6. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Sorular

6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar ile ilgili çözümlü sorular ve problemlerin olacağı test formatındaki yazımıza hoş geldiniz değerli arkadaşlar.

Çarpanlar ve katlar konusu genellikle 8. sınıfta işlenen ilk konudur. Bu sebepten ötürü de kolay bir konudur. Aşağıdaki çözümlü sorular ile bu derste daha başarılı olabileceksiniz.

Çarpanlar ve katlar konusun 3 bölümden oluşmaktadır.

  • Pozitif tam sayıların çarpanları
  • En küçük ortak kat (EKOK)
  • En büyük ortak bölen (EBOB)

Şimdi bu 3 farklı bölümle ilgili çözümlü sorulara geçelim.

Soru 1 : 40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.

Cevap 1: Pozitif tam sayılar bildiğiniz üzere 1 den başlamaktadır. Şimdi 1 den başlayarak  40 a kadar sorudaki 40 sayısına bölünen çarpanları bulalım.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40 pozitif tam sayıları sorudaki 40 sayısının pozitif tam sayılarıdır.

 

Soru 2 : 36 sayısının pozitif tam sayı ve asal sayı çarpanlarını bularak üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

Cevap 2: 1 den başlayarak 36 ya kadar olan çarpanları bulalım.

1, 2, 3, 4, 6, 12, 18 ve 36 dır. Bu sayılar pozitif tam sayı çarpanlarıdır.

Bunlardan 2 ve 3 asal çarpanlardır.

36 sayısının üslü gösterimi bulmak için ise ekok işlemini yaparız

36 yı 2 den başlayarak bölersek 2, 2, 3 ve 3 bölenleri olur.

Gösterimi ise 22.32 olur.

 

Soru 3 : 72 tam sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

Cevap 3: 72 yi 2 ye bölersek 36 kalır

36 yı 2 ye bölersek 18 kalır.

18 i 2 ye bölersek 9 kalır

9 u 3 e bölersek 3 kalır

3 ü  3 e bölersek 1 kalır.

Bölen sayılarımız 2, 2, 2, 3 ve 3 tür.

Bu durumda 72 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı

23.32 olur.

 

Soru 4 : 630 = 3 . B . 5 . 7 eşitliğini sağladığına göre B sayısının değeri kaçtır?

Cevap 4: 630 sayını sırasıyla 3, 5 ve 7 ye bölersek kaln sayı bizim B değerimiz olacaktır. O halde

630:3 = 210 olur.

210:5 = 42 olur.

42:7 = 6 olur.

Bu durumda B sayı değerimizi 6 olarak buluruz.

 

Soru 5 : 36 ve 42 sayısının en büyük ortak bölen değerini bulunuz.

Cevap 5: En büyük ortak bölen değeri aynı anda 2 sayıyı da bölen değerdir. Bu durumda;

36 ve 42 sayısını 2 ye bölersek 18 ve 21 kalır. 2 sayımız ebob a dahil olur.

18 ve 21 sayısını 2 ye bölersek 9 ve 21 kalır. 2 sayımız ebob a dahil değildir.

9 ve 21 sayısını 3 e bölersek 3 ve 7 kalır. 3 sayımız ebob a dahil olur.

3 ve 7 sayısını 3 e bölersek 1 ve 7 kalır. 3 sayımız ebob a dahil değildir.

Bu durumda Ebob değerimiz 2.3 = 6 olarak bulunur.

 

Soru 6 : 160 tam sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

Cevap 6: 160 ı 2 ye bölersek 80 kalır

80 nı 2 ye bölersek 40 kalır.

40 ı 2 ye bölersek 20 kalır

20 yi 2 ye bölersek 10 kalır

10 nu  2 ye bölersek 5 kalır.

5 i 5 e bölersek 1 kalır.

Bölen sayılarımız 2, 2, 2, 2, 2 ve 5 tir.

Bu durumda 160 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı

25.51 olur.

 

Soru 7 : EBOB ve EKOK’larının çarpımı 225 olan iki sayıdan biri 9 ise, diğer sayı kaçtır?

Cevap 7: İki sayının EBOB ile EKOK değerlerinin  çarpımı bu iki sayının çarpımına eşit olur. O halde

EBOB . EKOK = 9. diğer sayı

EBOB, EKOK çarpımı 225 olduğuna göre

225 = 9. diğer sayı

diğer sayı = 25 olarak bulunur.

 

Soru 8 : 110 sayısından en az kaç çıkartılırsa elde edilen sayı değeri 12 ve 14 ile tam olarak bölünebilir.

Cevap 8: En az kaç çıkartılır dendiğine göre 12 ve 14 nın EKOK değerini bulmamız gerekiyor.

12 ve 14 ü 2 ye bölersek 6 ve 7 kalır,

6 ve 7 yi 2 ye bölersek 3 ve 7 kalır,

3 ve 7 yi 3 e bölersek 1 ve 7 kalır,

1 ve 7 yi 7 e bölersek 1 ve 1 kalır.

Bu durumda EKOK değerimiz 2.2.3.7 = 84 olur.

110 – 84 = 26 olur. Bu durumda 110 sayısından en az 26 sayısını çıkartırsak sayı değerimiz 12 ve 14 e tam olarak bölünebilir.

 

Soru 9 : 45 ve 75 sayısının en büyük ortak bölen değerini bulunuz.

Cevap 9: En büyük ortak bölen değeri aynı anda 2 sayıyı da bölen değerdir. Bu durumda;

45 ve 75 sayısını 3 e bölersek 15 ve 25 kalır. 3 sayımız ebob a dahil olur.

15 ve 25 sayısını 3 e bölersek 5 ve 25 kalır. 3 sayımız ebob a dahil değildir.

5 ve 25 sayısını 5 e bölersek 1 ve 5 kalır. 5 sayımız ebob a dahil olur.

Bu durumda Ebob değerimiz 3.5 = 15 olarak bulunur.

 

Soru 10 : 20 kilogramlık elma ve 15 kilogramlık armut, paketlere eşit ağırlıkta konulacaktır. Bu iş için en az kaç pakete ihtiyaç vardır?

Cevap 10: Paket sayısının en az olması istendiğine göre 20 ve 15 sayısının EBOB değerini bulmamız gerekiyor.

20 ve 15 i 2 ye bölersek 10 ve 15 kalır,

10 ve 15 i 2 ye bölersek 5 ve 15 kalır.

5 ve 15 i 3 e bölersek 5 ve 5 kalır.

5 ve 5 i 5 e bölersek 1 ve 1 kalır.

Bu durumda EBOB değerimiz 5 olur. (Her iki sayı aynı anda sadece 5 e bölünebildi.)

Elma ve armutun ağırıkları toplamı 20 + 15 = 35 olur.

35/5 = 7 paket olarak cevabı buluruz.

Aşağıdaki linkten de detaylı konu anlatımını inceleyebilirsiniz.

8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Sinan, yeni bir işe girdi ve ilk çalışma gününde patronu Sinan’a 2 maaş

Soru: Sinan, yeni bir işe girdi ve ilk çalışma gününde patronu Sinan’a 2 maaş seçeneği sundu. 1. seçeneğe göre Sinan işe 1700 TL maaşla başlayacak ve her yıl sonunda 100 TL zam alacaktır. 2. seçeneğe göre ise 1650 TL maaşla başlayacak ve her yıl sonunda 150 TL zam alacaktır. Her iki seçeneğe göre 3. yılın başında Sinan’ın maaşının ne olacağını hesaplayınız. Siz olsaydınız hangi maaş seçeneğini kabul ederdiniz? Neden?

Cevap: İlk seçenek için

  1. yıl sonu 1700 tl maaş + 100 tl zam=1800 tl
  2. yıl sonu 1800 tl maaş + 100 tl zam=1900 tl

Yani 3. yılın başında 1900 tl maaşa sahip olur.

ikinci seçenek için  ise

  1. yıl sonu 1650 tl maaş + 150 tl zam=1800 tl
  2. yıl sonu 1800 tl maaş + 150 tl zam=1950 tl maaş olur

Bu durumda 2. seçenek daha karlıdır.

