8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık 2019 2020

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık 2019 2020 dönemine ait tüm soruların cevaplarını bu yazımızda sayfa sayfa sıralı olarak bulabilirsiniz arkadaşlar.

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfa 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ,27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ,41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362 ve diğer Ders Kitabı sayfalarınn çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz.

1. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

Soru: 126 sayısının asal olmayan çarpanlarının sayısını bulunuz.

Cevap:  32 x 7 x 2 = 126

6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126

Formulü asal çarpanlarının üslerini birer artırıp arttırdığımız sayıları çarpıyoruz. Asal çarpan sayısını çıkarıyoruz.

32+1 + 71+1 + 21+1

3 x 2 x 2 = 12 – 3 = 9 tane asal olmayan çarpanı var.

 

Soru: 320 sayısının asal ve asal olmayan çarpanlarını bulunuz.

Cevap:

320 = 1 x 320

2 x 160
2 x 2 x 80 –> 4 x 80
2 x 2 x 2 x 40  –> 8 x 40
2 x 2 x 2 x 2 x 20 –> 16 x 2
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 10 –> 32 x 10
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 –> 64 x 5

Asal çarpanları 2 ve 5

Asal olmayan çarpanları, 1, 4, 8, 10, 16, 32, 40, 64, 80, 160, 320

 

Soru: 60 sayısının asal olmayan kaç tane çarpanı vardır?

Cevap: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Asal olmayan 9 tane çarpanı var

Soruda bizden istenene göre asal olmayan çarpanları bulmamız lazımdı. Bu durumda 2, 3 ve 5 sayılarını saymamalıyız.

 

Soru: 8 ve 17 sayıları ile bölündüğünde her iki bölümde de 5 kalanını veren en küçük pozitif sayıyı bulunuz.

Cevap: 8 ve 17 nin ortak katlarını bulalım arkadaşlar. Sonrasında da bulduğumuz sayı üzerine 5 ilave edelim.

8 ve 17 yi 2 ye bölersek 4 ve 17

4 ve 17 yi 2 ye bölersek 2 ve 17

2 ve 17 yi 2 ye bölersek 1 ve 17

1 ve 17 yi 17 ye bölersek 1 ve 1 kalır.

Bu durumda ortak kat değeri 2.2.2.18 = 136 yapar.

Bu sayıya da 5 ilave edersek 136 + 5 = 141 olarak cevabı bulmuş oluruz.

 

Soru: EBOB(25, 40) + EKOK(14, 16) işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap:

25 40 | 2
25 20 | 2
25 10 | 2
25  5 | 5
5    1 | 5
1

14 16 | 2
7   8 | 2
7   4 | 2
7   2 | 2
7  1 | 7
1

EBOB (25, 40) = 5
EKOK (14,16) = 2 x 2 x 2 x 2 x 7 = 112

EBOB (25, 40) + EKOK (14,16) = 5 + 112 = 117

 

Soru: İki sayının EBOB’u 9, EKOK’u 270’tır. Sayılardan biri 27 ise diğer sayıyı bulunuz.

Cevap: Sorumuzun yanıtı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

9 • 270 = 27 • x => x = 90

 

Soru: Toplamları 33 olan iki sayının en küçük ortak katı 90’dır. Buna göre bu sayıları bulunuz.

Cevap: 90’nın bölenler, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45 ve 90’dır

Bu sayılardan toplamları 33 olan 15 + 18 = 33

 

Soru: 9 ve 15 sayıları ile bölündüğünde her iki bölümde de 3 kalanını veren en küçük pozitif sayının rakamlarının toplamını bulunuz.

Cevap:

9 15 | 3
3  5 | 3
1 5 | 5
1

EKOK (9,15) = 3 x 3 x 5 = 45

45 + 3 = 48

4 + 8 = 12

 

Soru: Aynı anda hareket eden iki gemiden birincisi 7, ikincisi 9 günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi, ilk kez birlikte hareket ettikten en az kaç gün sonra tekrar birlikte hareket eder?

