10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Konu Anlatımının olacağı bu yazımızda Pdf formatında da konu anlatımını inceleyip indirebilirsiniz. Bu konu anlatımını sadece 10. sınıflar değil, 8. sınıf, 9. sınıf, 11. sınıf ve 12. sınıf öğrencileri için de hazırlanmıştır.
İlk önce konu başlıklarımızı görelim. Sonrasında her bir konu başlığımızı ayrı ayrı inceleyip çözümlü örnek sorular ile de destekleyerek anlatacağız.
Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon Türleri
Bire Bir, Örten ve İçine Fonksiyon
Tek ve Çift Fonksiyonlar
Fonksiyonlarda Dört İşlem
Fonksiyon Grafikleri
Parçalı Fonksiyonların Grafikleri
İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ VE BİR FONKSİYONUN TERSİ
Bire Bir ve Örten Fonksiyonlar ile İlgili Uygulamalar
Bir Fonksiyonun Tersi
Fonksiyon Kavramı
* Boş olmayan iki kümeden biri olan A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı fonksiyon denir. Fonksiyonlar genellikle f harfiyle gösterilir.
• A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere f, A dan B ye tanımlı bir fonksiyon ise;
i. A nın her bir elemanı, B nin yalnız bir elemanı ile eşlenir.
ii. A da eşlenmeyen eleman yoktur.
• Bir A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu kısaca
f : A → B, x → y = f ( x ) şeklinde gösterilir. Burada A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye ise fonksiyonun değer kümesi denir. A nın eşlendiği f ( A ) kümesine de görüntü kümesi denir.
Şimdi bu durum ile ilgili örnek yapıp konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.
Örnek: Aşağıda verilen f fonksiyonunu, f fonksiyonunun tanım, görüntü
ve değer kümesini liste biçiminde yazalım.
Cevap:
a. f fonksiyonunun tanım kümesi, A = { a, b, 7, 8 } dir.
b. f fonksiyonunun değer kümesi, B = { c, 2, d, 4, 5, 6 } dır.
c. f fonksiyonunun görüntü kümesi, f ( A ) = { 2, d, 4, 5 } tir.
Fonksiyon Türleri
Tanım kümesinin farklı alt aralıklarında kuralı değişiklik gösteren fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.
Parçalı Fonksiyon örnek soru ve çözümü
A boş kümeden farklı bir küme olmak üzere A dan A ya ( A da ) tanımlı, her elemanı kendine eşleyen fonksiyona birim ( özdeşlik ) fonksiyon denir. Birim fonksiyonu genel olarak
I : A → A , I ( x ) = x veya I : x → x şeklinde gösterilir.
Birim Fonksiyon Örnek Soru ve çözümü
Soru: Tam sayılar kümesinde tanımlı f ( x ) = ( 2a – 3 ) x + b + 2 fonksiyonu birim
fonksiyondur. Buna göre a + b toplamını bulalım.
Cevap: Birim fonksiyonunun kuralında x in katsayısı 1, sabit terimi ise 0 dır.
f : A → B fonksiyonunda, A kümesinin bütün elemanları B kümesinin yalnız bir elemanı ile eşleniyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.
Sabit Fonksiyon Örnek Soru ve çözümü
Soru: f ( x ) = 4x + ( m + 2 ) x + 3 fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için
m nin değerini bulalım.
Cevap: ( x ) = 4x + ( m + 2 ) x + 3 fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için x li terim içermemelidir. Bu durumda 4x + ( m + 2 ) x = 0 ⇒ m + 2 = – 4
⇒ m = – 6 bulunur.
f : R → R ve a , b ∈ R olmak üzere f ( x ) = ax + b kuralı ile verilen fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.
Doğrusal Fonksiyon Örnek Soru ve çözümü
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu için f ( 1 ) = 4 ve f ( 2 ) = 7 dir. Buna göre f fonksiyonunun kuralını bulup fonksiyonun grafiğini çizelim.
Cevap: f doğrusal ise f ( x ) = ax + b ( a, b ∈ R ) dir.
f ( 1 ) = 4 ⇒ a . 1 + b = 4 ⇒ a + b = 4 … ( I )
f ( 2 ) = 7 ⇒ a . 2 + b = 7 ⇒ 2a + b = 7 … ( II )
Bire Bir, Örten ve İçine Fonksiyon
Yukarıdaki durum sağlanıyorsa f fonksiyonu bire bir ( 1 – 1 ) fonksiyondur.
• f : A → B fonksiyonunda her y ∈ B için f ( x ) = y olacak biçimde en az bir x ∈ A varsa f fonksiyonu örten fonksiyondur, yani f ( A ) = B ise f fonksiyonu örtendir.
• f : A → B fonksiyonu için f ( A ) ≠ B ise yani değer kümesinde eşlenmeyen en az bir eleman kalıyorsa f fonksiyonu içine fonksiyondur.
Örnek: f : R → R , f ( x ) = x + 2 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını
inceleyelim.
Cevap: 
Tek ve Çift Fonksiyonlar
A simetrik bir küme olmak üzere f : A → R bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için;
• f ( –x ) = f ( x ) ise f çift fonksiyondur.
• f ( –x ) = –f ( x ) ise f tek fonksiyondur.
Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı aşağıdaki fonksiyonların tek ya da çift olup
olmama durumlarını inceleyelim.
Cevap: 
Fonksiyonlarda Dört İşlem
Fonksiyonlarda dört işlem örnek soru ve çözümü
Fonksiyon Grafikleri
Örnek: f ( x ) = x + 2 fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Cevap: 
Parçalı Fonksiyonların Grafikleri
Örnek Soru ve Çözüm;
İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ VE BİR FONKSİYONUN TERSİ
Boş olmayan A, B ve C kümeleri için f : A → B, g : B → C fonksiyonları verilsin. f ve g fonksiyonları yardımıyla A dan C ye tanımlanan yeni fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir ve gof biçiminde gösterilir.
gof : “ g bileşke f ” diye okunur.
( gof ) : A → C; ( gof ) ( x ) = g [ f ( x ) ] tir.
Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için,
f ( x ) = 3x + 1 ve
g ( x ) =x2– 1
olduğuna göre ( fog ) ( –1 ) değerini bulalım.
Cevap: 
Bir Fonksiyonun Tersi
Ters fonksiyon örnek soru ve çözümü
Arkadaşlarlar konu anlatımı burada bitti. Dilerseniz aşağıda paylaşmış olduğum fonksiyonlar ile ilgili bir çok çözümlü sorunun olduğu yazılarımızada bakabilir ve konuyu çözümlü örnekle rile iyice pekiştirebilirsiniz.
https://www.matematikogretmenleri.net/birim-fonksiyon-cozumlu-sorular/
https://www.matematikogretmenleri.net/fonksiyonlar-ile-ilgili-cozumlu-10-soru/
https://www.matematikogretmenleri.net/10-sinif-matematik-fonksiyonlar-cozumlu-sorular/
https://www.matematikogretmenleri.net/sabit-fonksiyon-cozumlu-sorular-ve-problemleri/
https://www.matematikogretmenleri.net/ustel-fonksiyon-cozumlu-sorular-12-sinif-matematik/
https://www.matematikogretmenleri.net/bileske-fonksiyon-cozumlu-sorular/
https://www.matematikogretmenleri.net/sabit-fonksiyon-birim-fonksiyon-sorulari/
https://www.matematikogretmenleri.net/logaritma-fonksiyonu-cozumlu-sorular-12-sinif-matematik/