10. Sınıf Uzay Geometrisi Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi (Katı Cisimler) Konu Anlatımı Pdf ders notları dersimize hoşgeldiniz sevgili öğrenciler. Konu anlatımı dersimizden sonra dilerseniz. 10. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz.

Dik Prizma

ABCD çokgeni, şekildeki E düzlemi üzerinde ve d doğrusu E düzlemine dik bir doğru olarak verilsin. Bu ABCD çokgeni üzerindeki noktalardan geçen ve d doğrusuna paralel olan doğruların oluşturduğu ve iki paralel düzlem ile sınırlanan kapalı bölgeye dik prizma denir.

 

Aşağıdaki dik prizmanın altını ve üstünü oluşturan ABCD ve AlBlClDl çokgensel bölgelerine dik prizmanın sırasıyla alt tabanı ve üst tabanı denir. Prizmanın taban kenarlarına taban ayrıtları, tabanların karşılıklı köşe noktalarını birleştiren doğru parçalarına yanal ayrıtlar, iki yanal ayrıt arasında kalan bölgelere yanal yüzler, iki taban arasındaki uzaklığa yükseklik denir.

 

Dik prizmalar tabanını oluşturan çokgene göre isimlendirilir.

 

Dik prizmanın yanal ayrıtları aynı zamanda dik prizmanın yüksekliğidir. Dik prizmanın yanal yüzleri dikdörtgensel bölgedir. Tabanları düzgün çokgen olan prizmaya düzgün prizma denir.

 

Dik Piramit

Bir çokgen ile bu çokgenin düzlemi dışında bir T noktası alınsın. Çokgene ait
noktalarla T noktasından geçen doğruların kümesine piramidal yüzey denir.
Şekilde ABCDE… çokgeni ile T noktasının belirttiği piramidal yüzeyin T noktasına tepe noktası denir.
Bir piramidal yüzeyin yanal yüzeyini ve bütün ayrıtlarını kesen bir düzlemle
sınırlanan katı cisme piramit denir. Şekildeki piramit (T, ABCDE …) ile gösterilir.

Tepe noktası ile çokgene ait herhangi bir kenarın tüm noktalarını birleştiren
doğru parçaları üçgensel bölge oluşturur ve bu üçgensel bölgelerin tümüne
yanal yüzey denir. Şekilde TAB, TBC, TCD, TDE, … üçgenleri piramidin yanal
yüzleridir.Tepe noktası ile piramidin tabanı olan çokgenin ağırlık merkezini birleştiren doğru parçası çokgenin düzlemine dik ise bu piramitlere dik piramit ve bu doğru parçasının uzunluğuna ise dik piramidin yüksekliği denir.

 

Örnek: Yandaki şekilde verilen üçgen dik piramitte [BA] ⊥ [AC] ; |AB| = 18 cm, |AC| = 24 cm ve piramidin yüksekliği 24 cm olduğuna göre [TA] ayrıtının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: Piramidin tabanı olan ABC dik üçgeninde kenarortaylar çizilsin ve kenarortayların kesim noktasına G noktası denilsin. ]TG] , ABC  nin bulunduğu düzleme diktir. Bu durumda [TG] ⊥ [AG], [TG] ⊥ [BG] ve [TG] ⊥ [CG] olur.

|BC|² = |AB|² +|AC|²
|BC|² = 18² + 24² = 30²
|BC| = 30 cm olur.

ABC dik üçgeninde dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse indirilen kenarortay uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olur. G noktası ağırlık merkezi olduğundan |GK| = 5 cm ve |AG| = 10 cm olur.

TGA dik üçgeninde Pisagor teoremi kullanılarak
|TA|² = |AG|² +|TG|²
|TA|² = 10² + 24²
|TA|² = 100 + 576
|TA|² = 676
|TA| = 26 cm bulunur.

 

Tabanı düzgün çokgen olan dik piramitlere düzgün piramit denir. Düzgün piramitte yanal ayrıtlar eştir. Bu durumda yan yüzler birbirine eş ikizkenar üçgen belirtirler.

Örnek: Aşağıdaki şekildeki düzgün kare prizmanın üst tabanının ağırlık merkezi T noktasıdır. AB = 6√2 cm ve düzgün kare piramit olan (T, ABCD) nin bir yanal ayrıtının uzunluğu 10 cm olduğuna göre prizmanın yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: T noktası, A’B’C’D’ karesinin ağırlık merkezi ise [A’C’] ve [B’D’] nın kesişimi olan noktadır. Verilen şekil düzgün kare prizma olduğundan [TG] nın
uç noktalarından olan G noktası ABCD karesinin ağırlık merkezidir. Buradan
[TG] // [BB’] ve [TG] = [BB’] elde edilir.

ABCD kare ise [AG] ⊥ [BG] ve |AG| = |BG| olur ve açıları 45°, 45°, 90° olan dik üçgen yardımıyla |AG| = |BG| = 6 cm bulunur.
[TG] , ABCD karesinin düzlemine dik olduğundan TGA  dik üçgen olur ve 3 birim, 4 birim – 5 birim üçgeni yardımıyla |TG| = 8 cm bulunur.
Buradan, verilen prizmanın yüksekliği yanal ayrıt uzunluklarına eşit olduğundan
|BB’| = |TG| = 8 cm elde edilir.

 

Bir düzgün piramidin yan yüzleri olan eş üçgenlerin alanları toplamına piramidin yanal alanı denir.
Bir piramidin taban alanı ile yanal alanı toplamına piramidin yüzey alanı denir.

Toplam alan A , taban alanı AT , yanal alan AY, taban çevresi ÇT , yan yüz yüksekliği hY olmak üzere ;

 

Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dört yüzlü denir. Aşağıdaki şekilde bir ayrıtı a birim olan bir düzgün dört yüzlü verilmiştir.

 

Bir ayrıt uzunluğu a birim olan düzgün dört yüzlünün hacmi ​\( \frac{a^3√2}{12} \ birimküptür. \)

Örnek: Hacmi 18√2 cm³ olan düzgün dört yüzlünün tüm yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.

Cevap: Hacim = ​\( \frac{a^3√2}{12} \ ⇒ 18√2 =\frac{a^3√2}{12} \ ⇒ a^3 = 196 ⇒ a=6 \ cm \ olur. \)

Bu durumda bir kenarının uzunluğu 6 cm olan düzgün dört yüzlünün tüm yüzey alanı A olmak üzere;
A = a²√3
A = 6²√3
A = 36√3 cm² olur.

“10. Sınıf Uzay Geometrisi Konu Anlatımı” için bir yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.