorularımız orjinal sorulardır. Konu ile karşınıza çıkabilecek ali cengiz oyunlarının bir kısmını görebilirsiniz. Soruları olabildiğince detaylı anlatmaya çalıştık. Yine de kafanıza takılan bir yer olursa yorum olarak sorabilirsiniz. En kısa zamanda cevaplayacağız.

 

1. |3x – 12|  ifadesini en küçük yapan x değeri nedir ?

Cevap:  Mutlak değerler bildiğiniz gibi içi kısmı negatif sayı olamaz. Mutlak değerin içinin alabileceği en küçük değer sıfırdır.  O halde iç tarafta verilen denklemi sıfıra eşitlersek x in alabileceği değeri bulmuş oluruz.

3x – 12 = 0

x = 4 bulunur.

 

2. |2x + 5| < 1   mutlak değerinde x in alabileceği değer aralığı nedir ?

Çözüm:

i- Mutlak değer sıfırdan küçük olamayacağına göre  2x + 5 ifadesi sıfırdan büyük  1 den küçük olacak.

ii – Üstteki durumu göz önüne alarak birde mutlak değerin “iç kısmının” negatif olma durumu vardır ki bu durumda da dışarı artı olarak çıkar. Bu durumda da -1 den küçük sıfırdan büyük olacaktır için.

 

yukarıdaki iki durumu göz önüne alırsa;

-1 < 2x + 5 < 1 eşitsizliğini buluruz.  düzenleyelim;

-6 < 2x < 4

 

3.  |x + y -4| + |x – 2| = 0  için x + y kaçtır ?

Cevap: yukarıda iki sayının toplamı sıfır verilmiş. Bu iki sayı mutlak değerli ifade olduğundan negatif olma durumları yoktur. İki negatif olmayan sayının toplamının sıfır olabilmesi için tek kural iki sayınında sıfır olmasıdır dedikten sonra her iki mutlak değerli ifadeyi de ayrı ayrı sıfıra eşitleyip çözümü bulalım.

 

**  x- 2 = 0  dan  x = 2

** 2 + y -4 = 0 dan y = 2 bulunur.  x + y = 2 + 2 = 4 buluruz.

 

4. a<b  olduğuna göre  a + b + |a-b|   ifadesinin en sade hali nedir ?

Çözüm : Öncelikle mutlak değerli ifadeler mutlak değerden kurtarılır. a<b olduğuna göre şuan da mutlak değerli ifade negatif durumda ve önünde eksi işareti ile çıkar.

 

a + b + (-a+b)  =  a + b – a + b  =  2b  bulunur.

 

5.  x < 0 < y    ise     |x| + |y|  neye eşittir ?

Çözüm:  x sıfırdan küçük olduğu için mutlak değer dışına  -x  olarak çıkacaktır.  y sıfırdan büyük olduğu için +y olarak dışarı çıkacaktır. Bu durumda;

-x+y olacaktır. diğer bir ifade ile y-x olur.

yorum Ekleyin

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir