10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Aydın Yayınları Sayfa 201 çözümleri 2018 – 2019 – 2020 yılları için yanıtlarını bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: a ≠ 0 olmak üzere a x² – x + a – 8 = 0 denkleminin köklerinden biri a ise diğer kökü kaçtır?
Cevap: denklemin köklerinden biri a olduğuna göre x yerine a yazarak çözüm sağlayalım arkadaşlar.
a x² – x + a – 8 = 0
a a² – a + a – 8 = 0 olur.
a³ – 8 = 0 olur bunun da açılımı (a-2).(a² + 2a + 4) = 0 dır.
Buradan da a-2 = 0 olur ve a = 2 olarak buluruz.
Şİmdi de sorudaki denklem de a yerine bulduğumuz 2 değerini yazalım
2.x² – x + 2 – 8 = 0 buradan da 2.x² – x – 6 = 0 olur.
2.x² – x – 6 = 0 bu denklemde 2.x² yi 2x ve x şeklinde -6 yı da -3 ve 2 şeklinde çarpanlarına ayırırsak;
(2x + 3).(x – 2) = 0 olur.
Buradan da x1 = -3/2 x2 = 2 yani a değeri olur.
Soru: 6 x² + ( 2 m +1 ) x – 1 = 0 denkleminin köklerinden biri 1/2 ise m değerini bulunuz.
Cevap: denklemin köklerinden biri 1/2 olduğuna göre x yerine yazarak çözüm sağlayalım arkadaşlar.
6 (1/2)² + ( 2 m +1 ).1/2 – 1 = 0
3/2 + m + 1/2 – 1 = 0
m + 2 – 1 = 0
m = -1 olur.
Soru: x² + 4 x + 2 = 0 denkleminin köklerinden küçük olanı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Çarpanlarına ayırabilmek için sorudaki denklem de 2 değerine 2 ekleyip 2 çıkartalım arkadaşlar.
x² + 4 x + 4 – 2 = 0 olur. Bunu da çarpanlarına ayırırsak;
(x + 2)² – 2 = 0
(x + 2)² = 2 olur. Bununda karekökünü alırsak
|x + 2| = √2 olur. Burdan da iki kökü bulursak;
x + 2 = √2 den x1 = √2 – 2
x + 2 = -√2 den x2 = -√2 – 2
Bu durumda en küçük kök -√2 – 2 dir.
Soru: a ≠ 0 olmak üzere x² – ( 1 – 2 a ) x + a² ifadesi tam karedir. Buna göre a kaçtır?
Cevap: Sorudaki denklem tam kare olduğuna göre x² ve a² ifadesi tam karenin açılımının başındaki ve sonundaki değerlerdir.
O halde denklemin ortasındaki ( 1 – 2 a ) x in 2ax e eşit olması gerekiyor.
O halde 1 – 2a = 2a olur
a = 1/4 olarak buluruz.
Soru: t ≠ –1 olmak üzere ( t + 1 ) x² – 2 t x + t – 2 = 0 denkleminin diskriminantı 16 ise t kaçtır?
Cevap: diskriminantı formülü Δ = b² – 4ac dir.
Bura da a = t+1, b = -2t, c= t-2 dir. Değerleri formülde yerine koyarsak
(-2t)² – 4.(t + 1).(t-2) = 16
4t² – 4.(t² – t – 2) = 16
4t² – 4t² + 4t + 8 =16
4t = 8 den t = 2 olarak buluruz.
Soru: a ve b rasyonel sayılar olmak üzere 4 x² + a x + b = 0 denkleminin köklerinden biri 2 – √3 tür. Buna göre a – b farkını bulunuz.
Cevap: x1 = 2 – √3 ise x2 = 2 + √3 tür. arkadaşlar. Bu durumda
x1 + x2 = 2 – √3 + 2 + √3 = 4 olur.
Şİmdi aşağıdaki formülleri hatırlayarak soruyu çözelim.
x1 + x2 = 4 oalrak bulmuştuk. Yani 4 = -a/4 ten a = – 16 olur.
x1 . x2 = (2 – √3) . (2 + √3) = 1 olur. Bu değer de formülde;
x1 . x2 = 1 = b/4 olur ve b = 4 olarak bulunur.
a – b ise – 16 – 4 = -20 olarak buluruz.
Soru: m ≠ n olmak üzere x² – m x + n + 4 = 0 ve x² – n x + n + 4 = 0 denklemlerinin birer kökleri ortaktır. Buna göre n değerini bulunuz.
Cevap: Denklemlerin birer kökü ortak olduğuna göre bu ortak kök değerine k diyelim arkadaşlar.
Şİmdi aşağıdakiçarpma formülünü hatırlayarak soruyu çözelim.
Not: Birinci denklemde diğer köke t, 2. denklemde diğer köke p diyelim.
x² – m x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.t = n + 1 olur.
x² – n x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.p = n + 1 olur.
Köklerin çarpımı eşit olduğuna göre k.t = k.p olur ve
Buradan da t = p çıkar. Ama soruda birer kökün eşit olduğu belirtildiği için
n + 4 = 0 olmalı. Buradan da n = – 4 olur.
Soru: Gerçek sayılarda a ≠ 0 olmak üzere a x² + b x + c = 0 denklemi için aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “ D ” , yanlış olanların başına “ Y ” yazınız.
a. Denklemde a ile c aynı işaretli ise denklemin çözüm kümesi daima boş kümedir.
b. a ile c ters işaretli ise denklemin her zaman iki gerçek kökü vardır.
c. b² > 4 a c ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
d. b² = 4 a c ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
Cevap: Her şıkkın başında yanıtı bulabilirsiniz arkadaşlar.
Y a. Denklemde a ile c aynı işaretli ise denklemin çözüm kümesi daima boş kümedir.
D b. a ile c ters işaretli ise denklemin her zaman iki gerçek kökü vardır.
D c. b² > 4 a c ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
Y d. b² = 4 a c ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
Soru: x² – 2 x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olarak veriliyor. R e ( x1 + x2 ) değerini bulunuz.
Cevap: Hatırlayacağınız üzere kökler toplamını -b/a formülünden buluyorduk.
O halde x1 + x2 = -(-2)/1 den 2 olarak buluruz.
Soru: x² – 3 x + 2 m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Köklerden biri diğerinin 2 katından 1 fazla olduğuna göre m kaçtır?
Cevap: x1 = 2x2 + 1 olur. x1 + x2 toplamında x1 yeni bu eşitliği yazarsak;
x1 + x2 = 2x2 + 1 + x2 = 3 olur.
3x2 + 1 = 3 olur ve x2 = 2/3 olur.
x1 = 2x2 + 1 demiştik. x1 = 2.2/3 + 1 = 4/3 + 1 = 7/3 olur.
Kökler çarpımı formülü = c/a idi. Yani (2m – 1) /1 den 2m – 1 dir.
x1 . x2 = 2/3 . 7/3 = 14/9 yapar ve bu değerde 14/9 = 2m – 1 dir.
14 = 18m – 9
m = 23/28 olarak buluruz.