10.Sınıf Faktöriyel Çözümlü Sorular

10.Sınıf Matematik Faktöriyel ile ilgili çözümlü soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda basit ve zor düzeyde çözümlü örnek testler paylaşacağız.

Faktöriyel konusun okulların 7. sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf, 10. sınıf ve 11. sınıf larında görülen bir konu olup matematiğin sevilen basit konularındandır. Tyt ve lgs sınavlarında da çıkmış sorular bulunmaktadır.

Soru 1: (7!/5!) – (9!/8!) işleminin sonucu nedir?

Cevap: Sorudaki 7! ifadesini 7.6.5! şeklinde,

9! ifadesini ise 9.8! şeklinde yazıp kesrin payda kısımları ile sadeleştirelim. Bu durumda sorumuzun son hali

(7.6.5!/5!) – (9.8!/8!) olur. Buradan da 5! ile 8! sadeleşirler.

7.6 – 9 ifadesi kalır. Buradan da 42 – 9 = 33 olarak işlemin sonucunu buluruz.

 

Soru 2:  5!=x olduğuna göre 5!+6! İfadesinin x türünden eşiti nedir?

Cevap: 6! İfadesini 6.5! biçiminde yazıp 5! parantezine alalım.

5!+6!=5!+6.5! olur ve 5! parantezine alalım.

=5!(1+6)=5!.7 buradan da 5! yerine x yazarsak

=x.7 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3: 1!+3!+5!+……………..+61!  işleminin son basamağı kaçtır?

Cevap:  Arkadaşlar, faktöriyel sayılarında 5 ve 5 ten sonraki sayıların faktörünün son basamağı 0 ile bitmektedir. Bu nedenle de 5! den önceki sayıların son basamağını toplarsak sorunun cevabını bulmuş oluruz.

1! = 1

3!=6

5!=120 ….. şeklinde devam edip 5! den sonraki tüm sayıların sonunda 0 vardır.

Bu nedenle de 1 + 6 = 7 olur. O halde sorudaki işlemin birler basamağı 7 dir.

 

Soru 4:  65!-55! İfadesinin sondan kaç basamağı sıfırdır?

Cevap: sondaki 0 olan basamak sayısını bulmak için sorudaki değerleri 5 e bölüp bölüm değerlerini toplamamız gerekiyor.

65 i 5 e bölersek bölüm 13 olur, 13 ü 5 e bölersek bölüm 2 olur. Bölümlerin toplamı ise 13 + 2 = 15 yapar.

55 i 5 e bölersek bölüm 11 olur, 11 i 5 e bölersek bölüm 2 olur. Bölümlerin toplamı ise 11 + 2 = 13 yapar.

Her iki bölümü birbirinden çıkardığımızda küçük olan sayı kadar sıfır vardır. Yani cevabımız 11 dir arkadaşlar.

 

Soru 5:  a ve b doğal sayılardır. 50! = 14a.b ifadesinde a en çok kaçtır?

Cevap:  14 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 2 ve 7 dir.

50! = 14a.b   ifadesinde büyük çarpan 7 olduğuna göre 50 sayısını 7 ye bölelim.

50 / 7 ifadesinde bölüm 7 olur, çıkan bölümü tekrar 7 ye böldüğümüzde bu seferde bölüm 1 olur.

Bölümleri toplarsak 7 + 1 = 8 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 6:  1! +3!+ 5!+  … +53 ! toplamının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: 15 in asal çarpanları 3 ve 5 tir. Şimdi sorudaki toplamın içinde 3 ve 5 sayıları ilk hangi faktöriyel sayısından başlıyor onu bulmamız lazım.

1! + 3! + 5! + … + 53!  ifadesinin toplamında 5! ve sonraki sayıların içerisinde 3 ve 5 sayıları vardır. (5! = 1. 2 . 3 . 4 . 5 ). Bu nedenle 5! ve sonrasında gelen terimlerin hepsi 15 ile tam bölünür.

Soruda 15 ile bölümden kalan istendiği için 5! den küçük ifadelerin toplamını 15 e bölersek cevabı buluruz.

11 + 3! = 1 + 6 = 7

7 sayısın 15 e bölümünden kalan 7’dir.

 

Soru 7: 212! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Cevap: 212 sayısını 5 e bölüm çıkan tüm bölümleri toplamamız gerekiyor.

212/5 ten bölüm 42 yapar, 42 sayınının 5 e bölümünden bölüm 8 yapar, 8 sayısının 5 e bölümünden bölüm 1 yapar.

Çıkan bölümleri toplarsak 42 + 8 + 1 = 51 yapar.

Demek ki 212! sayısının sondan 51 basamağı sıfırdır.

 

Soru 8: 66! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur?

Cevap: sondan kaç basamağı 9 dur gibi soruların çözümünde de sayıyı 5 e bölüp bölümleri toplamalıyız

66/5 ifadesinde bölüm 13 olur, 13 sayısının 5 e bölümünden bölüm 2 olur.

Bölümleri toplarsak 13 + 2 = 15 olur.

Yani 66! sayısının sondan 15 basamağı 0 dır. Bu sayıda 1 çıkartırsak sondan 15 basamağı 9 olur.

 

Soru 9:  6! = 2a.b ifadesinde a en çok kaçtır?

Cevap: 6! ifadesini açarsak

6.5.4.3.2.1 = 2a.b olur. Bu çarpanların içinde 2 sayısından 4 adet var (6 da 1 tane, 4 te 2 tane ve birde 2 nin kendisi olmak üzere toplam 4 tane)

O halde a nın alabileceği en büyük değer 4 tür.

 

Soru 10:  x ve y pozitif tam sayılardır.

x/y = 72 olduğuna göre ve x ve y sayı değerlerini bulunuz?

Cevap: x ve y pozitif tam sayı olduklarına göre 72 sayısı 9 ve 8 in çarpımından oluşmaktadır. O halde biz sorumuzu şu şekilde yazabiliriz.

(9.8.7!)/7! = 72

Bu durumda b değeri 7!, a. değeri ise 9! dir arkadaşlar.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.