Cevap: EKOK(7,9)

= 7 x 9

= 63 gün sonra

 

Soru: Boyutları 9 cm ve 15 cm olan dikdörtgenlerden bir kare yapılmak isteniyor. En az kaç tane dikdörtgene ihtiyaç vardır?

Cevap:

9 15 | 3
3  5 | 3
1  5 | 5
1

EKOK(9,15) = 3 x 3 x 5 = 45

45 : 9 = 5 tane

 

Soru: 72 kg fasulye ve 108 kg nohut, eşit hacimlerdeki poşetlere doldurulacaktır. Fasulye ve nohut birbirine karıştırılmayacak ve hiç artmayacak şekilde en az kaç poşete doldurulabilir?

Cevap:

72 108 | 2
36   54 | 2
18  27| 2
9    27 | 3
3     9 | 3
1    3 | 3
1

EBOB (72,108) = 22 x 32 = 36

72 : 36 = 2

108 : 36 = 3

2 + 3 = 5 adet poşet

 

Soru: Bir okulun öğrencileri sekizer ve onarlı gruplandığında hep 5 öğrenci açıkta kalıyor. Okuldaki öğrenci sayısının 300’den fazla olduğu bilindiğine göre okulun mevcudu en az kaçtır?

Cevap:

8 10 | 2
4  5 | 2
2 5 | 2
1 5 | 5
1

EKOK (8,10) = 2 x 2 x 2 x 5 = 40

40 – 80 – 120 – 160 – 200 – 240 – 280 – 320

320 + 5 = 325

 

Soru: 453 sayısından en az kaç çıkaralım ki elde edilen sayı 15 ve 18 ile tam bölünebilsin?

Cevap:

15 18 | 2
15   9 | 3
5     3 | 3
5     1 | 5
1

EKOK(15,18) = 2 x 3 x 3 x 5 = 90

90 – 180 – 270 – 360 – 450

453 – 3 = 450

 

Soru: 9 ve 12’ye bölünebilen üç basamaklı en büyük sayı kaçtır?

Cevap:

9 12 | 2
9  6 | 2
9 3 | 3
3 1 | 3
1

EKOK(9,12) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36

972 sayısı 36’nın katıdır.

 

Soru: İki otomatik zil 35 dakika ve 40 dakika aralıklarla çalıyor. Bu ziller, ilk kez birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar?

Cevap:

35 40 | 2
35 20 | 2
35 10 | 2
35  5 | 5
7   1  | 7
1

EKOK (35,40) = 2 x 2 x 2 x 5 x 7

= 280 dakika sonra

 

Soru: Farklı ülkelerden gelen 64 ve 80 kişilik iki turist kafilesi bir otelde konaklayacaktır. Her odadaki turist sayısı eşit olacak ve her odada aynı dili konuşan ve aynı kültüre ait turistler kalacaktır. Bunun için en az kaç oda gereklidir?

Cevap:

64 80 | 2
32 40 | 2
16 20 | 2
8   10 | 2
4    5 | 2
2    5 | 2
1    5 |5
1

EBOB (64,80) = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

64 : 16 = 4

80 : 16 = 5

4 + 5 = 9 oda

 

Soru: 45 kişilik bir topluluğa en az kaç kişi daha eklenirse yeni oluşan topluluk hem altışarlı hem beşerli gruplara ayrılabilir?

Cevap: EKOK (6,5) = 6 x 5 = 30

60 – 45 = 15 kişi daha eklenmelidir.

 

Soru: Kenar uzunlukları 42 cm ve 36 m olan bir bahçenin etrafına, eşit aralıklarla ve köşelerine de gelecek şekilde ağaç dikilecektir. Bunun için en az kaç ağaç gereklidir?

Cevap:

42 36 | 2
21 18 | 2
21   9 | 3
7    3 | 3
7   1 | 7
1

EBOB (42,36) = 2 x 3 = 6

6 + 6 + 7 + 7 = 26 ağaç dikilir

2 • (42+36) / 6 = 156 / 6 = 26

 

Soru: 124 ve 180’in EKOK’u EBOB’undan kaç fazladır?

