10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 75-76-77-78

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları ve Çözümleri Aydın Yayınları Sayfa 75-76-77-78 için 2018 -2019 – 2020 yeni öğretim yılında çıkmış olan soruları bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: A = { – 1, 0, 1 } ve B = { 1, 2, 3 } kümeleri için A dan B ye tanımlı aşağıdaki
ilişkilerden hangileri bir fonksiyondur?

a. f = { ( – 1, 0 ), ( 0, 1) , ( 1, 2 ) }
b. k = { ( – 1, 3 ), ( 0, 3) , ( 1, 3 ) }
c. h = { ( – 1, 1 ), ( 1, 2) , ( 0, 2 ) }
d. p = { ( 0, 1 ), ( 1, 3) , ( – 1, 1 ) , ( 0, 2 ) }
e. g = { ( 0, 2 ), ( 1, 3) }

Cevap:  b ve c seçenekleri birer fonksiyondur arkadaşlar. Detaylıca çözümü aşağıda görebilirsiniz.

 

Soru: Aşağıda şema ile gösterilen ilişkilerden hangileri bir fonksiyondur?

Cevap: a, b ve d seçenekleri birer fonksiyondur arkadaşlar, c seçeneği ise fonkiyon değildir, Çünkü c seçeneğindeki 2 rakamı herhangi bir şeyle eşleşmemiş.

 

Soru: Tanım kümesi A = { – 2, – 1, 0, 1 } olan bir f fonksiyonunun kuralı
f ( x ) = 1 – x 2 dir. Buna göre,

a. f fonksiyonunu sıralı ikililer şeklinde yazınız.
b. f ( A ) görüntü kümesini yazınız.

Cevap: İlk önce tüm f(x) fonksiyonlarını A kümesine göre yazalım

f ( -2 ) = 1 – (-2) 2 = 1-4= -3 olur.

f ( -1 ) = 1 – (-1) 2 = 1-1=0 olur.

f ( 0 ) = 1 – 0 2 = 1-0=1 olur.

f ( 1 ) = 1 – 1 2 = 1-1=0 olur.

Yukarıda bulmuş olduğumuz -3, 0 ve 1 değerleri sonuçlar kümesidir.

a. f fonksiyonunu sıralı ikililer şeklinde yazınız.

f= {(-2,-3), (-1,0), (0,1), (1,0)} olarak yazabiliriz.

b. f ( A ) görüntü kümesini yazınız.

f(A) = {-3,0,1} olur. (Aynı zamanda sonuçlar kümesidir.)

 

Soru: f = { ( 1, 3 ), ( 2, 3 ), ( a, 1 ), ( c, 2 ), ( d, – 1 ) } ifadesi bir fonksiyon belirtmektedir. Buna göre,

a. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
b. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.

Cevap: 

a. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.

Fonksiyonun tanım kümesi fonksiyonun ilk elemanlarıdır. Yani

A = {1,2,a,c,d} olur.

b. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.

Görüntü kümesi de fonksiyonun 2. elemanlarıdır. Yani

f(A) = {3,1,2,-1} olur.

 

Soru: Tanım kümesi A, görüntü kümesi de B olan aşağıdaki fonksiyonlar için B = { – 1, 3, 4 } olduğuna göre her bir fonksiyon için A kümesini bulunuz.

a. f ( x ) = x + 2

b. k ( x ) = (x + 1)/3

c. h ( x ) = 1/(x + 1)

d. p ( x ) = (x + 1)/(x-1)

Cevap: a seçeneği için

x+2=-1 den x=-3 olur

x+2=3 ten x=1 olur

x+2=4 ten x=2 olur

A = {1,2-3} olarak cevabı buluruz.

b seçeneği için

(x+1)/3 = -1 den x = -4 olur

(x+1)/3 =  3 den x = 8 olur

(x+1)/3 =  4 den x = 11 olur

A = {-4, 8, 11} olarak cevabı buluruz.

c seçeneği için

1/(1+x) = -1 den x = -2 olur.

1/(1+x) = 3 den x = -2/3 olur.

1/(1+x) = 4 den x = -3/4 olur.

A = {-2, -2/3, -3/4} olarak cevabı buluruz.

d seçeneği için ise

(x+1)/(x-1) = -1 den x = 0 olur.

