7.Sınıf Matematik Yüzdeler Konu Anlatımı Pdf dersimize hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Bu dersimizde sizlere yüzdeler konusunu çözümlü örnek soru destekli anlatacağız. Yüzdeler ile ilgili öğreneceğimiz başlıklar aşağıdaki gibidir;
- Yüzdelik ifadelerin yazımı
- Bir Çokluğun Yüzdesini ve Yüzdesi Verilen Çokluğu Bulma
- Bir Çokluğu Diğer Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplama
- Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Arttırma veya Azaltma
- KDV ve ÖTV
YÜZDELER
Paydası 100 olan kesirler “%” sembolü ile gösterilir. “Yüzde” diye okunur.
♦ Paydası 100 olan kesirleri ” % (yüzde) “ sembolü ile gösteririz.
4⁄100 ⇒ %4 olarak gösterilir ve okunuşu da yüzde dörttür.
15⁄100 ⇒ %15 olarak gösterilir ve okunuşu da yüzde on beştir.
75⁄100 ⇒ %75 olarak gösterilir ve okunuşu da yüzde yetmiş beştir.
♦ Paydası 100 olmayan kesirleri ” % (yüzde) ” sembolü ile ifade edebilmek için genişletme ve sadeleştirme işlemleriyle paydasını 100 yaparız.
3⁄25 ⇒ 4 ile genişletirsek 12⁄100 olur ve %12 olarak gösterilir.
50⁄500 ⇒ 5 ile sadeleştirirsek 10⁄100 olur ve %10 olarak gösterilir.
11⁄50 ⇒ 2 ile genişletirsek 22⁄100 olur ve %22 olarak gösterilir.
♦ Yüzde sembolü ile verilen bir ifadeyi kesir olarak yazarken % sembolünün yanındaki bulunan sayı pay kısmına yazılır, paydaya ise 100 yazılır.
%15 i kesir olarak 15⁄100 şeklinde ifade ederiz.
%44 ü kesir olarak 44⁄100 şeklinde ifade ederiz.
♦ Ondalık gösterimleri verilen 1’den küçük sayıları % (yüzde) sembolü ile göstermek için virgülden sonraki iki basamak değeri yüzde sembolünün sağ tarafına yazılır. Virgülden sonra sayı tek basamaklı ise iki basamağa tamamlamak için sayının sonuna “0” konulur.
0,65 ⇒ %65 olarak gösterilir.
0,7 ⇒ 0,70 ⇒ %70 olarak gösterilir.
♦ Yüzde sembolü ile verilen bir ifadeyi ondalık gösterimle yazarken % sembolü yanındaki sayı virgülden sonraki iki basamağa yazılır.
%32 = 0,32 olur.
%50 = 0,5 ya da 0,50 olur.
♦ Yüzde sembolü ile verilen sayılardan % (yüzde) sembolünün yanındaki sayı büyük olan daha büyüktür.
%84 > %33 > %6
Bir Çokluğun Yüzdesini ve Yüzdesi Verilen Çokluğu Bulma
♦ Bir çokluğun belirtilen yüzdesine karşılık gelen miktarını hesaplamak için çarpma işlemi yaparız. Bir A sayısının %x’i,
\( A.\displaystyle\frac{x}{100} \)
formülü ile hesaplanır.
Örnek;
500 mL meyve suyunun %30’u kaçtır ?
Çözüm;
500 mL meyve suyunun %30’unu bulmak için aşağıdaki yöntemlerden faydalanabiliriz.
1.yöntem:
Meyve suyunun tamamı (%100) 500 mL’dir. Bizden istenen 500 mL’nin %30’udur.
2. yöntem:
500 mL’nin %30’unu bulalım.
\( 500.\displaystyle\frac{30}{100} = 150 \) mL şeklinde de bulunabilir.
500 mL meyve suyunun %30’u 150 mL’dir.
NOT:
♦ Bir sayının %100’den küçük yüzdelik ifadesi sayının kendisinden küçüktür.
♦ Bir sayının %1’den küçük (%0,5 veya %0,25 gibi) yüzdelik ifadesi, sayının kendisinden küçüktür.
♦ Bir sayının %100’den büyük (%120 veya %130 gibi) yüzdelik ifadesi sayının kendisinden büyüktür.
Örnek;
200 TL’nin,
a) %0,5’ini
b) %140’ını bulalım.
Çözüm;
a) \( \%0,5 =\displaystyle\frac{0,5}{100} = \displaystyle\frac{5}{1000} \)
\( 200.\displaystyle\frac{5}{1000}= \displaystyle\frac{1000}{1000} = 1 \)
200 TL’nin %0,5 i, 1 TL’dir.
b) \( \%140 =\displaystyle\frac{140}{100}\)
\( 200.\displaystyle\frac{140}{100}= \displaystyle\frac{28000}{100} = 280 \)
200 TL’nin %140 i, 280 TL’dir.
♦ Belirli bir yüzdesi verilen bir çokluğun tamamını bulabilmek için çokluğu verilen yüzdeye böleriz. %x’i, A olan sayının tamamı,
\( A :\displaystyle\frac{x}{100} \)
şeklinde hesaplanır.
Örnek;
Bir bahçıvan çalıştığı bahçenin 40 m² sini düzenledikten sonra patronundan izin ister. Patronu da ona işin ancak %8’ini bitirdiğini ve %50’sini bitirince izne ayrılabileceğini söyler. Buna göre bahçıvanın kaç m² iş yapınca izne ayrılabileceğini bulalım.
Çözüm;
Bahçıvanın kaç m² iş yapınca izne ayrılabileceğini bulabilmek için aşağıdaki yöntemlerden yararlanabiliriz.
1. yöntem:
Bahçenin tamamı x olsun.
\( x.\displaystyle\frac{8}{100} = 40 \)
\( \displaystyle\frac{8x}{100} = 40 \)
\( \displaystyle8x = 4000 \)
\( \displaystyle{x = 500} \)
Bahçenin tamamı 500 m² dir. 500’ün %50’sini bulalım.
\( 500.\displaystyle\frac{50}{100} = 250~m^2dir \)
Bahçıvan bahçenin 250 m² sini düzenlemeyi bitirdiğinde izne ayrılabilir.
2. yöntem:
Bahçıvan bahçenin 250 m² sini düzenlemeyi bitirdiğinde izne ayrılabilir.
!! Bir sayının %50’si, o sayının yarısına (\( \displaystyle\frac{1}{2} \)) eşittir.
Bir Çokluğu Diğer Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplama
♦ Bir çokluğun diğer çokluğun yüzde kaçı olduğunu bulmak için sayıları birbirine böler, bulduğumuz sonucu ise 100 ile çarparız.
Örnek;
a) ABCF karesinin alanının ABDE dikdörtgeninin alanının yüzde kaçı olduğunu bulalım.
b) Sarı üçgenin alanının yeşil üçgenin alanının yüzde kaçı olduğunu bulalım.
Çözüm;
a)
ABCF karesinin alanı: 2 . 2 = 4 br²
ABDE dikdörtgeninin alanı: 2 . 4 = 8 br²
\( \displaystyle\frac{ABCF~karesinin~alanı}{ABDE~dikdörtgeninin~alanı} = \displaystyle\frac{4}{8} = \displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{50}{100} \)
ABCF karesinin alanı, ABDE dikdörtgeninin alanının %50’sidir.
b)
Sarı üçgenin alanı : \( \displaystyle\frac{1.1}{2} = \displaystyle\frac{1}{2}~ br^2 \)
Yeşil üçgenin alanı : \( \displaystyle\frac{2.2}{2} = 2~ br^2 \)
\( \displaystyle\frac{Sarı~üçgenin~alanı}{Yeşil~üçgenin~alanı} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}}{2} = \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{25}{100} \)
Sarı üçgenin alanı yeşil üçgenin alanının %25’idir.
!! Bir sayının %25’i, o sayının çeyreğine (\( \displaystyle\frac{1}{4} \)) eşittir.,
\( \%25 = \displaystyle\frac{25}{100} = \displaystyle\frac{1}{4} \)
Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Arttırma veya Azaltma
♦ Bir çokluğu belirli bir yüzde ile arttırmak veya azaltmak için önce çokluğun belirtilen yüzdesi bulunur. Eğer arttırılmak isteniyorsa bu yüzde çokluğa eklenir. Azaltmak isteniyor ise bulunan yüzde çokluktan çıkarılır.
Örnek;
Bir mağaza 80 TL’ye aldığı bir pantolonun fiyatını %20 arttırarak sattığında pantolonun fiyatının kaç TL olacağını bulalım. Pantolonun yeni fiyatının eski fiyatının yüzde kaçına eşit olacağını hesaplayalım.
Çözüm;
80 TL’nin %20’sini bulalım:
\( 80. \displaystyle\frac{20}{100} = 16 \)
olduğundan artış miktarı 16 TL’dir.
Etiket fiyatı = Alış fiyatı + Artış fiyatı
Etiket fiyatı = 80 + 16 = 96 TL’dir.
96 TL’nin, 80 TL’nin % kaçı olduğunu bulalım:
\( 80. \displaystyle\frac{x}{100} = 96 \)
\( \displaystyle\frac{80x}{80} = \displaystyle\frac{9600}{80} \)
\( \displaystyle{x=120} \)
96 TL, 80 TL’nin %120’sidir.
Örnek;
Bir cins yaş üzüm kurutulunca kütlesinin %40’ını kaybetmektedir. Buna göre 300 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm elde edilebileceğini bulalım. Kuru üzüm miktarı, yaş üzüm miktarının yüzde kaçına eşit olacaktır? Hesaplayalım.
Çözüm;
300 kg’ın %40’ını bulalım:
\( 300. \displaystyle\frac{40}{100} = 120 \)kg azalmıştır.
Kuru üzüm miktarı = Yaş üzüm miktarı – Kaybedilen miktar
= 300 – 120
= 180 kg
Şimdi de kuru üzüm miktarının, yaş üzüm miktarının % kaçı olduğunu bulalım:
\( 300. \displaystyle\frac{x}{100} = 180 \)
\( \displaystyle\frac{300x}{300} = \displaystyle\frac{18000}{300} \)
\( \displaystyle{x=60} \)
Kuru üzüm miktarı, yaş üzüm miktarının %60’ıdır. O hâlde bir sayıyı %40 azaltmak ile sayının %60’ını bulmak aynı sonucu verir.
Vergi, kamu hizmetlerini karşılamak amacıyla kişilerden ve kuruluşlardan kanun yoluyla toplanan paradır.
Özel Tüketim Vergisi (ÖTV), insanların yaşamını sürdürebilmesi için gerekli olan ürünlerin dışında kalan; lüks eşyalar (otomobil, beyaz eşya, mücevher, kürk vb.), sağlığa zararlı maddeler (alkol, tütün mamülleri vb.), çevreye zararlı fosil yakıtlar (benzin, kömür vb.) ve bazı kimyasal malların kullanılmasını azaltmak amacıyla her ürünün kendine göre değeri biçilmiş olan tüketim vergisidir.
Katma Değer Vergisi (KDV), ise yapılan tüm harcamalar üzerinden alınan bir vergi türüdür. Alınan KDV’nin tümü devlet tarafından belli bir oranda (%1, %8,
%18 vb.) ürün ve hizmete göre farklı olacak şekilde belirlenmekte ve bu vergiler yine devlet tarafından köprü, yol vb. yapılarak halk için harcanmaktadır.
Örnek;
Bir ürünün %8 ÖTV’li (Özel Tüketim Vergisi) fiyatı 2160 TL ise bu ürünün ÖTV’siz fiyatı kaç TL’dir?
Çözüm;
Bir ürünün %8 ÖTV’li fiyatı demek, ürünün fiyatının %8 arttırılmış hâli yani %108’i demektir.
Ürünün ÖTV’siz fiyatı 2000 TL’dir.
Konu anlatımı dersimizin burada sonuna geldik arkadaşlar. Konuyu daha iyi pekiştirmek isterseniz aşağıdaki linkimizden yüzdeler ile ilgili çözümlü örnek soruları ve yüzde problemlerini inceleyebilirsiniz.
Yüzde İle İlgili Çözümlü Sorular
Yüzde Problemleri