12. Sınıf Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

12. Sınıf Matematik Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ile ilgili konu anlatımı ve çözümlü soruları paylaşacağımız yazımıza hoş geldiniz sevgili arkadaşlar.

Logaritmanın Genel olarak kuralları aşağıdaki gibidir arkadaşlar;

  • logax logaritma a tabanında x şeklinde okunur.
  • Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir. Yani y = logax ⇔ x = ay olur.
  • Logaritmanın tabanı ve üssü her zaman 1 den büyük ve pozitif olmalıdır.
  • Logaritmanın tabanı 1 olamaz. Yani a ≠ 1 dir.

Şİmdi de logaritmanın genel formüllerinden bahsedelim.

  • loga(x.y) = logax + logay şeklinde açılımı olur.
  • loga(x/y) = logax – logay şeklinde açılımı olur.
  • logaa = 1 olur her zaman.

 

  • loga1 = 0 olur her zaman.
  • alogbc = clogba      (Burada dikkat edereniz a ile c yer değiştiriyor.)
  • alogax = xlogaa = 1 olur.
  • logab = 1 / logba (Burada dikkat edereniz a ile b yer değiştiriyor.)

Soru: Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz

a) log2 128            b) log3 81           c) log1/3 27         ç) log5 625

Cevap: Tüm şıkları sırasıyla yapacak olursak arkadaşlar.

a) log2 128  = x = 7 olur.

2x = 128 den

x=7 olarak buluruz.

b) log3 81 = x = 4 olur.

3x = 81 den

x=4 olarak buluruz.

c) log1/3 27 = x = -3 olur

(1/3)x = 27

3-x = 33

x = -3 olarak buluruz.

ç) log5 625 = x = -4 olur

5x = 1/625 = 1/54

5x = 5-4

x = -4 olarak buluruz.

 

Soru: f : (-1, ∞) → R, f(x) = log3 (x + 1) fonksiyonunun tersini bulunuz.

Cevap: y = log3 (x + 1)

x + 1 = 3y

x = 3y -1

f-1 (x) = 3x -1 olarak fonksiyonun tersini bulmuş oluruz.

 

Soru:

  fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

Cevap: Aşağıdaki biçimde çözümleyebiliriz arkadaşlar.

Buradan da Çözüm kümemiz Ç = (2,4) olur.

 

Soru: f(x) = log(x+1) (25 – x)2 fonksiyonunu tanımlı yapan x tamsayılarının toplamını bulunuz.

Cevap: Aşağıdaki biçimde çözümleyebiliriz arkadaşlar.

Tanımlı yapan x tam sayıları { 1,2,3, …. 23, 24, 26, …. } dır.

Toplam değerde bulunamaz arkadaşlar.

 

Soru: f(x) = log5 ((3x – 5)/(x+1)) fonksiyonu veriliyor. f-1 (1) değerini bulunuz.

Cevap: f(a) = b  den  f-1 (b) = a olur.

Buna durumda

f-1 ((3x – 5)/(x+1)) = x

51 = (3x-5)/(x+1) olur.

5x+5 = 3x-5

2x = -10

x=-5 çıkar

f-1 (1) = -5 olarak buluruz.

 

Soru:  log 2 = m ve log 3 = n olduğuna göre log 75 i m ve n türünden yazınız.

Cevap: log 75 = log 3.25

= log 3 + log 25

= log 3 + log 100/4

= log 3 + log 100 – log 4

= log 3 + 2 + 2.log 2

= n + 2  -2m olarak sonucu buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.