6.Sınıf Matematik Doğal Sayılarla İşlemler Çözümlü Sorular ve Problemleri

6.Sınıf Matematik Doğal Sayılarla İşlemler Testi, Çözümlü Sorular ve Problemlerin olacağı bu yazımızda soruları cevapları ile birlikte paylaşacağız.

Dilerseniz hemen sorularımıza geçelim arkadaşlar.

Soru: 10 arkadaş birlikte tatile giderek aynı otelde kalırlar. Arkadaşlardan altısı 5 gün, diğerleri ise 1 hafta otelde kalarak toplam 2900 TL öderler. Buna göre kişi başı 1 günlük otel ücreti kaç TL’dir?

Cevap: 10 arkadaş, 7 gün sonunda 2900 tl ödeme yaptıklarına göre

6 kişi 5 gün kalmış. toplamda ie 6×5=30 gün yapar.

10-6= 4 kişi

4 kişi de 6 gün kalmış, 4×7=28 gün yapar.

Toplam gün sayısı 30+28=58 yapar.

10 arkadaş, 58 gün sonunda 2900 tl ödeme yaptıklarına göre

Kişi başına düşen para 2900/58=50 tl dir.

Soru: Zehra’nın montunda 4 tane cep, her cebinde de 3 tane kalem; Emine’nin montunda ise 3 tane cep ve her cebinde de 4 tane kalem vardır. Hangisinin kalemi daha fazladır?

Cevap: Zehra’nın kalem sayısı 4×3=12 adettir.

Emine’nin kalem sayısı ise 3×4=12 adettir.

Her ikisininde kalem sayısı birbirine eşittir arkadaşlar.

Soru: Herhangi bir doğal sayı seçiniz. Bu sayı hangi sayı ile çarpılırsa çarpım, seçtiğiniz sayıya eşit olur?

Cevap: Bir sayısı 1 ile çarptığımızda her zaman sonuç aynı sayıya eşit olur arkadaşlar.

Bu nedenle de cevabımız 1 sayısıdır.

Soru: Bir çita saatte 110 km hızla, bir deve kuşu ise saatte 90 km hızla koşabilmektedir. İkisi birlikte en hızlı şekilde iki saat koşarsa çita ne kadar fazla koşmuş olur? Problemin çözümünü iki farklı şekilde yapınız ve çözümde hangi işlem özelliğinden yararlandığınızı açıklayınız.

Cevap: 2 saat içinde

Çita nn alacağı yol 110×2=220 km dir

Deve kuşunun alacağı yol ise 90×2=180 km dir.

Aradaki fark ise 220 – 180 = 40 km olur.

Soru: Ali, evde kutlayacağı doğum günü partisi için 15 tane meyve suyu alacaktı. Evinin yakınındaki iki markete giderek meyve suyu fiyatlarını öğrendi. Marketlerin birinde meyve suyunun tanesi 175 kuruştan diğerinde ise 165 kuruştan satılmaktaydı. Ali, meyve suyunu 165 kuruştan satan marketten alırsa diğer markete göre ne kadar kâr edecektir? Bu işlemi kaç farklı yoldan yapabilirsiniz? İşlem özelliklerinden yararlanarak bulunuz.

Cevap: 15 tane meyve suyu aldığına göre

ilk marketten alırsa 175×15 = 2625 kuruş

İkinci marketten alırsa 165×15 = 2475 kuruş ödeme yapar.

Aradaki fark ise 2625 – 2475 = 150 kuruş olur.

Soru: Aşağıdaki problemde hangi verinin eksik olduğunu bularak problemi tamamlayınız ve çözünüz. Pideci Hasan Usta, geçen hafta kazandığı 12 000 TL’nin 4500 TL’sini masraflar için kullanıyor ve geriye kalan parayı çalışanlarına dağıtmak istiyor. Kârı çalışanlarına eşit olarak paylaştırırsa Hasan Usta her bir çalışanına kaç lira verir?

