7. Sınıf Matematik Doğruda Açılar ve Açıortay Çözümlü Soruları

7. Sınıf Matematik Doğruda Açılar İle İlgili Çözümlü Soruların, problemlerin ve testlerin olacağı bu yazımıza başlamadan önce 7. Sınıf Matematik Doğruda Açılar Konu Anlatımı yazımıza da bakabilirsiniz.

Örnek;  Aşağıdaki ABC üçgeninde AD doğru parçası, BAC açısının açıortayı olduğuna göre BAD ve DAC açılarının ölçülerini bulalım.

Çözüm; Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° olduğundan

55° + 35° + m(BAC) = 180°

90° + m(BAC) = 180°

m(BAC) = 180° – 90° = 90° olur.

[AD] açıortay olduğundan m(BAD) =m(DAC) olur.

m(BAD) = m(BAC)/2 = 90° /2 = 45°

m(BAD) = m(DAC) olduğundan m(DAC) = 45° bulunur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde k // l m(ABC) = 40° ve m(CDE) = 60° olduğuna göre      m(DCB) = x kaç derecedir ?

Çözüm;  C noktasından geçecek şekilde ve x açısını bölen, k ve l doğrularına paralel bir m doğrusu çizelim.

Sonradan çizdiğimiz m doğrusu, k ve l doğrularına paralel olduğundan GCD ile EDC ve ABC ile GCB iç ters açılardır.

m(GCD) = m(EDC) = 60° olur (iç ters açılar)

m(ABC) = m(GCB) = 40° olur (iç ters açılar). Buradan

m(BCD) = m(GCB) + m(GCD)

m(BCD) = x = 40° + 60°

x = 100° olur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde d1 // d2, m(ABC) = 60° ve m(BCD) = 60° olduğuna göre m(EDC) = x’in kaç derecedir ?

Çözüm;  d1 ve d2 doğrularını paralel olarak uzatalım. Bu durumda paralel iki doğru ile bu iki doğruyu kesen bir doğru parçası elde etmiş oluruz. d2’nin uzantısını kesen [BC]’nın kestiği noktaya F diyelim.

Buna göre ABC açısı ile EFC açısı yöndeş açılar olur. d1 ve d2 doğruları birbirine paralel olduğu için yöndeş açılarımızın ölçüsü birbirine eşittir.

m(ABC) = m(EFC) = 60º olur.

CDF üçgeninde m(CDF)’nü bulalım.

m(CDF) +m(DCF) +m(CFD) = 180° (CDF üçgeninin iç açıları toplamı)

m(CDF) + 60° + 60° = 180°
m(CDF) + 120° = 180°
m(CDF) = 180° – 120°
m(CDF) = 60° dir.

CDF ile EDC bütünler açı olduğundan

m(CDF) + m(EDC) = 180°
60° + x = 180°
x = 180° – 60°

x = 120° olur.

m(EDC) = x =120° bulunur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde [CD // [BA, m(BCD) = 124° ise m(ABC) = x kaç derecedir?

Çözüm;  DCB ve ABC açıları karşı durumlu açılardır. Yani

m(DCB) + m(ABC) = 180° olur. Bu durumda;

124º + x = 180°

x = 180° – 124°

x = 56° olarak bulunur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde AC // DF ve [BE] kesen olmak üzere m(EBA) = 7x – 7° ve m(DEB) = 3x + 7° ise x’in kaç derecedir ?

Çözüm;  AC // DF ve [BE] kesen olmak üzere

m(EBA) = 7x – 7° ise

m(EBC) +m(EBA) = 180° dir (komşu bütünler açılar). Buradan

m(EBC) + 7x – 7°= 180°

m(EBC) = 180° – (7x – 7°)

m(EBC) = 180° – 7x + 7°

m(EBC) =187° – 7x olur.

DEB ile EBC iç ters açılar olduğundan

m(DEB) = m(EBC)
3x + 7º = 187º – 7x
3x + 7x = 187º – 7º
10x = 180º

x = 18º bulunur.

 

Soru : Yandaki şekilde m(ECD) = 35°, m(CDA) = 65° ve m(BAD) = 80° ise m(CBA) = x kaç derecedir?

A) 50°                B) 60°
C) 70°                D) 80°

Cevap : Soruda bize verilen şekilde ECD ve BCD açıları birbirini bütünler komşu açılardır arkadaşlar. Bunlardan BCD açısına y dersek;

35º + y = 180º

y = 180º – 35º

y = 145º olur.

ABCD çeşit kenar bir çokgen olduğuna göre bu çokgenin iç açıları toplamı;

(n – 2). 180º = (4 – 2). 180º = 2. 180º = 360º olur.

80º + 65º + 145º + x = 360º ise

290º + x = 360º

x = 360º – 290º

x = 70º olur.  Yani cevabımız C şıkkıdır.

 

Soru : Yandaki ABCD dörtgeninin iç açılarının ölçüleri verilmiştir. Bu verilere göre x kaç derecedir?

A) 30°                  B) 40°
C) 50°                  D) 60°

Cevap : n kenarlı bir çokgenin iç açıları ölçüleri toplamı (n – 2). 180º’dir. Bu durumda bizim çokgenimiz 4 kenarlı olduğuna göre iç açıları ölçüsü toplamı;

(4 – 2). 180º = 2. 180º = 360º olmalıdır. Buna göre;

(3x + 20) + (4x – 5) + (2x – 7) + (3x – 8) = 360º

3x + 20 + 4x – 5 + 2x – 7 +3x – 8 = 360º

12x = 360º

x = 30º dir.

Cevabımız A şıkkıdır.

