12. Sınıf Matematik Trigonometri Soruları ve Çözümleri

12. Sınıf MatematikTrigonometri Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda kolaydan zora doğru hazırlanmış pdf formatında çözümlü örnekler bulunmaktadır. Üniversite sınavlarında çıkmış sorunların çözümlerini de bulabilirsiniz. Sorualra geçmeden de önce dilerseniz trigonometri konu anlatımı yazımızı inceleyebilirsiniz arkadaşlar.

(2010 LYS)
Soru 3:

Çözüm:

(sinx – cosx)² ifadesini açalım arkadaşlar.

\( \displaystyle\frac{(sin^2 x + cos’2x – 2sinx.cosx)}{cosx} + 2sinx \)​ olur.

\( \displaystyle\frac{1}{cosx} -\frac{(2sinx.cosx)}{cosx} + 2sinx \)

\( \displaystyle\frac{1}{cosx} – 2sinx + 2sinx \)

\( \displaystyle\frac{1}{cosx} \)​ olarak yanıtı buluruz

 

(2010 LYS)
Soru 4:

Çözüm:

(-π, 0) aralığındaki fonksiyonların sinüs değeri her zaman 0 dır arkadaşlar. Bu nedenle de f(x) = 0 olur.

[0, π) aralığı ise birim çember üzerinde her zaman 1. ve 2. bölgede yer alır. Bu nedenle de sinx değeri bu bölgede negatif değer almaz. 0 ve 1 arasında değerler alır. O halde 2sinx değermizde 0 ile 2 arasında değerler alır.

sin0 = 0 ve ​\( \displaystyle{sin\frac{Π}{2}=1} \)​ olduğu için fonksiyon en uç değerleri alır arkadaşlar. Yani yanıtımız; [0,2] dir.

 

(2011 LYS)
Soru 5:

Çözüm:

Sinüs değeri ​\( \displaystyle\frac{x}{3}+2 \)​ olan açıya “y” diyelim arkadaşlar.

\( y = arcsin(\displaystyle\frac{x}{3}+2) \)​ ifadesini ​\( siny = \displaystyle\frac{x}{3}+2 \)​ olarak yazabiliriz.

\( sin(y) – 2 = \displaystyle\frac{x}{3} \)

3sin(y) – 6 = x olur. Buradan da x ile y nin yerlerini değiştirirsek ters fonksiyonu bulabiliriz.

y = 3sin(x) – 6 olarak doğru yanıtı buluruz.

 

(2012 LYS)
Soru 6:

Çözüm:

İndirgeme işlemi yapılırken arkadaşlar. 90° nin çift katları varsa fonksiyon üzerinde sadece işaret durumuna bakarız. Yani; Biz sorudaki değerleri 90 derecenin katı olacak  şekilde aşağıdaki gibi yazarsak;

\( \displaystyle\frac{(cos(180-45) + cos(360-30)}{sin(180-30)} \)​  olarak  yazalım.

\( \displaystyle\frac{-cos45 + cos30}{sin30} \)​  olur.

\( \displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{√2}{2} + \displaystyle\frac{√3}{2}}{\displaystyle\frac{1}{2}} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{√3-√2}{2} }{\displaystyle\frac{1}{2}} \)

= √3 – √2 olarak doğru cevabı buluruz.

 

(2012 LYS)
Soru 7:

Çözüm:

Soruda verilen x kök değerini yerine yazalım arkadaşlar.

\( (\displaystyle\frac{2}{3})^2 – \displaystyle\frac{2sina}{3}-\displaystyle\frac{cos^2a}{4}=0 \)

\( \displaystyle\frac{4}{9} – \displaystyle\frac{2sina}{3}-\frac{cos^2a}{4}=0 \)​ \ tüm kesirleri  36  ile çarparsak  kesirli  ifadelerden  kurtulmuş  oluruz.

16 – 24sina – 9cos² a = 0 olur.. cos²a = 1 – sin²a olarak yazalım.

16 – 24sina – 9(1 – sin²a) = 0 olur.
16 – 24sina – 9 + 9sin²a = 0
9sin²a – 24sina + 7 = 0 Bunu da 3sina, 3sina ve -7, -1 olarak ayırırsak
(3sina – 7).(3sina – 1) = 0 olur.

⇒ 3sina – 7 = 0 dan sina = -7/3 yapar. (sina değeri -1 den küçük olamaz)

⇒ 3sina – 1 = 0 dan sina = 1/3 olur. Bu durumda diğer kökümüzü 1/3 buluruz.

Soru: x = sin138°
y = cos310°
z = tan205°
t = cot110°

Verilenlere göre x, y, z ve t sayılarının işaretlerini bulunuz.

Cevap: Veirlen derecelere göre

x = sin138° + işaretlidir.

y = cos310° + işaretlidir.

z = tan205° + işaretlidir.

t = cot110° – işaretlidir.

 

Soru:

 

Soru:

Bu işleminde sonucunu 0 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru:

 

Soru:

 

Soru:

Cevap:

Soru :  0o < y < 90o ve cosy = 0,8 olduğuna göre coty’nin kaça eşittir?

Cevap: cosy = 0,8 olarak verilmiş yani 8/10 bu da 4/5 yapar.

Cosy = komşu kenar / hipotenüs tü Yani komşu kenar 4 hipotenüs ise 5 tir. O halde karşı kenarda 3 br dir. Şimdi coty değerini bulalım arkadaşlar.

Coty = komşu kenar/karşı kenardı yani 4/3 tür.

 

Soru : (cos30.sin30)/(3.cot45) ifadesinin değeri nedir?

Cevap: cos30 √3/2, sin30 1/2 ve cot45 değeri de 1 dir. Bu değerleri yerine koyarsak

(√3/2).(1/2)/1 olur ve bu işleminde sonucu √3/4 olur.

 

Soru : 0o < k < 90o ve cotk = 14/8 ise (3 + tank) nın değeri kaça eşittir?

Cevap: cotk = 14/8 ise tank = 8/14 tür

O halde cevabımız 3 + 8/14 = 50/14 bu da 25/7 ye eşittir.

 

Soru : (sin²x)/(1-sin²x + cosx) ifadesini çözümleyiniz.

Cevap: sin²x + cos²x = 1 e eşitti. O halde sorudaki sin²x yerine 1-cos²x ve 1-sin²x yerine de cos²x yazarsak;

(1-cos²x)/( cos²x + cosx) olur.

((1-cosx).(1+cosx))/(cosx.(cosx+1)) olarak soruyu açtık. Buradan da sadeleştirme yaparsak

(1-cosx)/cosx olur. Bu da 1/cosx – 1 e eşittir.

 

Soru : sinx-cosx=11 olduğuna göre, sin²x+cos²x toplamı kaçtır?

Cevap: sinx-cosx=11 ifadesinin karesini alalım,

(sinx-cosx)²=11²

sin²x+cos²x-2sinx.cosx=121

sin²+cos²-2=121 olur

sin²x+cos²x=123 olarak bulunur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.