11. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi Çözümlü Sorular

11. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi (Katı Cisimler) Çözümlü Soruları, Problemleri ve Pdf testlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar. Sorulara geçmeden önce 11. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsiniz.

Soru 1: O1 ve O2 taban merkezleri olmak üzere yanda verilen silindirin yüksekliği 10 birim, taban yarıçapı 5 birimdir. K, taban dairesinin çevresi üzerinde bir nokta olduğuna göre O1K uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.

Cevap: O1, O2 ve K noktaları birleştirildiğinde O1KO2 dik üçgeni oluşur.

Bu dik üçgende Pisagor teoremi uygulandığında;

|O1K|² =|O1O2|²+|KO2|² = 10² + 5² = 125 olur. Buradan
|O1K| = 5√5 birim olur.

 

Soru 2: Şekildeki silindirde O, taban merkezidir. A ve C, silindirin üst taban çevresi üzerinde; B, alt taban çevresi üzerinde birer noktadır. m(BAO) = 60° ve silindirin taban yarıçapı 6 birim olduğuna göre OC uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.

Cevap: ABO, 30°-60°-90° özel üçgeninde kenar uzunlukları
sırasıyla a – a√3 – 2a oranında olduğundan

\( |AB|= \displaystyle\frac{6}{√3}=2√3 \)​ birim ve |AO| = 4√3 birim olur.

Buradan |AO|=|OC| olduğundan |AO| = 4√3 birim olur.

 

Soru 3: Taban merkezi O olan şekildeki silindirde A ve B üst taban dairesinin çevresi üzerinde birer noktadır. Silindir [AB] boyunca tabana dik bir düzlemle kesiliyor. m(AOB) = 120°, |OA|=|OB|= 4 birim, silindirin yüksekliği 12 birim olduğuna göre oluşan kesitin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.

Cevap: Silindirin tabanlara dik bir düzlem ile kesilmesi sonucu dikdörtgen elde edilir. ABCD dikdörtgeninin alanı, oluşan kesitin alanıdır. AOB, 30°-30°-120° özel üçgeninde kenar uzunlukları sırasıyla a – a – a√3 oranında olduğundan

|AB|= 4√3 birim olur. Buradan
kesitin alanı |AB|.|AD|= 4√3 .12 = 48√3 birimkare olur.

 

Soru 4: İçinde bir miktar su bulunan bir silindir, şekildeki gibi eğik duruma getirilmiştir. |FB| = 4 birim, |CE|= 8 birim olduğuna göre AB uzunluğunun kaç
birim olduğunu bulunuz.

Cevap: |AB| = |DC| = x olsun. Silindirin eğik duruma getirilmesi taban yarıçapını ve içindeki su miktarını değiştirmediğinden |AB| + |DC| = |FB| + |EC| olur.

Buradan x + x = 4 + 8 ⇒ x = 6 birim olur.

 

Soru 5: Aşağıdaki silindirde r yarıçap, O1 ve O2 taban merkezleri,
[O1B]⊥[O2B], m(O1AB) = m(O2CB) = 90°,|AB| = 3 birim ve |BC|= 4 birim olduğuna göre silindirin taban yarıçapının kaç birim olduğunu bulunuz.

Cevap: A.A. benzerlik oranına göre O1AB ile BCO2 dik üçgenleri benzer üçgenlerdir. Buradan

\( \displaystyle\frac{r}{4} = \frac{3}{r} \)​ ⇒ r² = 12 ⇒ r = 2√3  birim olur.

 

Silindirin YüzeyAlanı Soruları

Soru 6: Bir silindirin taban alanı 20π birimkare, yanal alanı 120π birimkare olduğuna göre bu silindirin yüksekliğinin kaç birim olduğunu bulunuz.

Cevap: Taban alanı π.r² = 20π olduğundan r = 2√5 birim olur.
YA= 2πr.h = 120π olduğundan 2π. 2√5.h = 120π olur. Buradan

silindirin yüksekliği ​\( h=\displaystyle\frac{30}{√5} =6√5 \ birim \ olur. \)

 

Soru 7: Taban yarıçapı 6 birim, ana doğru parçasının uzunluğu 12π birim olan bir silindirde bir karınca yandaki şekildeki gibi B noktasından silindir yüzeyini takip ederek A noktasına gidiyor. Karıncanın gidebileceği en kısa yolun kaç birim olduğunu bulunuz.

Cevap: Silindir AB ana doğru parçası boyunca kesilerek açıldığında şekildeki dikdörtgen elde edilir. Karıncanın gidebileceği en kısa yol BB’A’ dik üçgeninin hipotenüs uzunluğudur (|BA’|).

BB’ uzunluğu taban dairesinin çevre uzunluğudur.
|BB’| = 2π.r = 2π.6 = 12π birim olur. Buradan karıncanın gidebileceği en kısa yol
|BA’|= 12√2π birim olur.

Silindirin Hacmi Soruları

Soru 8: Yanal yüzey alanı 120π birimkare olan silindirin taban yarıçapı 8 birimdir. Buna göre silindirin hacminin kaç birimküp olduğunu bulunuz.

Cevap: YA= 2πr.h = 120π ⇒ 2π.8.h = 120π
h = 15/2 birim olur. Buradan;

silindirin hacmi V = π.r².h = π.8². ​\( \displaystyle\frac{15}{2} \)​ = 480π birimküp olarak bulunur.

 

Soru 9: Zülal Hanım, kurak geçen günlerde bahçesini sulamak maksadı ile bir kapta yağmur suyu biriktirmektedir. Silindir şeklinde ve yeterli derinliğe sahip kabın taban yarıçapı 20 santimetredir.
Boş kabı yağmurlu bir günde evinin önüne bırakan Zülal Hanım, akşamüstü yerel bir televizyon kanalından bulunduğu kasabada o gün metrekareye 30 kilogram yağmur düştüğünü öğreniyor. Buna göre
a) Zülal Hanım’ın kabında kaç litre yağmur suyu biriktiğini,
b) Kapta biriken suyun yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.
(π = 3,14 alınız, 1kg suyun hacmi = 1 litre = 1 dm³ )

Cevap: a) Silindirik kabın taban alanı
π.r² = (3,14).20² = 1256 santimetrekare = 0,1256 m²,
1 m² ye 30 kg yağmur düştüğüne göre kapta biriken su
30.(0,1256) = 3,768 kg = 3,768 litre olur.

b) Kaptaki suyun hacmi 3,768 kg = 3,768 dm³ olur.
Suyun hacmi π.r².h = (3,14).2².h = (12,56).h dm³ olur.
(12,56).h = 3,768 olduğundan (20 cm = 2 dm) suyun yüksekliği
h = 0,3 dm = 3 cm olur.

Konı Soruları

Soru 10: Bir koninin taban yarıçapının uzunluğu koninin yüksekliğinin yarısına eşittir. Koninin ana doğru parçasının uzunluğu 20 birim olduğuna göre koninin yüksekliğini bulunuz.

Cevap: Şekildeki TOA dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında

4r² + r² = 20²
5r² = 20² ⇒ 5r² = 400
⇒ r² = 80 ⇒ r = 4√5 birim olur. Buradan
koninin yüksekliği |TO| = 2r = 2.4√5 = 8√5 birim olur.

 

Soru 11: Bir koninin yüzeyi AB yayından tepe noktasına kadar şekildeki gibi boyanmıştır. Koninin ana doğru parçasının uzunluğu 12 cm ve AB yayının uzunluğu 4π cm olduğuna göre boyalı yüzeyin alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Cevap: TAB yüzeyinin açınımı bir daire dilimi olur.

O hâlde boyalı yüzeyin alanı
\( \displaystyle\frac{4π.12}{2} = 24π \)​ cm² olarak bulunur.

 

Soru 12: Aşağıdaki daire diliminin merkez açısının ölçüsü 135° ve |AB|=|AC|= 8 birim olarak verilmiştir. Bu daire diliminin AB ile AC kenarları bir koni olacak şekilde çakıştırılıyor. Buna göre oluşan koninin hacmini bulunuz.

Cevap: ​\( \displaystyle\frac{r}{l}=\frac{α}{360°} ⇒ \frac{r}{8}=\frac{135°}{360°} ⇒ r = 3 \ birim \ olur. \)

AOB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
h² + 9 = 64 ⇒ h = √55 birim olur. Buradan

oluşan koninin hacmi ​\( V = \displaystyle\frac{πr^2.h}{3} = \frac{π3^2.√55}{3}=3√55π \ birimkp\ olur. \)

 

Soru 13: Yarıçapı 2 birim olan kürenin yüzey alanını ve en büyük dairesinin alanını bulunuz.

Cevap: Kürenin yarıçapı r = 2 olduğundan
kürenin en büyük dairesinin alanı π.r² = π.2² = 4π birimkare,
kürenin yüzey alanı 4π.r² = 4π.2² = 16π birimkare olur.

 

Soru 14: Yarıçapı 3 birim olan bir kürenin hacmini bulunuz.

Cevap: Kürenin hacmi ​\( V = \displaystyle\frac{4π.3^3}{3} = \frac{4π.27}{3} = 36π \ birimküp \ olur. \)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.