10.Sınıf Matematik Permütasyon Çözümlü Soruları ve Problemleri ile ilgili bu yazımızda sizler için derlediğimiz soruları paylaşacağız. Dilerseninz hemen cevaplı sorularımıza geçelim.
Soru 1 : P( 5 , 3 ) = kaçtır?
Cevap:
| P ( 5 , 3 ) | = | 5 ! (5 – 3 ) ! |
= | 5 ! 2 ! |
| P ( 5 , 3 ) | = | 5.4! 2 ! |
= | 5.4.3 = 60 |
Soru 2 : P( n , 2 ) = 72 ise n kaçtır?
Cevap:
| P ( n , 2 ) | = | n ! (n – 2 ) ! |
= | 72 |
| P ( n , 2 ) | = | n . (n-1).( n – 2 )! ( n – 2 ) ! |
= | 72 |
yukarıdaki (n-2) ler sadeleştikten sonra n . (n-1) = 72 ise
kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 72 olan sayı 9 olur. 9 . ( 9 – 1 )=72
n = 9 olarak bulunur.
Soru 3 : P( n-3 , 1 ) = 22 olduğuna göre n kaçtır?
Cevap:
| P ( n-3 , 1 ) | = | (n-3) ! (n – 3 – 1) ! |
= | 22 |
| = | (n-3) . (n – 3 – 1 )! ( n – 4 ) ! |
= | 22 |
| = | (n-3) . (n – 4 )! ( n – 4 ) ! |
= | 22 |
(n-4) ler sadeleştikten sonra
n – 3 = 22 ise
n = 22 + 3
n = 25 olarak buluruz arkadaşlar.
Soru 4 : 6 kişilik bir aile yan yana resim çekilecektir . Kaç farklı şekilde çekilebilir?
Cevap: 6 kişinin yan yana sıralanışı soruluyor arkadaşlar.
6 kişinin 5 lı permütasyonlarını bulmamız gerekiyor.
| P ( 6 , 6 ) | = | 6 ! (6 – 6 ) ! |
= | 6 ! 0 ! |
P ( 6 , 6 ) = 6 ! = 6.5.4.3.2.1 = 720 farklı şekilde resim çektirebilirler.
Soru 5 : 7 kişilik bir aile yan yana 2 kişilik olarak resim çekilecektir .
Kaç farklı şekilde çekilebilir?
Cevap: 7 kişinin yan yana 2 li sıralanışları yani 7 nin 3 lü permütasyonu sorulmuş.
| P ( 7 , 2 ) | = | 7 ! (7 – 2 ) ! |
= | 7 ! 5 ! |
P ( 7 , 2 ) = 7.6.5 .4.3.2.1 / 5.4.3.2 .1 = 7.6 = 42 farklı şekilde çekim yapılabilir.
Soru 6 : 4 kişilik bir aile yan yana 2 koltuğa oturup resim çekilecektir .
Kaç farklı şekilde resim çekilebilir?
Cevap:
| P ( 4 , 2 ) | = | 4 ! (4 – 2 ) ! |
= | 4 ! 2 ! |
P ( 4 , 2 ) = 4.3.2.1 / 2 .1
= 4 . 3 = 12 farklı şekilde resim çektirebilirler.
Soru 7 : 6 kişinin katıldığı bir koşu yarışında birinci, ikinci, üçüncü kaç değişik şekilde oluşabilir?
Cevap: Birincilik için 6 kişi, ikincilik için 5 kişi, üçüncülük için ise 4 farklı şekilde sıralama vardır. Bu durumda
6.5.4 = 120 farklı şekilde sıralama oluşturulur..
Soru 8: 25 kişilik bir sınıfta bir başkan birde yardımcı kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap: Başkan 25 , başkan yardımcısı ise başkan seçildikten sonra geriye kalan öğrenciler arasından 24 farklı şekilde seçilebilir. O halde
25 . 24 = 600 farklı şekilde seçilebilir.
Soru 9: 5 mektup 6 posta kutusuna atılıyor . Kaç farklı şekilde atılabilir?
Cevap:
a ) 6 kutu var ise , her bir mektup için 6 farklı yol vardır arkadaşlar.
Buna göre , 1. mektup için 6 yol , 2 . mektup için 6 yol , 3 . mektup için 6 yol, 4 . mektup için 6 yol ve 5. mektup için de 6 yol var ise.
6 . 6 . 6. 6. 6 = 6 5 = 7776 farklı şekilde mektuplar atılabilir.