2. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemlerde Kökler Toplamı Çarpımı

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerde Kökler Toplamı ve Çarpımı ile ilgili formüllerin, bağıntıların ve ispatın ne olduğu bilgisini verip,  bu bilgiler doğrultusunda çözümlü örnek sorular paylaştık sevgili arkadaşlar.

a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Bu köklerin toplamı ve çarpımı ile denklemin katsayıları arasında aşağıdaki bağıntılar vardır.

 

Örnek: x² + 3x – 6 = 0 denkleminde kökler toplamını ve çarpımını bulalım.

x² + 3x – 6 = 0 denkleminde katsayılar a = 1 , b = 3 , c = -6 dır.

Denklemin kökleri x1 ve x2 ise ,

x1 + x2 = – b/a = 3/1 = 3 olur.

x1 . x2 = c/a = – 6/1 = – 6 olur.

 

Örnek: x2 + 3x + 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Cevap: Soruda verilen denklem çarpanlarına ayrılamıyor. Bu nedenle de denklemin köklerini delta formülü ile bulmamız gerekiyor.

Denklemde a = 1, b = 3 ve c = 7 dir arkadaşlar. Verilenlere göre denklemin diskriminantına bakacak olursak;

∆ = b2 – 4ac → ∆ = 32 – 4.1.7 → ∆ = -19 olur.

∆ sıfırdan küçük olduğu için bu denklemin kökleri yoktur arkadaşlar.

Ç.K = { }

 

Örnek: x²+5x+3=0 denkleminin köklerini bulunuz?

Cevap: Denklem çarpanlarına ayrılmıyor. O halde kökleri Diskriminant yardımıyla bulacağız.

Delta=∆=b²-4ac olduğundan

∆=25-4.3.1=13

∆>0 olduğundan iki tane kök vardır. O halde aşağıdaki formülümüze göre;

Denkemin kökleri aşağıdaki gibi olur.

 

Örnek: x² – 2 x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olarak veriliyor. R e ( x1 + x2 ) değerini bulunuz.

Cevap: Hatırlayacağınız üzere kökler toplamını -b/a formülünden buluyorduk.

O halde x1 + x2 = -(-2)/1 den 2 olarak buluruz.

 

Örnek: x² – 3 x + 2 m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Köklerden biri diğerinin 2 katından 1 fazla olduğuna göre m kaçtır?

Cevap: x1 = 2x2 + 1 olur. x1 + x2 toplamında x1 yeni bu eşitliği yazarsak;

x1 + x2 = 2x2 + 1 + x2 = 3 olur.

3x2 + 1 = 3 olur ve  x2 = 2/3 olur.

x1 = 2x2 + 1 demiştik. x1 = 2.2/3 + 1 = 4/3 + 1 = 7/3 olur.

Kökler çarpımı formülü = c/a idi. Yani (2m – 1) /1 den 2m – 1 dir.

x1 . x2 = 2/3 . 7/3 = 14/9 yapar ve bu değerde 14/9 = 2m – 1 dir.

14 = 18m – 9

m = 23/28 olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.