(x+1)/(x-1) = 3 den x = 2 olur.

(x+1)/(x-1) = 4 den x = 5/3 olur.

A = {0, 2, 5/3} olarak cevabı buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki fonksiyonların her biri için f ( – 1 ), f ( 0 ) ve f ( 2 ) değerlerini bulunuz.

Cevap: Tüm şıkların cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ( x ) = 2x – 1 ve h ( x ) = 4 – 3x fonksiyonları için,

a. f ( a ) = h ( a ) ise a kaçtır?
b. f ( 2b ) = h ( – b ) ise b kaçtır?

Cevap: a şıkkı için

2a -1 = 4 -3a

5a=5

a=1 olarak buluruz.

b şıkkı için ise

2.2b -1 = 4 -3.(-b)

4b -1 = 4 + 3b

b= 5 olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.

Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Aşağıdaki f fonksiyonları birim fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki m ve n sayılarını bulunuz.

Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Aşağıdaki g fonksiyonları sabit fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki g ( m ) değerlerini bulunuz.

a. g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1

b. g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m

c. g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5

Cevap: Sabit fonksiyon olduğuna göre x terimli bir ifade olmamalı. Bu nedenle de x terimlerini yok etmemiz için başlarındaki katsayıyı 0 yapmalıyız.

a şıkkındaki g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1 fonksiyonunda ( m + 2 ) buranın 0 a eşit olması gerek. Bu nedenle de m=-2 olur.

m yerine -2 değerini koyarsakta g(-2) = ( -2 + 2 ) x – 2 + 1  = -1 olarak buluruz.

b şıkkında ise g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m fonksiyonunda 4 -m -1 = 0 olmalı

Buradan da m = 3 oalrak buluruz.

m değerini yerine koyarsak g(x) = – m  den g(3) = -3 olur.

c şıkkında ise g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5 fonksiyonunda (m + 3) = 0 olmalı ve buradan da m = -3 olur.

m değerini yerine koyarsak g(x) = 5, g(-3) = 5 olarak buluruz.

 

Soru: Birikmiş 100 TL parasından her gün 5 TL para harcayan Bülent’in günlere ( x ) göre kalan parasını ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirleyip grafiğini çiziniz.

Cevap: y=f(x) = 100 – 5x olur.

x: gün

x = 0 için y = 100

x = 1 için y = 95

.

.

.

x = 20 için y = 0

f : [0,20] buradan da  [0,100] olur

Grafiğini çizecek olursak ta

 

Soru:  Dikildiğinde 20 cm boyunda olan bir fidan her ay 2 cm uzamaktadır. Fidanın aylara ( x ) göre boyunu ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirtip grafiğini çiziniz.

Cevap: Yanıtı aşağıdaki grafik ve açıklamalarda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) doğrusal fonksiyonunda f ( 2 ) = 5 ve f ( – 1 ) = – 1 olduğuna göre f ( 5 ) kaçtır?

Cevap: f(2) = 5 ise 2.2 + 1 = 5 şeklinde olabilir

f(-1) = -1 ise 2.(-1) + 1 = -1 olabilir

Yukarıdaki her iki fonksiyonda görüleceği üzere

f(x) fonksiyonumuz 2x + 1 olur. O halde

f(5) = 2.5 + 1 = 11 olur.

 

Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.

Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.

Bu nedenle de;

2a – 4 = 0 dan a = 2

4b – 8 = 0 dan b=2 olur.

f(x) = 6x 2 – 7 den

f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

 

Soru: Yukarıda verilen y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,

a. f ( – 5 ) , f ( – 3 ) , f ( – 2 ) , f ( 1 ) ve f ( 4 ) değerlerini bulunuz.
b. f ( a ) = 0 olmasını sağlayan kaç a ∈ R sayısı vardır?

Cevap: a şıkkı için;

(-5,8), (-2,2), (-3,-1), (1,1), (4,0) f(x) üzerinde olduğu için

f(-5) = 2

f(-2) = 2

f(-3) = -1

f(1) = 1

f(4) = 0 olur.

b şıkkı için ise ;

f(a)= 0 sonucu olan noktaları a ya eşitleyelim.

f(-4) = 0  a=-4

f(m) = 0  a=m

f(4) = 0  a=4

O halde 3 farklı a ∈ R sayısı vardır.

KategorilerGenel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir