7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı Çözümlü Soruları

7. Sınıf Matematik Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı İle İlgili Çözümlü Soruların, Problemleri, Testlerin ve Pdf halindeki Çalışma Kağıtlarının olacağı bu yazımızda Eşkenar dörtgende alan ve yamuğun alanı ile ilgili çözümlü örnekler paylaşacağız.

Dilerseniz sorularımıza geçmeden önce Eşkenar Dörtgenin Alanı ve Yamuğun Alanı Konu anlatımı dersimizi inceleyebilrisiniz.

Soru 1: Aşağıdaki ABCD eşkenar dörtgeninde |AC| = e = 10 cm ve |BD| = f = 15 cm olduğuna göre bu eşkenar dörtgenin alanını bulunuz.

Cevap: Eşkenar dörtgenin alanını bulmamız için iki köşegeni birbiri ile çarpıp 2 ye bölmemiz gerekiyor arkadaşlar.

\( A= \displaystyle\frac{e.f}{2} = \frac{10.15}{2} \ olur. \)

Buradan da alan 75 cm² dir.

 

Soru 2: Aşağıdaki ABCD eşkenar dörtgeninde |AB| = a = 16 cm ve [DH] ⊥ [AB]
ve |DH| = h = 12 cm’dir. Bu eşkenar dörtgeninin alanını bulunuz.

Cevap: Eşkenar dörtgen, paralelkenarın tüm özelliklerini taşıdığından bu dörtgenin alanını bir kenarının uzunluğu ile yükseklik uzunluğunu çarparak
bulabiliriz.

A = a . h
= 16 . 12

= 192 cm² dir.

 

Soru 3:  Eşkenar dörtgen biçimindeki bir sehpa örtüsünün alanı 120 cm² ve köşegenlerinden birinin uzunluğu 20 cm olduğuna göre bu örtünün diğer köşegeninin uzunluğunu bulalım:

Cevap: ​\( A= \displaystyle\frac{e.f}{2} \ alan \ formülünden \)

\( 120=\frac{e.20}{2} \)

10. e = 120
e = 120 ÷ 10
e = 12 cm’dir.

 

Soru 4: Dikdörtgen biçimindeki bahçenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek bir havuz yapılacaktır. Bu bahçenin kenarlarının uzunlukları
36 m ve 24 m olduğuna göre havuz için kaç metrekarelik alan ayrıldığını bulunuz.

Cevap: Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi havuz için ayrılan bölge eşkenar
dörtgensel bölgedir. Bu eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları da dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır.

|AB| = f = 36 m ve |BC| = e = 24 m olduğundan havuz için ayrılan
bölgenin alanı,

\( A=\frac{e.f}{2} = \frac{36.24}{2}=432 \ m^2 \ olur. \)

 

Soru 5: Eşkenar dörtgen biçimindeki arsanın bir kenarının uzunluğu 50 m,
köşegenlerinin uzunlukları ise 60 m ve 80 m’dir. Bu arsaya aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi D köşesinden BC kenarına dik olacak biçimde yol yapılmıştır. Bu yolun uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.

Cevap:  ​\( Eşkenar \ dörtgenin \ alanı, A=\frac{e.f}{2} = \frac{60.80}{2} = 2400 \ m^2 \ olur. \)

Eşkenar dörtgen, paralelkenarın tüm özelliklerini taşıdığından bu arsanın alanı, A = a . h eşitliği ile bulunabilir.

Buna göre arsanın alanını ve bir kenarının uzunluğunu A = a . h eşitliğinde yerlerine yazarsak arsaya yapılan yolun uzunluğu,
A = a . h
2400 = 50 . h
h = 2400 ÷ 50

h = 48 m olarak bulunur.

 

Soru 6: Eşkenar dörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı 480m2 dir. Tarlanın
bir köşegeninin uzunluğu 20 m ise tarlanın diğer köşegeninin uzunluğunu
bulunuz.

Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır. Bu eşkenar dörtgenin bir köşegeninin uzunluğunun 20 m olduğu verilmiştir. Diğer köşegen uzunluğuna da x diyelim.

\( 480= \displaystyle\frac{x.20}{2} \ formülünden \)

480.2 = x.20

x = 48 m olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 7: ABCD eşkenar dörtgeninde AB = 10 cm, AH = 9,6 cm ve AC = 16 cm olduğuna göre BD köşegeninin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulalım.

Cevap: ABCD eşkenar dörtgeninin alanını, hem köşegenler çarpımından hem de paralelkenarın alanını bulma yönteminden yararlanarak bulalım.

\( A(ABCD)= \displaystyle\frac{|AC|.|BD|}{2} =|CD|.|AH| \ eşitliğinden \)

\( \displaystyle \frac{|AC|.|BD|}{2} =10.9,6 \ olur \)

\( \displaystyle\frac{16.|BD|}{2} =96 \ olur \ Buradan da \ 16.|BD| =192 \)

|BD| = 12 cm olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 8: Yandaki ABCD yamuğunda |AB| = 32 cm, |DC| = 14 cm ve |DH| = 9 cm olduğuna göre bu yamuğun alanını bulunuz.

Cevap: ​\( A= \displaystyle\frac{(a+c).h}{2} \ formülünden \)

\( A=\frac{(32+14).9}{2} \ olur. \)

\( A= \frac{46.9}{2} \ den \ 207 \ cm^2 \ olur. \)

 

Soru 9: İkizkenar yamuk biçimindeki parkın alanı 4000 m2; tabanlarından biri 70 m ve tabanlara ait yükseklik 40 m’dir. Bu parktaki boyalı bölge çocuk oyun alanı olarak düzenlenmiştir. Oyun alanının AH kenarının uzunluğunu bulunuz.

Cevap: ​\( A= \displaystyle\frac{(a+c).h}{2} \ formülünden \)

\( 4000= \displaystyle\frac{(a+70).40}{2} \ olur. \)

4000 = 20a + 1400
20a = 4000 – 1400
a = 2600 ÷ 20
a = 130 m’dir.

ABCD yamuğu ikizkenar yamuk olduğundan |AH| = |KB| = x olur. Buradan,
|AB| = |AH| + |HK| + |KB|
130 = x + 70 + x
130 = 2x + 70
2x = 130 – 70
x = 60 ÷ 2

x = 30 m olarak bulunur.

 

Soru 10: Yamuk biçimindeki bir bahçenin taban uzunlukları 60 m ve 25 m, tabanlara ait yüksekliği 30 m’dir. Bu bahçenin 2/3’üne domates fidesi dikilecektir. Domates fidesi dikilecek alanın kaç metrekare olduğunu bulunuz.

Cevap: Bahçenin alanı ⇒ ​\( A= \displaystyle\frac{(a+c).h}{2} \ formülünden \)

\( A= \displaystyle\frac{(60+25).30}{2} \ olur. \)

A = 85 . 15
A = 1275 m² dir.

Domates fidesi dikilecek alan; ​\( 1275.\displaystyle\frac{2}{3}= \displaystyle\frac{2550}{3} \)

= 850 m² olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.