8. Sınıf Fibonacci Sayısı

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ

 

•Elinizde bir papatya var ve siz de “seviyor, sevmiyor“ yapmaya mı niyetleniyorsunuz? Bir matematikçiye soracak olursanız emin olun size “seviyor” ile başlamanız öğütleyecektir, çünkü bu öğüt, 13. yüzyılda yaşamış Leonardo Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci sayılarıyla çok yakından ilişkilidir.
PEKİ FİBONACCİ KİMDİR?
•Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya’nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir’de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa’da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.
•Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı matematik kitabıyla her ne kadar Avrupa’nın Hint-Arap sayı sistemi (1,2,3….) ile tanışmasını sağlamış olsa da asıl ününü kitabında değindiği Fibonacci sayı dizisiyle kazanmıştır.
FİBONACCİNİN ÜNLÜ SORUSU
•Gelelim Fibonacci’nin ünlü sorusuna..

“Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?”

 

ÜNLÜ SORUMUZUN CEVABI:

 

•İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır.
•İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
•Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur.
•Dördüncü ayın sonunda,ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.
fibonacci sayısı
fibonacci sayısı

 

 

•Bu şekilde devam ederek  şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144
•Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

•Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir?Bunu 3 ayrı nedene bağlayabiliriz.

•İlk  olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.
•İkinci neden,  oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci’nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
•Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

 

Yorumlar 1

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.