7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ekoyay Yayınları Sayfa 151 için 2019 – 2020 yeni öğretim yılında çıkmış olan soruların çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru : 42 m kumaştan 15 pantolon dikilmektedir. Buna göre aynı ölçülerde 20 pantolon kaç metre kumaştan dikilir?
Cevap : 42 m kumaştan 15 pantolan dikiliyorsa 20 pantolon için kaç metre kumaş gerektiğini doğru orantı kurarak bulalım arkadaşlar.
42. 20 = x. 15
x = (42. 20) /15
x = 56 m
20 pantolon dikebilmek için 56 m kumaş gereklidir.
Soru : Aynı güç ve nitelikteki 20 usta, bir duvarı 6 günde örerse aynı ustalardan 5 tanesi bu duvarı kaç günde örer?
Cevap : İşçi problemlerinde işçi sayısı arttıkça işin yapıldığı süre azalır. İşçi ve işin yapıldığı süre arasında ters orantı vardır. Buna göre 20 ustanın 6 günde bitirdiği işi 5 ustanın kaç günde bitireceğini bulmak için bir ters orantı denklemi kuralım. x .y = k olduğuna göre;
20. 6 = k ise orantı sabiti k = 120’dir. İşçi sayısı x = 5 iken, işin bitirileceği gün sayısı y;
5. y = 120
y = 120/ 5
y = 24 gündür.
Soru : 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır?
Cevap : 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim.
x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre;
x + y= 100 kg
18k + 7k = 100 kg
25k = 100 kg
k = 100/ 25
k = 4 kg olur.
Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan;
y = 7. 4
y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır.
Soru : x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 5/7 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 720 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesine gerek vardır?
Cevap : 5 gr x maddesi ile 7 gr y maddesi karıştırılarak bir karışım elde ediliyor. Bu karışımdan 720 gr elde edebilmek için gerekli olan y miktarını bulabilmemiz için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
x / y = 5/ 7 ise, x = 5k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen karışım 720 gr olduğuna göre;
x + y= 720 gr
5k + 7k = 720 gr
12k = 720 gr
k = 720/ 12
k = 60 olur.
Buradan 720 gr karışım elde etmek için gereken y maddesi, y = 7k olduğundan;
y = 7. 60
y = 420 gr olur.
Soru : 10 ve 20 yaşlarında iki arkadaş topladıkları 330 tane kestaneyi yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaşıyorlar. Her birinin payına düşen kestane sayısını bulunuz.
Cevap : Soruya göre iki arkadaş topladıkları kestaneleri yaşları ile doğru orantılı olarak paylaşacaklardır. Buna göre bu arkadaşlardan ilki yaşı ile orantılı olarak 10. k tane kestane alırken, ikinci arkadaş 20. k tane kestane alır.
10. k + 20. k = 330 tane kestane ise;
30. k = 330
k = 11 olur.
Bu durumda arkadaşlardan ilki 10. k = 10. 11 = 110 tane kestane alırken;
ikinci arkadaş 20. k = 20. 11 = 220 tane kestane alır.
Soru : Bir esnafın 500 TL’ye mal ettiği bir x malını;
a. 1/ 4 oranında kârla (artışla) kaç TL’ye sattığını bulunuz.
b. 1/ 5 oranında zararla (indirimle) kaç TL’ye sattığını bulunuz.
Cevap :
a. Bir esnaf 500 TL’ye mal ettiği bir x malını;
1/4 = 1.25 / 4.25 = 25/100 yani %25 kar ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 + 25 = 125 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %25 karla 125 TL’ye satan satıcının, 500 TL’ye mal ettiği bir x malını %25 kar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 500 TL’lik malı %25 kar ile sattığı fiyata “a” dersek, buna göre;
500. 125 = 100. a
a = (500. 125) / 100
a = 625 TL’ye satar.
b. Bir esnaf 500 TL’ye mal ettiği bir x malını;
1/5 = 1.20 / 5.20 = 20/100 yani %20 indirim ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 – 20 = 80 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %20 zararla 80 TL’ye satan satıcının, 500 TL’ye mal ettiği bir x malını %20 zarar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 500 TL’lik malı %20 zarar ile sattığı fiyata “b” dersek, buna göre;
500. 80 = 100. b
b = (500. 80) / 100
b = 400 TL’ye satar.
Soru : Bir mağaza sahibi, maliyeti 200 TL olan bir malı önce 1/4 oranında kârla satma kararı almış, sonra kararını değiştirerek bu malı kârlı satış fiyatı üzerinden 1/4 oranında zararla satmıştır. Son durumda mağaza sahibinin kâr – zarar durumunu bulunuz.