Cevap:

124 180 | 2
62     90 | 2
31     45 | 3
31     15 | 3
31       5 | 5
31       1 |31
1

EBOB (124,180) = 4

EKOK (120,180) = 22 x 32 x 5 x 31 = 5580

5580 – 4 = 5576 fazladır.

 

Soru: EBOB(45, 98) + EKOK(45, 98) toplamının sonucu kaçtır?

Cevap: 45 ve 98 aralarında asaldır

EBOB(45,98) = 1

EKOK (45,98) = 45 x 98 =4410 oalrak sonuç bulunur.

 

Soru: Aralarında asal iki sayı, x ve y olsun. x/y = 18/32 olduğuna göre x • y kaçtır?

Cevap: x/y = 18/32 = 9/16

x = 9    y= 16 dersek

x • y = 9 • 16 = 144

 

Soru: Işığın bir saniyede aldığı yol, yaklaşık 300 000 km ise 1 ayda aldığı yol ne kadardır? Bilimsel olarak ifade ediniz.

Cevap: 1 ay içerisinde kaç saniye var onu bulalım öncelikle

1 dk da 60 sn var

1 saatte 60×60=3600 sn var

24 saatte yani 1 günde 24×3600 sn var.

30 günde ise 30x24x3600 n vardır.

Bu durumda 1 ayda aldığı yol 30x24x3600x300 000 km dir.

 

Soru: “İ” harfinin noktasını koymak için gerekli olan mürekkebin kütlesi yaklaşık 0,000000001 kg’dır. Bunu bilimsel gösterimle ifade ediniz.

Cevap: Bu sayının gösterimi arkadaşlar

0,1×10 üzeri 8 dir.

 

Soru: 16 ve 36 litrelik iki damacana, süt ile doludur. Damacanalardaki sütler birbirine karıştırılmayacak ve hiç artmayacak şekilde en büyük hacimli şişelere doldurulmak isteniyor. Kaç adet şişe gerekir?

Cevap: Her iki sayının eboblerını bulalım arkadaşlar

16 ve 36 yı 2 ye bölersek 8 ve 18 kalır

8 ve 18 i 2 ye bölersek 4 ve 9 kalır.

Bundan sonraki bölümlerde her iki sayıyı da bölen bir sayı yoktur.

Bu durudma ebob 2.2 = 4 tür.

Bu durumda toplam gerekli şişe miktarı ise

16/4=4

36/4=9

4 + 9 = 13 adettir.

 

Soru: İki koşucu dairesel bir pisteki turlarını saat yönünde koşarak sırasıyla 30 ve 45 saniyede tamamlamaktadır. Aynı anda aynı yerden ve aynı yönde koşmaya başlayan koşucular 2. kez kaç saniye sonra karşılaşırlar?

Cevap: 30 ve 45 in ekokunu bulmamız gerekiyor.

EKOK (30,45) = 90 dır.

Bu durumda 1. kez 90. sn de

2. kez ise 90×2=180. sn de karşılaşırlar.

 

Soru: Bir sepetteki portakallar beşer ve altışar sayıldığında her seferinde 2 portakal artıyor. Bu sepette en az kaç tane portakal vardır?

Cevap: 5 ve 6 nın ekok değerini bulmamız gerekiyor.

EKOK (5,6) = 30 dur arkadaşlar.

2 portakal arttığına göre

30 + 2 = 32  olur

Bu durumda sepette en az 32 tane portakal vardır

 

Soru: EBOB(24, 36) + EKOK(12, 18) toplamı kaçtır?

Cevap: EBOB(24, 36) = 12 dir

EKOK(12, 18) = 36 dır.

Bunların toplamalrı ise 12 + 36 = 48 dir.

 

Soru: Aralarında asal iki sayının EKOK’u 450, toplamları 43 olduğuna göre bu iki sayının farkının mutlak değeri kaçtır?

Cevap: İki sayı değerimize a ve b diyelim arkadaşlar. Bu durumda

a.b=450

a+b=43 olur.

450 sayısının çarpanları = 2,3,5,10,15,30 .. şeklinde devam eder.

