11.Sınıf Çember ve Daire Çözümlü Sorular

11.Sınıf Matematik-Geometri Çember ve Daire Çözümlü Soruların ve Problemelrin olacağı pdf testleri olan yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Soruları, 7. Sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf, 10. sınıf, 12. sınıf, TYT,AYT, DGS, KPSS ve LGS sınavlarına yardımcı kaynak olarakta kullanabilrisiniz.

Sorulara geçmeden önce çember ve daire konu anlatımı yazımızı da inceleyebilirsiniz arkadaşlar.

Soru: Aşağıdaki şekilde O noktası, çemberin merkezi ve [AB] kiriştir. |OC| = 5 br, |CB| = 3 br ve |AC| = 9 br olduğuna göre çemberin yarıçap uzunluğu kaç br dir?

Cevap: Şekildeki gibi [OH] ⊥ [AB] olacak biçimde [OH] çizilirse;

|AH| = |HB| = 6 br ve |HC| = 3 br olur. OHC dik üçgeninde Pisagor teoremi
uygulanırsa, |OC|² = |HC|² + |OH|² ⇒ 5² = 3² + |OH|² ⇒ |OH| = 4 br bulunur.

OA yarıçapı çizilir ve AHO dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
|AO|² = |AH|² + |HO|² ⇒ r² = 6² + 4² ⇒ r = 2 √13 br bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki şekildeki O merkezli çemberde [AB] ve [CD] kirişleri eştir. [OK] ⊥ [AB], [OH] ⊥ [CD], |AB| = 12 br ve |HK| = 16 br ise çemberin yarıçap uzunluğu kaç br dir?

Cevap:  [AB] \( \cong \) [CD] ⇒ |AB| = |CD| = 12 br olacağından
|OH| = |OK| = |HK|/2 = 8 br dir. [OH] ⊥ [CD] olduğundan
|DH| = |HC| = 6 br dir. Şekildeki gibi [OC] çizilirse |OC| = r olur.

OHC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa;

|OC|² = |OH|² + |HC|² ⇒ r² = 6² + 8² ⇒ r = 10 br bulunur.

 

Soru: Aşağıdkai şekilde O merkezli çemberde [AB] // [CD], [EF] ⊥ [AB] dır.
|AB| = 6 cm, |CD| = 10 cm ve |EF| = 8 cm ise çemberin yarıçapı kaç cm dir?

Cevap: |AF| = |FB| = 3 cm ve |CE| = |ED| = 5 cm dir.
|OE| = x ise |OF| = 8 – x olur.

OFB dik üçgeninde r² = (8 – x)² + 9 ve
OED dik üçgeninde r² = x² + 25 dir.

Yukarıdaki iki sonuçtan, (8 – x)² + 9 = x² + 25 ⇒ x = 3 cm olur.

Yarıçap ise r² = 9 + 25 = 34 ⇒ r = √34 cm bulunur.

 

Soru: Şekildeki O merkezli çemberde [OE] ⊥ [AB], [OF] ⊥ [CD], |EB| = |CF|,
|OE| = (x + 3) br ve |OF| = (2x – 1) br dir. [AB] ve [CD] kirişleri için verilenlere göre
|OF| kaç br dir?

Cevap: [OE] ⊥ [AB] ise |AE| = |EB| ve [OF] ⊥ [CD] ise |CF| = |FD| dur.
|EB| = |CF| verildiğinden |AB| = |CD| olur. Bir çemberde; eş kirişlerin merkeze uzaklıkları eşit olacağından;

|OE| = |OF| ⇒ x + 3 = 2x – 1 ⇒ x = 4 bulunur.
|OF| = 2 . 4 – 1 = 7 br olur.

 

Soru: Şekildeki O merkezli çemberde [OE] ⊥ [AB], [OF] ⊥ [CD], |OE| = |OF|,
|AE| = (x – 1) br ve |FD| = (5 – x) br dir.
Verilenlere göre [AB] ve [CD] kirişlerinin uzunluklarının toplamı kaç br dir?

Cevap: Bir çemberde merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir. O merkezli verilen çemberde [AB] ve [CD] kirişlerinin merkeze uzaklıkları olan |OE| ve |OF| eşit verilmiştir.

|OE| = |OF| ⊥ |AB| = |CD| dur.
|AB| = 2 . |AE| = 2 . (x – 1) = 2x – 2 ve |CD| = 2 . |FD| = 2 . (5 – x) = 10 – 2x olduğundan
2x – 2 = 10 – 2x ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3 olur. O hâlde
|AB| = 2x – 2 = 4 br ve |CD| = |AB| = 4 br olacağından |AB| + |CD| = 8 br bulunur.

 

Soru: Aşağıdkai şekilde A, B ve C noktaları çemberin üzerindedir.                m(ABC) = 280° ise m(ABC) değeri kaç derecedir?

Cevap: Bir dairenin çevresine karşılık gelen açı 360° dir. O hâlde                 m(ABC) +m(AC) = 360° dir.
280° +m(AC) = 360° ⇒ m(AC) = 80° bulunur.

