7. Sınıf Doğru ve Ters Orantı Problemleri ve Çözümlü Soruları ile ilgili yaprak testlerin olacağı bu yaızmızda pf formatında çözümlü örnekleri inceleyebilirsiniz arkadaşlar. Sorulara geçmeden önce dilerseninz oran orantı konu anlatımı yazımızızda inceleyebilirsiniz.
Soru : Bir çiftlikte 36 koyuna 48 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 16 gün sonra 12 koyun satılıyor. Buna göre kalan yiyeceğin kalan koyunlara kaç gün yeteceğini bulunuz.
Cevap : Çiftlikte, 36 koyuna 48 gün yetecek kadar yiyecek olduğuna göre 16 gün sonra 12 koyun satıldığında, 36 koyuna 48-16 =32 günlük yetecek kadar yiyecek kalır. Fakat koyunlarımızın sayısı son durumda 36 – 12 = 24 olduğuna göre yiyecek gün sayısı daha az koyun kaldığı için artar. Bu durumda koyun sayısı ile yiyeceklerin tüketilme süresi arasında ters bir orantı vardır. Buna göre orantımızı kurarsak;
36 koyuna kalan yiyecek 32 gün yiyecek yetiyorsa
24 koyuna kalan yiyecek x gün kadar yeter diyelim. Ters orantıdan;
34. 32 = 24. x olur.
x = (34. 32)/ 24
x = 48 gündür.
24 koyuna kalan yiyecekler 48 gün yeter.
Soru : a ile (b + 3) ters orantılıdır. a = 4 iken b = 6 ise, b = 9 iken a kaçtır ?
Cevap : Ters orantılı a ve (b + 3) arasındaki denklem;
a. (b + 3) = k şeklinde yazılır.
a = 4 iken b = 6 ise k’nın değerini bulmak için yukarıda verilen denklemde a ve b değerlerini yerine yazarsak;
4. (6 + 3) = k
4. 9 = k
k = 36 olur. Bu durumda b = 9 olduğunda a’nın değeri ;
a. (9 + 3 ) = 36
a. 12 = 36
a = 36/ 12
a = 3 olur.
Soru : Eşit miktarda su akıtan musluklardan 7 tanesi aynı anda açıldığında bir su deposunu 9 saatte doldurabilmektedir. Bu musluklardan 3 tanesinin aynı su deposunu kaç saatte dolduracağını bulunuz.
Cevap : Musluk sayısı arttıkça su deposunun dolma süresi azalır. Musluk sayısı ile su deposunun dolma süresi arasında ters orantı vardır. Buna göre 7 tane musluk bir su deposunu 9 saatte doldurabiliyorsa, aynı su deposunu 3 tane musluğun kaç saatte doldurabileceğini bulmak için ters orantı yapmamız gerekir.
7. 9 = x. 3
x = (7. 9)/3
x = 21’dir.
Bu durumda 3 musluk bir su deposunu 21 saatte doldurur.
Soru : (x – 4) ile (y + 3) ters orantılıdır. x = 6 iken y = 2 ise x = 5 iken y’nin alabileceği değeri ve orantı sabitini bulunuz.
Cevap : Orantı sabiti k olsun.
(x – 4) ile (y + 3) ters orantılı ise (x – 4) · (y + 3) = k olur.
x = 6 iken y = 2 ise
(6 – 2) · (2 + 3) = k
4 · 5 = k
k = 20 bulunur (orantı sabiti).
O hâlde (x – 4) .(y + 3) = 20 olup x = 5 iken
(5 – 4) · (y + 3) = 20
1 · (y + 3) = 20
y + 3 = 20
y = 20 -3 olduğundan y = 17 olur.
Soru : Aşağıda verilen çokluklardan hangisi ters orantılı çokluklardır?
A) Usta sayısı – Yapılan işin süresi
B) Yolun uzunluğu – Tüketilen benzin miktarı
C) İşçi sayısı – Yapılan yol
D) Kullanılan su miktarı – Su faturası
Cevap :
A) İşçi sayısı arttıkça yapılan işin süresi azalır. İşçi ile yapılan işin süresi arasında ters orantı vardır. A şıkkı ters orantıya örnektir.
B) Yolun uzunluğu arttıkça tüketilen benzin miktarı artar. Yolun uzunluğu ile tüketilen benzin miktarı arasında doğru orantı vardır. B şıkkı doğru orantıya örnektir.
C) İşçi sayısı arttıkça yapılan yol miktarı artar. Yani işçi sayısı ile yapılan yol miktarı arasında doğru orantı vardır. C şıkkı doğru orantıya örnektir.
D) Kullanılan su miktarı arttıkça su faturası artar. Bu durumda kullanılan su miktarı ile su faturası arasında doğru orantı vardır. D şıkkı doğru orantıya örnektir.
Yukarıda verilen şıklardan sadece A şıkkında ters orantılı çokluk verilmiştir.
Soru: a ve b pozitif sayıları sırasıyla 3 ile doğru, 4 ile ters orantılıdır. a.b = 48 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Soruda verilenlere göre
A sayısı 3 ile doğru orantılı ise 3k
B sayısı 4 ile ters orantılı ise k/4 değerlerini alabilirler.
AxB=48 ==> 3kx(k/4)=3k^2/4=48==>k^2=64==>k=8
O halde:
A=3×8=24
B=8/4=2
A+B=24+2=26 olarak buluruz.
Soru: a ile b sayıları ters orantılıdır. a = 15 iken b = 12 ise a = 24 iken b kaç olur?
Cevap: soruda ters orantılı olduğu söylenmiş. O halde
15.12=24.b olarak denklemi kurmalıyız.
15=2.b
b=7,5 olarak cevabı buluruz.
