7. Sınıf Matematik Dörtgenler Çözümlü Soruları, Problemleri ve pdf testlerinin olacağı bu yazımızda dörtgenler, dörtgenlerde alan ile ilgili cevaplı örnek sorular paylaşacağız. Sorular ageçmeden önce dilerseniz 7. Sınıf Matematik Dörtgenler Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsin.
Soru 1: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında m(A) = x ve m(D) = 4x olduğuna göre bu paralelkenarın iç açılarının ölçülerini bulunuz.
Cevap: Paralelkenarda herhangi bir kenarın iki ucundaki açılar bütünler olduğundan,
m(A) + m(D) = x + 4x = 180°
5x = 180°
x = 180° ÷ 5
x = 36°dir.
x = m(A) = 36° olur.
m(D) = 4x
= 4 . 36°
= 144°dir.
Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan,
m(A) = m(C) = 36° ve m(D) = m(B) = 144°dir.
Soru 2: Aşağıdaki ABCD yamuğunda m(TAB) = 30° ve m(BTC) = 85° olduğuna göre x ve y açılarının ölçülerini bulunuz.
Cevap: m(TAB) = y = 30°dir. (İç ters açılar)
BTC ile DTC bütünler olduğundan,
m(DTC) = m(BTD) – m(BTC)
= 180° – 85°
= 95°dir.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° olduğundan,
x + y + m(DTC) = 180°
x + 30° + 95° = 180°
x = 180° – 125°
x = 55°dir.
Soru 3: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında m(ECB) = 110° olduğuna göre bu paralelkenarın iç açılarının ölçülerini bulunuz.
Cevap: m(ECB) = m(ADC) = 110° (Yöndeş açılar)
m(A) + m(D) = 180° (Bütünler açılar)
m(A) + 110° = 180°
m(A) = 70°dir.
Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan,
m(A) = m(C) = 70° ve m(D) = m(B) = 110°dir.
Soru 4: Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninde m(EDC) = 34° olduğuna göre
AEB nın ölçüsünü bulunuz.
Cevap: m(EDC) = m(EBA) = 34°dir (İç ters açılar).
Bir dikdörtgende köşegenler birbirini ortaladığından AEB bir ikizkenar üçgendir. Öyleyse m(EBA) = m(BAE) = 34°dir.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° olduğundan,
m(EBA) + m(BAE) + m(AEB) = 180°
34° + 34° + m(AEB) = 180°
m(AEB) = 180° – 68°
m(AEB) = 112°dir.
Soru 5: Aşağıdaki ABCD eşkenar dörtgeninde m(KAB) = 70° olduğuna göre bu eşkenar dörtgenin iç açılarının ölçülerini bulalım:
Cevap: Bir eşkenar dörtgende köşegenler geçtiği köşenin açıortayı olduğundan,
m(A) = 2 . (KAB)
= 2 . 70°
= 140°dir.
Eşkenar dörtgende herhangi bir kenarın iki ucundaki açılar bütünler olduğundan,
m(A) + m(D) = 180°
140° + m(D) = 180°
m(D) = 180° – 140°
= 40°dir.
Eşkenar dörtgende karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan,
m(C) = m(A) = 140° ve m(B) = m(D) = 40°dir.
Soru 6: Aşağıdaki ABCD yamuğunda [DC] // [AB]’dır. Şekilde verilen açı ölçülerinden yararlanarak bu yamuğun iç açılarının ölçülerini bulunuz.
Cevap: Bir yamukta köşeleri bir yan kenarın uç noktaları olan açılar bütünler olduğundan,
3x + 6x = 180° ve 3n + n = 180°dir. Öyleyse,
3x + 6x = 180°
9x = 180°
x = 20°dir. Buradan,
m(A) = 3x
= 3 . 20°
= 60° ve
m(D) = 6x
= 6 . 20°
= 120° bulunur.
3n + n = 180°
4n = 180°
n = 45°dir. Buradan,
m(B) = n
= 45° ve
m(C) = 3n
= 3 . 45°
= 135° bulunur.
Soru 7: Aşağıdaki ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] // [CD] ve m(B W ) = 52° olduğuna göre bu yamuğun iç açılarının ölçülerini bulalım:
Cevap: İkizkenar yamukta taban açılarının ölçüleri birbirine eşit olduğundan,
m(B) = m(A) = 52°dir.
Bir yamukta köşeleri bir yan kenarın uç noktaları olan açılar bütünler olduğundan,
m(A) + m(D) = 180°
52° + m(D) = 180°
m(D) = 180° – 52°
m(D) = 128°dir.
Öyleyse, m(C) = 128°dir (İkizkenar yamukta taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir.).
Soru 8: Aşağıdaki ABCD dik yamuğunda [AB] // [CD], m(CBE) = 116°
olduğuna göre DCB ve ABC açılarının ölçülerini bulunuz.
