Dersimize başlarken bir örnek üzerinden gidelim.
108 sayısının karekökünü alalım. 108 sayısının karekökü kaçtır?
Bu işlemi gerçekleştirmek için, ilk yapmamız gereken 108 sayısını asal çarpanlarına ayırmaktır.
108 i 2 ye bölersek 54 e, 54 ü 2 ye bölersek 27 yi elde ederiz. 27 ikiye bölünemeyeceğinden bir sonraki asal sayı olan 3 e bölünüp bölünemeyeceğine bakarız. 27 yi 3 e bölersek 9 a ulaşırız. 9 u 3 e bölersek 3 ü, 3 ü 3 e bölersek 1 i elde ederiz.
Bu sonuçla 108 sayısını 2.2.3.3.3 ten oluşan asal çarpanlarına ayırmış olduk.
Şimdi yukarıdaki resimdeki ifadeyi başka bir şekilde ifade edelim. Yani 108 sayısı 2 nin karesiyle 3ün küpünün çarpımından oluşur.
Öyleyse 108 sayısının karekökünü aşağıdaki biçimde yazabiliriz.
Bir sayının karesi karekök içinde ise, bu sayının kendisi kök dışına pozitif olarak çıkabilir.
Bu nedenle karekök 108 in eşiti olan karekök içerisinde 2 nin karesi x 3ün karesi x 3 ifadesinin aşağıdaki şekilde karekök dışına çıkarabiliriz.