ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER

Aritmetik Dizi

A.     TANIM

Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir.
 

 
a₁ = a₁
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d
a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d
…………………………..
a_n = a_{n – 1} + d = a₁ + (n – 1)d dir.
Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: a_n = a₁ + (n – 1)d dir.
 

ÖRNEK

İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?
 

 

B.     ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

 

 
ÖRNEK
– 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
 
a = -8, b = 28 ve n = 8 olduğuna göre, d = (b – a)/(n+1) = [28 – (-8)]/(8+1) = 36/9 = 4
Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplamı S_n ile gösterilirse,
 

 

GEOMETRİK DİZİ

A.     TANIM

Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir.
 

 

ÖRNEK

(a_n) = (2ⁿ⁺⁵) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.
 
(a_n+1)/a_n = (2ⁿ⁺¹⁺⁵)/2ⁿ⁺⁵ = 2olduğuna göre (a_n), ortak çarpanı r = 2 olan geometrik bir dizidir.
 

A.     GENEL TERİM

Dizinin ilk terimi a₁ ve ortak çarpanı r olsun. Bu durumda,
a₁ = a₁
a₂ = r.a₁
a₃ = r.a₂ = r².a₁
a₄ = r.a₃ = r³.a₁
Demek ki, geometrik dizinin genel terimi: a_n = r^{n – 1}.a₁ veya a_n = r^{n – p}.a_p dir.
 

ÖRNEK

İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?