Cevap: m(CBE) = m(DCB) = 116°dir. (İç ters açılar)
m(ABC) = 180° – m(EBC) (Bütünler açılar)
m(ABC) = 180° – 116°
m(ABC) = 64°dir.
Soru 9: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında [AF], A nın açıortayı ve m(C) = 48° olduğuna göre DFA nın ölçüsünü bulalım:
Cevap: Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan,
m(C) = m(A) = 48°dir.
m(FAB) = m(A) ÷ 2
= 48° ÷ 2
= 24°dir.
m(FAB) = m(DFA) = 24°dir (İç ters açılar).
Soru 10: Aşağıdaki ABCD karesinde [AC] köşegen ve m(CEB) = 64° olduğuna
göre EBA nın ölçüsünü bulunuz.
Cevap: Bir karede köşegenler birer açıortay olduğundan,
m(EAB) = 90° ÷ 2
= 45°dir.
m(CEB) + m(BEA) = 180° (Bütünler açılar)
64° + m(BEA) = 180°
m(BEA) = 180° – 64°
= 116°dir.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° olduğundan,
m(BEA) + m(EAB) + m(EBA) = 180°
116° + 45° + m(EBA) = 180°
m(EBA) = 180° – 161°
= 19°dir.
Soru 11: ABCD yamuğunda [AB] // [CD], [AC] ⊥ [BC], |AD| = |DC| ve m(ADC) = 130° olduğuna göre m(ABC) = x’in kaç derece olduğunu bulalım.
Cevap: |AD| = |DC| olduğundan ADC ikizkenar üçgendir.
m(DAC) = m(DCA) = y diyelim.
ADC üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
m(DAC) +m(DCA) +m(ADC) = 180°
y + y + 130° = 180°
2y = 180° – 130°
2y = 50°
y = 25° olur.
[AB] // [CD] olduğundan m(DCA) =m(CAB) = 25°dir (iç ters açılar).
ABC dik üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
Soru 12: ABCD yamuk ve KBCD paralelkenardır. m(DCB) = 120° ve m(DAK) = 60° ise m(ADK) = x’in değeri kaçtır?
Cevap: KBCD paralelkenar olduğundan karşılıklı köşelerdeki açıların ölçüleri eşittir.
m(DCB) =m(BKD) = 120° dir.
AKD açısı ile BKD açısı bütünler olduğundan
m(AKD) +m(BKD) = 180°
m(AKD) + 120° = 180°
m(AKD) = 180° – 120°
m(AKD) = 60° olur.
AKD üçgeninde
m(ADK) +m(AKD) +m(DAK) = 180°
x + 60° + 60° = 180°
x + 120° = 180°
x = 60° dir.
m(ADK) = x = 60° bulunur. Yani AKD üçgeni bir eşkenar üçgendir.
Soru 13: ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenler olmak üzere |AO| = (3x + 1) br, |OB| = (x + 7) br ise x değeri kaçtır ?
Cevap: Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve köşegenler birbirini ortalar.
|AO| = |BO|
3x + 1 = x + 7
3x – x = 7 – 1
2x = 6
x = 3 bulunur.
Soru 14: ABCD bir eşkenar dörtgen, [AC] köşegen, [CE] açıortay, m(BCE) = 16° olduğuna göre m(BEC) = x kaç derecedir?
Cevap: m(BCE) = 16° ise m(ECA) = 16° olur.
Buradan m(BCA) = 2 · 16 = 32° dir.
Eşkenar dörgende köşegen açıortay olduğundan m(BCD) = 2 · 32° = 64° olur.
Eşkenar dörtgende ardışık iki iç açının ölçüsü toplamı 180° olduğundan;
m(ABC) +m(BCD) = 180°
m(ABC) + 64° = 180°
m(ABC) = 180° – 64°
m(ABC) = 116° olur.
EBC üçgeninde
m(BEC) +m(EBC) +m(BCE) = 180°
x + 16° + 116° = 180°
x + 132° = 180°
x = 180° – 132°
x = 48° bulunur.
Soru 15: Şekilde ABCD kare, BEC bir eşkenar üçgen, [BD] köşegen olduğuna göre m(BDE) = a kaç derecedir?
Cevap: Karede köşegen aynı zamanda açıortaydır. Bu nedenle;
m(CDB) =m (CBD) = 45° olur.
BEC bir eşkenar üçgendir. Bu nedenle BEC üçgeninin kenarları eş ve bütün açılarının ölçüleri 60° dir. Buna göre |BE| = |EC| = |CD| olur.
Bu durumda CDE ikizkenar üçgendir.
Buradan m(ECD) = 150°, m(CED) = m(EDC) = 15° olur. Bu durumda m(CDB) = 45°olduğundan;
m(CDB) = m(BDE) +m(EDC)
45° = α + 15
45° – 15° = α
α = 30° bulunur.