7. Sınıf Matematik Eşkenar Dörtgende Alan Konu Anlatımı

Merhabalar arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere 7. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesinde yer alan Eşkenar Dörtgende Alan konusunu anlatacağız. Bu yazıyla beraber aşağıdaki kavramları daha iyi anlayacağınızı umuyoruz.

  • Eşkenar Dörtgenin Alanı

 

EŞKENAR DÖRTGENİN ALANI

 

Eşkenar dörtgeni paralelkenar gibi düşündüğümüzden alanını paralelkenarın alanı gibi de hesaplayabiliriz.

Eşkenar dörtgenin alanı, taban kenarının uzunluğu ile yükseklik uzunluğunun çarpımına eşittir.

 

\( A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ADC}) = \displaystyle\frac{|DC|.|AH|}{2} = \frac{a.h}{2} \)

\( A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ABC}) = \displaystyle\frac{|AB|.|AH|}{2} = \frac{a.h}{2} \)

\( A(ABCD) = A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ADC}) + A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ABC}) \)

\( = \displaystyle\frac{a.h}{2} + \displaystyle\frac{a.h}{2} = \displaystyle{a.h} \)

\( \displaystyle{A(ABCD) = a.h} \)​ bulunur.

 

 

Örnek;

ABCD eşkenar dörtgeninde [DH] ⊥ [AB], |DH| = 8 cm, |DC| = 10 cm olduğuna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaçtır ?

Çözüm;

ABCD dörtgeni bir eşkenar dörtgen olduğundan
|DC| = |AB| = 10 cm olur.
A(ABCD) = |AB| · |DH| = 10 · 8
A(ABCD) = 80 cm² bulunur.

 

Örnek;

ABCD eşkenar dörtgeninde [EB] ⊥ [AD], |EB| = 5 cm, |BC| = 6 cm olduğuna göre DBC üçgeninin alanı nedir ?

Çözüm;

Eşkenar dörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu birbirine eşittir. Bu durumda;

|AD| = |DC| = |CB| = |AB| = 6 cm olduğuna göre eşkenar dörtgenin alanı;

\( A(ABCD) = \displaystyle{|AD|.|BE|} =\displaystyle{6. 5} = \displaystyle{30} \)​ olur.

DB doğrusu ADBC eşkenar dörtgenin alanını 2 eş parçaya böler. Yani DBC üçgeninin alanı eşkenar dörtgenin alanının yarısına eşit olur. Buna göre;

A(DBC) = 30/2 = 15 cm² olarak bulunur.

 

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerin uzunluklarının çarpımının yarısına da eşittir.

|AC| = e,  |BO| = ​\( \displaystyle\frac{f}{2} \)​,  |OD| = ​\( \displaystyle\frac{f}{2} \)​ ise,

\( A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ABC}) = \displaystyle\frac{|AC|.|BO|}{2} = \frac{e.\displaystyle\frac{f}{2}}{2} =\displaystyle\frac{e.f}{4} \)

\( A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ADC}) = \displaystyle\frac{|AC|.|DO|}{2} = \frac{e.\displaystyle\frac{f}{2}}{2} =\displaystyle\frac{e.f}{4} \)

\( A(ABCD) = A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ADC}) + A(\displaystyle\stackrel{\bigtriangleup}{ABC}) \)

\( = \displaystyle\frac{e.f}{4} + \displaystyle\frac{e.f}{4} = \displaystyle\frac{e.f}{2} \)

\( A(ABDC) = \displaystyle\frac{e.f}{2} \)​  bulunur.

 

Örnek;

ABCD eşkenar dörtgeninde |BD| = 28 cm ve |AC| = 32 cm olduğuna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaçtır ?

Çözüm;

\( A(ABCD) = \displaystyle\frac{|AC|.|BD|}{2} = \frac{32.28}{2} = 448~ cm^2 \)​ bulunur.

 

Örnek;

ABCD eşkenar dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen, |AE| = 10 cm ve |BE| = 9 cm ise A(ABCD)’nın kaç cm²’dir ?

Çözüm;

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir. Köşegenler birbirini ortaladığından |AE| = |CE| ve |BE| = |DE| olur.

Bu durumda |AC| = |AE| + |CE| = 10 + 10
|AC| = 20 cm olur.

|BD| = |BE| + |DE| = 9 + 9
|BD| = 18 cm olur.

Sonuç olarak;

\( A(ABCD) = \displaystyle\frac{|AC|.|BD|}{2} = \frac{20.18}{2} = 180~cm^2 \)​  bulunur.

 

Arkadaşlar dörtgenler konumuz burada bitti 🙂 Ünitenin devamına aşağıdaki linklerden ulaşabilirsiniz.

Çokgenler Konu Anlatımı

Dörtgenler Konu Anlatımı

Yamuğun Alanı Konu Anlatımı

Konuyu daha iyi kavrayabilmeniz için aşağıdaki linkten çözümlü sorulara göz atabilirsiniz.

Eşkenar Dörtgende Alan Çözümlü Sorular

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.