7.Sınıf Matematik Açıortay Konu Anlatımı Pdf dersimizi hoşgeldiniz sevgili arkadaşlar. Konu anlatımı sonrası 7. sınıf Açıortay Soruları ve Cevapları yazımızıda inceleyebilirsiniz.
Açıortay : Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına bu açının açıortayı denir.
Açıortay Özellikleri
1. Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir.
|AB| = |AC| ve |KB| = |KC| ise
m(CAK) = m(BAK)
A(AKC) = A(AKB)’dir.
2. Açı ortay üzerinde alınan bir noktanın açının kollarına olan uzaklıları birbirine eşittir.
|NM| = |NP| ve |KB| = |KC| olur.
3. Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta(O noktası) üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
O merkezli çemberin yarı çapı “r” olarak gösterilir. Bu durumda O noktasından üçgenin kenarlarına ([AB], [AC], [BC]) indirilen dikmeler birbirine eşittir.
\( h_c ⊥[AB] , h_b ⊥[AC], h_a⊥ [BC] \)
\( h_c = h_b = h_a \)
4. O noktası, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise;
\( \frac{A(BOC)}{a} = \frac{A(COA)}{b} = \frac{A(AOB)}{c} \)olur.
5. İki iç açıortayın ([OB], [OC]) üçgenin içindeki bir O noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;
\( x = 90^o + \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BOC}) \)
6. İki dış açıortayın üçgenin dışındaki bir D noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;
\( x = 90^o – \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BDC}) \)
7. Bir iç açıortay ile dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;
\( z = \frac{m(A)}{2} \)olur.
8. Bir üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesişir. Bu nokta dış teğet çemberin merkezidir.
|OB| = |OC| = r
\( m(\widehat{OAC}) = m(\widehat{OAB}) \)
\( m(\widehat{AOC}) = m(\widehat{BOA}) \)
9. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;
\( m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) \)
\( \frac{A(ABD)}{A(ACD)} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \) olur.
10. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AN] açıortay ise;
|KN| = |LN|
\( m(\widehat{BAN}) = m(\widehat{CAN}) \)
11. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise; \( \frac{c}{b} = \frac{y}{x} \)
12. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna na dersek;
İç Açıortay Uzunluğu;
\( n_a = \sqrt{b.c – y.x} \)
yani
\( n_a^2 = b.c – y.x \)
13. (Dış Açıortay Teoremi) [AN], ABC üçgeninin dış açıortay doğrusu olmak üzere;
\( \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|NC|}{|NB|} \)
\( \frac{A(ABC)}{A(ACN)} = \frac{|BC|}{|CN|} \)
Dış Açıortay Uzunluğu;
\( n_a^2 = |NC|.|NB| – |AC|.|AB| \)
14. ABC üçgeninde [AN] iç açıortay ve [AK] dış açıortay olmak üzere;
[AN] ⊥ [AK]
\( m(\widehat{NAK}) = 90º \)
\( \frac{|KC|}{|KB|} = \frac{|CN|}{|NB|} \)