10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 201

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Aydın Yayınları Sayfa 201 çözümleri 2018 – 2019 – 2020 yılları için yanıtlarını bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: a ≠ 0 olmak üzere a x² – x + a – 8 = 0 denkleminin köklerinden biri a ise diğer kökü kaçtır?

Cevap: denklemin köklerinden biri a olduğuna göre x yerine a yazarak çözüm sağlayalım arkadaşlar.

a x² – x + a – 8 = 0

a a² – a + a – 8 = 0 olur.

a³ – 8 = 0 olur bunun da açılımı (a-2).(a² + 2a + 4) = 0 dır.

Buradan da a-2 = 0 olur ve a = 2 olarak buluruz.

Şİmdi de sorudaki denklem de a yerine bulduğumuz 2 değerini yazalım

2.x² – x + 2 – 8 = 0  buradan da 2.x² – x  – 6 = 0 olur.

2.x² – x  – 6 = 0 bu denklemde 2.x² yi 2x ve x şeklinde -6 yı da -3 ve 2 şeklinde çarpanlarına ayırırsak;

(2x + 3).(x – 2) = 0 olur.

Buradan da x1 = -3/2      x2 = 2 yani a değeri olur.

 

Soru: 6 x² + ( 2 m +1 ) x – 1 = 0 denkleminin köklerinden biri 1/2 ise m değerini bulunuz.

Cevap: denklemin köklerinden biri 1/2 olduğuna göre x yerine yazarak çözüm sağlayalım arkadaşlar.

6 (1/2)² + ( 2 m +1 ).1/2 – 1 = 0

3/2 + m + 1/2 – 1 = 0

m + 2 – 1 = 0

m = -1 olur.

 

Soru: x² + 4 x + 2 = 0 denkleminin köklerinden küçük olanı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Çarpanlarına ayırabilmek için sorudaki denklem de 2 değerine 2 ekleyip 2 çıkartalım arkadaşlar.

x² + 4 x + 4 – 2 = 0 olur. Bunu da çarpanlarına ayırırsak;

(x + 2)² – 2 = 0

(x + 2)² = 2 olur. Bununda karekökünü alırsak

|x + 2| = √2 olur. Burdan da iki kökü bulursak;

x + 2 = √2 den  x1 = √2 – 2

x + 2 = -√2 den  x2 = -√2 – 2

Bu durumda en küçük kök -√2 – 2  dir.

 

Soru: a ≠ 0 olmak üzere x² – ( 1 – 2 a ) x + a² ifadesi tam karedir. Buna göre a kaçtır?

Cevap: Sorudaki denklem tam kare olduğuna göre x² ve a² ifadesi tam karenin açılımının başındaki ve sonundaki değerlerdir.

O halde denklemin ortasındaki ( 1 – 2 a ) x  in 2ax e eşit olması gerekiyor.

O halde 1 – 2a = 2a olur

a = 1/4 olarak buluruz.

 

Soru: t ≠ –1 olmak üzere ( t + 1 ) x² – 2 t x + t – 2 = 0 denkleminin diskriminantı 16 ise t kaçtır?

Cevap: diskriminantı formülü Δ = b² – 4ac dir.

Bura da a = t+1,  b = -2t,   c= t-2 dir. Değerleri formülde yerine koyarsak

(-2t)² – 4.(t + 1).(t-2) = 16

4t² – 4.(t² – t – 2) = 16

4t² – 4t² + 4t + 8 =16

4t = 8 den t = 2 olarak buluruz.

 

Soru: a ve b rasyonel sayılar olmak üzere 4 x² + a x + b = 0 denkleminin köklerinden biri 2 – √3 tür. Buna göre a – b farkını bulunuz.

Cevap: x1 =  2 – √3 ise x2 =  2 + √3 tür. arkadaşlar. Bu durumda

x1 + x2 = 2 – √3 + 2 + √3 = 4 olur.

Şİmdi aşağıdaki formülleri hatırlayarak soruyu çözelim.

x1 + x2 = 4 oalrak bulmuştuk. Yani 4 = -a/4 ten a = – 16 olur.

x1 . x2 = (2 – √3) . (2 + √3) = 1 olur. Bu değer de formülde;

x1 . x2 = 1 = b/4 olur ve b = 4 olarak bulunur.

a – b ise – 16 – 4 = -20 olarak buluruz.

 

Soru: m ≠ n olmak üzere x² – m x + n + 4 = 0 ve x² – n x + n + 4 = 0 denklemlerinin birer kökleri ortaktır. Buna göre n değerini bulunuz.

Cevap: Denklemlerin birer kökü ortak olduğuna göre bu ortak kök değerine k diyelim arkadaşlar.

Şİmdi aşağıdakiçarpma  formülünü hatırlayarak soruyu çözelim.

Not: Birinci denklemde diğer köke t, 2. denklemde diğer köke p diyelim.

x² – m x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.t = n + 1 olur.

x² – n x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.p = n + 1 olur.

Köklerin çarpımı eşit olduğuna göre k.t = k.p olur ve

Buradan da t = p çıkar. Ama soruda birer kökün eşit olduğu belirtildiği için

n + 4 = 0 olmalı. Buradan da n = – 4 olur.

 

Soru: Gerçek sayılarda a ≠ 0 olmak üzere a x² + b x + c = 0 denklemi için aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “ D ” , yanlış olanların başına “ Y ” yazınız.

a. Denklemde a ile c aynı işaretli ise denklemin çözüm kümesi daima boş kümedir.
b. a ile c ters işaretli ise denklemin her zaman iki gerçek kökü vardır.
c. b² > 4 a c ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
d. b² = 4 a c ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Cevap: Her şıkkın başında yanıtı bulabilirsiniz arkadaşlar.

Y a. Denklemde a ile c aynı işaretli ise denklemin çözüm kümesi daima boş kümedir.

D b. a ile c ters işaretli ise denklemin her zaman iki gerçek kökü vardır.

D c. b² > 4 a c ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.

Y d. b² = 4 a c ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

 

Soru: x² – 2 x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olarak veriliyor. R e ( x1 + x2 ) değerini bulunuz.

Cevap: Hatırlayacağınız üzere kökler toplamını -b/a formülünden buluyorduk.

O halde x1 + x2 = -(-2)/1 den 2 olarak buluruz.

 

Soru: x² – 3 x + 2 m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Köklerden biri diğerinin 2 katından 1 fazla olduğuna göre m kaçtır?

Cevap: x1 = 2x2 + 1 olur. x1 + x2 toplamında x1 yeni bu eşitliği yazarsak;

x1 + x2 = 2x2 + 1 + x2 = 3 olur.

3x2 + 1 = 3 olur ve  x2 = 2/3 olur.

x1 = 2x2 + 1 demiştik. x1 = 2.2/3 + 1 = 4/3 + 1 = 7/3 olur.

Kökler çarpımı formülü = c/a idi. Yani (2m – 1) /1 den 2m – 1 dir.

x1 . x2 = 2/3 . 7/3 = 14/9 yapar ve bu değerde 14/9 = 2m – 1 dir.

14 = 18m – 9

m = 23/28 olarak buluruz.

“10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 201” için bir yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.