10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Aydın Yayınları Sayfa 134 için 2019 – 2020 yeni öğretim yılında çıkmış olan soruların çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Derecesi 5 olan ve üç terimden oluşan bir polinom yazınız.
Cevap: Polinomu aşağıdaki biçimde yazabiliriz arkadaşlar.
F(x) = 3x5 + 2x3 – 8x
Q(x) = x5 – 4x2 – 5
Soru: Aşağıdaki polinomlardan sabit polinom ya da sıfır polinomu olanları belirleyiniz.
Cevap: Arkadaşlar a ve f seçeneğindeki polinomlar sabit polinomlardır. Nedeni ise x gibi bilinmeyen bir ifadenin olmamasıdır.
b ve h seçeneğindeki polinomlar ise sıfır polinomlardır. Nedeni ise sonucunun 0 çıkıyor olmasıdır.
Soru: P ( x ) = 3 m x 5 – ( 1 – 2 b ) x 4 + ( c + 3 ) x 3 – 4 x 2 – 1 ve
polinomları birbirine eşit
olduğuna göre a , b , c, m , n değerlerini bulunuz.
Cevap: Aynı dereceye sahip x lerin katsayıları aynı olmalıdır arkadaşlar. Bu nedenle de her iki polinomu eşitlemek gerek
3m = (m-1) olur.
m = -1/2 olarak buluruz.
1-2b = 3 olur. Buradan da b = -1 olur.
c + 3 = 0 olur. Buradan c = -3 olur.
-4 = 2n/3 olur Buradan da n=-6 olur
(2a+3)/5 = -1 olur. Buradan da a = -4 olarak buluruz.
Soru: Belli bir özelliğe sahip bir çiçeğin ebeveynlerinden kalıtımla kazanacakları
genleri R ve 1 olsun. ifadesinin açılımı olan polinomun terimleri yeni oluşan çiçeğin olası gen çiftlerini gösterir. ( R + 1 ) 2 ifadesini polinom şeklinde yazınız. Bu polinomun katsayılar toplamını bulunuz.
Cevap: (R + 1) 2 = R2 + 2R + 1
P(R) = R2 + 2R + 1
Buradan da R yerine 1 koyarsak
P(1) = 12 + 2 + 1 = 4
Soru: Aşağıda verilen polinomlara göre P ( x ) + Q ( x ) ve P ( x ) – Q ( x ) polinomlarını bulunuz.
Cevap: Her iki şıkkında yanıtını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: İnternet üzerinden e-ticaret yapan küçük bir işletme, bir ürünün x adedinin satışından 10 x TL gelir elde etmektedir. Bu ürünün x adedinin
firmaya olan maliyeti ise 0,02 x 2 + 500 ifadesi ile bulunabilmektedir.
Buna göre;
a. Ürünün satışından elde edilen kârı ifade eden polinomu bulunuz.
b. Firma bu üründen 200 tane satarsa elde edeceği kâr kaç TL olur?
Cevap: a şıkkı içi narkadaşlar
Kar = Satış – maliyettir.
Satış = 10x Maliyet = 0,02 x 2 + 500 olduğuna göre
P(x) = 10x – 0,02 x 2 – 500 olur.
b şıkkı için ise
a şıkıında bulduğumuz polinomda x yerine 200 yazarsak
P(200) = 10.200 – 0,02 (200) 2 – 500
= 2000 – 2/100.4.100.100 -500
= 2000 – 800 – 500
= 700 olarak sonucu bulabiliriz.
Soru: P ( x ) + P ( x + 1 ) = 4 x + 6 olduğuna göre P ( x ) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2 B) x + 3 C) 2x + 2 D) 2x + 3 E) 3x + 2
Cevap: 
Buradan da m ve n değerlerini yerine koyarsak
f(x) = mx + n = 2x + 2 olur.
Soru: 2 x 2 . ( 2 x – 1 ) . ( x 3 + 3 x 2 – 4 ) çarpımından elde edilen polinomda, x 3 lü terimin katsayısı kaçtır?
Cevap: Çarpım işlemini yaparsak arkadaşlar
2 x 2 . ( 2 x – 1 ) . ( x 3 + 3 x 2 – 4 )
(4x 3 – 2x 2).(x 3 + 3x 2 – 4)
= -16x 3
Buradan da katsayı değerini -16 olarak bulmuş oluruz.
Soru: “11. Şekil”de boyalı bölgenin alanı için bir polinom oluşturunuz. Bu polinomu kullanarak x = 2 için boyalı bölgenin alanını bulunuz.
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Bir bölme işleminde bölen – x + 1 , bölüm x 2 + 3 x ve kalan 3 ise bölünen nedir?
Cevap: P(x) = (– x + 1).(x 2 + 3 x) + 3
P(x) = – x 3 – 3x 2 + x 2 + 3 x + 3
P(x) = – x 3 – 2x 2 + 3 x + 3 olarak sonucu buluruz.
Soru: Bir fabrika, ürettiği bir ürünün x tanesinin toplam maliyetini x 3 + 2 x 2 + 5 x TL olarak hesaplamaktadır. Toplam maliyetin üretilen ürün sayısına bölünerek bulunan ortalama maliyeti gösteren ifadeyi bulunuz.
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: x – 2 ile bölündüğünde elde edilen kalanı 7 olan bir polinom bulunuz.
Cevap: P(x) = x + 5 olur. Çünkü
x – 2 = 0 dan
x = 2 olur.
x yerine 2 koyarsak da
P(2) = 2 + 5 = 7 olarak sonucu buluruz.
Soru: P ( x ) = a x5 + b x 4 + c x 3 + d x 2 + e x + f polinomunda a + b + c + d + e + f = 0 ise bu polinomun x – 1 ile tam bölündüğünü gösteriniz.
Cevap: x = 1 için
P(1) = a + b + c + d + e + f = 0
P(1) = 0 olur.
Bu durumda bu polinom, x – 1 ile tam olarak bölünür.
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 , kısa kenar uzunluğu ise x + 1 polinomu ile ifade ediliyor. Buna göre tarlanın uzun kenarını belirten polinomu bulunuz.
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
