10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Aydın Yayınları 2019 2020 yılına ait tüm soruların detaylı çözümleri sıralı oalrak bu yazımızda mevcuttur.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfa 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ,27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ,41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362 ve diğer Ders Kitabı sayfalarınn çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz.
1. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI
Soru: Aynur 8 farklı şiir kitabı, 3 farklı roman ve 4 farklı hikâye kitabından birini seçip okumak istiyor. Aynur seçimini kaç farklı biçimde yapabilir?
Cevap: Tüm seçimleri toplarsak
8 + 3 + 4 = 15 farklı biçimde yapabilir
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 4 Cevabı
Soru: Bir mağazada 4 farklı çizme ve 5 farklı çanta modeli vardır. Bu mağazadan bir çizme ve bir çanta almak isteyen bir müşteri kaç farklı seçim yapabilir?
Cevap: bir çizme ve bir çanta alımı yapıldığına göre 4 ve 5 in 1 erli kombinasyonlarını almamız gerekiyor.
C(4,1) . C(5,1) = 4.5 = 20 farklı seçim yapabilir
Soru: 16 kişilik bir gruptan önce bir grup temsilcisi, sonra grup sözcüsü seçilecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
Cevap: grup temsilcisi 16 farklı şekilde,
grup sözcüsü 15 farklı şekilde yapılır. Her ikisi birlikte
16 x 15 = 240 farklı biçimde oluşturulabilir
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 5 Cevabı
Soru: “ K i T A P ” kelimesindeki harfler kullanılarak anlamlı veya anlamsız üç harfli kaç farklı kelime oluşturulabilir?
Cevap: üç harfli seçim istendiği için 5 in 3 lü permütasyonunu almamız gerekiyor.
P(5,3) = 5.4.3 = 60 oalrak cevabı buluruz.
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 7 Cevabı
Soru: A = { 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9 } kümesindeki elemanlar kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı kaç çift doğal sayı yazılabilir?
Cevap: 3 farklı çift sayı yazılabilir.
6 5 1 = 30
5 4 4 = 80
110
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 9 Cevabı
Soru: (10! – 8!) / 7! işleminin sonucunu bulunuz. [(n-2)! + (n-1)!] / n!-(n-1)! ifadesinin eşitini bulunuz.
Cevap:
[(n-2)! + (n-1)!] / n!-(n-1)!
= n / (n-1) (n-1) olarak eşitini buluruz.
Soru: A = { a, b, c, 1,2, 3 } kümesinin 4 lü permütasyonlarının sayısını bulunuz.
Cevap: 6 nın 4 lü permütasyonunu bulmamız gerekiyor.
P (6,4) = 6 . 5 . 4 . 3 = 360 olarak yanıtı buluruz.
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 11 Cevabı
Soru: A = {2, 4, 6, 8, 10} kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde 8 elemanının yer alacağını bulunuz.
Cevap: 8 = 4 . 3
8 = 4 . 3
8 = 4 . 3
12+12+12 = 36 adet 8 elemanı yer alır
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 13 Cevabı
Soru: Aynı iş yerinde çalışan 9 kişilik arkadaş grubu yan yana dizilerek fotoğraf çektirmek istemektedir. Fotoğraf çekimi esnasında gruptakilerden 4 ü siyah, 3 ü beyaz, 2 si mavi gömlek giydiğine göre renk bakımından kaç farklı fotoğraf elde edilir?
Cevap: Tüm durumun, istenilen duruma bölünmesi gerekiyor.
9! / 4! . 3! . 2!
= 5 . 6 . 7 . 8 . 9 / 6 . 2
= 630 farklı fotoğraf elde edilir
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik 26, 27, 28, 29 . Sayfa Cevapları
Soru: Bir sınıfta 15 kız, 16 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftan seçilecek bir öğrenci kaç farklı biçimde belirlenebilir?
Cevap: bir öğrenci seçimi yapılacağı için toplam sayıdan seçim yapılır
Yani 15 + 16 = 31 farklı biçimde belirlenebilir
Soru: 10 soruluk bir testte her soru için 5 farklı seçenek bulunmaktadır. Art arda gelen soruların cevapları aynı olmayacağına göre bu test için kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?
Cevap:Toplam 10 soru olduğuna göre
5 . 4 . 4 . – – – – – 4 = 5 . 49 farklı cevap anahtarı oluşturulabilir
Soru: “ P A R E ” kelimesindeki harfler kullanılarak anlamlı veya anlamsız 4 harfli kaç kelime oluşturulabilir?
Cevap: Pare kelimesinde toplamda 4 harf olduğuna göre
4! =24 kelime oluşturulabilir.
Soru: Yandaki resimde gösterilen 6 araba 8 arabalık bir otoparka kaç farklı biçimde park edilebilir?
Cevap: Toplamda 6 araba olduğuna göre
8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3
Soru: m ve n doğal sayılar olmak üzere 6 . n! = m! eşitliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır?
Cevap:
0 3 m sayı değerlerinin toplamı,
1 2 9
5 6
Soru: P ( n + 2, 4 ) = 4 . P ( n + 2, 3 ) eşitliğini sağlayan n değerini bulunuz.
Cevap: Adım adım ilerleyerek gidersek
(n + 2) (n + 1) n (n – 1) = 4
(n + 2) (n + 1) n
n = 5 olarak buluruz.
Soru: A = { a, b, c, d, e } kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde;
a. c elemanı bulunur?
b. a elemanı bulunur, b elemanı bulunmaz
Cevap: Yanıtları aşağıda bulabilirsiniz
a. c elemanı bulunur? 3 . 4 . 3 = 36
b. a elemanı bulunur, b elemanı bulunmaz 3 . 3 . 2 = 18
Soru: 6 öğrenci arasından en az 2, en çok 5 kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir?
Cevap: Kombinasyon almamız gerekiyor.
(6 2) + (6 3) + (6 4) + (6 5)
= 15 + 10 + 15 + 6
=46 oalrak cevabı buluruz.
Soru: Bir grup öğrenciden oluşturulabilecek 4 kişilik farklı ekiplerin sayısı, 5 kişilik farklı ekiplerin sayısına eşittir. Bu öğrenci grubundan 3 kişilik kaç farklı ekip oluşturulabilir?
Cevap: Tüm olasılıklar 4 + 5 = 9 dur arkadaşlar,
O halde 8 un 3 lü kombinasyonunu alırsak (9/3)
9.8.7/6 = 94 olarak yanıtı buluruz.
Soru: 6 matematik kitabının arasından seçilecek 4 kitap, 3 kişiye kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
Cevap: 6 nın 4 lü kombinasyonunu almamız gerekiyor.
(6 4) . 4 . 3 . 2
= 15 . 24
= 360 farklı biçimde dağıtılabilir
Soru: Bir apartmanda biri 5, diğeri 6 kişilik iki asansör bulunmaktadır. 11 kişi; belirli 3 kişi aynı asansörde olmayacak biçimde kaç farklı şekilde asansöre binebilir?
Cevap: Aşağıdaki biçimde cevabımızı gösterebiliriz.
(11 5) . (6 6) – (8 2) . (6 6) – (8 3) (6 6)
Soru: Haftada bir film değiştiren 6 sinemanın her birinde bir salon vardır. Bu sinemaların üçünde aynı film gösterilmektedir. Aynı hafta içinde 3 farklı film seyretmek isteyen bir izleyici kaç farklı seçim yapabilir?
Cevap: 4 ün 3 lü kombinasyonunu almamız gerekiyor O halde
(4 3) = 4 olarak yanıtı buluruz.
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Sayfa 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 37 Cevapları
Soru: Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelebilecek sayıları gösteren kümeyi oluşturunuz
Cevap: Zar üzerinde 6 adet sayı olduğuna göre kümemiz
{1, 2, 3, 4, 5, 6} olur.
Soru: 1 den 4 e kadar dört rakam ile numaralandırılmış özdeş toplardan bir kavanoza 1 den 1 tane, 2 den 2 tane, 3 ten 3 tane ve 4 ten 4 tane konulmuştur.
Cevap: soruda verilenlere göre
1 . 1 + 2 . 2 + 3 . 3 + 4 . 4 = 30 olur.
Soru: Kavanozdan bir top çekilmesi deneyinde topta yazan sayıların her birinin gelme durumlarını inceleyip olayların eş olasılı olup olmadığını açıklayınız.
Cevap:
1/30, 2/30, 3/30, 4/30 olarak gösterimi yapabiliriz.
Soru: Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayının çift olma olayını ve asal olma olaylarını inceleyip bu iki olayın tümleyen olaylar olup olmadığını açıklayınız.
Cevap: Çift olma = 1/ 2 = {2, 4, 6}
Asal olma = 1/2 = {2, 3, 5}
Tümlyen değildir.
Soru: Bir madeni paranın arka arkaya iki kez atılması deneyinin örnek uzayını yazınız.
Cevap: Madeni para yüzeyinde yazı ve tura olduğu için örnek uzay kümemiz
TT, TY, YT, YY olur.
Soru: Örnekte zarın her bir yüzün alta gelme olasılığı, üzerindeki sayıyla doğru orantılı olacak şekilde ayarlanıp hileli bir hale dönüştürülüyor. zar atıldığında çift sayılardan birinin görünmemesi oyunu kazandıracağına göre oyunu kazanma ve kaybetme olasılıklarını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenlere göre
Kazanma 2/10 + 4/10 = 6/10 = 3/5
Kazanamama 2/5
k + 2k + 3k + 4k = 1
k = 1/13 olarak buluruz.
Soru: Hileli bir madeni paranın yazı gelme olasılığı P ( Y ) ile tura gelme olasılığı P ( T ) arasında 3 . P ( Y ) = 2 . P ( T) ilişkisi bulunduğuna göre madeni paranın yazı gelme olasılığını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenlere göre
P (Y) = 2k –> 2/5
P (T) = 3k
k = 1/5 olarak bulunur.
Soru: 28 kişilik bir sınıfta futbol, basketbol ve futbol ile basketboldan ikisini oynayan öğrenciler bulunmaktadır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin futbol oynuyor olma olasılğı 2/7 olduğuna göre sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin basketbol oynayan bir öğrenci olma olasılığının en küçük değerini bulunuz
Cevap: soruda verilenlere göre
21/28 s(F) = 8 olarak yanıtı buluruz.
Soru: A ve B olayları, E örnek uzayında herhangi iki olay olsun. P (A)’ = 2/5 ve P (B) = 3 / 4 olduğuna göre A ile B ‘ olaylarının olma olasılıklarını bulup A ve B olaylarının ayrık olaylar olup olmadıklarını bulunuz.
Cevap: soruda verilenlere göre
p(A) = 3/5 p(Bı) = 1/4
3/5 + 1/4 = 17/20 < 1 ayrık olay olur.
Soru: iki kişinin koşacağı bir antrenman yarışında yarışı birincinin kazanma olasılığı ikincinin 4 katıdır. Buna göre yarışı kaybetme olasılığı fazla olanın olasılığı kaçtır?
Cevap: Çözüme gelirsek
1.’nin olasılığı p(A)
2.’nin olasılığı p(B)
p(A) + p(B) = 1
- p(B) + p(B) = 1
p(B) = 1/5 kazanma
p(A) = 4/5 kazanma
- kazanma olasılığı 1/5 ise kaybetme olasılığı 4/5’dir
- kazanma olasılığı 4/5 ise kaybetme olasılığı 1/5’dir
Soru: Bir küpün yüzlerinden dördüne K, i, T, A ve kalan iki yüzüne de P harfleri yazılmıştır. Bu küp bir kez havaya atıldığında görülebilen yüzlerinde sırasına ve yönüne bakılmaksızın K, i, T, A, P harflerinin görülme olasılığı kaçtır?
Cevap: Soruda verilenlere göre
K,İ,T,A,P,P P harfi 2 kez yazılmış
6 harf var ve her zaman 5 harf gözükecek.
p(P) = 2/6 = 1/3 olarak buluruz.
Soru: Bir avcının bir atışta hedefi vurma olasılığı, vuramama olasılığının iki katıdır. Buna göre bu avcının hedefi vurma ve vuramama olasılıklarını bulunuz.
Cevap: soruda verilenelre göre
p(V) + p(Vı) = 1 => 2P(Vı) + (Vı) = 1
3P(Vı) = 1
P(Vı) = 1/3 (Vuramama)
P(V) = 2/3 (Vurma olasılığı) olarak buluruz.
Soru: Bir sınavda öğrenciler 10 sorunun 8 ini cevaplamak zorundadır. Bir öğrenci bu 10 sorudan 8 ini kaç farklı biçimde seçebilir?
Cevap: 10 un 8 li kombinasyonunu almamız gerekiyor arkadaşlar.
(10,8) olur. Bu da (10,2) ye eşit olduğuna göre
10.9/2 = 45 farklı biçimde seçebilir
Soru: Ayşe, Betül, Filiz ve Deniz yan yana fotoğraf çektireceklerdir. Dört arkadaş kaç farklı biçimde fotoğraf çektirebilir?
Cevap: Toplamda 4 kişi olduğuna göre
4!=24 farklı biçimde fotoğraf çektirebilir
Soru: Bir moda tasarımcısı elindeki 8 farklı renkteki kadife ve 5 farklı renkteki ipek kumaşlardan elbise tasarımı yapıyor.
a. Tasarımcı elindeki kumaşlardan birini kaç farklı biçimde seçebilir?
b. Tasarımcı bir elbise için 3 farklı kumaş kullanmak isterse kumaş seçimini kaç farklı biçimde yapabilir?
Cevap: a ) Toplamda 8+5 = 13 farklı renk olduğuna göre Tasarımcı elindeki kumaşlardan birini 13 farklı biçimde seçebilir.
b) 3 farklı seçim yapıldığına göre de (13,3) sü biçiminde seçim yapılabilinir.
Soru: 20 kişinin katıldığı bir sınavda, sınava girenlerin sınavı kazanıp kazanamama durumu kaç farklı biçimde gerçekleşebilir?
Cevap: sınavı kazanıp kazanamama durumunda 2 farklı seçenek vardır.
O hadle 2 üzeri 20 farklı biçimde gerçekleşebilir
Soru: Alfabedeki harfler kullanılarak tersten okunuşu kendisi ile aynı olan anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kaç farklı kelime oluşturabilir?
Cevap: Alfabede toplamda 29 adet harf olduğuna göre
anlamlı ya da anlamsız 29.29 farklı kelime oluşturabilir.
Soru: İçerisinde 4 rakamının bir kez kullanıldığı üç basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
Cevap: 3 basamaklı denildiği için 4 rakamı bu 3 basamaklı ayıdan her br basamağa gelebilir. O halde
4 rakamı yüzler basamağına gelirse 4(1), 9, 9 = 9.9=81 farklı şekilde
4 rakamı onlar basamağına gelirse 8, 4(1), 9 = 8.9=72 farklı şekilde
4 rakamı birler basamağına gelirse 8, 9 , 4(1) = 8.9=72 farklı şekilde
Toplamda ise 81+72+72= 225 farklı doğal sayı yazılabilir
Soru: 9 kişinin finale kaldığı bir bilgi yarışmasında ilk üçe girenlere ödül verilecektir. Ödüller kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
Cevap: 9 kişinin finale kaldığı bir bilgi yarışmasında ilk üçe girenler
(9,3) lü kombinasyonu olur. Bu da 9.8.7/6 = 84 olur.
İlk 3 e girenlere ödül verileceği için
84.3! = 534 farklı biçimde dağıtılabilir
Soru: 4 kız ve 4 erkek aynı cinsiyetten iki kişi yan yana gelmemek koşuluyla aynı sıradaki 8 koltuğa kaç farklı biçimde oturabilir?
Cevap: iki kişi yan yana gelmemek koşulu oldupuna göre
4!.4!.2 biçimde oturabilir
Soru: Bir A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 2 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. Bu kümenin en az 4 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu bulunuz.
Cevap: Bir A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 2 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olduğu verildiğine göre
(n,4) = (n,2) lisi olur. Bu durumda n değeri 6 olur.
en az 4 elemanlı kaç alt kümesi sorulduğuna göre de
(6,3)+ (6,1) + (6,2) + (6,3) +(6,4) =olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.
Soru: A = { 2, 4, 6, 8, a, b, c} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 ve 4 elemanları bulunur, a elemanı bulunmaz?
Cevap: 4 elemanlı alt kümeleri dendiği için
(4,2) lisi olur Bu da 6 olarak cevap bulunur.
Soru: 5 doktor ve 6 mühendisin bulunduğu gruptan 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. En çok 2 si mühendis olan bir ekip kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
Cevap: En çok 2 si mühendis olan bir ekip itendiği için,
(5,2).(6,2) + (6,3).(6,1) + (5,4) lüsü şeklinde cevabı buluruz.
Soru: 12 soruluk bir sınavda her öğrenci 6 soru cevaplandıracaktır. Ayrıca her öğrenci ilk 5 sorudan en az 4 tanesini cevaplamak zorundadır. Buna göre bir öğrenci soru seçimini kaç farklı biçimde yapabilir?
Cevap: ilk 5 sorudan en az 4 tanesini cevaplamak zorunda olunduğuna göre
(5,4).(7,2) + (5,5).(7,1) olarak cevabı buluruz.
Soru: Bir otelde biri 4 diğeri 3 kişilik iki oda kiralanmıştır. 6 kişiden belli ikisi aynı odada olmamak koşuluyla, 6 kişi bu iki odada kaç farklı biçimde kalabilir?
Cevap: 6 kişiden belli ikisi aynı odada kalacağına göre
(4,3).2 = 8 olarak yanıtı buluruz.
Soru: Bir deney A, B, C gibi 3 ayrı durum ile sonuçlanabilmektedir. Sonucun A olma olasılığı, B olma olasılığının 2 katı, C olma olasılığının da 3 katıdır. Buna göre sonucun C olma olasılığı nedir?
Cevap: A ya 6x
B ye 3x
C ye de 2x demeliyiz soruda veilenlere göre
Toplam da 6x+3x+2x=11x olur
Buradan da C nin olma olasılığı 2x/11x = 2/11 dir.
Soru: Hilesiz bir zar atılıyor. Zarın üst yüzeyine gelen sayının tek olan asal sayı olma olasılığı nedir?
Cevap: tek olan asal sayılar 3 ve 5 tir.
O halde 2/6 dan 1/3 oalrak yanıtı buluruz.
Soru: Herkesin en az bir dersten başarılı olduğu 20 kişilik bir sınıfta 13 kişi Türkçe, 15 kişi de matematik dersinden başarılı olmuştur. Seçilen öğrencinin iki dersten de başarılı olmuş olma olasılığı kaçtır?
Cevap:Sadece türkçe 5,
sadece matematik 7
her ikisininde başarılı olduğu 8 kişi olur.
Toplam sayı 5+7+8=20 dir.
Seçilen öğrencinin iki dersten de başarılı olmuş olma olasılığı 8/20 olur.
Soru: Bir yarışmada Ali’nin birinci olma olasılığı 7 2 ise Ali dışındaki birinin birinci olma olasılığı kaçtır?
Cevap: Tersini almamız gerekiyor
Bu nedenle de cevabımız 5/7 olur.
Soru: Bir küpün 4 yüzü yeşile, 1 yüzü maviye ve 1 yüzü de sarıya boyanıyor. Küp düz bir masaya atıldığında sarı yüzün görünmeme olasılığı kaçtır?
Cevap: sarıya boyanan yüzey sayısı 1 olduğuna göre
Olasılığımız 1/6 olur.
Soru: Özdeş 3 mavi, 4 yeşil ve 5 kırmızı bilyenin bulunduğu bir torbadan rastgele seçilen bir bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?
Cevap: Yeşil olmayan topların sayısı 3+5=8 dir.
Tüm olasılıklara 3+4+5=12 olduğuna göre
torbadan rastgele seçilen bir bilyenin yeşil olmama olasılığı 8/12 = 2/3 tür.
2. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI
Soru: A = { – 1, 0, 1 } ve B = { 1, 2, 3 } kümeleri için A dan B ye tanımlı aşağıdaki
ilişkilerden hangileri bir fonksiyondur?
a. f = { ( – 1, 0 ), ( 0, 1) , ( 1, 2 ) }
b. k = { ( – 1, 3 ), ( 0, 3) , ( 1, 3 ) }
c. h = { ( – 1, 1 ), ( 1, 2) , ( 0, 2 ) }
d. p = { ( 0, 1 ), ( 1, 3) , ( – 1, 1 ) , ( 0, 2 ) }
e. g = { ( 0, 2 ), ( 1, 3) }
Cevap: b ve c seçenekleri birer fonksiyondur arkadaşlar. Detaylıca çözümü aşağıda görebilirsiniz.
Soru: Aşağıda şema ile gösterilen ilişkilerden hangileri bir fonksiyondur?
Cevap: a, b ve d seçenekleri birer fonksiyondur arkadaşlar, c seçeneği ise fonkiyon değildir, Çünkü c seçeneğindeki 2 rakamı herhangi bir şeyle eşleşmemiş.
Soru: Tanım kümesi A = { – 2, – 1, 0, 1 } olan bir f fonksiyonunun kuralı
f ( x ) = 1 – x 2 dir. Buna göre,
a. f fonksiyonunu sıralı ikililer şeklinde yazınız.
b. f ( A ) görüntü kümesini yazınız.
Cevap: İlk önce tüm f(x) fonksiyonlarını A kümesine göre yazalım
f ( -2 ) = 1 – (-2) 2 = 1-4= -3 olur.
f ( -1 ) = 1 – (-1) 2 = 1-1=0 olur.
f ( 0 ) = 1 – 0 2 = 1-0=1 olur.
f ( 1 ) = 1 – 1 2 = 1-1=0 olur.
Yukarıda bulmuş olduğumuz -3, 0 ve 1 değerleri sonuçlar kümesidir.
a. f fonksiyonunu sıralı ikililer şeklinde yazınız.
f= {(-2,-3), (-1,0), (0,1), (1,0)} olarak yazabiliriz.
b. f ( A ) görüntü kümesini yazınız.
f(A) = {-3,0,1} olur. (Aynı zamanda sonuçlar kümesidir.)
Soru: f = { ( 1, 3 ), ( 2, 3 ), ( a, 1 ), ( c, 2 ), ( d, – 1 ) } ifadesi bir fonksiyon belirtmektedir. Buna göre,
a. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
b. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.
Cevap: 
a. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
Fonksiyonun tanım kümesi fonksiyonun ilk elemanlarıdır. Yani
A = {1,2,a,c,d} olur.
b. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.
Görüntü kümesi de fonksiyonun 2. elemanlarıdır. Yani
f(A) = {3,1,2,-1} olur.
Soru: Tanım kümesi A, görüntü kümesi de B olan aşağıdaki fonksiyonlar için B = { – 1, 3, 4 } olduğuna göre her bir fonksiyon için A kümesini bulunuz.
a. f ( x ) = x + 2
b. k ( x ) = (x + 1)/3
c. h ( x ) = 1/(x + 1)
d. p ( x ) = (x + 1)/(x-1)
Cevap: a seçeneği için
x+2=-1 den x=-3 olur
x+2=3 ten x=1 olur
x+2=4 ten x=2 olur
A = {1,2-3} olarak cevabı buluruz.
b seçeneği için
(x+1)/3 = -1 den x = -4 olur
(x+1)/3 = 3 den x = 8 olur
(x+1)/3 = 4 den x = 11 olur
A = {-4, 8, 11} olarak cevabı buluruz.
c seçeneği için
1/(1+x) = -1 den x = -2 olur.
1/(1+x) = 3 den x = -2/3 olur.
1/(1+x) = 4 den x = -3/4 olur.
A = {-2, -2/3, -3/4} olarak cevabı buluruz.
d seçeneği için ise
(x+1)/(x-1) = -1 den x = 0 olur.
(x+1)/(x-1) = 3 den x = 2 olur.
(x+1)/(x-1) = 4 den x = 5/3 olur.
A = {0, 2, 5/3} olarak cevabı buluruz.
Soru: Aşağıdaki fonksiyonların her biri için f ( – 1 ), f ( 0 ) ve f ( 2 ) değerlerini bulunuz.
Cevap: Tüm şıkların cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ( x ) = 2x – 1 ve h ( x ) = 4 – 3x fonksiyonları için,
a. f ( a ) = h ( a ) ise a kaçtır?
b. f ( 2b ) = h ( – b ) ise b kaçtır?
Cevap: a şıkkı için
2a -1 = 4 -3a
5a=5
a=1 olarak buluruz.
b şıkkı için ise
2.2b -1 = 4 -3.(-b)
4b -1 = 4 + 3b
b= 5 olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Aşağıdaki f fonksiyonları birim fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki m ve n sayılarını bulunuz.
Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Aşağıdaki g fonksiyonları sabit fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki g ( m ) değerlerini bulunuz.
a. g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1
b. g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m
c. g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5
Cevap: Sabit fonksiyon olduğuna göre x terimli bir ifade olmamalı. Bu nedenle de x terimlerini yok etmemiz için başlarındaki katsayıyı 0 yapmalıyız.
a şıkkındaki g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1 fonksiyonunda ( m + 2 ) buranın 0 a eşit olması gerek. Bu nedenle de m=-2 olur.
m yerine -2 değerini koyarsakta g(-2) = ( -2 + 2 ) x – 2 + 1 = -1 olarak buluruz.
b şıkkında ise g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m fonksiyonunda 4 -m -1 = 0 olmalı
Buradan da m = 3 oalrak buluruz.
m değerini yerine koyarsak g(x) = – m den g(3) = -3 olur.
c şıkkında ise g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5 fonksiyonunda (m + 3) = 0 olmalı ve buradan da m = -3 olur.
m değerini yerine koyarsak g(x) = 5, g(-3) = 5 olarak buluruz.
Soru: Birikmiş 100 TL parasından her gün 5 TL para harcayan Bülent’in günlere ( x ) göre kalan parasını ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirleyip grafiğini çiziniz.
Cevap: y=f(x) = 100 – 5x olur.
x: gün
x = 0 için y = 100
x = 1 için y = 95
.
.
.
x = 20 için y = 0
f : [0,20] buradan da [0,100] olur
Grafiğini çizecek olursak ta
Soru: Dikildiğinde 20 cm boyunda olan bir fidan her ay 2 cm uzamaktadır. Fidanın aylara ( x ) göre boyunu ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirtip grafiğini çiziniz.
Cevap: Yanıtı aşağıdaki grafik ve açıklamalarda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: f ( x ) doğrusal fonksiyonunda f ( 2 ) = 5 ve f ( – 1 ) = – 1 olduğuna göre f ( 5 ) kaçtır?
Cevap: f(2) = 5 ise 2.2 + 1 = 5 şeklinde olabilir
f(-1) = -1 ise 2.(-1) + 1 = -1 olabilir
Yukarıdaki her iki fonksiyonda görüleceği üzere
f(x) fonksiyonumuz 2x + 1 olur. O halde
f(5) = 2.5 + 1 = 11 olur.
Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.
Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.
Bu nedenle de;
2a – 4 = 0 dan a = 2
4b – 8 = 0 dan b=2 olur.
f(x) = 6x 2 – 7 den
f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için
f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5 = 2 olur.
(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur
x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2
3.h(3) – 2 = 28
3.h(3) = 30
h(3) =10 olarak buluruz.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için
f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5 = 2 olur.
(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur
x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2
3.h(3) – 2 = 28
3.h(3) = 30
h(3) =10 olarak buluruz.
Soru: Yukarıda verilen y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,
a. f ( – 5 ) , f ( – 3 ) , f ( – 2 ) , f ( 1 ) ve f ( 4 ) değerlerini bulunuz.
b. f ( a ) = 0 olmasını sağlayan kaç a ∈ R sayısı vardır?
Cevap: a şıkkı için;
(-5,8), (-2,2), (-3,-1), (1,1), (4,0) f(x) üzerinde olduğu için
f(-5) = 2
f(-2) = 2
f(-3) = -1
f(1) = 1
f(4) = 0 olur.
b şıkkı için ise ;
f(a)= 0 sonucu olan noktaları a ya eşitleyelim.
f(-4) = 0 a=-4
f(m) = 0 a=m
f(4) = 0 a=4
O halde 3 farklı a ∈ R sayısı vardır.
Soru: A = { 1, 2, 3 } , B = { –1, 0, 1 } ve C = { 6, 7, 8 } kümeleri veriliyor. f : A → B ve g : B → C olmak üzere “ 95.Şekil ” de gösterilen f ve g fonksiyonları doğrusaldır. Buna göre,
a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?
Cevap: Şıkları sırasıyla cevaplaaycak olursak
a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
f(x) = x-2 g(x) = x+7 olur.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
(gof)(x)= x-2+7 = x + 5 olur.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
g(f(2)) = g(0) = 7 (gof)(3) = g(f(3)) = g(1) = 8 olur.
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?
g(f(a)) = 6 f(a) = -1 den a = 1 olur.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlanan f ( x ) = 2 x – 3 , g ( x ) = 1 – x ve h ( x ) = 3x + 1 fonksiyonlarını kullanarak aşağıdaki fonksiyonların kurallarını bulunuz.
a. ( f o g ) ( x ) b. ( g o f ) ( x )
c. ( g o h ) ( x ) d. ( h o g ) ( x )
e. ( f o h ) ( x ) f. ( h o f ) ( x )
Cevap: a. ( f o g ) ( x ) için
2.(1-x) -3 olur ve buradan da -2x -1 olarak buluruz
b. ( g o f ) ( x ) için
1-(2x-3) bu da 1-2x +3 = 4 -2x olur.
c. ( g o h ) ( x ) için
1- (3x +1) = -3x olur.
d. ( h o g ) ( x ) için;
3.(1-x) + 1 = -3x + 4 olur.
e. ( f o h ) ( x ) için
2.(3x + 1) -3 = 6x -1 olur.
f. ( h o f ) ( x ) için
3.(2x-3) +1 = 6x-8 olur.
Soru: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için f ( x ) = 3x – 1 ve (gof) ( x ) = 2 x + 5 olduğuna göre g(x) i bulunuz.
Cevap: g(f(x)) = 2x + 5
g(3x-1) = 2x + 5
g(x) = 2.(x+1)/3 + 5
g(x) = (2x+2)/3 + 5
g(x) = (2x+17)/3 olur.
Soru: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ( x ) = 5 – 2 x ve g ( x ) = 3 x + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre,
a. ( f o g ) ( 2 ) kaçtır? b. ( g o f ) ( 2 ) kaçtır?
Cevap: a. ( f o g ) ( 2 ) için
( f o g ) ( 2 ) = f(g(2)) buradan g(2) = 3.2 + 1 = 7 olur
=f(7)
=5 – 2.7
=5-14
= -9 olur.
b. ( g o f ) ( 2 ) için
= g(f(2)) buradan f(2) = 5-2.2 olur ve f(2)=1 olur.
= g(1)
=3.1 + 1
= 4 olarak buluruz.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f ( x ) = 3 – 2 x ve ( f o f ) ( a ) = 8 olduğuna göre a kaçtır?
Cevap: f(f(x)) = 3 – 2.(3-2x)
(fof)(x) = 3 -6 + 4x = 4x-3
(fof)(a) = 4a-3=8
4a = 11
a= 11/4 olarak buluruz.
Soru: f ( x ) = | x – 3 | + 4 ve h ( x ) = x 3 – x + 1 fonksiyonu için f ( 1 ) ve h ( – 1 ) değerlerini bulunuz.
Cevap: f(1) = |1-3| + 4 = 2+4 = 6 olur.
h(-1) = (-1)3 – (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 olur.
Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
Cevap: Tüm şıkların tanım kümelerini aşağıda bulabilirsiniz.
Soru: f : R ” R , f ( x ) = ( k + 2 ) . x – m + 4 fonksiyonu birim fonksiyondur. Buna göre f ( m + k ) kaçtır?
Cevap: f(x) birim fonksiyon olduğuna göre f(x) = x olur.
k+2=1 den k = -1
-m + 4 = 0 dan m = 4 olur.
m + k = 3 yapar.
f(m+k) = m+k dan f(3) = 3 olarak sonucu buluruz.
Soru: f ( x ) = ( a – 3 ) x + 4 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre f ( a ) kaçtır?
Cevap:Sabit fonksiyon olduğuna göre x li terim olmaması gerek.
f(x) = 0.x + k
a – 3 = 0
a=3 olarak buluruz.
f(x) = 4 ten
f(3) = 4 oalrak sonucu bulmuş oluruz.
Soru: f : R ” R , f bir doğrusal fonksiyondur. f ( 1 ) = 4 ve f ( – 2 ) = – 2 olduğuna göre f ( 3 ) kaçtır?
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: f ( x ) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. f ( –x ) + 4x 4 = 6 x 2 – f ( x ) + 2 olduğuna göre f ( –1 ) kaçtır?
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: f ( x ) = ( 4a – 8 ) x 5 – ( 3b + 12 ) x 2 + a – 6 fonksiyonu tek fonksiyon ise a + b toplamı kaçtır?
Cevap: f fonkiyonu tek fonksiyon olduğuna göre çift kuvetlerin katsayıları 0 olur.
3b + 12 = 0 dan b = -4 olur.
a-6 = 0 dan a = 6 olur.
a + b = 6 -4 = 2 olarak buluruz.
Soru: R de tanımlı, f ve g fonksiyonları için,
f ( x ) = 2 – x ve
( 2g – f ) ( x ) = 5 x – 2
olduğuna göre g ( 2 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: 2.g(x) – f(x) = 5x -2
2.g(x) + x -2 = 5x – 2
2.g(x) = 4x
g(x) = 2x
g(2) = 4 olarak sonucu bulmuş oluruz.
Soru: R de tanımlı, f ve h fonksiyonları için,
f ( x ) = 3 x + 1 ve
h ( x ) = x 2 – 1
olduğuna göre ( foh ) ( –1 ) değeri kaçtır?
Cevap: ( foh ) ( –1 ) = f(h(-1)) buradan h(-1) = -1 üzeri 2 -1 = 0 olur.
= f(0)
=1 olarak sonucu buluruz.
Soru: 
Soru: 
Soru: R de tanımlı, f ve k fonksiyonları için,
( x ) = 3x – 1 ve
( fok ) ( x ) = 4x + 5
olduğuna göre k ( x ) i bulunuz.
Cevap: f(k(x)) = 4x + 5
3.k(x) -1 = 4x + 5
3.k(x) = 4x + 6
k(x) = (4x + 6)/3 olur.
Soru: 
Soru: 
Soru: 
Soru: 
3. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI
Soru: Derecesi 5 olan ve üç terimden oluşan bir polinom yazınız.
Cevap: Polinomu aşağıdaki biçimde yazabiliriz arkadaşlar.
F(x) = 3x5 + 2x3 – 8x
Q(x) = x5 – 4x2 – 5
Soru: Aşağıdaki polinomlardan sabit polinom ya da sıfır polinomu olanları belirleyiniz.
Cevap: Arkadaşlar a ve f seçeneğindeki polinomlar sabit polinomlardır. Nedeni ise x gibi bilinmeyen bir ifadenin olmamasıdır.
b ve h seçeneğindeki polinomlar ise sıfır polinomlardır. Nedeni ise sonucunun 0 çıkıyor olmasıdır.
Soru: P ( x ) = 3 m x 5 – ( 1 – 2 b ) x 4 + ( c + 3 ) x 3 – 4 x 2 – 1 ve
polinomları birbirine eşit
olduğuna göre a , b , c, m , n değerlerini bulunuz.