Cevap : Bir mağaza sahibinin maliyeti 200 TL olan bir malı;
1/4 = 1.25 / 4.25 = 25/100 yani %25 kar ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 + 25 = 125 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %25 karla 125 TL’ye satan mağaza sahibinin, 200 TL’ye mal ettiği bir x malını %25 kar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 200 TL’lik malı %25 kar ile sattığı fiyata “a” dersek, buna göre;
200. 125 = 100. a
a = (200. 125) / 100
a = 250 TL’ye satar.
Sonra kararını değiştiren mağaza sahibinin 250 TL ye satmaya başladığı bu malı;
1/4 = 1.25 / 4.25 = 25/100 yani %25 indirim ile satması demek 100 TL’lik bir ürünü;
100 – 25 = 75 TL’ye satması anlamına gelir.
Buna göre 100 TL’lik bir x malını %25 zararla 75 TL’ye satan mağaza sahibinin, 250 TL’ye mal ettiği bir x malını %25 zarar ile sattığında kaça sattığını bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir. 250 TL’lik malı %25 zarar ile sattığı fiyata “b” dersek, buna göre;
250. 75 = 100. b
b = (250. 75) / 100
b = 187,5 TL’ye satar.
Son durumda mağaza sahibi 200 TL ye mal ettiği bir malı 187, 5 TL ye satarak;
200 – 187, 5 = 12,5 TL zarar etmiştir.
Soru : Gerçekte 15 km olan bir uzunluğun 1/ 60 000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak çizilebileceğini bulunuz.
Cevap : Soruda bizden sonuç cm cinsinden istendiği için arkadaşlar önce 15 km yi cm cinsinden yazalım.
15 km = 15 000 m = 1 500 000 cm’dir.
Gerçekte 60 000 cm olan bir uzunluk, 1/ 60 000 ölçekli bir haritada 1 cm olarak çizilir. Buna göre 60 000 cm’lik uzunluk 1 cm olarak çiziliyorsa 1 500 000 cm olan bir uzunluğun kaç cm olarak çizildiğini bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir.
60 000. x = 1 500 000. 1 ise
x = 1 500 000/60 000
x = 25 cm olur.
Gerçekte 15 km = 1 500 000 cm’lik bir uzunluk, 1/ 60 000 ölçekli bir haritada 25 cm olarak çizilir.
Soru : 1/ 10 000 ölçekli bir planda 4 cm olarak gösterilen bir uzaklığın gerçekte kaç metre olduğunu bulunuz.
Cevap : Gerçekte 10 000 cm olan bir uzunluk, 1/ 10 000 ölçekli bir planda 1 cm olarak çizilir. Buna göre planda 1 cm’lik bir uzunluk gerçekte 10 000 cm ise 4 cm’lik bir uzunluk gerçekten kaç cm olur bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
1.x = 4. 10 000
x = 40 000 cm ve 100 cm = 1 m ise;
x = 40 000 / 100
x = 400 m olur.
1/ 10 000 ölçekli bir planda 4 cm’lik bir uzunluk gerçekte 400 m bulunur.
Soru : A noktası ile B noktası arası gerçekte 2800 m’dir. Bu mesafe bir krokide 7 cm olarak gösterilmiştir. Bu krokinin ölçeğini bulunuz.
Cevap : A noktası ile B noktası arasındaki mesafe gerçekte 2800 m yani 2800 m = 280 000 cm’dir. Soruda bizden krokinin ölçeği istenmiştir. Ölçek için formülümüz aşağıdaki gibi olduğuna göre ;
Ölçek = Plandaki mesafe/ Gerçek mesafe
soruda verilen değerleri formülde yerine yazdığımızda;
Ölçek = 7 cm / 280 000 cm olur.
Ölçek = 1/ 40 000 ‘dir.
Soru : Bir haritada 4 cm ile gösterilen uzunluk gerçekte 24 km’dir. Aynı haritada 1,6 cm ile gösterilen uzunluk gerçekte kaç km’dir?
Cevap : Bir haritada 4 cm olarak gösterilen uzunluk gerçekte 24 km ise haritada 1,6 cm olarak gösterilen uzunluğun gerçekte kaç km olduğunu bulmak için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar.
1,6 . 24 = 4. x
x = (1,6. 24)/ 4
x = 9, 6 km olur.
Haritada 1,6 cm olarak gösterilen uzunluk gerçekte 9,6 km olur.
Soru : 108 km’lik uzunluğun 18 cm olarak gösterildiği bir haritanın ölçeğini bulunuz.
Cevap : 108 km = 108 000 m = 10 800 000 cm’dir. Haritada ölçek bulmak için kullandığımız formül aşağıdaki gibi olduğuna göre;
Ölçek = Haritadaki mesafe/ Gerçek mesafe
Soruda verilen değerleri formülde yerine yazdığımızda;
Ölçek = 18 cm / 10 800 000 cm
Ölçek = 1/ 600 000 olur.