8. Sınıf Eşitsizlikler Konusu

Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.

 
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
 
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
 
 
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

 

a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

  1. Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığayarı açık aralık denir.

 
 

a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

 
 
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

 

a <a + c <
a – d <
b ise,b + c ve
b – d  dir.

 

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

 

a <c > 0 ise, a . c <
d < 0 ise, a . d >
bb . c
b . d

 
 

  1. 0 < a < b ise, 

 

  1. a < b < 0 ise, 

 

  1. a < 0 < b ise, 

 

  1. 0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.

 

  1. a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n

 

a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

 

  1. a < b ve b < c  Ş a < c dir.

 

 

 

  1. a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

 

  1. a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.
 
Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.

 
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
 
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
 
 
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

 

a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

  1. Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığayarı açık aralık denir.

 
 

a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

 
 
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

 

a <a + c <
a – d <
b ise,b + c ve
b – d  dir.

 

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

 

a <c > 0 ise, a . c <
d < 0 ise, a . d >
bb . c
b . d

 
 

  1. 0 < a < b ise, 

 

  1. a < b < 0 ise, 

 

  1. a < 0 < b ise, 

 

  1. 0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.

 

  1. a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n

 

a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

 

  1. a < b ve b < c  Ş a < c dir.

 

 

 

 

 

  1. a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

 

  1. a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert