7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ekoyay Yayınları na ait tüm soruların çözümlerini sıralı olarak bulabilirsiniz arkadaşlar.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfa 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ,27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ,41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362 ve diğer Ders Kitabı sayfalarınn çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz.
1. Ünite Soruları ve Çözümleri
7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 19 …
Soru: Bir denizaltı deniz seviyesinden 200 m aşağıdadır. Bu denizaltı 50 m daha aşağıya iniyor. Buna göre denizaltının deniz seviyesinden uzaklığını tam sayı olarak bulunuz.
Cevap: 200 metre zaten deniz seviyesinden aşağıdaymış. 50 metre daha aşağıda inerse
toplam da 200 + 50 = 250 metre aşağıda olmuş olur.
Soru: Merve, A noktasından önce 25 m sağa, sonra ulaştığı noktadan 28 m sola hareket ediyor. Merve’nin son bulunduğu noktanın A noktasına göre konumu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Cevap: Merve ilk etapta 25 metre sağ taraft aolduktan sonra
aksi yönde 28 metre ters tarafa giderse
28-25=3 metre A noltasının sol tarafında kalmış olur.
Yani A-3 olur.
Soru: (–3)4 üslü ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap: 3 ün üssü olan sayı çift sayı olduğundan dolayı -3 parantezden dışarıya artı olarak çıkar.
3 üzeri 4 ifadesinin değeri de 3.3.3.3 = 81 dir. arkadaşlar.
Soru: (–2)5 üslü ifadesinin değerini bulunuz.
Cevap: üssü olan sayı tek sayı olduğu için -2 sayısı parantez dışına – li olarak çıkar arkadaşlar.
2 üzeri 5 in değeri de -2.-2.-2.-2.-2 = 32 dir.
Yani cevabımız -32 dir arkadaşlar.
Soru: (–9) · (–9) · (–9) · (–9) · (–9) işlemini üslü ifade şeklinde yazınız.
Cevap: -9 sayısından 5 tane yani tek sayı kadar olduğundan dolayı işlemin sonucu – li olur. ve gösterimi de (-9) üssü 5 tir.
Soru: (–5)4 üslü ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap: üssü olan sayı çift sayı olduğu için işlemin sonucu pozitif olur arkadaşlar.
Yani -5.-5.-5.-5 = 625 olarak yanıtı buluruz.
Soru: 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 işlemini üslü ifade olarak yazınız.
Cevap: 10 sayısından toplamda 7 adet olduğu için üzeri 7 oalrak göstermemiz gerekiyor.
Yani cevabımız 10 üssü 7 dir arkadaşlar.
Soru: (–111)1 üslü ifadesinin değerini bulunuz.
Cevap: üssü olan sayı tek sayı olduğu için işlemin sonucu negatif olur arkdaşlar.
Bir sayının 1 üssü de sayının kendisi olduğu için cevabımız -111 dir.
Soru: (+5)1 ile (+1)5 üslü ifadelerin değerlerini bulunuz ve bulduğunuz değerleri karşılaştırınız.
Cevap: +5 üssü 1 in sonucu 5 tir.
+1 üzeri 5 in sonucuda 1 dir arkadaşlar.
Bu durumda ilk işlemin sonucu 5, ikinci işlemin sonucu ise 1 dir.
Soru: Bir buzulun 300 metresi deniz seviyesinin altında, 100 metresi ise deniz seviyesinin üstündedir. Buna göre bu buzulun yüksekliği kaç metredir?
Cevap: 300 metresi aşağıda, 100 metreside yukarıda olduğuna göre
buzulun toplam yüksekliği 300+100=400 metredir arkadaşlar.
Soru: 50 soruluk bir sınavda öğrenciler, doğru cevapladıkları her bir soru için 2 puan, yanlış cevapladıkları her bir soru için ise –1 puan almaktadır. 4 soruyu boş bırakıp 8 soruyu yanlış cevaplayan bir öğrenci bu sınavdan kaç puan almıştır?
Cevap: 50 soruluk bir sınavda 4 soruyu boş bırakıp 8 soruyu yanlış cevapladıklarına göre,
doğru cevap sayıları 50 – 4 – 8 = 38 adettir.
doğru cevap için kazandıkları puanlar 38×2=76 puan
yanlış cevaplar için puanlar 8x-1=-8 puan
Toplam puanlarını ise 76-8=68 puan olarak buluruz.
Soru: Meltem, haftalık harçlıklarından bir miktarını biriktirerek annesine Anneler Günü’nde hediye alacaktır. Meltem, haftada 25 TL yol ücreti, 30 TL de yemek ücreti vermektedir. Babası ise Meltem’e haftalık 95 TL harçlık vermektedir. 4 hafta sonunda Meltem, annesine alacağı hediye için en fazla kaç TL biriktirebilir?
Cevap: Meltem’in 1 haftada harcadığı para miktarı 25+30=55 tl dir.
Babası nın Meltem’e verdiği para miktarı ise 95 tl olduğuna göre
1 hafta da Meltem’ e kalan para miktarı 95 – 55 = 40 tl dir.
4 hafta da kalan para ise 40×4=160 tl dir.
Soru: İki basamaklı en büyük negatif tam sayı A ve iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı B ise A – B değerini bulunuz.
Cevap: İki basamaklı en büyük negatif tam sayı -10 yani A=-10
iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı 10 yani B=10 dur.
A-B ise -10 – 10 = -20 olarak buluruz.
Soru: Mehmet’in 1100 TL’si vardır. Serap’a 1000 TL borçlu olan Mehmet’in Sezgin’den de 450 TL alacağı vardır. Mehmet’in Serap’a olan borcunu ödemesi ve Sezgin’den de parasını alması durumunda kaç TL’si olur?
Cevap: Mehmet, Sezginden alacağı parayı aldıktan sonra parası
1100+450=1550 tl olur.
Serap’a olan borcunu ödedikten sonra 1550 – 1000 = 550 tl parası kalır.
Soru: Bir balıkçının denize attığı olta, deniz seviyesinin 20 m altındadır. Bir süre bekleyen balıkçı, oltasını 12 m yukarıya çekiyor. Bu balıkçının oltasının deniz seviyesine olan uzaklığının tam sayı olarak gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Oltayı 12 metre yukarıya çektiğine göre deniz seviyesine uzaklığı
20-12=8 metre olur.
Soru: (–4) · [(–5) + (–1)] işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: ilk önce parantez içerisinden başlayarak soruyu çözeceğiz
(–4) · [(–5) + (–1)]
(–4) · [–5 –1]
(–4) · [–6]
=24 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.
Soru: [(+28) : (–7)] : (–2) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: ilk önce parantez içini yaparak sorumuzu çözelim.
[(+28) : (–7)] : (–2)
[-4] : (–2)
=2 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.
Soru: (+13) · [(–12) : (+4)] işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: ilk önce parantez içini yaparak sorumuzu çözelim.
(+13) · [(–12) : (+4)]
(+13) · [-3]
= -39 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.
Soru: Bir engelli okçuluk turnuvasında atılan isabetli her bir atış +5 puan, isabetsiz her bir atış –2 puan olarak değerlendiriliyor. Buna göre 6 isabetli, 3 isabetsiz atış yapan bir okçu kaç puan alır?
Cevap: 6 isabetli atış için 5×5=30 puan
3 isabetsiz atış3x-2=-6 puan alınır.
Toplam da ise 30 – 6 = 24 puan alınmış olur.
Soru: (–2)7 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Cevap: üssü olan sayı tek olduğundan dolayı işlemin sonucu eksi olur.
-2 üssü 7 ifadesinin değeri de -128 e eşittir.
Soru: (–2)4 : 2 üzeri 3 – (–1)5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: (–2)4 : 2 üzeri 3 – (–1)5
16:8 +1
2 + 1
= 3 oalak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.
2. Ünite Soruları ve Çözümleri
Soru: –3, –2, –1, 1, 2 ve 3 tam sayılarını kullanarak rasyonel sayılar yazınız.
Cevap: Örnek olarak şu rasyonel sayılarını yazabiliriz.
-3/-1
1/2
3/-2
-1/-2 gibi yazılabilir arkadaşlar.
Soru: –1, 0, 2 ve 5 tam sayılarını kullanarak rasyonel sayılar yazınız.
Cevap: Örnek olarak şu rasyonel sayılarını yazabiliriz.
2/5
-1/5
0/5 gibi yazılabilir arkadaşlar.
Soru: 5/8 rasyonel sayısını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Cevap: Arkadaşlar, 5/8 rasyonel sayısı 0 ile 1 arasında olan bir rasyonel sayıdır.
Bu nedenle de sayı doğrusu üzerinde gösterirken 0 ile 1 arasında gösterilir.
Soru: 0,37 ondalık gösterimini modelleyerek rasyonel sayı olarak ifade ediniz.
Cevap: Verilen sayıda virgülden sonra 2 adet sayı olduğuna göre payda kısmımız 100 olmalıdır.
Yani 37/100 olarak verilen sayıyı rasyonel sayı olarak ifade edebiliriz.
Soru: 0,48 ondalık gösterimi biçiminde verilen sayıyı rasyonel sayı olarak yazınız.
Cevap: Verilen sayıda virgülden sonra 2 adet sayı olduğuna göre payda kısmımız 100 olmalıdır.
Yani 48/100 olarak verilen sayıyı rasyonel sayı olarak ifade edebiliriz.
Soru: 2/5 sayısının karesini bulunuz.
Cevap: Hem 2 nin hem de 5 in karesini almamız gerekiyor arkadaşlar.
2 nin karesi 4 tür.
5 in karesi de 25 tir.
O halde cevabımızda 4/25 olur.
Soru: – 1/3 sayısının küpünü bulunuz.
Cevap: -1 in küpünü ve 3 ün küpünü almamız gerekiyor.
-1 in küpü yine -1 dir.
3 ün küpü ise 27 dir.
O halde cevabımızda -1/27 olur.
Soru: – 64/125 sayısı aşağıdakilerden hangisinin küpüdür?
Cevap: 64 sayısı -4 ün küpüdür.
125 sayısı da 5 in küpüdür arkadaşlar.
O halde cevabımızda -4/5 olur.
Soru: Bir manifaturacı 72 m kumaşın önce 4/9 ’unu sonra 1/4’ünü satıyor. Buna göre bu satıştan geriye kaç metre kumaş kalır?
Cevap: 72 nin 4/9 u 72.4/9=32 yapar.
72 nin 1/4 ü de 72.1/4= 18 yapar.
Toplamda ise 32 + 18 = 50 metre satılmış olur.
Geriye ise 72 – 50 = 22 metre kalmış olur.
Soru: Bir rasyonel sayının 2/5 ’inin 1/4 ’ü bu rasyonel sayının kaçta kaçıdır?
Cevap: Rasyonel sayımıza R diyelim arkadaşlar. O halde
= (R.2/5).1/4 olur.
= 2.4R/5
= 8.R/5 olur.
Yani 8/5 ine eşit olmuş olur.
Soru: 3000 TL maaş alan Latif Bey, maaşının 1/6 ’sını ev kirasına, 1/3 ’ünü kredi kartı ödemelerine ve 1/5 ’ini de diğer harcamalarına ayırıyor. Buna göre Latif Bey’in maaşından geriye kaç TL’si kalır?
Cevap: 3000 TL maaşın,
1/6 ’sını ev kirasına yani 1.3000/6 = 500 TL
1/3 ’ünü kredi kartı ödemelerine yani 1.3000/3= 1000 TL
1/5 ’ini de diğer harcamalarına yani 1.3000/5 = 600 TL
Toplamda ise 500 + 1000 + 600 = 2100 TL harcamış olur.
Geirye ise 3000 – 2100 = 900 TL kalmış olur.
Soru: Bir öğrenci, girdiği çoktan seçmeli bir sınavda soruların 3/5 ’ini doğru, 1/5 ’ini yanlış cevaplamıştır. Soruların geriye kalanını da cevaplamamıştır. Cevaplamadığı 16 soru olduğuna göre bu öğrenci, toplam kaç soruya doğru cevap vermiştir?
Cevap: Cevaplamış olduğu soru sayısı 3/5 + 1/5 = 4/5 tir arkadaşlar.
Geriye ise 1 – 4/5 = 1/5 kalmıştır.
Yani 1/5 = 16 ise Soruların tamamı 5×16=80 adettir.
soruların 3/5 ’ini doğru cevapladığına göre
3×80/5 = 48 adet soruyu doğru cevaplamıştır.
Soru: Bir sınıftaki öğrencilerin 3/7 ’si matematik dersinden başarılıdır. Bu sınıfta matematik dersinden 15 öğrenci başarılı olduğuna göre sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Cevap: Sınıftaki öğrenci sayısına A diyelim arkadaşlar.
O halde A.3/7 = 15 olur.
Buradan da A=35 olarak bulunur.
Bu durumda sınıfta toplam 35 öğrenci vardır.
Soru: Bir araç gideceği yolun 3/5 ’ini gitmiştir. Bu aracın geriye 200 km yolu kalmıştır. Bu durumda aracın gideceği toplam yol kaç km’dir?
Cevap: Bu aracın geriye 200 km yolu kaldığına göre
Yani 1-3/5 = 2/5 olur.
Yolun 2/5 i 200 km ye eşit ise
Yolun tamamı 5×200/2 = 500 km olur.
Aracın gideceği toplam yol da 500 km olur.
Soru: Yandaki dikdörtgenlerden her birinin alanı bir öncekinin 1/2 ’si kadardır. İlk baştaki büyük dikdörtgenin alanı 256 cm2 ise en sondaki dikdörtgenin alanı kaç cm2 olur?
Cevap: Toplam da 5 adet dikdörtgen olduğuna ve her birinin alanı bir öncekinin 1/2 ’si kadar olduğuna göre Alanı 2 ye bölerek geriye doğru gidebiliriz.
1. dikdörtgenin alanı 256/2 = 128
2. dikdörtgenin alanı 128/2 = 64
3. dikdörtgenin alanı 64/2 = 32
4. dikdörtgenin alanı 32/2 = 16
5. dikdörtgenin alanı 16/2 = 8 cm kare olarak yanıtı buluruz.
Soru: 5,25 ondalık kesrinin rasyonel sayı olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: virgülden sonra 2 basamak olduğuna göre payda kısmı 100 olmalıdır.
O halde 525/100 olur.
Bunu da 25 ile sadeleştirirsek 21/4 oalrak cevabı buluruz.
Soru: 39/20 rasyonel sayısına karşılık gelen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Cevap: 20 sayısını 5 ile genişletip payda kısmını 100 yapalım arkadaşlar.
39.5/20.5 olur
195/100 olur.
Bunun da ondalık gösterimi 1,95 olur arkadaşlar.
Soru: 7/9 sayısının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Payda kısmında sadece 9 olduğu için
cevabımız A şıkkı olan 0,7 üzeri tiredir arkadaşlar.
Soru: 6/5 < 24/a ifadesini gerçekleyen en büyük a doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir
Cevap: 6/5 kesrinde pay kısmı olan 6 yı 24 e yaklaşacak şekilde genişletelim.
4 ile genişletirsek yeni değerimiz 24/20 < 24/a
Bu durumda 24/a nın 24/20 den büyük olması için a değerinin 20 den daha küçük olaması gerekiyor.
Bir de a nın en büyük değeri sorulduğuna göre 20 den küçük en büyük sayı 19 olduğuna göre a değerimiz 19 dur.
Soru: 6,2 – 0,5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:Verlen sayılarımız devirli sayılar olduğuna göre
6,2 = 62/9 dur.
0,5 =5/9 dur.
O halde 62/9 – 5/9 = 57/9 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.
Soru: Ahmet, bir yolun 1/4 ’ünü yürüdükten sonra, kalan yolun kaçta kaçını daha yürürse yolun yarısını yürümüş olur?
Cevap: Toplam yol miktarına 4A diyelim arkadaşlar.
yolun 1/4 ’ünü yürüdükten sonra, geriye 1.4A/4 = A olur
Geirye de 4A- A = 3A kalır.
yolun kaçta kaçını daha yürürse yolun yarısını yürümüş olur denmekte soruda
Yani yolun A miktarı kadarı daha yürünüp 2A gidilip yolun yarısı yürünmüş olunur.
3A lık kalan yolun 1/3 nü gidersek A kadar yol gitmiş oluruz ve toplam yolunda yarısı yürünmüş olur.
Yani kalan yolun 1/3 ü daha yürürse yolun yarısını yürümüş olur.
Soru: 4/7 saatte 40 km yol giden ve sabit hızla ilerleyen bir yolcu treni, 490 km’lik yolu kaç saatte gider?
Cevap: 4/7 saatte 40 km yol gidiyor ise
1 saatte 7.40/4 = 70 km yol gider arkadaşlar.
O halde 1 saatte 70 km yol gidiyorsa bu tren
490 km yi 490/7= 7 saatte gitmiş olur.
3. Ünite Soruları ve Çözümleri
Soru: Bir kenarı (x + 2) cm olan bir karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Cevap: Karenin 4 kenarı olduğuna göre çevresi de
Çevre = 4 . (x + 2) = 4x + 8 olur.
Soru: Uzun kenarı (2x + 1) br ve kısa kenarı (x – 1) br olan dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Cevap: Dikdörtgenin çevre uzunluğu;
Çevre = 2 (x – 1) + 2 (2x + 1)
= 2x – 2 + 4x + 2
= 6x olur.
Soru: Yandaki ABCD dikdörtgeninde |AB| = (x – 3) br, |BC| = 6 br olduğuna göre ABCD dikdörtgenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Cevap: Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımı olduğuna göre
Alan = 6 (x – 3) = 6x – 18 olur.
Soru: Aşağıdaki örüntünün adımlarında kullanılan kibrit çöpü sayısını veren örüntünün kuralını bulunuz. 12. adımda kullanılan kibrit çöpü sayısını bulunuz.
Cevap: Kibrit sayılarına baktığımızda artış formülü 2n + 1 olur.
O halde n yerine 12 yazarsak 12. adımda kullanılan kibrit sayısınıda bulmuş oluruz.
2n + 1
2 . (12 + 1)
25 Çöp kullanılır
Soru: 3, 7, 11, 15, … sayı örüntüsü veriliyor. Buna göre;
a. Örüntünün kuralını bulunuz.
b. Örüntünün 52. adımındaki sayıyı bulunuz.
Cevap: Her iki şıkkın cevabı;
a. Örüntünün kuralını bulunuz.
4n – 1 olur
b. Örüntünün 52. adımındaki sayıyı bulunuz.
4 . (52 – 1) = 207 olur.
Soru: 2, 10, 18, 26, … sayı örüntüsü veriliyor. Buna göre;
a. Örüntünün kuralını bulunuz.
b. Örüntünün 48. adımındaki sayıyı bulunuz.
Cevap: Her iki şıkkın cevabı;
a. Örüntünün kuralını bulunuz.
8n – 6 olur.
b. Örüntünün 48. adımındaki sayıyı bulunuz.
8 . (48 – 6) = 378 olur.
Soru: Ahmet pul koleksiyonu yapıyor. Ahmet, ilk ayda koleksiyonu için 12 pul aldı. Sonraki her ayda koleksiyonuna 4 pul ekledi. Bu örüntünün kuralını bularak Ahmet’in 7. ay sonunda kaç pulu olacağını belirtiniz.
Cevap: Soruya göre ormülümüz 4x + 12 olur. O halde x yerine 7 koyarsak
4x + 12
4 . 7 + 12
28 + 12
40 pulu olur.
Soru: Kuralı 3n – 2 olan sayı örüntüsünün;
a. 2. adımındaki sayıyı bulunuz.
b. 12. adımındaki sayıyı bulunuz.
c. 58. adımındaki sayıyı bulunuz.
Cevap:n yerine şıklarda verilen sayıları koyarsak
a. 2. adımındaki sayıyı bulunuz.
3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4
b. 12. adımındaki sayıyı bulunuz.
3 . 12 – 2 = 36 – 2 = 34
c. 58. adımındaki sayıyı bulunuz.
3 . 58 – 2 = 174 – 2 = 172
Soru: Bir terazinin sol kefesinde eşit kütleli 3 armut, sağ kefesinde eşit kütleli 6 limon vardır. Bir armudun kütlesi, 3 limonun kütlesine eşittir. Yandaki teraziyi armut veya limon kullanarak dengeye getirmek için ne yapılmalıdır?
Cevap: Bir armudun kütlesi, 3 limonun kütlesine eşit olduğuna göre
sol tarafta 3 armut var. O halde sağ tarafta da 3×3 = 9 adet limon olmalıdır.
Resimde 6 adet limon olduğuna göre 9-6 = 3 adet daha sağ tarafa limon eklenmelidir.
Soru: Yandaki denge durumunda bulunan terazide 1 ? = 2’dir. Terazinin sol kefesinden 2 tane kütle çıkarılıyor. Terazinin dengesinin bozulmaması için sağ kefeden hangi kütle ya da kütleler çıkarılmalıdır?
Cevap: Sol tarafta 4 tane yeşil kalır
4 yeşil = 8 sarı
Sağ tarafta 10 sarı vardır
2 sarı kütle çıkarılmalıdır
Soru: – 5 = 11 + 2 eşitliğinin bozulmaması için yerine gelecek sayıyı bulunuz.
Cevap:
☐ = 13 + 5 = 18 olarak sonucu buluruz.
Soru: 5x + 2 · = 8 + 5x ifadesinde eşitliğin bozulmaması için yerine yazılabilecek sayıyı bulunuz.
Cevap: 5x + 2 · △ = 8 + 5x
2 · △ = 8 + 5x – 5x
2 · △ = 8
△ = 8 / 2
△ = 4 olarak buluruz.
Soru: ? + 4 = 15 – 8 eşitliğinin bozulmaması için ? yerine yazılabilecek sayı kaçtır?
Cevap: ◯ + 4 = 15 – 8
◯ = 7 – 4
◯ = 3 olarak buluruz.
Soru: Yandaki dengede duran terazide her şeklin kütlesi, şeklin üzerindeki sayıya eşittir. Buna göre m’nin kaç birim olduğunu bulunuz.
Cevap: 12 + m = 3 . 7
m = 21 -12
m = 9 olur.
Soru: “Ersin’in 70 fındığı vardır. Ersin’in fındık sayısı, Mehmet’in fındık sayısının 3 katından 4 fazladır.” ifadesine ait denklemi kurunuz.
Cevap: Mehmet’in fındık sayısına x dersek
3x + 4 = 70 denklemi olur.
Soru: Ezgi’nin evi ile okulu arası 10 km’dir. Ezgi bu yolun bir kısmını yürüyerek kalan kısmını otobüs ile gidiyor. Ezgi’nin otobüs ile gittiği yol, yürüyerek gittiği yolun 2 fazlasının 3 katı olduğuna göre Ezgi’nin yaya olarak gittiği yolu bulmak için gereken denklemi kurunuz (Yolu x olarak alınız.).
Cevap: Yürüdüğü yol = x
Otobüsle gittiği yol 3x + 2
4x + 6 = 10
4x = 4
x = 1 olur.
Soru: “Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katından 5 eksiktir. Dikdörtgenin çevre uzunluğu 38 cm olduğuna göre dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu kaç cm’dir?” ifadesine ait denklemi kurunuz.
Cevap: Kısa kenar = x
Uzun kenar = 3x – 5
2x + 2 . (3x – 5) = 38
2x + 6x – 10 = 38
8x = 38 + 10
8x = 48
x = 6 olur.
Soru: Yandaki ABCD karesinin bir kenar uzunluğu x br’dir. KLMN dikdörtgeninin kısa kenar uzunluğu karenin kenar uzunluğuna, uzun kenar uzunluğu da karenin kenar uzunluğunun 2 katına eşittir. KLMN dikdörtgeninin çevre uzunluğu 42 cm olduğuna göre KLMN dikdörtgeninin çevre uzunluğunu veren denklemi yazınız.
Cevap: Soruda verilenelre göre
2x + 4x = 42 olur
6x = 42
x = 7 olarak buluruz
Soru: Yandaki şekilde verilen dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katının 8 eksiğidir. Çevresi 80 cm olan bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunu bulunuz.
Cevap: Soruda verilenlere göre
2x + 2 . (3x – 8) = 80 olur.
2x + 6x – 16 = 80
8x = 80 + 16
8x = 96 olarak buluruz
Soru: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçer üçer otururlarsa 5 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıftaki sıra ve öğrenci sayısını bulunuz.
Cevap: Sıra sayısına x diyelim
2x + 5 = 3 . (x – 5)
2x + 5 = 3x – 15
x = 20 sıra var
2x + 5 = 2 . 10 + 5 = 25 öğrenci olur.
Soru: 8 katının 5 eksiği, 5 katının 4 fazlasına eşit olan sayıyı bulunuz.
Cevap:Sayımıza x diyelim arkadaşlar. O halde
8x – 5 = 5x + 4
3x = 9
x = 3 olur.
Soru: Ardışık üç doğal sayının toplamı 129 olduğuna göre bu doğal sayılardan en büyüğünü bulunuz.
Cevap: En küçük sayımıza x dersek
x + x + 1 + x + 2 = 129 denklemi olur.
3x = 126
x = 42
En büyüğü ise
x + 2 = 42 + 2
x = 44 olur.
Soru: Turgay’ın yaşı, Seda’nın yaşının 3 katından 2 eksiktir. 4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 66 olduğuna göre Turgay’ın yaşını bulunuz.
Cevap: Seda’nın yalına x dersek.
Turgay 3x – 2 olur.
3x – 2 + 4 + x + 4 = 66
4x = 60
x = 15
Turgay’ın yaşı
3x – 2 = 3 . 15 – 2 = 43 olur.
Soru: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 7 eksiktir. Bu sınıfta 35 öğrenci olduğuna göre sınıftaki kız öğrencilerin sayısını bulunuz.
Cevap: Erkeklere x diyelim
Kız 2x – 7
x + 2x – 7 = 35
3x = 42
x = 14
Kız 2x – 7 = 2 . 14 – 7 = 21 olur
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 m eksiktir. Çevresi 214 m olan bu tarlanın uzun kenarı kaç metredir?
Cevap: 2x – 4
2x + 2 . (2x -4) = 214
6x = 222
x = 37
Uzun kenar 2x – 4 = 2 . 37 – 4 = 70 olur.
Soru: Yandaki ABC eşkenar üçgeninde |BC| = (2x + 1) cm ve üçgenin çevresinin uzunluğu 45 cm olduğuna göre x değeri kaçtır?
Cevap: 3. (2x + 1) = 45 denklemi olur
6x + 3 = 45
6x = 42
x = 7 olarak buluruz.
Soru: 5 · (2x – 4) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5x + 10 B) 5x – 20 C)10x – 15 D) 10x – 20
Cevap:
5 · (2x – 4)
= 10x – 20 olur. Yani yanıtımız D şıkkıdır.
Soru: 4, 7, 10, 13, … sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? (n harfini değişken olarak alınız)
A) 2n – 2 B) 3n + 1 C) 3n + 2 D) 2n + 4
Cevap:
Doğru cevabımız B şıkkı 3n + 1 dir arkadaşlar.
Soru: 4x + 2 – 3x – 4 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 1 B) 3x + 4 C) x – 2 D) 2x – 1
Cevap: 4x + 2 – 3x – 4
x – 2 olur yani cevabımızda C şıkkıdır.
Soru: “Hangi sayının 3 katının 9 fazlası, aynı sayının 5 katının 7 eksiğine eşittir?” ifadesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9x – 3 = 5x – 7 B) 9x + 3 = 7x – 5 C) 3x – 9 = 5x + 7 D) 3x + 9 = 5x – 7
Cevap: sayımıza x diyelim arkadaşlar. O halde
3.x + 9 = 5.x – 7 olur
Yani yanıtımız D şıkkıdır.
Soru: Yaşını sorduğunuz birisi size, “Benim yaşımın 4 fazlasının 2 katının 1 fazlası, en büyük iki basamaklı doğal sayıdır.” diye cevap veriyor. Bu kişinin yaşı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 48 B) 47 C) 45 D) 44
Cevap:Yaşımıza x dersek
2(x + 4) + 1 = 99
2x + 8 + 1 = 99
2x = 90
x = 45 olur.
Soru: Yandaki modelde terazi, denge durumunda bulunmaktadır. Küre şeklindeki cisimlerin üzerilerinde kütlelerini gösteren sayılar yazmaktadır. Buna göre eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?
Cevap: 5x = x + 28
4x = 28
x = 7 olarak buluruz.
Soru: 2(2x + 1) + 2x = 32 denkleminde x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8
Cevap: 2(2x + 1) + 2x = 32
4x + 2 + 2x = 32
6x = 30
x = 5 olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki denklemlerden hangisinde x’in değeri –2’dir?
A) 5x – 10 = 10 B) 2x + 8 = 0 C) 3x – 4 = 2 D) 2x – 5 = x – 7
Cevap: D şıkkındaki
2 . (-2) – 5 = (-2) – 7
-9 = -9 eşit olur.
Soru: x + 1 = –2x + 7 denkleminde x’in değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Cevap: Eşitliği yaparsak
x + 1 = –2x + 7
3x = 6
x = 2 olur.
Soru: “Halime 22, Meliha ise 10 yaşındadır. Kaç yıl önce Halime’nin yaşı Meliha’nın yaşının 3 katıdır?” problemini çözmek için aşağıdaki denklemlerden hangisi çözülmelidir?
A) 22 + x = 3 · 10 – x B) 22 – x = 3 · (10 – x)
C) 3x – 10 = 22 + x D) 3 · 10 + x = 22 – 2x
Cevap: B şıkkında 3x – 10 = 22 + x denklemi doğru cevabımızdır.
Soru: Üç sayıdan birincisi ikincisinin 4 eksiğine, üçüncüsü birincinin 3 katına eşittir. Bu üç sayının toplamı 59 olduğuna göre ikinci sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 15
Cevap: 1. sayı x – 4
2. sayı x
3. sayı 3(x – 4)
x – 4 + x + 3(x – 4) = 59
5x – 16 = 59
5x = 75
x = 15 olarak buluruz.
Soru: Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine üç sıra dikenli tel çekilmek isteniyor. Bu iş için toplam 162 m tel gerektiğine göre bahçenin uzun kenar uzunluğu kaç metredir?
A) 26 B) 24
C) 20 D) 18
Cevap:
Çevre = 6x 3 sıra olduğu için
18x = 168 olur
x = 9
uzunkenar = 2 . 9 = 18 olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki denklemlerin hangisinde bilinmeyenin değeri 5’tir?
A) –2x + 2 = 1 B) 4x – 9 = 11 C) x – 5 = 5 D) 2x – 3 = 2
Cevap: B şıkkındaki
4x – 9 = 11
–> 4x = 20
–> x = 5 olur.
Soru: Yandaki şekil, kısa kenarı (2x + 3) cm olan dört tane eş dikdörtgenden oluşmuştur. Şeklin çevresi 238 cm olduğuna göre x’in değeri kaçtır?
A) 2 B) 5
C) 7 D) 11
Cevap: Denlemi kuracak olursak
2 (6x + 9) + 2 (8x + 12) = 238
12x + 18 + 16x + 24 = 238
28x = 196
x = 7 olarak buluruz.
Soru: Asuman, 190 sayfalık bir kitabı üç günde okuyor. Asuman, ikinci gün birinci günden 20 sayfa fazla, üçüncü gün ise birinci günden 25 sayfa eksik okumuştur. Buna göre Asuman, ikinci gün kaç sayfa kitap okumuştur?
A) 85 B) 90
C) 95 D) 105
Cevap: 1. gün x dersek
2. gün x + 20
3. gün x – 25
x + x + 20 + x – 25 = 190 denklemi olur.
3x – 5 = 190
3x = 195
x = 195/3
x = 65 olarak buluruz.
2. gün x + 20 ydi. O halde 65 + 20 = 85 olarak yanıtı buluruz.
4. Ünite Soruları ve Çözümleri
Soru: 40 tanesi 36 TL olan limonların 1 tanesi kaç TL’dir?
Cevap: 40 tanesi 36 TL olduğuna göre
1 tanesi ne x tl diyelim arkadaşlar ve oran orantı denklemini kuralım.
1.36 = 40.x olur. Buradan da
x = 36/40
x = 9/10 olarak yanıtı bulmuş oluruz.
Soru: Bir karışım, 18 litre A maddesinden, 27 litre B maddesinden oluşmuştur. Bu durumda, 1 litre A maddesine karşılık kaç litre B maddesine ihtiyaç vardır?
Cevap: Yapılan bir karışım için 18 litre A maddesine karşılık 27 litre B maddesi kullanılmıştır. Bu durumda 1 litre A maddesine ne kadar B maddesinin kullanılması gerektiğini bulmak için bir oran orantı kuralım arkadaşlar. 1 litre A maddesi için gereken B maddesine “x” diyelim.
1.27 = 18. x olur. Buradan da;
x = 27/18
x = 3/2 litre olur. Karışımın hazırlanması için 1 litre A maddesine, 3/2 litre B maddesi kullanılması gereklidir.
Soru: 6 kg yoğurttan 18 litre ayran yapılabiliyor. Bu durumda;
a. 1 kg yoğurttan kaç litre ayran yapılır?
b. 1 litre ayran yapabilmek için yaklaşık kaç kg yoğurda ihtiyaç vardır?
Cevap:
a. 6 kg yoğurttan 18 litre ayran yapılabiliyor. Bu durumda 1 kg yoğurttan ne kadar ayran yapıldığını bulmak için bir oran orantı kuralım arkadaşlar. 1 kg yoğurt ile yapılan ayran miktarına “x” diyelim.
1. 18 = 6. x olur. Buradan da;
x = 18 / 6
x= 3 litre olur. Yani 1 kg yoğurt ile 3 litre ayran yapalır.
b. 18 litre ayran 6 kg yoğurttan yapılabiliyor. Bu durumda 1 litre ayranın kaç kg yoğurttan yapıldığını bulmak için bir oran orantı kuralım arkadaşlar. 1 litre ayran için gereken yoğurt miktarına “y” kg diyelim.
1. 6 = 18. y olur. Buradan da;
y = 6 / 18
y = 1 / 3 kg olur. Yani 1 litre ayran yapılabilmesi için 1 / 3 kg yoğurt gereklidir.
Soru: 12 litre motorin 62,4 TL olduğuna göre motorinin litre fiyatını bulunuz.
Cevap: 12 litre motorin 62,4 TL olduğuna göre 1litre motorin a TL diyerek bir oran orantı kuralım.
12. a = 62,4 . 1 olur. Buradan da;
a = 62,4 / 12
a= 31,2/6 TL olarak yanıtı bulmuş oluruz.
Soru: 3 kg limondan 15 litre limonata elde edilebilirse;
a. 1 litre limonata yapabilmek için kaç kg limon gerekir?
b. 1 kg limondan kaç litre limonata yapılır?
Cevap:
a. 15 litre limonata 3 kg limondan yapılabiliyor. Bu durumda 1 litre limonatanın ne kadar limondan yapıldığını bulmak için bir oran orantı kuralım arkadaşlar. 1 litre limonata için gereken limonların sayısına x diyelim.
1. 3 = 15. x olur. Buradan da;
x = 3 / 15
x= 1/5 kg olur. Yani 1 litre limonata için 1/5 kg limon gerekir.
b.3 kg limondan 15 litre limonata yapılabiliyor. Bu durumda 1 kg limondan ne kadar limonata yapıldığını bulmak için bir oran orantı kuralım arkadaşlar. 1 litre limondan yapılan limonatanın litresine “y” diyelim
1. 15 = 3. y olur. Buradan da;
y = 15/3
y = 5 kg olur. Yani 1 kg limondan 5 litre limonata yapılabilir.
Soru: Bir otobüsteki yolculardan 18 tanesi kadın, 24 tanesi erkektir. Bu gruptaki kadınların sayısının erkeklerin sayısına oranını bulunuz.
Cevap: Bir otobüsteki yolcuların 18 tanesi kadın ve 24 tanesi erkek olduğuna göre;
kadınların erkeklere oranı 18/24 ‘ten 3/4 olur.
Soru: Bir kümesteki tavukların sayısının ördeklerin sayısına oranı 4/5 ’tir. Kümeste 16 tavuk vardır. Buna göre kümesteki ördeklerin sayısı kaçtır?
Cevap: Bir kümesteki tavukların sayısının ördeklerin sayısına oranı 4/5’tir. Kümeste 16 tavuk olduğuna göre oran kurabilmek için ördeklerin sayısına “x” diyelim. Bu durumda;
4/5 = 16/x olur.
4.x = 5.16
x = 20 olur. Yani bu kümeste 20 tane ördek vardır.
Soru: İki arkadaştan Meliha’nın 168, Murat’ın 212 fındığı vardır. Murat, fındıklarından 12 tanesini Meliha’ya verirse Meliha’nın fındıklarının sayısının Murat’ın fındıklarının sayısına oranını bulunuz.
Cevap: Meliha’nın 168, Murat’ın 212 fındığı vardır. Murat fındıklarının 12 tanesini Meliha’ya verirse;
168 + 12 = 180 tane Meliha’nın fındığı olur.
212 – 12 = 200 tane Murat’ın fındığı kalır.
Son durumda Meliha’nın fındıklarının sayısının Murat’ın fındıklarının sayısına oranı;
180 / 200 = 9 / 10 olur.
Soru: Bir sınıfta 14 kız, 13 erkek öğrenci vardır. Dönem başı olduğu için sınıflar arası öğrenci değişiminde sınıfa 3 erkek, 5 kız öğrenci gelmiş; sınıftan 2 erkek, 4 kız öğrenci ayrılmıştır. Bu durumda sınıftaki kız öğrencilerin erkek öğrencilerin sayısına oranı kaçtır?
Cevap: Bir sınıfta 14 kız ve 13 erkek öğrenci vardır. Sınıfa dönem başı 3 erkek ve 5 kız öğrenci gelmiştir.
14 + 5 = 19 kız öğrencilerin yeni sayısı
13 = 3 = 16 erkek öğrencilerin yeni sayısı
Sonra ise sınıftan 2 erkek ve 4 kız öğrenci ayrılmıştır.