Bu durumda sayılardan biri 25, diğeri ise 18 olur.

Bunların mutlak farkı ise 28-18=7 olarak bulunur.

 

Soru: 0,00000064 sayısının bilimsel gösterimi
aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Sayımızın gösterimi

6,4 x 10 üzeri -7 dir arkadaşlar.

 

Soru: 5 ile bölündüğünde 2, 12 ile bölündüğünde 9 kalanını veren en küçük pozitif sayı kaçtır?

Cevap: 5 ve 12 nin ortak katını bulalım arkadaşlar.

5 ve 12 yi 2 ye böelrsek 5 ve 6

5 ve 6 yı 2 ye bölersek 5 ve 3

5 ve 3 ü 3 e bölersek 5 ve 1

5 ve 1 i 5 e bölersek 1 ve 1 kalır

ortak kat değeri de 2.2.3.5=60 olur.

Bu durumda 60 sayıısndan 3 sayısını çıakrtırsak57 olur ve 57 sayısı sorudaki iki koşuluda sağlamış olur.

 

Soru: EBOB’u 8, EKOK’u 168 olan iki sayıdan biri 24 ise diğeri kaçtır?

Cevap: ebob ile ekok değerlerinin çarpımları iki sayının çarpımlarına eşitti. O halde bilinmeyen sayı değerimize a dersek

8.168 = 24.a

168 = 3.a

a=56 olarak buluruz.

 

Soru: 18 ve 26 sayıları ile bölündüğünde her defasında 3 kalanını veren en küçük pozitif sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:18 ve 26 nın ekok değerini bulalım arkadaşlar.

18 ve 26 yı 2 ye bölersek 9 ve 13

9 ve 13 ü 3 e bölersek 3 ve 13

3 ve 13 ü 3 e bölersek 1 ve 13

1 ve 13 ü 13 e bölersek 1 ve 1 kalır

Bu durumda oratak kat değeri 2.3.3.13=234 yapar.

3 kalanını verdiğine göre cevabımız da 234 + 3 = 237 dir.

 

2. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

Soru:  √16, √196, √81 ve √169 kareköklü ifadelerinin değerlerini bulunuz.

Cevap: Her bir köklü sayının sonucunu karşılarında bulabilirsiniz arkadaşlar.

√16 = 4

√196 = 14

√81 = 9

√169 = 13

 

Soru: Alanı 225 m2 olan kare şeklindeki bir oyun alanının çevresi iki sıra ip ile çevrilecektir. Kaç metre ip gereklidir?

Cevap:  Karenin alanı a2 = 225 olduğuna göre a= 15 bulunur.

Çevre = 4 x 15 = 60 metredir.

İki sıra 60 x 2 = 120 metre ip gereklidir

 

Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) √36 + √144 / √49 – √16

b) √196 + √64 + √100

c) √9 + √36 – √4 / √49

Cevap: Tüm şıkların cevaplarını karşılarıda görebilirsiniz arkadaşlar.

a) √36 + √144 / √49 – √16 = 6 + 12 / 7 – 4 = 18 / 3 = 6

b) √196 + √64 + √100 = 14 + 8 + 10 = 32

c) √9 + √36 – √4 / √49 = 3 + 6 – 2 / 7 = 7 / 7 = 1

 

Soru: √30 sayısına en yakın doğal sayıyı bulunuz.

Cevap:  √30 a en yakın doğal sayıyı verecek şekilde küçük ve büyük köklü sayılar √25 < √30 < √36 dır.

Bunlarıda kökten çıakrtırsak 5 < √30 < 6 olur.

O halde √30 sayısına en yakın doğal sayı 5 tir.

 

Soru: 12 < √A < 14 eşitsizliğinde A doğal sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değeri bulunuz.

Cevap: 12 nin karesi 144 tür. O halde A değeri 144 ten büyük olmalıdır.

14 ün karesi de 196 dır. O halde A değeri 196 dan da küçük olmalıdır.

Yani √A  en küçük 145, en büyükte 195 değerini alır.