Cevap: Aynı dereceye sahip x lerin katsayıları aynı olmalıdır arkadaşlar. Bu nedenle de her iki polinomu eşitlemek gerek
3m = (m-1) olur.
m = -1/2 olarak buluruz.
1-2b = 3 olur. Buradan da b = -1 olur.
c + 3 = 0 olur. Buradan c = -3 olur.
-4 = 2n/3 olur Buradan da n=-6 olur
(2a+3)/5 = -1 olur. Buradan da a = -4 olarak buluruz.
Soru: Belli bir özelliğe sahip bir çiçeğin ebeveynlerinden kalıtımla kazanacakları
genleri R ve 1 olsun. ifadesinin açılımı olan polinomun terimleri yeni oluşan çiçeğin olası gen çiftlerini gösterir. ( R + 1 ) 2 ifadesini polinom şeklinde yazınız. Bu polinomun katsayılar toplamını bulunuz.
Cevap: (R + 1) 2 = R2 + 2R + 1
P(R) = R2 + 2R + 1
Buradan da R yerine 1 koyarsak
P(1) = 12 + 2 + 1 = 4
Soru: Aşağıda verilen polinomlara göre P ( x ) + Q ( x ) ve P ( x ) – Q ( x ) polinomlarını bulunuz.
Cevap: Her iki şıkkında yanıtını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: İnternet üzerinden e-ticaret yapan küçük bir işletme, bir ürünün x adedinin satışından 10 x TL gelir elde etmektedir. Bu ürünün x adedinin
firmaya olan maliyeti ise 0,02 x 2 + 500 ifadesi ile bulunabilmektedir.
Buna göre;
a. Ürünün satışından elde edilen kârı ifade eden polinomu bulunuz.
b. Firma bu üründen 200 tane satarsa elde edeceği kâr kaç TL olur?
Cevap: a şıkkı içi narkadaşlar
Kar = Satış – maliyettir.
Satış = 10x Maliyet = 0,02 x 2 + 500 olduğuna göre
P(x) = 10x – 0,02 x 2 – 500 olur.
b şıkkı için ise
a şıkıında bulduğumuz polinomda x yerine 200 yazarsak
P(200) = 10.200 – 0,02 (200) 2 – 500
= 2000 – 2/100.4.100.100 -500
= 2000 – 800 – 500
= 700 olarak sonucu bulabiliriz.
Soru: P ( x ) + P ( x + 1 ) = 4 x + 6 olduğuna göre P ( x ) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2 B) x + 3 C) 2x + 2 D) 2x + 3 E) 3x + 2
Cevap: 
Buradan da m ve n değerlerini yerine koyarsak
f(x) = mx + n = 2x + 2 olur.
Soru: 2 x 2 . ( 2 x – 1 ) . ( x 3 + 3 x 2 – 4 ) çarpımından elde edilen polinomda, x 3 lü terimin katsayısı kaçtır?
Cevap: Çarpım işlemini yaparsak arkadaşlar
2 x 2 . ( 2 x – 1 ) . ( x 3 + 3 x 2 – 4 )
(4x 3 – 2x 2).(x 3 + 3x 2 – 4)
= -16x 3
Buradan da katsayı değerini -16 olarak bulmuş oluruz.
Soru: “11. Şekil”de boyalı bölgenin alanı için bir polinom oluşturunuz. Bu polinomu kullanarak x = 2 için boyalı bölgenin alanını bulunuz.
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Bir bölme işleminde bölen – x + 1 , bölüm x 2 + 3 x ve kalan 3 ise bölünen nedir?
Cevap: P(x) = (– x + 1).(x 2 + 3 x) + 3
P(x) = – x 3 – 3x 2 + x 2 + 3 x + 3
P(x) = – x 3 – 2x 2 + 3 x + 3 olarak sonucu buluruz.
Soru: Bir fabrika, ürettiği bir ürünün x tanesinin toplam maliyetini x 3 + 2 x 2 + 5 x TL olarak hesaplamaktadır. Toplam maliyetin üretilen ürün sayısına bölünerek bulunan ortalama maliyeti gösteren ifadeyi bulunuz.
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: x – 2 ile bölündüğünde elde edilen kalanı 7 olan bir polinom bulunuz.
Cevap: P(x) = x + 5 olur. Çünkü
x – 2 = 0 dan
x = 2 olur.
x yerine 2 koyarsak da
P(2) = 2 + 5 = 7 olarak sonucu buluruz.
Soru: P ( x ) = a x5 + b x 4 + c x 3 + d x 2 + e x + f polinomunda a + b + c + d + e + f = 0 ise bu polinomun x – 1 ile tam bölündüğünü gösteriniz.
Cevap: x = 1 için
P(1) = a + b + c + d + e + f = 0
P(1) = 0 olur.
Bu durumda bu polinom, x – 1 ile tam olarak bölünür.
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 , kısa kenar uzunluğu ise x + 1 polinomu ile ifade ediliyor. Buna göre tarlanın uzun kenarını belirten polinomu bulunuz.
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
4. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 171-172-173-175
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 176-177-178-179
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 181-182-184
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 185-186
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 200
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 201