19 – 4 = 15 kız öğrenci kalmıştır.
16 – 2 = 14 erkek öğrenci kalmıştır.
Son durumda kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı;
15 / 14 olur.
Soru: Ülkemize farklı ülkelerden gelen bir turist kafilesinde 40 İspanyol, 25 Japon ve 14 İngiliz turist vardır. Buna göre;
a. İspanyol turistlerin sayısının tüm turist sayısına oranını bulunuz.
b. İngiliz turistlerin sayısının İspanyol turistlerin sayısına oranını bulunuz.
c. Japon turistlerin sayısının İngiliz turistlerin sayısına oranını bulunuz.
ç. Japon turistlerin sayısının İspanyol turistlerin sayısına oranını bulunuz.
Cevap: Ülkemize gelen bir turist kafilesinde 40 İspanyol, 25 Japon ve 14 İngiliz turist vardır. Bu kafile ile gelen turistlerin toplam sayısı;
40 + 25 + 14 = 79 dur.
a. İspanyol turistlerin sayısının tüm turist sayısına oranı 40 / 79’dur.
b. İngiliz turistlerin sayısının İspanyol turistlerin sayısına oranı 14 / 40 yani 7 / 20 ‘dir.
c. Japon turistlerin sayısının İngiliz turistlerin sayısına oranı 25 / 14 ‘dür.
ç. Japon turistlerin sayısının İspanyol turistlerin sayısına oranı 25 / 40 yani 5 / 8’dir.
Soru: Bir inşaat ustası, 100 teneke harç hazırlamak için 80 teneke kum, 8 teneke çimento ve 12 teneke su kullanmıştır (Her bir malzeme için kullanılan tenekeler eş hacimlidir.). Buna göre aşağıdakilerden doğru olanların önündeki kutucuğa “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.
a. Suyun karışıma oranı 0,12’dir.
b. Çimentonun kuma oranı 0,8’dir.
c. Kumun suya oranı 5,6’dır.
ç. Çimentonun karışıma oranı 0,8’dir.
d. Suyun çimentoya oranı 1,5’tir.
Cevap: Bir inşaat ustası 100 teneke harç hazırlamak için 80 taneke kum, 8 teneke çimento ve 12 teneke su kullanıyor ise bu durumda;
a. Suyun karışıma oranı 0,12’dir. D
b. Çimentonun kuma oranı 0,8’dir. Y ( Çimentonun kuma oranı 0,1’dir.)
c. Kumun suya oranı 5,6’dır. Y ( Kumun suya oranı 6,6’dır.)
ç. Çimentonun karışıma oranı 0,8’dir. Y ( Çimentonun karışıma oranı 0,08’dir.)
d. Suyun çimentoya oranı 1,5’tir. D
Soru : Aşağıdaki doğru orantılı eşitliklerde verilmeyenleri bulunuz.
Cevap : Yukarıda verilen orantılarda bilinmeyen değerleri bulmak için içler dışlar çarpımı yapılır.
a. 17. 8 = 4.x olduğuna göre x = (17.8)/4 yani x = 34’dür.
b. 9. 12 = 27. y olduğuna göre y = (9.12) /27 yani y = 4’tür.
c. z. 33 = 11. 21 olduğuna göre z = (11. 21) / 33 yani z = 7’dir.
ç. (t-3). 63 = 14. 72 olduğuna göre;
t – 3 = (14. 72) / 63
t – 3 = 16
t = 16 + 3 ‘den t = 19 olur.
Soru : 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elma kaç TL’dir?
Cevap: 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elmanın kaç TL olduğunu bulmak için orantı oluşturalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. 4 kg elmanın fiyatına “x” dersek;
4. 15 = 12. x
x = (4.15) / 12
x = 5 olur. 4 kg elma 5 TL’dir.
Soru : 2 kg fiyatı 24 TL olan pul biberin 400 gramının fiyatı kaç TL’dir?
Cevap: 2 kg fiyatı 24 TL olan pul biberin 400 gramının fiyatını bulmak için önce 2 kg grama çevirelim arkadaşlar.
2 kg = 2000 gr eder.
2000 gr 24 TL olan pul biberin 400 gr “x” TL olur dersek;
2000. x = 24. 400
x = ( 24. 400) / 2000
x = 4,8 TL dir. Yani 400 gram pul biber için 4,8 TL ödenmesi gerekir.
Soru : Bir işçi bir işin 2/17 ’sini 4 saatte bitirebilmektedir. Bu işçinin işin tamamını kaç saatte bitirebileceğini bulunuz.
Cevap : Bir işçi işin 2/ 17’sini 4 saatte bitirebiliyormuş. Arkadaşlar soruda bizden bu işçinin işin tamamını kaç saatte bitereceği istenmiş. İşin tamamı 17/ 17 ‘den 1 olduğuna göre bir orantı oluşturursak ve işçinin işin tamamını bitireceği süreye “x” dersek;
2/17 iş 4 saatte bitiyorsa
1 iş x saatte biter
2/17. x = 4. 1
x = (17. 4) / 2
x = 34 saattir.
İşçi işin tamamını 34 saatte bitirir.
Soru : Tanesi 45 kr. olan bilyelerden 34 tane alan Ali’nin markete kaç TL ödemesi gerektiğini bulunuz.
Cevap : Bilyelerin 1 tanesi 45 kr olduğuna göre 34 tane bilyenin ne kadar ettiğini bulmak için oran yapalım arkadaşlar. Buna göre 34 bilyeyi almak için ödenecek tutara “x” dersek;
34. 45= 1. x
x = 1530 kr olur.
Ali, 34 tane bilye almak için markete 15,3 TL ödemesi gerekir.
Soru : 3 tanesi 16 TL olan kalemlerden 15 tane alan öğrencinin kaç TL ödeyeceğini bulunuz.
Cevap : Kalemlerin 3 tanesi 16 TL olduğuna göre 15 tane kalemin ne kadar ettiğini bulmak için oran orantı yapalım. Buna göre 15 tane kalem almak için ödenecek tutara “x” dersek;
15. 16 = 3. x olduğuna göre
x = (15. 16) / 3
x = 80 TL’dir.
Öğrencinin 15 tane kalem almak için 80 TL ödemesi gerekir.
Soru : Bir grupta spor yapanların sayısının spor yapmayanların sayısına oranı 3 / 5 ’tir. Grupta 48 kişi olduğuna göre;
a. Bu grupta kaç kişinin spor yaptığını bulunuz.
b. Bu grupta kaç kişinin spor yapmadığını bulunuz.
c. Spor yapanların sayısının tüm gruptakilerin sayısına oranını bulunuz.
Cevap : Bir grup 48 kişiden oluşmaktadır. Bu grupta spor yapanların sayısının spor yapmayanlara oranı 3 / 5 olduğuna göre ve bir doğru orantıda paylar birbirinin kaç katı ise paydalar da birbirinin o kadar katı olduğundan 3x / 5x diyebiliriz. Yani spor yapanlar ile yapmayanların toplamı;
3x + 5x = 48 olur. Bu durumda ;
8x = 48
x = 6 olur.
a. Spor yapanların sayısı 3x olduğuna göre;
3. 6 = 18 kişi spor yapmaktadır.
b. Spor yapmayanların sayısı 5x olduğuna göre;
5. 6 = 30 kişi spor yapmamaktadır.
c. Spor yapanların sayısının tüm gruba oranı 18/ 48 yani 3/ 8 olur.
Soru : Ördek ve kazların bulunduğu bir kümeste ördeklerin sayısının kazların sayısına oranı 2/3 ’tür. Ördeklerin sayısı 12 olduğuna göre kümesteki hayvanların toplam sayısını bulunuz.
Cevap : Bir kümesteki ördeklerin sayısının kazlara oranı 2/3’tür. Ördeklerin sayısına 2x ve kazların sayısına 3x diyelim. Soruda ördeklerin sayısı 12 olarak verildiğine göre;
2x = 12 ise
x = 6 olur.
Kümesteki toplam hayvanların sayısı, 2x + 3x = 5x olduğuna göre;
5. 6 = 30 olur.
Bu kümeste toplam 30 tane hayvan bulunmaktadır.
Soru : Aşağıdaki orantılarda orantı sabitini bulunuz.
Cevap : Yukarıda verilen orantıların orantı sabitlerini bulalım arkadaşlar.
a. x/y = 4/12 ise x/y = 1/3 olduğundan orantı sabiti k = 1/3 ‘ tür.
b. a/b = 15/5 ise a/b = 3 olduğundan orantı sabiti k = 3 ‘tür.
c. m/n = 9/15 ise m/n = 3/5 olduğundan orantı sabiti k = 3/5’tir.
ç. s/t = 0,2/0,5 ise s/t = 2/5 olduğundan orantı sabiti k = 2/5’tir.
Soru : Yandaki tabloya göre x ile y arasındaki orantı sabitini bulunuz.
Cevap : x’in y’ye oranı her zaman bir k sabitine eşittir. Yani x = yk’dir. Bu durumda yukarıda verilen tabloya göre orantı sabitini bulmak istediğimizde;
x/y = 12/4,5 = 8/3 = 4/1,5 = k olur. Bu durumda x/y için orantı sabiti;
k = 8/3 ‘tür.
Soru : a ve b sayıları doğru orantılıdır. a = 12 olduğunda b = 20 oluyor. Buna göre bu orantının orantı sabitini bulunuz.
Cevap : a ve b sayıları doğru orantılıdır. Yani a/b = k’dır. Soruda verilen a ve b değerlerini bu orantıya yazarsak;
a/b = 12/20 = k olur. Bu durumda bu orantının orantı sabiti;
k = 3/5 ‘tir.
Soru : Yanda verilen tabloda A ve B çoklukları doğru orantılı çokluklardır. Buna göre;
a. x + y toplamının değerini bulunuz.
b. Orantının orantı sabitini bulunuz.
Cevap : Soruya göre A ve B sayıları doğru orantılıdır. A/B = k’ yani A = kB’dir. a şıkkında x + y değerlerinin toplamı istenmektedir. Bunu bulabilmek için önce b şıkkında istenen orantı sabitini bulmamız gerekiyor arkadaşlar. O yüzden çözüme onunla başlayacağız. Yukarıda verilen tabloya göre;
b. A/B = 8/12 = x/18 = 16/y = k olur. Buradan orantı sabiti k;
k = 2/3 ‘tür.
a. x + y toplamının değerini bulmak için öncelikle x ve y değerlerini bulalım arkadaşlar.
x/18 = k ve k = 2/3 olduğuna göre x/18 = 2/3 ‘tür. Bu durumda;
x = (18.2)/3
x= 12’dir.
16/y = k ve k = 2/3 olduğuna göre 16/y = 2/3’tür. Bu durumda;
16.3 = 2.y
y = (16.3) / 2
y = 24’tür.
Soruda bizden x + y değeri istenmektedir. Bulduğumuz x ve y değerlerine göre x + y = 12 + 24 = 36’dır.
Soru : Aşağıda tabloda verilen doğru orantının orantı sabitini bulunuz.
Tablo: Domates miktarına göre salça miktarı
Cevap : Salça ve domates miktarı doğru orantılıdır. Yukarıda verilen tabloya göre bu orantıyı kurarsak;
Salça/Domates = 2/8 = 3/12 = 4/16 = 6/24 = k olur. Bu durumda orantının orantı sabiti k = 1/4 ‘tür.
Soru : a ile b doğru orantılıdır. a = 3 iken b = 5 olduğuna göre;
a. Orantı sabitini bulunuz.
b. a = 24 iken b değerini bulunuz.
Cevap : a ve b doğru orantılı sayılardır. Yani a/b = k’dır. Soruda a = 3 iken b’nin 5 olduğu verildiğine göre;
a. Orantı sabiti, a/b = 3/5 =k’dır. Orantı sabiti k = 3/5’tir.
b. a= 24 iken b’yi bulmak için orantı kurduğumuzda;
a/b = k olduğuna göre 24/b = 3/5 olur. Buradan b değeri;
24.5 = 3.b
b = (24.5) / 3
b = 40 olur.
Soru : Saatteki hızı 60 km/sa. olan bir kamyon, gideceği yere 10 saatte giderse bu kamyonun aynı yolu 75 km/sa. hızla kaç saatte gidebileceğini ve orantı sabitini bulunuz.
Cevap : Saatte 60 km/sa hızla gideceği yere 10 saatte varan bir kamyon, aynı yolu 75 km/sa hızla giderse, gideceği yere daha çabuk varır. Yani kamyonun hızı ile gideceği yere varma süresi ters orantılıdır.
60 km/sa <———> 10 saat
75 km/sa <———> x saat olduğuna göre;
T.O. 60. 10 = 75. x
x = 8 saat
Kamyon 75 km/sa hızla giderse aynı yolu 8 saatte gider.
Soru : (x – 4) ile (y + 3) ters orantılıdır. x = 6 iken y = 2 ise x = 5 iken y’nin alabileceği değeri ve orantı sabitini bulunuz.
Cevap : Orantı sabiti k olsun.
(x – 4) ile (y + 3) ters orantılı ise (x – 4) · (y + 3) = k olur.
x = 6 iken y = 2 ise
(6 – 2) · (2 + 3) = k
4 · 5 = k
k = 20 bulunur (orantı sabiti).
O hâlde (x – 4) .(y + 3) = 20 olup x = 5 iken
(5 – 4) · (y + 3) = 20
1 · (y + 3) = 20
y + 3 = 20
y = 20 -3 olduğundan y = 17 olur.
Soru : Bir evin duvarları boyanacaktır. 1 işçi, bu evi yalnız başına 12 günde boyayabiliyor. Aynı hızda çalışan işçilerin sayısına göre bu evi kaç günde bitireceklerine ait tablo yanda verilmiştir. Buna göre;
Tablo: İşçi sayısına göre bir duvarı boyama süresi
a. Tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
b. Orantı sabitini bulunuz.
Cevap : İşçi problemlerinde işçi sayısı artarken işi bitirmek için gerekli süre azalır. Yani işçi sayısı ile gün sayısı arasında ters bir orantı vardır. O yüzden yukarıdaki tabloda değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin aynı oranda azalması gerekir.
a. Buna göre 2 işçinin bir işi bitirmesi için gereken gün sayısına “a”, 3 işçinin bir işi bitirmesi için gereken gün sayısına “b”, 4 işçinin bir işi bitirmesi için gereken gün sayısına “c” dersek;
1 · 12 = 2 · a = 3 · b = 4. c = 12’dir.
2 . a = 12 olduğuna göre a = 6 ‘dır.
3 . b = 12 olduğuna göre b = 4 ‘ tür.
4 . c = 12 olduğuna göre c = 3 ‘tür.
b. İşçi sayısına x ve işin bitme süresine y dersek tablodaki ters orantılı iki değişken arasındaki ilişkinin denklemi x · y = 12 olur. Buradan orantı sabiti k = 12 olarak bulunur.
Soru : Aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz. Doğru olan ifadelerin önündeki kutucuğa “D”, yanlış olan ifadelerin önündeki kutucuğa ise “Y” yazınız.
a. 
“Aynı güçte 2 işçi bir işi 6 günde yaparsa aynı işçilerden 4 işçi aynı işi 3 günde yapar.” ifadesi ters orantıya örnektir.
b. “8 kg zeytinden 1 litre zeytinyağı elde edilirse 56 kg zeytinden 7 litre zeytinyağı elde edilir.” ifadesi ters orantıya örnektir.
c.. “Aynı kapasitede su akıtan 10 musluk, havuzu 14 saatte doldurursa 6 musluk aynı havuzu 20 saatte doldurur.” ifadesi ters orantıya örnektir.
ç.. “10 litre sütten 1 kg tereyağı elde edilirse 25 litre sütten 2,5 kg tereyağı elde edilir.” ifadesi doğru orantıya örnektir.
d.. “Bir yarışmacı 150 km’lik yolu 30 saatte koşarsa bu yarışmacı 100 km yolu 25 saatte koşar.” ifadesi ters orantıya örnektir.
Cevap :
a. 
“Aynı güçte 2 işçi bir işi 6 günde yaparsa aynı işçilerden 4 işçi aynı işi 3 günde yapar.” ifadesi ters orantıya örnektir.
b. 
“8 kg zeytinden 1 litre zeytinyağı elde edilirse 56 kg zeytinden 7 litre zeytinyağı elde edilir.” ifadesi ters orantıya örnektir.
c. “Aynı kapasitede su akıtan 10 musluk, havuzu 14 saatte doldurursa 6 musluk aynı havuzu 20 saatte doldurur.” ifadesi ters orantıya örnektir.
ç. “10 litre sütten 1 kg tereyağı elde edilirse 25 litre sütten 2,5 kg tereyağı elde edilir.” ifadesi doğru orantıya örnektir.
d. “Bir yarışmacı 150 km’lik yolu 30 saatte koşarsa bu yarışmacı 100 km yolu 25 saatte koşar.” ifadesi ters orantıya örnektir.
Soru : Aşağıdaki cümleleri uygun sözcük ya da sayılarla tamamlayınız.
a. Eşit miktarda su akıtan 5 musluk, boş havuzu 10 saatte doldurursa 2 musluk boş havuzu
______________ saatte doldurur.
b. Eşit hızda çalışan 8 işçi bir işi 9 günde yaparsa 12 işçi aynı işi ______________ saatte yapar.
c. Aynı güçteki 10 traktör, bir tarlayı 6 saatte sürerse ______________ traktör aynı tarlayı 20 saatte
sürer.
ç. 70 kişiye ______________ gün yetecek gıda maddesi, 14 kişiye 140 gün yeter.
Cevap : Boşluklara doğru kelimeleri yazalım arkadaşlar.
a. Eşit miktarda su akıtan 5 musluk, boş havuzu 10 saatte doldurursa 2 musluk boş havuzu __25 __ saatte doldurur.
b. Eşit hızda çalışan 8 işçi bir işi 9 günde yaparsa 12 işçi aynı işi __6__ saatte yapar.
c. Aynı güçteki 10 traktör, bir tarlayı 6 saatte sürerse __3__ traktör aynı tarlayı 20 saatte sürer.
ç. 70 kişiye __28__ gün yetecek gıda maddesi, 14 kişiye 140 gün yeter.
Soru : Yandaki tabloda verilenlere göre;
a. Orantı sabitini bulunuz.
b. n = 7 için m değerini bulunuz.
c. m = 108 için n değerini bulunuz.
Cevap : Yukarda verilen tabloda m değeri artarken n değeri de artmaktadır. Bu demektir ki m ile n değerleri arasında doğru orantı vardır. Yani m/n = k demektir.
a. Orantı sabiti;
m/n = 48/4 = 60/5 = 72/6 =… = k olur.
k = 48/4
k = 12 olur (orantı sabiti).
b. m/n = k ise n = 7 olduğunda m’in değeri;
m/7 = 12 ise
m = 12. 7
m = 84 olur.
c. m/n = k ise m = 108 olduğunda n’nin değeri;
108/n = 12 ise
108 = 12. n
n = 108 / 12
n = 9 olur.
Soru : Aşağıda verilen çokluklardan hangisi ters orantılı çokluklardır?
A) Usta sayısı – Yapılan işin süresi
B) Yolun uzunluğu – Tüketilen benzin miktarı
C) İşçi sayısı – Yapılan yol
D) Kullanılan su miktarı – Su faturası
Cevap :
A) İşçi sayısı arttıkça yapılan işin süresi azalır. İşçi ile yapılan işin süresi arasında ters orantı vardır. A şıkkı ters orantıya örnektir.
B) Yolun uzunluğu arttıkça tüketilen benzin miktarı artar. Yolun uzunluğu ile tüketilen benzin miktarı arasında doğru orantı vardır. B şıkkı doğru orantıya örnektir.
C) İşçi sayısı arttıkça yapılan yol miktarı artar. Yani işçi sayısı ile yapılan yol miktarı arasında doğru orantı vardır. C şıkkı doğru orantıya örnektir.
D) Kullanılan su miktarı arttıkça su faturası artar. Bu durumda kullanılan su miktarı ile su faturası arasında doğru orantı vardır. D şıkkı doğru orantıya örnektir.
Yukarıda verilen şıklardan sadece A şıkkında ters orantılı çokluk verilmiştir.
Soru :
Tablo: İşçi sayısı ile bir işin bitme zamanı arasındaki ilişki
Aynı hızda çalışan işçilerin sayısı ile bir işin bitme zamanı arasındaki ilişki yandaki tabloda verilmiştir.
• Tabloda verilenlere göre satırlardaki çokluklar arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.
• Bu satırlardaki çoklukları çarpınız. Elde ettiğiniz sonuçları karşılaştırınız.
• Yaptığınız karşılaştırmadan yola çıkarak tabloda verilmeyen
boşlukları doldurunuz.
• Tabloya göre işçi sayıları aynı oranda artarken verilen zamanda
nasıl bir değişim olduğunu açıklayınız.
Cevap : Tabloya göre değişkenlerden birinin değeri artarken verilen zamanda 10diğerinin değeri aynı oranda azalmıştır. İşçilerin sayısı birer birer arttıkça işin bitme süresi aynı oranda azalmıştır.
Bu demektir ki bu iki değişken arasında ters orantı vardır. Ters orantı olduğundan değerleri birbiri ile çarpalım;
1 · 60 = .. = 5. 12 = k olur.
Yani orantının orantı sabiti k = 60‘dır. Tablodaki boş alanları a, b ,c diye isimlendirelim arkadaşlar. Buna göre yukarda yazdığımız denklemi tekrar yazalım.
1 · 60 = a. 30 = 3. b = c. 15 = 5. 12 = k olur.
a. 30 = k ve k = 60 olduğuna göre;
a. 30 = 60
a = 2‘dir.
3. b = k ve k = 60 olduğuna göre;
3. b = 60
b = 20 ‘dir.
c. 15 = k ve k = 60 olduğuna göre;
c. 15 = 60
c = 4‘dür.
Soru : 3 işçi, 5 gün ve 9 işçi verilerini kullanarak orantı ile ilgili bir problem kurup çözünüz.
Cevap :
Problem: 9 işçi bir işi bütün gün çalışarak 5 günde bitiriyorsa, aynı işi 3 işçi kaç günde bitirir ?
Çözüm: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. İşçi sayısı ile işin bitme süresi arasında ters orantı vardır. Buna göre işçi sayısına x, işin bitme süresine y dersek orantının denklemi x. y = k olur.
9. 5 = k olduğuna göre k = 45 orantı sabitidir. Bu durumda 3 işçi aynı işi;
3. y = k
3. y = 45
y = 15 günde bitirir.
Soru : 42 m kumaştan 15 pantolon dikilmektedir. Buna göre aynı ölçülerde 20 pantolon kaç metre kumaştan dikilir?
Cevap : 42 m kumaştan 15 pantolan dikiliyorsa 20 pantolon için kaç metre kumaş gerektiğini doğru orantı kurarak bulalım arkadaşlar.
42. 20 = x. 15
x = (42. 20) /15
x = 56 m
20 pantolon dikebilmek için 56 m kumaş gereklidir.
Soru : Aynı güç ve nitelikteki 20 usta, bir duvarı 6 günde örerse aynı ustalardan 5 tanesi bu duvarı kaç günde örer?
Cevap : İşçi problemlerinde işçi sayısı arttıkça işin yapıldığı süre azalır. İşçi ve işin yapıldığı süre arasında ters orantı vardır. Buna göre 20 ustanın 6 günde bitirdiği işi 5 ustanın kaç günde bitireceğini bulmak için bir ters orantı denklemi kuralım. x .y = k olduğuna göre;
20. 6 = k ise orantı sabiti k = 120’dir. İşçi sayısı x = 5 iken, işin bitirileceği gün sayısı y;
5. y = 120
y = 120/ 5
y = 24 gündür.
Soru : 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır?
Cevap : 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim.
x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre;
x + y= 100 kg
18k + 7k = 100 kg
25k = 100 kg
k = 100/ 25
k = 4 kg olur.
Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan;
y = 7. 4
y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır.
Soru : x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 5/7 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 720 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesine gerek vardır?
Cevap : 5 gr x maddesi ile 7 gr y maddesi karıştırılarak bir karışım elde ediliyor. Bu karışımdan 720 gr elde edebilmek için gerekli olan y miktarını bulabilmemiz için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
x / y = 5/ 7 ise, x = 5k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen karışım 720 gr olduğuna göre;
x + y= 720 gr
5k + 7k = 720 gr
12k = 720 gr
k = 720/ 12
k = 60 olur.
Buradan 720 gr karışım elde etmek için gereken y maddesi, y = 7k olduğundan;
y = 7. 60
y = 420 gr olur.
Soru : 10 ve 20 yaşlarında iki arkadaş topladıkları 330 tane kestaneyi yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaşıyorlar. Her birinin payına düşen kestane sayısını bulunuz.
Cevap : Soruya göre iki arkadaş topladıkları kestaneleri yaşları ile doğru orantılı olarak paylaşacaklardır. Buna göre bu arkadaşlardan ilki yaşı ile orantılı olarak 10. k tane kestane alırken, ikinci arkadaş 20. k tane kestane alır.
10. k + 20. k = 330 tane kestane ise;
30. k = 330
k = 11 olur.
Bu durumda arkadaşlardan ilki 10. k = 10. 11 = 110 tane kestane alırken;
ikinci arkadaş 20. k = 20. 11 = 220 tane kestane alır.
Soru : Bir esnafın 500 TL’ye mal ettiği bir x malını;
a. 1/ 4 oranında kârla (artışla) kaç TL’ye sattığını bulunuz.
b. 1/ 5 oranında zararla (indirimle) kaç TL’ye sattığını bulunuz.
