11. Sınıf Fonksiyonlarda Uygulamalar Çözümlü Soruların ve problemelrin olacağı bu yazımızda sizler için detaylıca çözümlerin olduğu örnek test sorularının cevaplarını paylaşacağız.
Soru: Yanda f: [–5,6] ” [–3,4] ile tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
a. Grafi ğin x eksenini kestiği noktaları belirleyiniz.
b. Fonksiyonun pozitif ve negatif olduğu aralıkları belirleyiniz.
c. Fonksiyonun maksimum ve minimum olduğu noktaları bulunuz.
c. Fonksiyonun [2, 4] ve [–2, –1] aralıklarında ortalama değişim hızını bulup bu aralıklarda fonksiyonun artan ve azalanlığını belirleyiniz.
Cevap: Her bir şıkkın cevabı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.
a) x ekseninin kestiği noktalar -5, -1 ve 3 tür arkadaşlar.
b) (-5, -1) ve (3,6) aralığında pozitif
(-1, 3) aralığında negatiftir.
c) (-3, 4) aralığından maximum noktası 4 tür.
(1,5, -3) aralığıda minimumdur.
ç) [2,4] ten (f(4) – f(2))/(4-2) dir.
Soru: Bir taksinin taksimetresi açılışta 5 TL, sonraki her 1 km için 2 TL yazmaktadır. Bununla ilgili tablo aşağıda verilmiştir. Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Yolculuğun mesafesi x olmak üzere yolcunun ödeyeceği ücreti x e bağlı olarak bulunuz.
b) 120 km lik yolculuk için yolcunun ödeyeceği ücreti bulunuz.
Cevap: a) Ödenecek ücret yolun bir fonksiyonudur. Bu fonksiyon f(x) olsun.
Yolcu her 1 km için 2 TL, x ε ℕ için 2x TL ödeyeceğinden ve taksimetre açılış ücreti 5 TL olduğundan f(x) = 5 + 2x TL olur.
b) f(x) = 5 + 2x ⇒ f(120) = 5 + 2.120 = 245 TL olur.
Soru: Yandaki doğrusal grafik bir ürünün alış ve satış fiyatı arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu üründen satın alan bir kişi, satış fişini incelediğinde kendisinden 80 TL yerine yanlışlıkla 60 TL alındığını fark ediyor. Bunun üzerine mağazaya dönen kişi 20 TL daha ödüyor. Kişinin 20 TL yi ödemesi veya ödememesi durumları için mağazanın elde edeceği kâr oranlarını bulunuz.
Cevap: Orijinden geçen doğruların genel denklemi, m eğim olmak üzere y = mx biçimindedir.
Fonksiyon Grafiğinin Eksenleri Kestiği Noktalar
Polinom fonksiyonlarının grafiği x veya y eksenini en az bir noktada keser.
Analitik düzlemde bir fonksiyon grafiğinin eksenleri kestiği noktalar aşağıdaki gibi bulunur. Koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki noktaların ordinatları sıfır olduğundan bir fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda y yerine sıfır yazılır ve x değeri veya değerleri bulunur. Benzer şekilde y ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfır olduğundan fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda x yerine sıfır yazılır ve y değeri bulunur.
Soru: Analitik düzlemde her x ∈ ℝ için aşağıdaki fonksiyonların grafiklerinin eksenleri kestiği noktaları bulunuz.
a) y = -2x + 3 b) y = x2 + 3x – 4
Cevap:
a) y = -2x + 3 fonksiyonunun grafiği
x = 0 için y = 3 olur. O hâlde fonksiyonun grafiği y eksenini (0 , 3) noktasında keser.
y = 0 için 0 = -2x + 3 ⇒ x = 3/2 olur.
O hâlde fonksiyonun grafiği x ekseni (3/2, 0) noktasında keser.
Bu fonksiyonun grafiğinin x ve y eksenlerini kestiği noktalar yandaki grafikte görülmektedir.
b) y = x2 + 3x – 4 fonksiyonunun grafiği
x = 0 için y = -4 olur.
O hâlde fonksiyonun grafiği y eksenini (0, -4) noktasında keser.
y = 0 için x2 + 3x – 4 = 0 ⇒ (x – 1).(x + 4) = 0
⇒ x = 1 ve x = -4 olur.
O hâlde fonksiyonun grafiği x eksenini (1, 0) ve (-4, 0) noktalarında keser.
Soru: f: ℝ →ℝ, f(x) = -2x2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap:
(x, f(x)) noktalarının analitik düzlemde birleştirilmesi ile yandaki parabol elde edilir. Fonksiyon en büyük değerini x = 0 noktasında alır.
Bu değer 0 dır. Böylece O(0, 0) noktası parabolün maksimum noktası olur.
x = 0 doğrusu parabolün simetri eksenidir.
