8.Sınıf Kareköklü Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Sorular

8.Sınıf Kareköklü Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda kareköklü ifadeler ile ilgili seçilmiş örnek soruların çözümlerini paylaşacağız arkadaşlar.
 
Soru: Kenar uzunlukları 6√12 cm ve 5√3 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçe, alanı 3 cm2 olan eş karelere bölünecektir. Kaç eş kareye bölüneceğini bulunuz.
Cevap:Alana A dersek
A = 6√12 . 5√3
A = 30√36
A = 30 . 6
A = 180 cm²
180 / 3 = 60 eş kareye bölünür.
 
Soru: Bir çiftçi bahçesinden yaklaşık 80√18 kg fındık toplamıştır. Topladığı fındıkları fındık yağı yaptırmak için fabrikaya götürmüştür. Fabrika görevlisi 10 kg fındıktan 2√2 litre fındık yağı çıkarıldığını söylemiştir. 1 litre fındık yağının fiyatı 13 TL olduğuna göre çiftçinin kaç TL para kazanacağını bulunuz.
Cevap: 80√18 / 10 = 8√18
8√18 . 2√2 = 16√36 = 16 . 6 = 96 kg fındık yağı
96 . 13 = 1248 TL kazanır.
 
Soru: √20 / √ 125 : √12 / √75 işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: = √20 / √125 : √12 / √75
= √20 / √125 . √75 / √12
= 2√5 / 5√5 . 5√3 / 2√3
= 10√15 / 10√15
= 1
 
Soru: Bir kenar uzunluğu 17√5 m olan kare şeklindeki bahçenin etrafı 1 sıra tel ile çevrilecektir. Buna göre kullanılacak telin uzunluğunu bulunuz.
Cevap: Karede 4 kenar olduğuna göre
4 . 17√5 = 68√5 olur.
 
Soru: Kenar uzunlukları √0,25 cm ve √0,04 cm olan bir dikdörtgensel bölgenin alanını bulunuz.
Cevap: Alana A dersek,
√0,25 = 0,5 olarak dışarı çıkar
√0,04 = 0,2 olarak dışarı çıkar
A = 0,5 . 0,2 = 0,1 olur.
 
Soru: x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere √x/y = 0,5 verilmiştir. Buna göre y – x ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Cevap: x/y = 0,25
x/y = 25/100
x/y = 1/4 olur.
x = 1 ve y = 4 olduğuna göre
y – x = 4 – 1 = 3 olarak sonucu buluruz.
 
Soru: Alanı 4,84 cm2 olan karesel bölgenin çevresini bulunuz.
Cevap: karenin bir kenar uzunluğuna k derek
k² = 4,84
k = √484/100 = 22/10 = 11/5
Ç = 4k = 4.11/5 = 44/5 olur.
 
Soru: a = √2 , b = √5 ve c = √7 olduğuna göre √350 sayısını a, b ve c cinsinden bulunuz.
Cevap: √350 = √2 . √5 . √7
= bac olur.
 
Soru: Bir marangoz alanı 60 cm2 ve uzun kenarı kısa kenarının üç katı olan dikdörtgen şeklindeki bir suntayı uzun kenarının orta noktasından keserek iki eş parça elde ediyor. Parçalardan birinin çevresinin kaç santimetre olduğunu bulunuz.
Cevap:  60 = 6x²
x² = 10
x = √10
Çevre = 10√10 olur.
 
Soru: Kısa kenarının uzunluğu √72 br ve uzun kenarın uzunluğu 18√2 br olan dikdörtgenin çevresi bir eşkenar üçgenin çevresine eşittir. Buna göre üçgenin bir kenar uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.
Cevap: 6√2 ve 18√2
ÇD = 6√2 + 18√2 + 6√2 + 18√2 = 48√2
48√2 : 3 = 16√2 olur.
 
Soru: ( √52 + √117 − √13)⋅( √13 + √13)işleminin sonucunu bulunuz.
Cevap: Karekökleri dışarıya çıkartırsak
(2√13 + 3√13 – √ 13) . 2√13
4√13 . 2√13
8 . 13
104 olur işlem sonucu