Cevap :
a. Bir esnaf 500 TL’ye mal ettiği bir x malını;
1/4 = 1.25 / 4.25 = 25/100 yani %25 kar ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 + 25 = 125 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %25 karla 125 TL’ye satan satıcının, 500 TL’ye mal ettiği bir x malını %25 kar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 500 TL’lik malı %25 kar ile sattığı fiyata “a” dersek, buna göre;
500. 125 = 100. a
a = (500. 125) / 100
a = 625 TL’ye satar.
b. Bir esnaf 500 TL’ye mal ettiği bir x malını;
1/5 = 1.20 / 5.20 = 20/100 yani %20 indirim ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 – 20 = 80 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %20 zararla 80 TL’ye satan satıcının, 500 TL’ye mal ettiği bir x malını %20 zarar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 500 TL’lik malı %20 zarar ile sattığı fiyata “b” dersek, buna göre;
500. 80 = 100. b
b = (500. 80) / 100
b = 400 TL’ye satar.
Soru : Bir mağaza sahibi, maliyeti 200 TL olan bir malı önce 1/4 oranında kârla satma kararı almış, sonra kararını değiştirerek bu malı kârlı satış fiyatı üzerinden 1/4 oranında zararla satmıştır. Son durumda mağaza sahibinin kâr – zarar durumunu bulunuz.
Cevap : Bir mağaza sahibinin maliyeti 200 TL olan bir malı;
1/4 = 1.25 / 4.25 = 25/100 yani %25 kar ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 + 25 = 125 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %25 karla 125 TL’ye satan mağaza sahibinin, 200 TL’ye mal ettiği bir x malını %25 kar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 200 TL’lik malı %25 kar ile sattığı fiyata “a” dersek, buna göre;
200. 125 = 100. a
a = (200. 125) / 100
a = 250 TL’ye satar.
Sonra kararını değiştiren mağaza sahibinin 250 TL ye satmaya başladığı bu malı;
1/4 = 1.25 / 4.25 = 25/100 yani %25 indirim ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 – 25 = 75 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %25 zararla 75 TL’ye satan mağaza sahibinin, 250 TL’ye mal ettiği bir x malını %25 zarar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 250 TL’lik malı %25 zarar ile sattığı fiyata “b” dersek, buna göre;
250. 75 = 100. b
b = (250. 75) / 100
b = 187,5 TL’ye satar.
Son durumda mağaza sahibi 200 TL ye mal ettiği bir malı 187, 5 TL ye satarak;
200 – 187, 5 = 12,5 TL zarar etmiştir.
Soru : Gerçekte 15 km olan bir uzunluğun 1/ 60 000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak çizilebileceğini bulunuz.
Cevap : Soruda bizden sonuç cm cinsinden istendiği için arkadaşlar önce 15 km yi cm cinsinden yazalım.
15 km = 15 000 m = 1 500 000 cm’dir.
Gerçekte 60 000 cm olan bir uzunluk, 1/ 60 000 ölçekli bir haritada 1 cm olarak çizilir. Buna göre 60 000 cm’lik uzunluk 1 cm olarak çiziliyorsa 1 500 000 cm olan bir uzunluğun kaç cm olarak çizildiğini bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir.
60 000. x = 1 500 000. 1 ise
x = 1 500 000/60 000
x = 25 cm olur.
Gerçekte 15 km = 1 500 000 cm’lik bir uzunluk, 1/ 60 000 ölçekli bir haritada 25 cm olarak çizilir.
Soru : 1/ 10 000 ölçekli bir planda 4 cm olarak gösterilen bir uzaklığın gerçekte kaç metre olduğunu bulunuz.
Cevap : Gerçekte 10 000 cm olan bir uzunluk, 1/ 10 000 ölçekli bir planda 1 cm olarak çizilir. Buna göre planda 1 cm’lik bir uzunluk gerçekte 10 000 cm ise 4 cm’lik bir uzunluk gerçekten kaç cm olur bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
1.x = 4. 10 000
x = 40 000 cm ve 100 cm = 1 m ise;
x = 40 000 / 100
x = 400 m olur.
1/ 10 000 ölçekli bir planda 4 cm’lik bir uzunluk gerçekte 400 m bulunur.
Soru : A noktası ile B noktası arası gerçekte 2800 m’dir. Bu mesafe bir krokide 7 cm olarak gösterilmiştir. Bu krokinin ölçeğini bulunuz.
Cevap : A noktası ile B noktası arasındaki mesafe gerçekte 2800 m yani 2800 m = 280 000 cm’dir. Soruda bizden krokinin ölçeği istenmiştir. Ölçek için formülümüz aşağıdaki gibi olduğuna göre ;
Ölçek = Plandaki mesafe/ Gerçek mesafe
soruda verilen değerleri formülde yerine yazdığımızda;
Ölçek = 7 cm / 280 000 cm olur.
Ölçek = 1/ 40 000 ‘dir.
Soru : Bir haritada 4 cm ile gösterilen uzunluk gerçekte 24 km’dir. Aynı haritada 1,6 cm ile gösterilen uzunluk gerçekte kaç km’dir?
Cevap : Bir haritada 4 cm olarak gösterilen uzunluk gerçekte 24 km ise haritada 1,6 cm olarak gösterilen uzunluğun gerçekte kaç km olduğunu bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
1,6 . 24 = 4. x
x = (1,6. 24)/ 4
x = 9, 6 km olur.
Haritada 1,6 cm olarak gösterilen uzunluk gerçekte 9,6 km olur.
Soru : 108 km’lik uzunluğun 18 cm olarak gösterildiği bir haritanın ölçeğini bulunuz.
Cevap : 108 km = 108 000 m = 10 800 000 cm’dir. Haritada ölçek bulmak için kullandığımız formül aşağıdaki gibi olduğuna göre;
Ölçek = Haritadaki mesafe/ Gerçek mesafe
Soruda verilen değerleri formülde yerine yazdığımızda;
Ölçek = 18 cm / 10 800 000 cm
Ölçek = 1/ 600 000 olur.
Soru : 420 sayısının %20’sini bulunuz.
Cevap : %20 = 20/ 100 ‘dür.
420’nin %20’si -> 420. 20/100 = 84 ‘tür.
Soru : 60 sayısının %40’ını bulunuz.
Cevap : %40 = 40/ 100 ‘dür.
60 sayısının %40’ı -> 60. 40/100 = 24 ‘tür.
Soru : %14’ü 42 olan sayı kaçtır?
Cevap : %14 = 14/ 100’dür.
%14’ü 42 olan sayıya “x” dersek;
x. 14/100 = 42 ise
x = (42.100) / 14
x = 300 olur.
Soru : %16’sı 144 olan sayı kaçtır?
Cevap : %16 = 16/ 100’dür.
%16’sı 144 olan sayıya “x” dersek;
x. 16/100 = 144 ise
x = (144.100) / 16
x = 900 olur.
Soru : 500 sayısının %150’sini ve %0,15’ini bulunuz.
Cevap : % 150 = 150 / 100 = 3 / 2 ‘dir.
500 sayısının %150’si -> 500. 3/2 = 750’ dir.
% 0, 15 = 0,15 / 100’dir.
500 sayısının %0,15’i -> 500. 0,15/100 = 0,75 olur.
Soru : 74 km’lik mesafenin %25’i kaç km’dir?
Cevap : %25 = 25/100’dür.
74 km’lik mesafenin %25’i -> 75. 25/100 = 18,75’dir.
Soru : %40’ı 300 olan sayının %12’si kaçtır?
Cevap : %40 = 40/100’dür.
%40 ‘ı 300 olan sayıya “x” dersek;
x. 40/100 = 300
x = (300.100) / 40
x = 750 olur.
%12 = 12/100 olduğuna göre;
750 sayısının %12’si -> 750. 12/100 = 90 olur.
Soru : Bir sayının %19’u ile %14’ü arasındaki fark 45 olduğuna göre bu sayının %7’si kaçtır?
Cevap : %19 = 19/100’dür. %14 ise 14/100’e eşittir.
Bu sayıya “x” dersek;
x sayısının %19’u -> x. 19/100
x sayısının %14’ü ise -> x. 14/100 olur.
%19’u ile %14’ün arasındaki fark 45 olduğuna göre;
19x/100 – 14x/100 = 5x/100 = 45
5.x = 45.100
x = 900 olur. Yani sayımız 900’dür.
%7 = 7/100 ise x = 900 sayısının %7’si -> 900. 7/100 = 63 olur.
Soru : 184 km’lik yolun %5’ini tahmin ediniz. Gerçek değer ile tahminî değeri karşılaştırınız.
Cevap : Soruda bir tahmini değer istediği için yüzdeliklerimizi %5 için %3 ve %7 olarak alalım arkadaşlar.
184 km’lik yolun %3’i -> 184. 3/100 = 5,52 km’dir.
184 km’lik yolun %7’si -> 184. 7/100 = 12,88 km’dir.
O halde 184 km’lik yolun %5’ini 9’a yakın bir değer olarak tahmin edebiliriz.
Gerçek değer ise 184. 5/100 = 9,2 km’dir.
Yukarıda yaptığımız tahmin sonuçları gerçek değere yakındır.
Soru : 116 sayısının %37’sini tahmin ediniz. Tahmininizle gerçek değeri karşılaştırınız.
Cevap : Soruda bir tahmini değer istediği için yüzdeliklerimizi %37 için %35 ve %40 olarak alalım arkadaşlar.
116 sayısının %35’i -> 116. 35/100 = 40,6’dır.
116 sayısının %40’ı -> 116. 40/100 = 46,4’tür.
O halde 116 sayısının %37’si 43’e yakın bir değer olarak tahmin edebiliriz.
Gerçek değer ise 116. 37/100 = 42,92’dir.
Yukarıda yaptığımız tahmin sonuçları gerçek değere yakındır.
Soru : 90 sayısı, 360’ın % kaçıdır?
Cevap : 90/360 = 1/4 = 1.25/4.25 = 25/100 = %25’tir.
Dolayısıyla 90 sayısı 360 sayısının %25’dir.
Soru : 150 sayısı, 30 sayısının % kaçıdır?
Cevap : 150/30 = 5/1 = 5.100/1.100 = 500/100 = %500’tür.
Dolayısıyla 150 sayısı 30 sayısının %500’ü olur.
Soru : 180 sayısının yüzde kaçı 135’tir?
Cevap : Yüzde oranımız x/100 olsun arkadaşlar.
180. x/100 = 135 ise 180.x = 135. 100
x = (135. 100) / 180
x = 75’dir.
Buradan 180 sayısının %75’i 135 olur.
Soru : 72 sayısının yüzde kaçı 108’dir?
Cevap : Yüzde oranımız x/100 olsun.
72. x/100 = 108 ise 72. x = 100. 108
x = (100. 108) / 72
x = 150’dir.
Buradan 72 sayısının %150’si 108 olur.
Soru : 48 sayısı, 120’nin yüzde kaçıdır?
Cevap : 48 / 120 = 4/10 = 4.10 / 10.10 = 40/100 = %40’dır.
Dolayısıyla 48 sayısı 120 sayısının %40’ı olur.
Soru : 100’ün yüzde kaçı 106’dır?
Cevap : Yüzde oranımız x/100 olsun arkadaşlar.
100. x/100 = 106 ise 100.x = 100. 106
x = (100. 106)/100
x = 106’dır.
Buradan 100 sayısının %106’sı 106 olur.
Soru : Bir K sayısının %21’i L sayısının %84’üne eşittir. L sayısı, K sayısının yüzde kaçıdır?
Cevap : K. 21/100 = L. 84/100 olduğuna göre bu iki eşitliğin her iki tarafını da 100 ile çarparsak 21. K = 84. L olur. Elde ettiğimiz bu yeni eşitliğin her iki tarafını da sadeleştirmek için 21 ile bölelim.
(21. K) /21 = (84. L) /21
K = 4L
L = K/4 ‘tür.
L sayısının, K sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak için paydayı öncelikle 100 yapalım. Bunun için de pay ve paydayı 25 ile çarpalım.
L = K.25 / 4. 25
L = 25. K /100
Sonuç olarak L sayısı K sayısının %25’ine eşittir.
Soru : 160 sayısının %20 fazlasını bulunuz.
Cevap : 160 + 160. 20 / 100 = 160 + 32 = 192 olur.
Soru : 420 sayısının %30 eksiğini bulunuz.
Cevap : 420 – 420.30/100 = 420 – 126 = 294 olur.
Soru : 120 sayısının;
a. %15 fazlasını bulunuz.
b. 1,15 ile çarpımını bulunuz.
c. %15 eksiğini bulunuz.
ç. 0,85 ile çarpımını bulunuz.
Yukarıdaki işlemleri yaptıktan sonra;
d. a ile b şıklarındaki bulduğunuz değerleri karşılaştırınız.
e. c ile ç şıklarındaki bulduğunuz değerleri karşılaştırınız.
