11. Sınıf Matematik Trigonometri-1 Konu Anlatımı

Arkadaşlar bu yazımızda 11. Sınıf ve 12. Sınıf Matematik dersinin Trigonometri konusu anlatacağız. Bu konuyla birlikte bazı terimleri daha iyi kavrayacağınızı umuyoruz.

  • Açı, Yönlü Açı, Açı Ölçüleri
  • Birim Çember, Esas Ölçü

TRİGONOMETRİ

Trigonometri üçgensel ölçüdür. Üçgenin kenarları ve köşeleri arasındaki ilişkiyi anlamak için oluşturulmuştur.

AÇI, ESAS ÖLÇÜ, BİRİM ÇEMBER

 

Açı; aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. Açıyı oluşturan ışınların kesiştiği noktayaaçının köşesi, ışınlara ise açının kenarı(kolları) denir.

Açı radyan ve derece gibi birimlendirmelerle ölçülür. Yarıçap uzunluğuna eşit uzaklıktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne radyan denir.

\( m(\displaystyle\stackrel\frown{AB}) = 1~ rad \)

Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne derece denir.

Radyan ve derece arasında 2π = 360º bağıntısı kullanılarak orantıyla gerekli dönüşüm yapılabilir.

\( \displaystyle\frac{D}{360} = \displaystyle\frac{R}{2π} \)

 

Dereceden küçük açıları ifade etmek için dakika ve saniye kullanılır. 1 derece, 60 dakikadır. Dakika 60′  şeklinde gösterilir. 1 dakika ise 60 saniyedir. Saniye 60″ şeklinde gösterilir.

 

Örnek ;

270º kaç radyandır ?

Çözüm ;

\( \displaystyle\frac{D}{360} = \displaystyle\frac{R}{2π} \)​ ise 270º nin radyan cinsinden ölçüsüne “R” dersek;

270º / 360º = R/2π

270º. 2π = R. 360º

R = (270º. 2π) . 360º

R = 3π/ 2 olur.

 

Örnek ;

x = 45º  15′  40″ ve y = 25º  35′  50″ ise x – y kaç olur ? 

Çözüm ; 

x’den y’yi çıkarmak istediğimizde 40 saniyeden 50 saniye çıkmaz. Bunun için 15’den bir dakika alırız. 1 dakika 60 saniye olduğuna göre x = 45º  14′  100″ olur. 14 dakikadan 35 dakikayı çıkarmak istediğimizde yine komşuya gider (45º) 1 derece alırız. 1 derece 60 dakika olduğuna göre x = 44º  74′  100″ olur. Bu durumda sonucumuz; 

x – y = 19º  39′  50″ ‘dur.

 

 

Esas Ölçü;  k ∈ Z ve α ∈ [0, 2π] olmak üzere, β = α + k. 2π ≅ β = α + k. 360º eşitliğini sağlayan β açısına α açısının esas ölçüsü denir.

 

Esas ölçüyü bulurken bilmemiz gerekenler

♦  Açının yönü ne olursa olsun, esas ölçüsü pozitif bir değer olur. Yani esas ölçü [0º, 360º] aralığındadır.

♦  Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360º ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.

♦  Derece cinsinden verilen negatif açılarda, açının pozitif bir açı gibi 360º ye  bölünür. Bu bölümden bulunan kalan(bir negatif değer çıkar) 360º derece ile toplanarak esas ölçü bulunur.

♦  Radyan cinsinden verilen açılarda açı, 2π’nin katı artı kalan olacak şekilde ayrılarak yazılır. Elde edilen kalan esas ölçüdür.

♦  Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan bu ölçü 2π’den çıkarılır.

 

Örnek ; 

1993º nin esas ölçüsü kaçtır ?

Çözüm ; 

2π = 360º dir. 1993º açısını 360º ye bölersek;

1993º = 5. 2π + 193º

1993º nin esas ölçüsü 193º olur.

 

Örnek ; 

47π/3 ün esas ölçüsü kaçtır ?

Çözüm ;

47π/3’ü 2π nin katı artı kalan olacak şekilde yazalım.

47π/3 = 42π/3 + 5π/3

Esas ölçümüz 5π/3 olur.

 

Yönlü Açı; Bir açının kenarlarından birini başlangıç kenarı, diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.  Açılar adlandırılırken önce başlangıç sonra bitim kenarı yazılır.

[BA ∪ [BC = ​\( \displaystyle\widehat{ABC} \)

\( \widehat{ABC} = \displaystyle\widehat{CBA} = \displaystyle\widehat{B} \)

 

Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır. Saatin dönme yönünün tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir. Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.

– Pozitif yönlü CBA açısı ​\( \widehat{CBA} \)

– Saat yönünün tersi pozitif yöndür

–  [BC : başlangıç kenarı

–  [BA : bitiş kenarı

​- \( \widehat{CBA} \)​: sembolik gösterim

 

– Negatif yönlü ABC açısı ​\( \widehat{ABC} \)

– Saat yönü negatif yöndür

– [BC : bitiş kenarı

– [BA : başlangıç kenarı

– ​\( \widehat{ABC} \)​: sembolik gösterim

 

Birim Çember; Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) noktasından geçen ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.

 

Birim çemberin denklemi x2 + y2 = 1 dir.

 

Örnek ;

O merkezli çember birim çember olduğuna göre E noktasının koordinatları (-1/2, n) ise n kaçtır?

Çözüm ; 

Birim çember denklemi x2 + y2 = 1 dir.

x = -1/2 için (-1/2)² + y² = 1

1/4 + y² = 1

y² = 3/4

|y|= √3/ 2 dür. E noktası koordinat sisteminde II. bölgede yer alır. Bu bölgede    (-x, y) olduğuna göre n pozitif bir değer alır. Yani n = √3/ 2 olur.

 

 

Arkadaşlar Trigonometri Konusuna aşağıdaki linklerden devam edebilirsiniz.

11. Sınıf Matematik Trigonometri-2 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-3 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-4 Konu Anlatımı

Trigonometri Çözümlü Sorular-1

Trigonometri Çözümlü Sorular-2

Trigonometri Çıkmış Sorular

 

“11. Sınıf Matematik Trigonometri-1 Konu Anlatımı” için 10 yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.