ABC bir çevre açı olup ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Bu durumda;

m(ABC) = m(AC)/2 = 80°/2 = 40° olarak buluruz.

 

Soru: Şekildeki O merkezli çemberde A, B, C, D ve E çember üzerinde
noktalardır. m(ADC) = 23° ve m(CEB) = 36° olduğuna göre AOB nın ölçüsü
kaç derecedir?

Cevap: Şekildeki gibi [OC] çizilirse ADC ve AOC aynı yayı gören çevre ve
merkez açılar olduğundan m(AOC) = 2 . m(ADC) = 2 . 23° = 46° dir.

Benzer şekilde CEB veCOB aynı yayı gören çevre ve merkez açılar olduğundan
m(COB) = 2 . m(CEB) = 2 . 36° = 72° dir.

O hâlde m(AOB) = m(AOC) +m(COB) = 46° + 72° = 118° bulunur.

 

Soru: Şekilde O merkezli çemberin dışındaki A noktasından teğetler çiziliyor.
Çemberin yarıçapı 9 cm, |AB| = (3x – 3) cm ve |AC| = (x + 7) cm ise |AO| nu bulalım.

Cevap: Şekilde O merkezli çembere dışındaki A noktasından teğetler çizildiğine göre |AB| = |AC| dir. O hâlde

3x – 3 = x + 7 i x = 5 olur.
Yani |AB| = |AC| = 12 cm dir. Şekilde [OC], yarıçapa karşılık gelir.
[AC çembere teğet olduğundan [OC] ⊥ [AC olmalıdır.
Bu durumda ACO dik üçgeninde Pisagor teoreminden;

|AO|² = |AC|² + |OC|²
|AO|² = 9² + 12²

|AO| = 15 cm bulunur.

 

Soru:  Aşağıdkai şekilde çemberlerin merkezleri M noktasıdır. Büyük çemberin
PA ve PB kirişleri, küçük çembere L ve K noktalarında teğettir. |PL| = 5 cm
olduğuna göre |PA| + |PB| toplamı kaç cm dir?

Cevap: M merkezli küçük çembere P noktasından çizilen teğet parçaları [PK]
ve [PL] olduğundan |PK| = |PL| = 5 cm ve [MK] ⊥ [PB], [ML] ⊥ [PA] dır. M merkezli büyük çembere göre PB kirişine M den çizilen dikme [MK] olduğuna
göre;

|PK| = |KB| = 5 cm ve PA kirişine M den çizilen dikme [ML] olduğuna göre |PL| = |LA| = 5 cm dir.

O hâlde |PA| + |PB| = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm dir.

 

Soru: Aşağıdaki şekilde M merkezli yarım daire ve A merkezli 40° lik daire dilimi görülmektedir. |MB| = 18 cm ise şeklin çevresi kaç cm dir?

Cevap: |MA| = |MB| = 18 cm olduğundan |AB| = |AC| = 36 cm dir.

| AB | = 180°/ 360° . 2 . π . 36 = 18π cm dir.
| BC | = 40°/ 360° . 2 . π . 36 = 8π cm dir.

Şeklin çevresi = | AB | + | BC | + |CA| = 18π + 8π + 36 = (26π + 36) cm bulunur.

 

Soru: Bir saat kulesindeki saatin akrebinin uzunluğu 1,2 m dir. Bu akrebin uç noktası, 150 dakikada kaç m lik bir yay çizer?

Cevap: Önce 150 dakikanın kaç derecelik merkez açıya karşılık geldiğini bulalım. Akrep 12 saatte bir tam tur atar. 1 saat, 60 dakika olduğundan akrep, 12 . 60 = 720 dakikada 360° lik yay çizer.

Yani akrep, her dakikada 360°/ 720° = (1/2)° lik yay çizer. Buna göre akrebin uç noktası, 150 dakikada 150.(1/2)°=75°lik yay çizmiştir.

O hâlde yayın uzunluğu = 75°/ 360° . 2 . 1,2 . π  = 0,5π m olarak bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki şekilde yarıçapı 2 cm olan O merkezli bir daire veriliyor. m(AOB) = 60° olduğuna göre |AB| kaç cm olur?

Cevap: Yukarıda verilen dairenin yarıçapı r = 2 cm ve m(AOB) = 60° olduğundan

|AB| = 2.π.r.α/360 = 2.π.2.60/360 = 2π/3 cm olarak buluruz.

 

Soru: Çevre uzunluğu 10π cm olan dairenin alanını bulunuz.

Cevap: Dairenin çevre uzunluğu = Ç = 2πr ⇒ 2πr = 10π olduğundan
r = 5 cm olur.

Dairenin alanı = A = πr² ⇒ A = π5² = 25π cm² olur.

 

Soru: Aşağıda verilen O merkezli dairede m(AOB) = 120° ve r = 4 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Cevap: m(AOB) = 120° olduğundan;

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.