Cevap :
a. 120 sayısının %15 fazlası -> 120 + 120. 15/100 = 120 + 18 = 138 olur.
b. 120 sayısının 1,15 ile çarpımı -> 120. 1,15 = 138 olur.
c. 120 sayısının %15 eksiği -> 120 – 120.15 /100 = 120 – 18 = 102 olur.
ç. 120 sayısının 0,85 ile çarpımı -> 120. 0,85 = 102 olur.
d. a ve b şıkkındaki değerler aynıdır. 120 sayısının %15 fazlası, bu sayının 1,15 katına eşittir.
e. c ile ç şıkkındaki değerler aynıdır. 120 sayısının %15 eksiği, bu sayının 0,85 katına eşittir.
Soru : 1200 sayısının %30 fazlasının %50 eksiğini bulunuz.
Cevap : 1200 sayısının %30 fazlası ;
1200 + 1200.30/100 = 1200 + 360 = 1560 olur.
1560 sayısının %50 eksiği;
1560 + 1560. 50/100 = 1560 + 780 = 2340 olur.
Soru : 10 sayısının %70 eksiğinin %700 fazlasını bulunuz.
Cevap : 10 sayısının %70 eksiği;
10 – 10.70/100 = 10 – 7 = 3 olur.
3 sayısının %700 fazlası;
3 + 3.700/100 = 3 + 21 = 24 olur.
Soru : Aşağıdaki cümleleri uygun ifadeler kullanarak tamamlayınız.
a. Bir sayıyı 1,03 ile çarpmak bu sayıyı ……………….. arttırmaktır.
b. Bir sayıyı 0,61 ile çarpmak bu sayıyı ……………….. azaltmaktır.
c. Bir sayıyı ……………….. ile çarpmak bu sayıyı %24 arttırmaktır.
ç. Bir sayıyı ……………….. ile çarpmak bu sayıyı %17 azaltmaktır.
Cevap :
a. Bir sayıyı 1,03 ile çarpmak bu sayıyı …%3…… arttırmaktır.
b. Bir sayıyı 0,61 ile çarpmak bu sayıyı ….%39…… azaltmaktır.
c. Bir sayıyı ….1,24….. ile çarpmak bu sayıyı %24 arttırmaktır.
ç. Bir sayıyı ….0,83….. ile çarpmak bu sayıyı %17 azaltmaktır.
Soru : Aşağıdaki tabloda bazı ürünlerin indirimsiz satış fiyatları ve indirim oranları verilmiştir. Ürünlerin indirimli satış fiyatlarını tabloda noktalı yerlere yazınız.
Tablo: Bazı ürünlerin indirimsiz ve indirimli satış fiyatları
Cevap :
1280 TL olan bir buzdolabı %25 indirim ile;
1280. 0,75 = 960 TL olur.
780 TL olan bir çamaşır makinesi %15 indirim ile;
780. 0,85 = 663 TL olur.
180 TL olan bir ayakkabı %40 indirim ile;
180. 0,6 = 108 TL olur.
300 TL olan bir takım elbise %60 indirim ile;
300. 0,4 = 120 TL olur.
1200 TL olan bir bilgisayar %35 indirim ile;
1200. 0,65 = 780 TL olur.
Soru : Gülçin Hanım, haziran ayında aldığı otomobili eylül ayında %10 kârla 52 800 TL’ye satıyor. Buna göre Gülçin Hanım’ın otomobilini kaç liraya aldığını bulunuz.
Cevap : Gülçin hanımın haziranda araba almak için ödediği paraya “x” diyelim arkadaşlar. Arabanın %10 kâr ile satılması bu arabanın fiyatının 1,1 ile çarpımına eşittir. Bu durumda Gülçin hanım bu arabayı eylül ayında %10 kâr ile 52 800 TL ye satıyor ise;
x. 1,1 = 52 800
x = 52 800/1,1
x = 48 000 TL’dir.
Gülçin hanım haziran ayında aldığı arabası için 48 000 TL ödemiştir.
Soru : Alış fiyatı 20 TL olan bir gömleğin %30 kârlı satış fiyatı kaç TL’dir?
Cevap : Alış fiyatı 20 TL olan bir gömleğin %30 kâr ile satıldığında fiyatı;
20.1,3 = 26 TL olur.
Soru : Turistik bir oteldeki 700 turistin %25’i Fransız, %35’i İngiliz, %10’u da İtalyan olduğuna göre oteldeki Fransız, İtalyan ve İngiliz turistlerin toplam sayısını bulunuz.
Cevap : Turistik bir oteldeki 700 turistin;
%25’i Fransız ise, Fransızların sayısı -> 700. 0,25 = 175 olur.
%35’i İngiliz ise İngilizlerin sayısı -> 700. 0,35 = 245 olur.
%10’u İtalyan ise İtalyanların sayısı -> 700. 0,10 = 70 olur.
Bu durumda soruda bizden Fransız, İngiliz ve İtalyan turistlerin toplam sayısı istendiğine göre, toplam sayı;
175 + 245 + 70 = 490 olur.
Soru : Bir buzdolabı, alış fiyatı üzerinden %40 kârla 2240 TL’ye satıldığına göre buzdolabının alış fiyatını bulunuz.
Cevap : Buzdolabının alış fiyatına “x” diyelim arkadaşlar. Bu buzdolabı %40 kârla 2240 TL ye satıldığına göre alış fiyatı;
x. 1,4 = 2240
x = 2240/1,4
x = 1600 TL’dir.
Soru : 220 TL’ye mal edilen bir bisiklet, sezon başında %40 kârla satılmıştır. Sezon sonuna doğru bisikletin satış fiyatı üzerinden %25 indirim yapılarak satışına devam edilmiştir. Bisikletin son satış fiyatı kaç TL’dir?
Cevap : 220 TL olan bir bisiklet sezon başında %40 kârla;
220. 1,4 = 308 TL’ye satılmıştır.
Sezon sonuna doğru ise bu bisiklet, satış fiyatı yani 308 TL üzerinden %25 indirim yapılarak satılmaya başlandığına göre, bisikletin son satış fiyatı;
308. 0,75 = 231 TL olur.
Soru : Bir otomobilin deposu 50 litre benzin almaktadır. Benzinin litre fiyatı 5 TL’dir. Benzinin litresine %2 zam gelirse otomobilin deposu kaç TL’ye dolar?
Cevap : Deposu 50 litre olan bir otomobil litresi 5 TL olan benzinle doldurulmak istendiğinde;
50. 5 = 250 TL ye dolar. Eğer benzinin litre fiyatına %2 zam gelirse, yeni fiyatı;
5 + 5.2/100 = 5,1 TL olur. Bu durumda otomobilin deposu;
50. 5,1 = 255 TL’ye dolar.
Soru : 1200 TL’ye alınan bir ürün 1800 TL’ye satılırsa kâr oranı yüzde kaç olur?
Cevap : Arkadaşlar kâr oranına “x” diyelim. Bu durumda 1200 TL’ye alınan bir ürün 1800 TL’ye satılıyor ise kâr oranı;
1200. x = 1800
x = 1800/1200
x = 1,5 olur.
Bir sayıyı 1,5 ile çarpmak o sayıyı %50 artırdığına göre, 1200 TL’ye alınan bir ürün %50 kâr ile 1800 TL satılmış demektir.
Soru : %72’si su olan şekerli su karışımındaki su miktarı 288 gram olduğuna göre;
a. Karışımdaki şekerin kaç gram olduğunu bulunuz.
b. Karışımın tamamının kaç gram olduğunu bulunuz.
Cevap : Arkadaşlar şekerli su karışımının tamamına “x” gr diyelim. Bu durumda %72’si 288 gr su olan şekerli karışımdaki şeker miktarı;
x. 72/100 = 288
x = (288. 100)/ 72
b. x = 400 gr (şekerli su karışımının tamamı)
a. 400 – 288 = 112 gr olur. (şeker miktarı)
Bu durumda 400 gr şekerli su karışımı için, 288 gr su ve 112 gr şeker gereklidir.
Soru : 36 litre ayran ile 24 litre sudan oluşan karışımdaki;
a. Ayran oranının yüzdesini bulunuz.
b. Su oranının yüzdesini bulunuz.
Cevap : Toplam karışım 36 + 24 = 60 lt ise;
a. Bu karışımdaki ayran oranı;
60. x/100 = 36
x = (36. 100)/60
x = 60’tır.
x/100 = 60/100 = %60 olur. (karışımdaki ayran oranı)
b. 60. y/100 = 24
y = (24. 100)/ 60
y = 40’tır.
y/100 = 40/100 = %40 olur. (karışımdaki su oranı)
Soru : Bir mesleki ve teknik anadolu lisesinde 600 öğrenciden 150 tanesi kız öğrencidir. Buna göre;
a. Okuldaki öğrencilerin yüzde kaçı kız öğrencidir?
b. Okuldaki erkek öğrencilerin yüzdelik oranı kaçtır?
Cevap : Bir okuldaki 600 öğrenciden;
a. 600.x/100 = 150 ise
x = (150. 100)/600
x = 25
x/100 = 25/100 = %25 ‘i kız öğrencidir.
b. Kalan öğrencilerin tamamı erkek olduğuna göre;
100/100 – 25/100 = 75/100 = %75’i erkek öğrencidir.
Soru : Bir ürün, 600 TL’ye alınıp 690 TL’ye satılırsa bu ürünün kâr oranı yüzde kaç olur?
Cevap : 600 TL’ye alınıp 690 TL’ye satılan bir ürün için;
600.x/100 = 690
x = (690. 100) /600
x = 115 yani %15 kâr edilmiş olur.
Soru : Bir ürün, 400 TL’ye alınıp 340 TL’ye satılırsa bu üründe zarar oranı yüzde kaç olur?
Cevap : 400 TL’ye alınıp 340 TL’ye satılan bir ürün için;
400. x/100 = 340
x = (340. 100)/400
x = 85
100 – 85 = 15 ise bu ürün %15 zararla satılmıştır.
Soru : Bir çamaşır makinesi, 2100 TL’ye alınıp %45 kârla satılırsa bu çamaşır makinesinin satış fiyatı kaç TL olur?
Cevap : 2100 TL’ye alınan bir çamaşır makinesi %45 kârla satılmak istenirse, yeni satış fiyatı ;
2100. 145/100 yani
2100. 1,45 = 3045 TL olur.
Soru : %20 kâr ile 5580 TL’ye satılan bir ürünün alış fiyatı kaç TL’dir?
Cevap : %20 = 120/100 kâr ile 5580 TL’ye satılan bir ürünün alış fiyatına “x” dersek;
x.120/100 = 5580
x = (5580. 100) / 120
x = 4650 TL olur.
Soru : Bir iş yeri sahibi, her ay kazancının %8’ini düzenli şekilde devlete katma değer vergisi (KDV) olarak ödemektedir. Bu iş yeri sahibi, bu ay 1600 TL KDV ödemiştir. Buna göre bu işyeri sahibinin bu ayki kazancını bulunuz.
Cevap : Her ay kazancının %8’ini devlete KDV olarak veren bir iş yeri sabihi bu ay 1600 TL KDV ödemiş ise, bu ayki ana kazancına “x” dersek;
x. 8/100 = 1600
x = (1600. 100)/8
x = 20 000 TL olur.
Soru : Bir yolcu gemisinde mürettebatla birlikte 57 kadın, 95 erkek olmak üzere toplam 152 kişi vardır. Bu gemideki kadınların tüm yolculara oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A ) 2/8 B ) 3/8 C ) 3/5 D ) 5/8
Cevap : Bir yolcu gemisinde toplam 152 kişi vardır. Buna göre kadınların sayısının tüm yolcuların sayısına oranı;
57 / 152 olur.
19 ile bölerek pay ve paydayı sadeleştirirsek 3/8 olur. Buna göre doğru cevap B şıkkıdır.
Soru : Bir spor kafilesindeki sporculardan atletizm yapanların satranç oynayanlara oranı 7/3 ’tür. Satranç oynayanların sayısı 24 olduğuna göre bu kafilede atletizm yapanların sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A ) 35 B ) 40 C ) 49 D ) 56
Cevap : Bir spor kafilesinde olan sporculardan, atletizm yapanların satranç oynayanlara oranı 7/3’müş. Satranç oynayanların sayısı 24 ise atletizm yapanların sayısına “x” diyelim arkadaşlar. Buna göre;
7/3 = x/24
x = (7. 24)/3
x = 56’dır.
Spor kafilesinde 56 tane atletizm yapan sporcu bulunmaktadır. Bu durumda doğru cevabımız D şıkkı olur arkadaşlar.
Soru : Bir yumurtacı, içerisinde 30 yumurta bulunan viyollerin 5 tanesini 45 TL’ye satmıştır. Buna göre bu yumurtacıda yumurtanın tanesi kaç kuruştur?
