Kesirler Konu Anlatımı
Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b biçiminde yazabildiğimiz ifadelere kesir adı verilir. Kesirleri yazarken ortadaki kesir çizgisi, üstteki rakam pay,alttaki rakam payda olarak adlandırılır. Payda gösterilen bütünlüğün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise gösterilen eşit parçalardan kaçının alındığını ya da tarandığını gösterir.
Basit Kesirin tanımı: Payı küçük paydası büyük olan kesirlere basit kesir denir.
Bileşik Kesirin tanımı: Payı büyük paydası küçük olan veya pay ve paydası aynı olan kesirlere bileşik kesir denir.
Tam sayılı Kesirin tanımı: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirler tam sayılı kesir olarak adlandırılır. Büyün bileşik kesirler aynı zamanda tam sayılı kesirdir.
Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken yapılacak işlem şudur;
Payı paydaya böleriz. Bölümü tam sayı, kalanı pay, böleni payda olarak yazarız.
Kesirlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması
Paydaları aynı olan kesirlerden, payı küçük olan kesir en küçüktür, payı büyük olan kesir en büyüktür. Eğer payları aynı olursa paydası büyük olan kesir en küçüktür, paydası küçük olan kesir en büyüktür.
Kesirler karşılaştırılırken ve sıralanırken uygulanan yöntemler şunlardır:
1) Bütüne yakınlık: Burada söylenmek istenen şey 1 tama yakınlıktır.
Örneğin: 4/5 ile 8/9 kesirlerini karşılaştırmak istersek;
4/5’in bütüne uzaklığı 1/5’tir. 8/9’un bütüne uzaklığı 1/9’dur. Buradan 1/9’un 1 tam olmasına çok az kalmıştır. Yani 8/9 bütüne daha yakındır. O zaman 8/9 > 4/5
2) Yarıma yakınlık: Burada söylenmek istenen şey 1 tamın yarısına yakınlıktır. 1/2’ye eş değer olan kesirlere yakınlığa bakılır.
Örneğin: 3/8 ile 7/12 kesirlerini karşılaştırmak istersek;
3/8’in tamamı 8/8, yarısıda 4/8’dir. 3/8’in yarıma uzaklığı 1/8 ama yarımdan küçüktür. 7/12’nin tamamı 12/12, yarısıda 6/12’dir. 7/12’nin yarıma uzaklığı 1/12 ama yarımdan büyüktür. O zaman 7/12 > 3/8
3) Kesir birimlerini karşılaştırma: Payı 1 olan kesirlere birim kesir adı verilir. Burada kesir birimlerine bakarak sıralama yapılır.
Örneğin: 3/4, 3/7, 3/11 kesirlerini karşılaştırmak istersek;
3/4 üç tane 1/4 , 3/7 üç tane 1/7, 3/11 üç tane 1/11 birim kesrine eşittir. Buradan 1/4, 1/7 ve 1/11 karşılaştırırsak 1/4 > 1/7 > 1/11 sonuç olarak 3/4 > 3/7 > 3/11
4) Denk kesirlerden yararlanma: Buradaki hedef pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak denk kesirler oluşturmaktır. Oluşan denk kesirlerin paydasının eşit olması işimizi kolaylaştırır.
Örneğin: 5/8, 7/12, 1/6 kesirlerini karşılaştırmak istersek.
5/8’in pay ve paydasını 3/3 ile çarparak 15/24 denk kesrini elde ederiz. 7/12’nin pay ve paydasını 2/2 ile çarparak 14/24 denk kesrini elde ederiz. 1/6’nın pay ve paydasını 4/4 ile çarparak 4/24 denk kesrini elde ederiz.
Buradan 15/24 > 14/24 > 4/24 sonuç olarak 5/8 > 7/12 > 1/6
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için öncelikle paydaları eşitlememiz gereklidir.Payda eşitlenirken ekok (en küçük ortak katı) bulunur. Mesela paydalar 3 ve 12 olsun. Bunları eşitlemek için 3 ve 12’nin en küçük ortak katı kaçtır? 3’ün 4 katı 12’dir, 12’nin 1 katı 12’dir. En küçük ortak katı 12’dir, yani 12’de eşitleyebiliriz.
Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken pay ile pay çarpar paya yazarız, paydayla payda çarpar paydaya yazarız.
Kesirlerle Bölme İşlemi
Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesiri olduğu gibi yazarız,ikinci kesiri ters çeviririz. Bu iki kesiri çarparız.
Başka bir yol ise; İkisinin de paydaları eşitlenir. Birinci kesrin payı ikinci kesrin payına bölünür (oranlanır). Buna ortak payda algoritması adı verilir.
Çözümlü Örnek sorularımızı aşağıdaki yazımızdan inceleyebilirsiniz.
https://www.matematikogretmenleri.net/6-sinif-kesir-problemleri-cozumlu-ornekler/