7. Sınıf Matematik Çokgende Alan Problemleri

7. Sınıf Matematik Çokgende Alan Problemleri Pdf lerinin olacağı bu yazımızda düzgün çokgenler, eşkenar dörtgenler ve yamuk ile ilgili çözümlü örnek sorular paylaşacağız. Sorulara geçmeden önce 7. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsiniz.

Soru:

Eşkenar dörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı 480 m²dir. Tarlanın bir köşegeninin uzunluğu 20 m ise tarlanın diğer köşegeninin uzunluğunu bulalım.

Cevap:

Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır. Bu eşkenar dörtgenin bir köşegeninin uzunluğunun 20 m olduğu verilmiştir. Diğer köşegen uzunluğuna da x diyelim.

\( 480 = \displaystyle\frac{x.20}{2} \)

\( \displaystyle{480.2 = x.20} \)

\( \displaystyle{960 = 20x} \)

\( \displaystyle{48=x} \)

Bu durumda eşkenar dörtgenin diğer köşegen uzunluğu 48 m’dir.

 

Soru :

Yamuk biçimindeki bir bahçenin taban uzunlukları 60 m ve 25 m, tabanlara ait yüksekliği 30 m’dir. Bu bahçenin 2/3’üne domates fidesi dikilecektir. Domates fidesi dikilecek alanın kaç metrekare olduğunu bulunuz.

Cevap:

Bahçenin alanı ⇒ ​\( A= \displaystyle\frac{(a+c).h}{2} \)​ formülünden

\( A= \displaystyle\frac{(60+25).30}{2} \)​ olur.

A = 85 . 15
A = 1275 m² dir.

Domates fidesi dikilecek alan;

\( 1275.\displaystyle\frac{2}{3}= \displaystyle\frac{2550}{3} \)​= 850 m² olarak buluruz.

 

Soru:

ABCD eşkenar dörtgeninde AB = 10 cm, AH = 9,6 cm ve AC = 16 cm olduğuna göre BD köşegeninin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulalım.

Cevap:

ABCD eşkenar dörtgeninin alanını, hem köşegenler çarpımından hem de paralelkenarın alanını bulma yönteminden yararlanarak bulalım.

\( A(ABCD) = \displaystyle\frac{|AC|.|BD|}{2} = |CD|.|AH| \)

\( \displaystyle\frac{|AC|.|BD|}{2} = 10.~9,6 \)

\( \displaystyle\frac{16.|BD|}{2} = 96 \)

\( \displaystyle{16. |BD|} = 192 \)

\( \displaystyle{|BD| = 12} \)​cm

 

Soru :

İkizkenar yamuk biçimindeki parkın alanı 4000 m²; tabanlarından biri 70 m ve tabanlara ait yükseklik 40 m’dir. Bu parktaki boyalı bölge çocuk oyun alanı olarak düzenlenmiştir. Oyun alanının AH kenarının uzunluğunu bulunuz.

Cevap:

\( A= \displaystyle\frac{(a+c).h}{2} \ formülünden \)

\( 4000= \displaystyle\frac{(a+70).40}{2} \ olur. \)

4000 = 20a + 1400
20a = 4000 – 1400
a = 2600 ÷ 20
a = 130 m’dir.

ABCD yamuğu ikizkenar yamuk olduğundan |AH| = |KB| = x olur. Buradan,
|AB| = |AH| + |HK| + |KB|
130 = x + 70 + x
130 = 2x + 70
2x = 130 – 70
x = 60 ÷ 2

x = 30 m olarak bulunur.

 

Soru:

ABCD yamuğunda BC = 10 cm, BH = 10 cm’dir. Yamuğun alanı 135 cm² olduğuna göre AD kenarının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulalım.

Cevap:

ABCD yamuğunun alanın 135 m² olduğu soruda verilmiştir. AD kenarının uzunluğuna x diyelim.

\( Alan = \displaystyle\frac{(Alt~ taban + Üst ~taban). Yükseklik}{2} \)

\( 135 = \displaystyle\frac{(10 + x). 10}{2} \)​olur. Buradan;

270 = 100 + 10x
170 = 10x
x = 17 cm

|AD| = 17 cm olarak bulunur.

 

Soru :

ABCD yamuğunda |AB| = 32 cm, |DC| = 14 cm ve |DH| = 9 cm olduğuna göre bu yamuğun alanını bulunuz.

Cevap:

\( A= \displaystyle\frac{(a+c).h}{2} \ formülünden \)

\( A=\displaystyle\frac{(32+14).9}{2} \ olur. \)

\( A= \displaystyle\frac{46.9}{2} \ den \ 207 \ cm^2 \ olur. \)

 

Soru:

Dikdörtgen şeklindeki masanın üzerine, köşeleri dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarına gelecek şekilde bir örtü seriliyor. Masanın üstünde örtülmeyen kısmın kaç cm2 olduğunu bulalım.

Cevap:

Masanın üzerine serilen örtünün köşeleri, masanın kenarlarının
orta noktalarına geldiğinden örtü eşkenar dörtgen şeklindedir.
Masanın yüzey alanı = 150 ∙ 80 = 12 000 cm²
(dikdörtgenin alanı)

Örtünün yüzey alanı = (150. 80) / 2  = 12 000/ 2 = 6000 cm²

Örtülmeyen kısmın alanı = 12 000 − 6000 = 6000 cm² dir.