Soru: x ve y sayıları ters orantılıdır. x sayısı 36 iken y sayısı 12’dir. x sayısı 8 iken y sayısı kaç olur?
Cevap: ters orantılı dendiğine göre x sayısı azalırken y sayısının artması gerekiyor.
36.12 = 8.y denklemi oluşur.
36.3=2.y
18.3=y
y=54 olarak buluruz.
Soru: x ile y sayıları ters orantılıdır. x = 24 iken y = 5 ise x = 8 iken y kaç olur?
Cevap: Test orantılı dediğine göre x değeri azalırken y değerinin de artması gerekiyor.
Yani denklemi 24.5 = 8.y şeklinde kurmalıyız.
Buradan da 3.5 =y olur
y=15 olarak cevabı buluruz.
Soru : 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır?
Cevap : 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim.
x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre;
x + y= 100 kg
18k + 7k = 100 kg
25k = 100 kg
k = 100/ 25
k = 4 kg olur.
Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan;
y = 7. 4
y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır.
Soru : Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır. Daha sonra haksızlık olacağını düşünerek her çocuğuna eşit miktarda harçlık vermeye karar vermiştir. Dağıttığını geri almamak koşulu ile annenin en az kaç TL daha harçlık dağıtması gerektiğini bulunuz.
Cevap : Anne 210 TL’yi çocuklarının yaşları ile doğru orantılı olarak dağıttığına göre, çocuklarının yaşlarının birbirine oranına ” k” diyelim.
11k + 14k + 17k = 210 TL
42k = 210
k = 5 olur. Buna göre anne;
11 yaşındaki çocuğa 11.5 = 55 TL
14 yaşındaki çocuğa 14.5 = 70 TL
17 yaşındaki çocuğa 17.5 =85 TL vermiştir. Çocuklarına verdiği paraları almaksızın eşit para dağıtmak isteyen bu annenin en fazla para verdiği çocuğuna (85 TL ) göre diğer çocuklarına da para vermesi gerekir. Bunun için;
11 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 55 = 30 TL
14 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 70 = 15 TL , yani toplamda
30 + 15 = 45 TL daha harçlık vermesi gerekir.
Soru : (x + 1) sayısı (y – 2) ile ters, (z + 1) ile doğru orantılıdır. x = 4, y = 6 iken z = 9 olduğuna göre y = 5, z = 14 iken x in kaç olacağını bulunuz.
Cevap : Soruda (x + 1) sayısının, (y – 2) sayısının ters orantılı, (z + 1) sayısı ile ise doğru orantılı olduğu verilmiş. Bu bağıntıların denklemini yazarsak;
(x + 1) . (y – 2) / (z + 1) = k olur.
Buna göre x = 4, y = 6 iken z = 9 oluyorsa yukardaki denklemde, verilen x, y ve z değerlerini yerine yazdığımızda “k” ;
(4 + 1) . (6 – 2) / (9 + 1) = k
5.4/10 = k
k= 2 olarak bulunur.
Bu durumda y = 5, z = 14 iken x’in değeri;
(x + 1) . (y – 2) / (z + 1) = k
(x + 1) . (5 – 2) / (14 + 1) = 2
(x + 1) .3/ 15 = 2
(x + 1) .3 = 30
(x + 1) = 10
x = 9 olarak bulunur.
Soru : 60 tane ceviz 3 çocuğa 2, 4 ve 6 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok ceviz alan çocuk kaç ceviz almıştır ?
Cevap : 2, 4 ve 6 sayılarının orantı sabiti “k” olsun. Bu durumda;
- çocuk -> 2k
- çocuk -> 4k
- çocuk -> 6k ceviz alır.
2k + 4k + 6k = 60 olduğuna göre
12k = 60
k = 5 olur. Çocuklardan en fazla ceviz alan 6k ceviz aldığına göre;
6. 5 = 30 tane ceviz alır.
Soru : 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elma kaç TL’dir?
Cevap: 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elmanın kaç TL olduğunu bulmak için orantı oluşturalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. 4 kg elmanın fiyatına “x” dersek;
4. 15 = 12. x
x = (4.15) / 12
x = 5 olur. 4 kg elma 5 TL’dir.
Soru : Ördek ve kazların bulunduğu bir kümeste ördeklerin sayısının kazların sayısına oranı 2/3 ’tür. Ördeklerin sayısı 12 olduğuna göre kümesteki hayvanların toplam sayısını bulunuz.
Cevap : Bir kümesteki ördeklerin sayısının kazlara oranı 2/3’tür. Ördeklerin sayısına 2x ve kazların sayısına 3x diyelim. Soruda ördeklerin sayısı 12 olarak verildiğine göre;
2x = 12 ise
x = 6 olur.
Kümesteki toplam hayvanların sayısı, 2x + 3x = 5x olduğuna göre;
5. 6 = 30 olur.
Bu kümeste toplam 30 tane hayvan bulunmaktadır.
Soru : x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 1/3 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 124 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesinden gereklidir?
Cevap : x/y = 1/3 ise x = 1k iken y = 3k olur. 124 gr karışım elde etmek için;
x + y = 124 gr
1k + 3k = 124 gr
4k = 124 gr
k = 31 gr olur.
Buradan x maddesi, y = 3k olduğundan;
y = 3. 31
y = 93 gram bulunur.
Soru : m ve n doğru orantılı çokluklardır.
m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre n = 360 iken m kaçtır?
A ) 42 B ) 36 C ) 3 D ) 0,84
Cevap : m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre, n = 360 iken m’nin değerini bulmak için doğru orantı kuralım arkadaşlar.
360. 0,7 = 84. m
m = (360. 0,7)/84
m = 3 olur.