7. Sınıf Ters Orantı Problemleri

7. Sınıf Matematik Ters Orantı Problemleri ve Çözümlü Soruları nın olacağı bu yazımızda ters orantı ile ilgili örnek çözümlü test sorularını paylaşacağız sevgili öğrenciler.

Soru: Bir üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

—> Üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılı ise iç açıları:

k/2, k/3, k/6 olmalı.

üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre:

k/2+k/3+k/6=180

6k/6=180==>k=180

en küçük iç açısı=k/6=180/6=30 derecedir.

 

Soru :  Bir çiftlikte 36 koyuna 48 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 16 gün sonra 12 koyun satılıyor. Buna göre kalan yiyeceğin kalan koyunlara kaç gün yeteceğini bulunuz.

Cevap :  Çiftlikte, 36 koyuna 48 gün yetecek kadar yiyecek olduğuna göre 16 gün sonra 12 koyun satıldığında, 36 koyuna 48-16 =32 günlük yetecek kadar yiyecek kalır. Fakat koyunlarımızın sayısı son durumda 36 – 12 = 24 olduğuna göre yiyecek gün sayısı daha az koyun kaldığı için artar. Bu durumda koyun sayısı ile yiyeceklerin tüketilme süresi arasında ters bir orantı vardır. Buna göre orantımızı kurarsak;

36 koyuna kalan yiyecek 32 gün yiyecek yetiyorsa

24 koyuna kalan yiyecek x gün kadar yeter diyelim. Ters orantıdan;

34. 32 = 24. x olur.

x = (34. 32)/ 24

x = 48 gündür.

24 koyuna kalan yiyecekler 48 gün yeter.

 

Soru :  a ile (b + 3) ters orantılıdır. a = 4 iken b = 6 ise, b = 9 iken a kaçtır ?

Cevap :  Ters orantılı a ve (b + 3) arasındaki denklem;

a. (b + 3) = k şeklinde yazılır.

a = 4 iken b = 6 ise k’nın değerini bulmak için yukarıda verilen denklemde a ve b değerlerini yerine yazarsak;

4. (6 + 3) = k

4. 9 = k

k = 36 olur. Bu durumda b = 9 olduğunda a’nın değeri ;

a. (9 + 3 ) = 36

a. 12 = 36

a = 36/ 12

a = 3 olur.

 

Soru :  Eşit miktarda su akıtan musluklardan 7 tanesi aynı anda açıldığında bir su deposunu 9 saatte doldurabilmektedir. Bu musluklardan 3 tanesinin aynı su deposunu kaç saatte dolduracağını bulunuz.

Cevap :  Musluk sayısı arttıkça su deposunun dolma süresi azalır. Musluk sayısı ile su deposunun dolma süresi arasında ters orantı vardır. Buna göre 7 tane musluk bir su deposunu 9 saatte doldurabiliyorsa, aynı su deposunu 3 tane musluğun kaç saatte doldurabileceğini bulmak için ters orantı yapmamız gerekir.

7. 9 = x. 3

x = (7. 9)/3

x = 21’dir.

Bu durumda 3 musluk bir su deposunu 21 saatte doldurur.

 

Soru : (x – 4) ile (y + 3) ters orantılıdır. x = 6 iken y = 2 ise x = 5 iken y’nin alabileceği değeri ve orantı sabitini bulunuz.

Cevap : Orantı sabiti k olsun.

(x – 4) ile (y + 3) ters orantılı ise (x – 4) · (y + 3) = k olur.
x = 6 iken y = 2 ise
(6 – 2) · (2 + 3) = k
4 · 5 = k
k = 20 bulunur (orantı sabiti).

O hâlde (x – 4) .(y + 3) = 20 olup x = 5 iken
(5 – 4) · (y + 3) = 20
1 · (y + 3) = 20
y + 3 = 20
y = 20 -3 olduğundan  y = 17 olur.

 

Soru : Aşağıda verilen çokluklardan hangisi ters orantılı çokluklardır?

A) Usta sayısı – Yapılan işin süresi
B) Yolun uzunluğu – Tüketilen benzin miktarı
C) İşçi sayısı – Yapılan yol
D) Kullanılan su miktarı – Su faturası

Cevap : 

A) İşçi sayısı arttıkça yapılan işin süresi azalır. İşçi ile yapılan işin süresi arasında ters orantı vardır. A şıkkı ters orantıya örnektir.

B) Yolun uzunluğu arttıkça tüketilen benzin miktarı artar. Yolun uzunluğu ile tüketilen benzin miktarı arasında doğru orantı vardır. B şıkkı doğru orantıya örnektir.

C) İşçi sayısı arttıkça yapılan yol miktarı artar. Yani işçi sayısı ile yapılan yol miktarı arasında doğru orantı vardır. C şıkkı doğru orantıya örnektir.

D) Kullanılan su miktarı arttıkça su faturası artar. Bu durumda kullanılan su miktarı ile su faturası arasında doğru orantı vardır. D şıkkı doğru orantıya örnektir.

Yukarıda verilen şıklardan sadece A şıkkında ters orantılı çokluk verilmiştir.

 

Soru: a ve b pozitif sayıları sırasıyla 3 ile doğru, 4 ile ters orantılıdır. a.b = 48 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

A sayısı 3 ile doğru orantılı ise 3k

B sayısı 4 ile ters orantılı ise k/4 değerlerini alabilirler.

AxB=48 ==> 3kx(k/4)=3k^2/4=48==>k^2=64==>k=8

O halde:

A=3×8=24

B=8/4=2

A+B=24+2=26 olarak buluruz.

 

Soru: a ile b sayıları ters orantılıdır. a = 15 iken b = 12 ise a = 24 iken b kaç olur?

Cevap: soruda ters orantılı olduğu söylenmiş. O halde

15.12=24.b olarak denklemi kurmalıyız.

15=2.b

b=7,5 olarak cevabı buluruz.

 

Soru: x ve y sayıları ters orantılıdır. x sayısı 36 iken y sayısı 12’dir. x sayısı 8 iken y sayısı kaç olur?

Cevap: ters orantılı dendiğine göre x sayısı azalırken y sayısının artması gerekiyor.

36.12 = 8.y denklemi oluşur.

36.3=2.y

18.3=y

y=54 olarak buluruz.

 

Soru: x ile y sayıları ters orantılıdır. x = 24 iken y = 5 ise x = 8 iken y kaç olur?

Cevap: Test orantılı dediğine göre x değeri azalırken y değerinin de artması gerekiyor.

Yani denklemi 24.5 = 8.y şeklinde kurmalıyız.

Buradan da 3.5 =y olur

y=15 olarak cevabı buluruz.

 

Soru: (x + 1) sayısı (y – 2) ile ters, (z + 1) ile doğru orantılıdır. x = 4, y = 6 iken z = 9 olduğuna göre y = 5, z = 14 iken x in kaç olacağını bulunuz.

Cevap: soruda verilenlere göre denklemi kurarsak

(x + 1) . (y – 2) / (z + 1) = k diyelim.

x = 4, y = 6 iken z = 9 burada verdiği değerlerden k değerini bulalım.

(4 + 1) . (6 – 2) / (9 + 1) = k

5.4/10=k

k= 2 olarak bulunur.

Şimdi de y = 5, z = 14 iken x buradaki verdiği değerlerden yine (x + 1) . (y – 2) / (z + 1) = k  bu denklemi kullanarak x değerini bulalım. (k değerini artık biliyoruz.)

(x + 1) . (y – 2) / (z + 1) = k

(x + 1) . (5 – 2) / (14 + 1) = 2

(x + 1) .3/15=2

(x + 1) .3=30

(x + 1) =10

x= 9 olarak bulunur.

 

Çözümlü sorularımızın burada sonuna geldik arkadaşlar. Dilerseniz oran orantı konu anlatımı dersimizi de inceleyebilirsiniz.

Bir cevap yazın