 

Soru:

ABCD bir ikizkenar yamuk ve DH = 6 cm, BH = 8 cm ise ABCD ikizkenar yamuğunun alanının kaç cm² olduğunu bulalım.

Cevap:

ABCD yamuğunu [DH] boyunca kesip bu parçayı DC kenarı ile AB kenarı üst üste gelecek şekilde yerleştirelim. ABCD bir ikizkenar yamuk olduğu için bu yerleştirmede alanı yamuğun alanına eşit olan bir dikdörtgen elde ederiz.

ABCD yamuğunun alanı, oluşan dikdörtgenin alanına eşittir. Bu durumda
Dikdörtgenin alanı = 6 ∙ 8 = 48 cm² dir.
ABCD yamuğunun alanı da 48 cm² dir.

 

Soru:

12 cm uzunluğundaki bir tel, kıvrılarak kenarları doğal sayı olacak şekilde bir dikdörtgen elde ediliyor. Bu dikdörtgenin kaplayacağı alanın en fazla kaç cm² olacağını bulalım.

Cevap:

12 cm uzunluğundaki teli kıvırarak elde ettiğimiz dikdörtgenin çevresi 12 cm olacaktır. Bu dikdörtgenin kısa kenarı a, uzun kenarı b olsun. O hâlde,

2a + 2b = 12
a + b = 6 olacaktır.

12 cm uzunluğundaki tel ile oluşturulacak dikdörtgenin kaplayacağı alan en fazla 9 cm² dir.

 

Soru:

Bir otelin salonunun krokisi aşağıda verilmiştir. Bu salonun tabanı, işçilik dâhil metrekaresi 40 TL olan halı ile kaplanacaktır. Salonun tamamını kaplamak için ödenecek parayı bulalım.

Cevap:

Otelin salonunun taban alanını bulabilmemiz için tabanı dörtgenlere ayıralım. Bu durumda tabanda bir yamuk ve bir dikdörtgen elde ederiz.
Yamuğun ve dikdörtgenin alanlarını ayrı ayrı bularak sonuçları topladığımızda
taban alanını bulmuş oluruz.

Yamuğun alanı =( (9 + 7). 8 )/ 2 = 64 m²’dir.
Dikdörtgenin alanı = 2 . 6 = 12 m²’dir.
Salonun tabanının alanı = 64 + 12 = 76 m²’dir.

Halının 1 m²si 40 TL olduğuna göre salonun tabanına 40 . 76 = 3040 TL ödenir.

 

Soru:

Bir çiftçi, bahçesini parsellere ayırıyor ve bahçesine yandaki gibi sebze fideleri dikiyor. Biber fidesi dikili bölge paralelkenar, patlıcan fidesi dikili bölge dik yamuk ve domates fidesi dikili alan eşkenar dörtgendir. Buna göre bahçenin
tamamının alanını bulalım.

Cevap:

Çiftçinin tarlasının köşelerini harflerle adlandıralım.
FGDE bir paralelkenar olduğundan |ED| = |GF| = 20 m,
ABGF bir dik yamuk olduğundan |AF| = |BH| = 8 m,
|GH| = |AB| – |GF| = 26 – 20 = 6 m olur.

BCDG bir bireşkenar dörtgen olduğundan
|GC| = 2 · |GH| = 2 · 6 = 12 m,
|BD| = 2 · |BH| = 2 · 8 = 16 m olur.

Bahçenin toplam alanı,
A(ABCDEFA) = A(ABGF) + A(BCDG) + A(FGDE)

\( = \displaystyle\frac{[|GF| + |AB|] . |AF|}{2} + \displaystyle\frac{|GC|.|BD|}{2} + |GF|. |EK| \)

\( = \displaystyle\frac{[20 + 26] . 8}{2} + \displaystyle\frac{12.16}{2} + 20. 8 \)

\( = \displaystyle{184 + 96 + 160} = 440 ~m^2 \)​ bulunur.

 

Soru:

Kenar uzunlukları birer doğal sayı ile belirtilen ve alanı 24 br² olan dikdörtgenlerden çevresi en büyük değere sahip olanı bulalım.

Cevap:

Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımı olacağından çarpımları 24 olan doğal sayıları bulalım:

24 = 24. 1
24 = 12. 2
24 = 8. 3
24 = 6. 4

Alanı 24 br² olan dikdörtgenlerden kısa kenarı 1 br, uzun kenarı 24 br olan dikdörtgenin çevresi en uzun olan dikdörtgendir.

 

Arkadaşlar Çokgende Alan ile ilgili örnek sorularımız burada bitti 🙂 Çokgenler konusu ile ilgili daha çok soru çözmek için aşağıdaki linklere göz atabilirsiniz. 

Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı Çözümlü Sorular

Dörtgenler Çözümlü Sorular

Çokgenler Çözümlü Sorular

Konu anlatımı tekrarı için ise aşağıdaki linklere tıklayabilirsiniz 🙂

Çokgenler Konu Anlatımı

Dörtgenler Konu Anlatımı

Eşkenar Dörtgenin Alanı Konu Anlatımı

Yamuğun Alanı Konu Anlatımı

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.