7. sınıf Açıortay Soruları ve Cevapları

7. sınıf Matematik Açıortay İle İlgili Soruların, Problemelri ve Cevapların olacağı bu yazımızda açıortay ile ilgili çözümlü örnek sorular paylaşacağız.

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

AB ⊥ AC
[BD] ve [CD] açıortay
DH ⊥ BC
|AB| = 9 cm
|AC| = 12 cm, |BH| = x

Cevap: ABC dik üçgeninde dikkat ederseniz 9-12-15 üçgeni vardır. Yani BC uzunluğu 15 cm dir.

\( |BC| = \sqrt[]{9^2+12^2} = 15~cm \)​
​\( Çevre (\widehat{ABC}) = 36~cm \)​

2u = 36 ⇒ u = 18 cm olur.

|BH| + |AC| = u ⇒ x + 12 = 18 ⇒ x = 6 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

AB ⊥ BC
[AN] açıortay
|AB| = 4 cm
|BN| = 3 cm
|NC| = x

Cevap: 2-4-5 üçgeninden dolayı AN uzunluğu 5 olur. Açıortay formülünden yola çıkarak soruyu çözelim arkadaşlar.

|AN|²  = |AB|⋅|AC| – |BN|⋅|NC|
25 = 4.4k – 3.3k
⇒ ​\( k = \frac{25}{7} ~cm \)

\( x = 3k = \frac{75}{7} ~cm \)​ olarak sonucu buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

[AN] dış açıortay
|AB| = 4 cm
|AC| = 2 cm
|BC| = 3 cm
|CN| = x

Cevap: Dış açıortay teoremi formülünü kullanırsak;

\( \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|NC|}{|NB|} \)​

​\( \frac{2}{4} = \frac{x}{x + 3} \)​

Buradan da x = 3 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

[AN] iç açıortay
[AD] dış açıortay
|BN| = 5 cm
|NC| = 3 cm
|CD| = x

Cevap: Açıortay teoreminden dolayı AC uzunluğuna 3k dersek, AB uzunluğu da 5k olur.

\( \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|BC|} = \frac{5}{3} ~olur. \)

\( \frac{|DC|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|AB|} ~eşitliğinden; \)

\( \frac{x}{x + 8} = \frac{3}{5} ~⇒ ~x = 12 ~cm ~olur. \)

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, Alan(ABDC) kaç cm² dir?

[BD] ve [CD] açıortay
DH ⊥ BC
|DH| = 3 cm
|AB| + |AC| = 10 cm dir

Cevap: D noktası açıortaay olduğuna göre bu D noktasından AB ve AC uzunluklarına dik çizgi çekersek bunlarında uzunlukları DH uzunluğu ile aynı olur. Yani 3 cm olur. Aşağıdaki şekilde de gösterimini yaptık.

|DE| = |DF| = |DH| = 3 cm

\( A(\widehat{ABD}) = \frac{a . 3}{2} \)
\( A(\widehat{ADC}) = \frac{b . 3}{2} \)
\( A(\widehat{ABDC}) = \frac{(a + b) . 3}{2} = 15~cm² \)​ olur.

 

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

AB ⊥ AD
BC ⊥ BD
[DB] açıortay
|AB| = 6 cm
|AD| = 12 cm
|CD| = x

Cevap: DB açıortay olduğu için B noktasından CD doğrusuna doğru dik çizgi çekersek, bu dik çizgimizin uzunluğu AB uzunluğuna eşit olur.

|BH| = |BA| = 6 cm olur.
|HD| = |AD| = 12 cm olur.
|BH|² = |CH| . |HD| eşitliğinden;

6² = |CH| . 12
|CH| = 3 cm
x = 3 + 12 = 15 cm olarak x değerini bulmuş oluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.