A ) 45 B ) 35 C ) 30 D ) 27
Cevap : Yumurtacı içinde 30 tane yumurta bulunan viyollerin 5 tanesini 45 liraya satmıştır. Bu viyollerde toplam 30. 5 = 150 tane yumurta olduğuna göre, bir yumurtanın kaç lira olduğunu bulmak için doğru orantı yapalım arkadaşlar. 1 yumurtanın fiyatına “x” dersek;
45. 1 = 150 .x
x = 45/150
x = 3/10 = 0,3 TL olur.
Yumurtacı yumurtaların tanesini 30 kr’dan satmaktadır. Bu durumda doğru cevabımız C şıkkı olur arkadaşlar.
Soru : Aşağıdaki orantıları, kutucuklarda verilen x değerleriyle uygun biçimde eşleştiriniz.
Cevap :
a. 9. x = 63. 4
x = (63. 4)/ 9
x = 28 olur. Bu durumda “a” şıkkı “III” ile eşleşmektedir.
b. 7. 42 = 3. x
x = (7. 42) / 3
x = 98 olur. Bu durumda “b” şıkkı “IV” ile eşleşmektedir.
c. 11. 60 = x. 132
x = (11. 60) /132
x = 5 olur. Bu durumda “c” şıkkı “I” ile eşleşmektedir.
ç. 2. x = 8. 13
x = (8. 13) /2
x = 52 olur. Bu durumda “ç” şıkkı “II” ile eşleşmektedir.
Soru : 18 kg’ı 270 TL olan somon balığının 1 kg’ı kaç TL’dir?
A ) 11 B ) 15 C ) 21 D ) 27
Cevap : 18 kg’ı 270 TL olan somon balığının 1 kg’ının kaç TL olduğunu bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar. 1 kg somon balığının fiyatına “x” dersek;
1. 270 = 18. x
x = 270/ 18
x = 15 TL olur.
Bu durumda somon balığının 1 kg’ı 15 TL’dir. Doğru cevabımız B şıkkıdır.
Soru : Bir işin 4/11 ’ini 12 günde yapan bir işçi, işin tamamını kaç günde yapar?
A ) 33 B ) 28 C ) 24 D ) 22
Cevap : İşin tamamına 1 diyelim arkadaşlar. Bu durumda bir işin 4/11’ini 12 günde yapan bir işçinin, işin tamamını kaç günde bitireceğini bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir.
1.12 = 4/11. x
x = (11. 12)/ 4
x = 33 olur.
İşçi işin tamamını 33 günde bitirir. Bu durumda doğru cevabımız A şıkkı olur.
Soru : m ve n doğru orantılı çokluklardır.
m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre n = 360 iken m kaçtır?
A ) 42 B ) 36 C ) 3 D ) 0,84
Cevap : m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre, n = 360 iken m’nin değerini bulmak için doğru orantı kuralım arkadaşlar.
360. 0,7 = 84. m
m = (360. 0,7)/84
m = 3 olur. Bu durumda doğru şıkkımız C şıkkıdır arkadaşlar.
Soru : Eşit miktarda su akıtan musluklardan 7 tanesi aynı anda açıldığında bir su deposunu 9 saatte doldurabilmektedir. Bu musluklardan 3 tanesinin aynı su
deposunu kaç saatte dolduracağını bulunuz.
Cevap : Musluk sayısı arttıkça su deposunun dolma süresi azalır. Musluk sayısı ile su deposunun dolma süresi arasında ters orantı vardır. Buna göre 7 tane musluk bir su deposunu 9 saatte doldurabiliyorsa, aynı su deposunu 3 tane musluğun kaç saatte doldurabileceğini bulmak için ters orantı yapmamız gerekir.
7. 9 = x. 3
x = (7. 9)/3
x = 21’dir.
Bu durumda 3 musluk bir su deposunu 21 saatte doldurur.
Soru : Aynı hızda çalışan 10 işçi, bir işi 25 günde bitirirse aynı hızda çalışan 50 işçi, aynı işi kaç günde bitirir?
A) 5 B) 10 C) 25 D) 50
Cevap : İşçi problemlerinde işçi sayısı arttıkça işi bitirmek için gereken gün sayısı azalır. Yani işçi sayısı ile işin bittiği gün sayısı arasında bir ters orantı vardır. Bu durumda 10 işçi bir işi 25 günde bitirebiliyorsa, aynı hızda çalışan 50 işçinin aynı işi kaç günde bitirdiğini bulabilmek için ters orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
10. 25 = 50 . x
x = (10. 25) / 50
x = 5’tir.
10 işçinin 25 günde bitirebildiği bir işi, 50 işçi 5 günde bitir. Bu durumda doğru cevabımız A şıkkı olur.
Soru : x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 1/3 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 124 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesinden gereklidir?
A) 31 B) 62 C) 93 D) 124
Cevap : x/y = 1/3 ise x = 1k iken y = 3k olur. 124 gr karışım elde etmek için;
x + y = 124 gr
1k + 3k = 124 gr
4k = 124 gr
k = 31 gr olur.
Buradan x maddesi, y = 3k olduğundan;
y = 3. 31
y = 93 gram bulunur. Sorumuzun doğru cevabı C şıkkıdır.
Soru : Aynı hızda çalışan 4 usta, bir günde 140 m² duvarı boyarsa aynı hızda çalışan 12 usta, bir günde kaç m² duvarı boyar?
A) 180 B) 280 C) 360 D) 420
Cevap : Usta sayısı arttıkça boyanan duvar miktarı artar. Usta sayısı ile yapılan iş arasında doğru orantı vardır. Buna göre 4 usta bir günde 140 m² duvar boyayabiliyorsa, 12 ustanın bir günde kaç m² duvar boyayabildiğini bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir.
12. 140 = 4. x
x = (12. 140) /4
x = 420 m²’dir.
4 usta bir günde 140 m² duvar boyayabiliyorsa, 12 usta bir günde 420 m² duvar boyar. Bu durumda doğru cevabımız D şıkkıdır arkadaşlar.
Soru : Aynı hızda çalışan 6 usta, bir duvarı 20 günde örerse aynı hızda çalışan 15 usta, aynı duvarı kaç günde örer?
A) 6 B) 8 C) 15 D) 30
Cevap : Usta sayısı arttıkça işin bitirilme süresi azalır. Usta sayısı ile işin bitirilme süresi arasında ters orantı vardır. Buna göre 6 ustanın 20 günde örerek bitirdiği bir duvarı, 15 ustanın kaç günde bitireceğini bulabilmek için ters orantı kurmamız gerekir.
6.20 = 15. x
x = (6. 20)/15
x = 8’dir.
6 ustanın 20 günde ördüğü duvarı, 15 usta 8 günde örer. Bu durumda doğru cevabımız B şıkkıdır.
Soru : Gerçekte 200 km olan bir uzunluk, 1/400 000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak çizilebilir?
A) 50 B) 40 C) 30 D) 20
Cevap : 200 km = 200 000 m = 20 000 000 cm’dir.
Gerçekte 400 000 cm olan bir uzunluk, 1/400 000 ölçekli haritada 1 cm olarak çizilir. 400 000 cm olan bir uzunluk haritada 1 cm olarak çizilirse, 20 000 000 cm olan bir uzunluk “x” cm olarak çizilir.
400 000 · x = 1 · 20 000 000
x = 20 000 000 / 400 000 ise
x = 50 cm olur.
Gerçekte 200 km = 20 000 000 cm’lik bir uzunluk, 1/400 000 ölçekli haritada 50 cm olarak çizilir. Bu durumda doğru cevabımız A şıkkı olur.
Soru : 1/ 200 000 ölçekli bir haritada 12 cm olarak gösterilen bir uzunluk gerçekte kaç km’dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 24
Cevap : Gerçekte 200 000 cm olan bir uzunluk, 1/200 000 ölçekli bir haritada 1 cm olarak çizilir. Haritada 1 cm olan uzunluk, gerçekte 200 000 cm ise harida 12 cm olan uzunluk gerçekte “x” cm’dir.
D. O.
1 · x = 12 · 200 000
x = 2 400 000 cm olur.
2 400 000 cm = 24 km
Haritada 12 cm olarak gösterilen bu uzunluk gerçekte 24 km’dir. Bu durumda doğru cevabımız D şıkkıdır.
Soru : Aşağıdaki matematiksel ifadelerden doğru olanların önündeki kutucuğa “D”, yanlış olanların önündeki kutucuğa ise “Y” yazınız.
a. %20’si 14 olan sayının tamamı 70’tir.
b. %16’sı 32 olan sayının %25’i 75’tir.
c. 80’in %80’i 64’tür.
ç. 300’ün %120’si o sayının 1,2 katıdır.
d. 200 sayısı 300 sayısının %150’sidir.
Cevap :
a. %20’si 14 olan sayının tamamı 70’tir.
b. %16’sı 32 olan sayının %25’i 75’tir.
c. 80’in %80’i 64’tür.
ç. 300’ün %120’si o sayının 1,2 katıdır.
d. 200 sayısı 300 sayısının %150’sidir.
Soru : Aşağıdaki cümleleri uygun ifadelerle tamamlayınız.
a. 45 sayısının 2 katının %10’u __________’dur.
b. 100 sayısının %__________ fazlası 114’tür.
c. __________ sayısının %50 eksiği 25’tir.
ç. Bir sayının %22 fazlası, o sayının __________ ile çarpımına eşittir.
Cevap :
a. 45 sayısının 2 katının %10’u _9_’dur.
(45. 2). 0,1 = 9
b. 100 sayısının %14_ fazlası 114’tür.
100.x = 114
x=1,14 = 114/100
114/100 – 100/100 = 14/100 = %14
c. _50_ sayısının %50 eksiği 25’tir.
x.0,5 = 25
x= 50
ç. Bir sayının %22 fazlası, o sayının _1,22_ ile çarpımına eşittir.
%22 fazlası = %22+ %100 = %122 = 1,22
Soru : Bir sayıyı 0,64 ile çarparak % kaç azaltmış oluruz?
A) 14 B) 34 C) 36 D) 64
Cevap : Bir sayıyı 0,64 ile çarparsak;
0,64 = 64/100
100/100 – 64/100 = 36/100 = %36 azaltmış oluruz. Buna göre doğru cevabımız C şıkkı olur arkadaşlar.
Soru : Bir otomobil galerisinde bir otomobil, 90 000 TL maliyet fiyatı üzerinden %30 kârla satılıyor. Otomobil, satışların yavaşladığı bir dönemde zamlı satış fiyatı üzerinden %20 indirim yapılarak tekrar satışa sunuluyor. Otomobilin indirimli satış fiyatı kaç TL’dir?
A) 93 600 B) 91 800 C) 87 750 D) 72 000
Cevap : 90 000 TL maliyeti olan bir otomobil %30 kârla;
90 000. 1,3 = 117 000 TL’ye satılmaktadır.
Otomobil satışlarının yavaşladığı dönemde 117 000 TL’ye satılan bu araç %20 indirim ile satışa sunulursa;
117 000. 0,8 = 93 600 TL’ye satılır.
Otomobilin indirimli satış fiyatı 93 600 TL olduğuna göre doğru cevabımız A şıkkıdır.
Soru : %4’ü 180 TL olan paranın tamamı kaç TL’dir?
A) 3500 B) 4500 C) 5500 D) 6500
Cevap : Bir paranın %4’ü 180 TL ise, bu para;
x.4/100 = 180
x = (180. 100)/ 4
x = 4500’dür.
Paranın tamamı 4500 TL ise bu durumda doğru cevabımız B şıkkı olur.
Soru : 20 000 TL’nin %1,2’si kaç TL’dir?
A) 210 B) 230 C) 240 D) 260
Cevap : 20 000 TL’nin %1,2’si;
20000. 1,2/100 = 20000. 0,012 = 240 TL dir.
Bu durumda doğru cevabımız C şıkkıdır.
Soru : 30 000 TL’nin %11 fazlası kaç TL’dir?
A) 33 100 B) 33 150 C) 33 250 D) 33 300
Cevap : 30 000 TL’nin %11 fazlası;
100/100 + 11/100 = 111/100 = 1,11 ile çarpımına eşittir. Buna göre;
30000. 1,11 = 33 300 TL olur.
30 000 TL’nin %11 fazlası 33 300 TL ise doğru cevabımız D şıkkı olur arkadaşlar.
Soru : %20 kâr oranı ile 7200 TL’ye satılan bir malın alış fiyatı kaç TL’dir?
A) 6000 B) 6600 C) 7800 D) 8400
Cevap : %20 kâr ile 7200 TL’ye satılan bir mal;
x. 1,2 = 7200
x = 7200/1,2
x = 6000 olur.
6000 TL’ye alınan bir mal %20 kâr ile 7200 TL’ye satılıyorsa, doğru cevabımız A şıkkıdır.