Cevap: Soruda her şey verilmiş fakat çalışan sayısı verilmemiş.

Dolayısıyla da kalan parayı kaç çalışan arasında bölüştüreceğimiz bilinmiyor.

Soru: 10 yaşındaki Burak ile annesi ve anneannesi çarşamba günü sinemaya giderler. Bilet fiyatları, 12 yaşından küçük çocuklar için 6 TL, yetişkinler için 12 TL’dir. Çarşamba günleri halk günü olduğu için biletlerde %10 indirim uygulanmaktadır. Buna göre Burak, annesi ve anneannesi biletlere ne kadar öderler?

Cevap: Burak 10 yaşından küçük olduğu için 6 tl ye alacak bileti,

annesi ve anneannsi ise 12 şer tl den alacak.

Bu duurmda 6 + 12 + 12 = 30 tl bilete para vermiş olacaklar.

Halk gününden dolayı da %10 indirim alacaklar.

30.10/100 = 3 tl de indirim almış olur.

Toplamda ise 30-3=27 tl bilete para vermiş olurlar.

Soru: Bir çiftçi ürettiği 60 kg çileği, 3 kg’lık ve 1 kg’lık poşetlere bölüyor. Çiftçi, 3 kg’lık ve 1 kg’lık poşetleri eşit sayıda kullanırsa her bir poşetten kaç tane kullanmış olur?

Cevap: Eşit sayıda kullanım olduğuan göre

3+1=4 kg olarak düşünebiliriz poşetleri

60/4=15 ten de gerekli olan poşet miktarını bulmuş oluruz.

Yani her iki poşetten de 15 er tane gereklidir.

Soru: Serap, her gün okuldan döndükten sonra harçlığından kendisine kalan bozuk parayı dolabın üzerindeki kavonozun içine atıyor. Bu hafta ne kadar biriktirdiğini merak ederek kavanozun içindeki bozuk paralarını sayıyor. Kavanozun içerisindeki 72 tane madenî paradan 18 tanesi 50, 5 tanesi 25, 7 tanesi 10, 12 tanesi 5 kr. ve geriye kalanlar da 1 kr.tur. Buna göre kavanozda kaç kuruş olduğunu bulunuz.

Cevap: Geriye kalan miktarı bulalım öncelikle

18+5+7+12=42 olur. 72-42=30 tane degeriye kalan yani 1 kr vardır.

Şimdi de tüm paraları toplayalım.

18.50+5.25+7.10+12.5+30.1

= 900+125+70+60+30

= 1185 kuruş olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.

Soru: Bir lokantada 4 kişilik masalar bulunmaktadır. Ayakta kalan kişi ve masa sayısı verildiğinde lokantaya kaç kişinin geldiğini nasıl bulabilirsiniz? Açıklayınız.

Cevap: Masa sayısı ile bir masaya oturabilecek kişi sayısını birbiri ile çarpıp daha sonrasında çıkan sonucu ayakta kalan kişi ile toplamamız gerekiyor.

Yani (4.masa sayısı)+ ayakta kalan kişi

Soru: “Bora, bir bankada müşteri temsilcisidir. Geçen hafta 12 saatini müşteri ziyareti ile geçirdi. Haftada 35 saat olan çalışma süresinin geri kalan kısmını da bankada ve eğitim seminerlerinde geçirdi. Bankada ne kadar zaman geçirmiştir?” Bu problemi çözebilmek için hangi veriye ihtiyaç vardır?

Cevap: 12 saatini müşteri ziyareti ile geçirdiğine göre

35-12=23 saatini bankada ve eğitim seminerlerinde geçirmiştir.

Daha başka bilgi verilmediği için bankada geçirilen süreyi bulamıyoruz.

Eğitim semineride geçirilen ürede verilmeliydi ki bankada geçirilen üreyi bulabilirdik.