10.Sınıf Matematik Olasılık Çözümlü Soruların, problemlerin ve test pdf şeklinde olacak örneklerin detaylıca yapılacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.
Olasılık konusuvbir çok öğrenci tarafından kafa karıştıran bir konu olmasına rağmen aşağıda paylaştığımız örnek çözümlü sorula rile olasılık konusunu çok daha iyi anlayabilecek ve derslerinizde başarılı olabileceksiniz.
Dilerseniz vakit kaybetmeden çözümlü sorularımıza geçelim arkadaşlar.
Soru: Bir madeni paranın arka arkaya iki kez atılması deneyinin örnek uzayını yazınız.
Cevap: Madeni para yüzeyinde yazı ve tura olduğu için örnek uzay kümemiz
TT, TY, YT, YY olur.
Soru: Örnekte zarın her bir yüzün alta gelme olasılığı, üzerindeki sayıyla doğru orantılı olacak şekilde ayarlanıp hileli bir hale dönüştürülüyor. zar atıldığında çift sayılardan birinin görünmemesi oyunu kazandıracağına göre oyunu kazanma ve kaybetme olasılıklarını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenlere göre
Kazanma 2/10 + 4/10 = 6/10 = 3/5
Kazanamama 2/5
k + 2k + 3k + 4k = 1
k = 1/13 olarak buluruz.
Soru: Hileli bir madeni paranın yazı gelme olasılığı P ( Y ) ile tura gelme olasılığı P ( T ) arasında 3 . P ( Y ) = 2 . P ( T) ilişkisi bulunduğuna göre madeni paranın yazı gelme olasılığını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenlere göre
P (Y) = 2k –> 2/5
P (T) = 3k
k = 1/5 olarak bulunur.
Soru: 28 kişilik bir sınıfta futbol, basketbol ve futbol ile basketboldan ikisini oynayan öğrenciler bulunmaktadır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin futbol oynuyor olma olasılğı 2/7 olduğuna göre sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin basketbol oynayan bir öğrenci olma olasılığının en küçük değerini bulunuz
Cevap: soruda verilenlere göre
21/28 s(F) = 8 olarak yanıtı buluruz.
Soru: A ve B olayları, E örnek uzayında herhangi iki olay olsun. P (A)’ = 2/5 ve P (B) = 3 / 4 olduğuna göre A ile B ‘ olaylarının olma olasılıklarını bulup A ve B olaylarının ayrık olaylar olup olmadıklarını bulunuz.
Cevap: soruda verilenlere göre
p(A) = 3/5 p(Bı) = 1/4
3/5 + 1/4 = 17/20 < 1 ayrık olay olur.
Soru: iki kişinin koşacağı bir antrenman yarışında yarışı birincinin kazanma olasılığı ikincinin 4 katıdır. Buna göre yarışı kaybetme olasılığı fazla olanın olasılığı kaçtır?
Cevap: Çözüme gelirsek
1.’nin olasılığı p(A)
2.’nin olasılığı p(B)
p(A) + p(B) = 1
- p(B) + p(B) = 1
p(B) = 1/5 kazanma
p(A) = 4/5 kazanma
- kazanma olasılığı 1/5 ise kaybetme olasılığı 4/5’dir
- kazanma olasılığı 4/5 ise kaybetme olasılığı 1/5’dir
Soru: Bir küpün yüzlerinden dördüne K, i, T, A ve kalan iki yüzüne de P harfleri yazılmıştır. Bu küp bir kez havaya atıldığında görülebilen yüzlerinde sırasına ve yönüne bakılmaksızın K, i, T, A, P harflerinin görülme olasılığı kaçtır?
Cevap: Soruda verilenlere göre
K,İ,T,A,P,P P harfi 2 kez yazılmış
6 harf var ve her zaman 5 harf gözükecek.
p(P) = 2/6 = 1/3 olarak buluruz.
Soru: Bir avcının bir atışta hedefi vurma olasılığı, vuramama olasılığının iki katıdır. Buna göre bu avcının hedefi vurma ve vuramama olasılıklarını bulunuz.
Cevap: soruda verilenelre göre
p(V) + p(Vı) = 1 => 2P(Vı) + (Vı) = 1
3P(Vı) = 1
P(Vı) = 1/3 (Vuramama)
P(V) = 2/3 (Vurma olasılığı) olarak buluruz.
Soru: Bir deney A, B, C gibi 3 ayrı durum ile sonuçlanabilmektedir. Sonucun A olma olasılığı, B olma olasılığının 2 katı, C olma olasılığının da 3 katıdır. Buna göre sonucun C olma olasılığı nedir?
Cevap: A ya 6x
B ye 3x
C ye de 2x demeliyiz soruda veilenlere göre
Toplam da 6x+3x+2x=11x olur
Buradan da C nin olma olasılığı 2x/11x = 2/11 dir.
Soru: Hilesiz bir zar atılıyor. Zarın üst yüzeyine gelen sayının tek olan asal sayı olma olasılığı nedir?
Cevap: tek olan asal sayılar 3 ve 5 tir.
O halde 2/6 dan 1/3 oalrak yanıtı buluruz.
Soru: Herkesin en az bir dersten başarılı olduğu 20 kişilik bir sınıfta 13 kişi Türkçe, 15 kişi de matematik dersinden başarılı olmuştur. Seçilen öğrencinin iki dersten de başarılı olmuş olma olasılığı kaçtır?
Cevap:Sadece türkçe 5,
sadece matematik 7
her ikisininde başarılı olduğu 8 kişi olur.
Toplam sayı 5+7+8=20 dir.
Seçilen öğrencinin iki dersten de başarılı olmuş olma olasılığı 8/20 olur.
Soru: Bir yarışmada Ali’nin birinci olma olasılığı 7 2 ise Ali dışındaki birinin birinci olma olasılığı kaçtır?
Cevap: Tersini almamız gerekiyor
Bu nedenle de cevabımız 5/7 olur.
Soru: Bir küpün 4 yüzü yeşile, 1 yüzü maviye ve 1 yüzü de sarıya boyanıyor. Küp düz bir masaya atıldığında sarı yüzün görünmeme olasılığı kaçtır?
Cevap: sarıya boyanan yüzey sayısı 1 olduğuna göre
Olasılığımız 1/6 olur.
Soru: Özdeş 3 mavi, 4 yeşil ve 5 kırmızı bilyenin bulunduğu bir torbadan rastgele seçilen bir bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?
Cevap: Yeşil olmayan topların sayısı 3+5=8 dir.
Tüm olasılıklara 3+4+5=12 olduğuna göre
torbadan rastgele seçilen bir bilyenin yeşil olmama olasılığı 8/12 = 2/3 tür.