 

Soru : Aşağıdaki şekillerde ölçüleri eşit olan açıları bulunuz. Buna göre hangi seçenekte m ile n doğruları birbirine paraleldir?

Cevap :  Paralel iki doğru arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir. Bundan yola çıkarsak soruda bize verilen doğrular arasındaki açılar aşağıdaki gibi olur.

 

Bu durumda doğru cevabımız “D” şıkkıdır. Çünkü m ve n doğruları arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir.

 

Soru : Yandaki şekilde m // n ve p kesen doğru olmak üzere harflerle gösterilen açıların değerlerini bularak aşağıdaki noktalı yerlere yazınız.
a = ……………. b = ……………. c = …………….
d = ……………. e = ……………. f = …………….
g = …………….

 

Cevap :  Sorumuzu kolay çözebilmek için şeklimizin üzerinde bazı noktalar belirleyelim arkadaşlar.

 

m(NKR) = 112ºdir.

m(NKR) = m(OKT) = 112º dir (ters açılar). f = 112º

m(NKT) + m(OKT) = 180º  (komşu bütünler açılar)

m(NKT) + 112º = 180º

m(NKT) = 180 – 112

m(NKT) = 68ºdir. e = 68º

m(NKT) = m(OKR) = 68º dir (ters açılar) g = 68º

m(STK) = m(NKT) = 68º  (iç ters açılar) c = 68º

m(OKT) = m(MTK) = 112º (iç ters açılar) b = 112º

m(OKT) = m(PTS) = 112º (yöndeş açılar) d = 112º

m(NKT) = m(MTP) = 68º (yöndeş açılar) a = 68º

 

Soru :  Yandaki şekilde MN // TS, [PR] ⊥ [OP], m(NMO) = 40°, m(OPR) = 90° ve m(PRT) = 120° ise m(POM) = x kaç derecedir?

 

 

Cevap :  O noktasından ve P noktasından geçen, [MN] ve [TS] doğrularına paralel olan iki tane doğru çizelim ([AB], [CD]). Sonradan çizdiğimiz [CD] doğrusu [TS] doğrusuna paralel olduğunda, SRP ile CPR, CPO ile BOP ve NMO ile BOM iç ters açılardır.

m(TRP) = 120º’dir. m(TRP) + m(SRP) = 180º olduğuna göre;

120 +  m(SRP) = 180º

m(SRP) = 180 – 120 = 60º’dir.

m(SRP) = m(CPR) = 60º olur. (iç ters açılar)

m(RPO) = 90º ise ve m(RPC) = 60º olduğuna göre, CPO açısı;

90 – 60 = 30º ‘dir.

m(CPO) = m(BOP) = 30º olur. (iç ters açılar)

m(NMO) = m(BOM) = 40º olur. (iç ters açılar)

x açısı BOP ve BOM açılarının toplamı olduğuna göre;

30 + 40 = 70º olur.

 

Soru : Yandaki şekilde A, O ve B noktaları doğrusal, [OC, ​\( (\widehat{BOD}) \)​’nın açıortay ve m​\( (\widehat{BOC}) \)​ = 25° olduğuna göre AOD açısının ölçüsünü bulunuz.

 

Cevap :  Arkadaşlar [OC , ​\( \widehat{BOD} \)​nin açıortayı olduğuna göre demektir ki bu ışın BOD açısını iki eş parçaya bölüyor. Bu parçalardan biri ​\( \widehat{BOC} \)​ ve diğeri ​\( \widehat{COD} \)​dir.  m(​\( \widehat{BOC} \)​) = 25° olduğuna göre ve açıortay oldukları için m(​\( \widehat{BOC} \)​) ≅ m(​\( \widehat{COD} \)​) ise m(COD) = 25° olur. Yani m(BOD) ;

m(BOC) + m(COD) = 50° dir.

m(BOD) + m(AOD) = 180 ° olduğuna göre;

50 + m(AOD) = 180°

m(AOD) = 180 – 50

m(​\( \widehat{AOD} \)​) = 130° dir.

 

 

 

 

 

 

Soru : Yandaki YOZ açısının [OT açıortayını çizerek ​\( (\widehat{YOT}) \)​≅ ​\( (\widehat{TOZ}) \)​olduğunu gösteriniz.

 

Cevap :  Arkadaşlar yandaki açının açıortayının kaç dereceden geçeceğini bulmak için öncelikle açımızı ikiye bölelim.

110/ 2 = 55º’den açıortay ışınımız olan [OT geçer. Bunu da çizmek için iletkiden yararlanırsak;

[OT açıortayı, sarı ile işaretlediğimiz yerden yani 55º üzerinden çizilir. Soruda verilen şekil üzerinde gösterdiğimizde ise aşağıdaki gibi olur.

 

Soru :  Yandaki şekilde P, O, R doğrusal noktalar, [OS, ​\( \widehat{POT} \)​’nın açıortayı, [OY, ​\( \widehat{TOR} \)​’nın açıortayı olduğuna göre m(​\( \widehat{SOY} \)​ kaç derecedir ?

 

Cevap :  Arkadaşlar soruda bize POS ve SOT açılarının birbirinin açıortayı olduğu söylenmiş. Bu durumda POS ye “a” dersek, SOT açısıda “a” olur.

Aynı zamanda soruda bize TOY ve YOR açılarınında açıortay açılar olduğu söylenmiş. Onlar için de TOY açısına “b” dersek, YOR açısı da “b” olur.

Buna göre bizden istenen ​\( \widehat{SOY} \)​ açısı a + b olduğuna göre;

a + a + b + b = 180º

2a + 2b = 180º

2(a + b) = 180º

a + b = 90º  olur.

m(​\( \widehat{SOY} \)​) = 90º dir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.