 

Soru: Aşağıdaki kareköklü sayılara en yakın doğal sayıları bulunuz.

a) √20
b) √48
c) √110

Cevap: Tüm şıkların cevaplarını karşılarında bulabilirsiniz.

a) √20 = 4 olur.

b) √48 = 7 olur.

c) √110 = 10 olur.

 

Soru: Yanda verilen pembe karenin kenar uzunluğunun hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulunuz.

Cevap: 3 ile 4 arasında olur arkadaşlar.

Yani 3 < X < 4

 

Soru: √26 ile √101 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulunuz.

Cevap: En yakın tam sayı kök ifadelerini bulalım.

√25 < √26 < √101

5 < √26 < 10 olması gerek

Yani 6, 7, 8, 9 ve 10 olmak üzere 5 tane doğal sayı değeri vardır.

 

Soru: √198 sayısı hangi iki doğal sayı arasındadır?

Cevap: √198 e en yakın tam sayı 14 tür arkadaşlar. 14 ünde bildiğiniz üzere karesi 196 dır.

O Halde √198 sayısı

14 < √198 < 15 arasında olmalıdır.

 

Soru: Aşağıdaki ifadeleri a√b biçiminde yazınız.

a) √63
b) √162
c) √275
ç) √44

Cevap: Tüm şıkları aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

a) √63        √9 . 7 = 3√7 olur.

b) √162       √81 . 2 = 9√2 olur.

c) √275        √11 . 25 = 5√11 olur.

ç) √444         √4 . 111 = 2√111 olur.

 

Soru: Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri a√b şeklinde yazınız.

a) √108
b) √24
c) √124
ç) √250

Cevap: Tüm şıkları aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

a) √108         √36 . 3 = 6√3

b) √24          √4 . 6 = 2√6

c) √124        √4 . 31 = 2√31

ç) √250       √25 . 10 = 5√10

 

Soru: √106 hangi iki doğal sayı arasındadır?

Cevap: √106 ya en yakın tam sayı 10 dur arkadaşlar. 10 unda bildiğiniz üzere karesi 100 dür.

O Halde √106sayısı

10 < √100 < 11 arasında olmalıdır.

 

Soru: Alanı 243 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğunu a√b şeklinde yazınız.

Cevap:

a2 = 243 ise bunu 81.3 şeklinde parçalarsak

a = √243 = √92 . 3 = 9√3 oalrak buluruz.

 

Soru: √147 = a√3 ve √75 = b√3 ise a + b kaçtır?

Cevap: √147 = √49 . 3  olarak parçalayalım.

√49 . 3 = a√3 olur.

7√3 = a√3 ten  a = 7 olur.

√75 = √25 . 3 olarak parçalayalım.

= √52 . 3 = b√3

= 5√3 = b√3 ten b = 5 olur.

a + b = 5 + 7 = 12 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru: Kenar uzunluğu 6√5 m olan karenin alanı kaç m2dir?

Cevap: Karenin alanı, bir kenarının karesi olduğuna göre

=6√5 . 6√5

= 36√5 . 5

= 36√25

= 36 . 5 =  180 m2 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru: Kenar uzunlukları 8 m ve 3√6 m olan dikdörtgen biçimindeki halının alanı kaç m2dir?

Cevap: Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımı olduğuna göre

8 . 3√6 = 24√6 m2 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru: Kenar uzunlukları 5√2 ve 3√6 cm olan dikdörtgenin alanını bulunuz.

Cevap: Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımı olduğuna göre

= 5√2 . 3√6

= 15√12

= 30√4.3

= 30√3 olarak alanı bulmuş oluruz.

 

Soru: Kenar uzunluğu 6√10 cm olan karenin alanını bulunuz.

Cevap: Karenin alanı, bir kenarının karesi olduğuna göre

= (6√10)2

= 36 . 10

= 360 olarak alanı bulmuş oluruz.

 

Soru: 12√a + 48√a + 75√a = 66 ise a pozitif gerçek sayısı kaçtır?

Cevap: 12√a + 48√a + 75√a = 66 ise

2√3a + 4√3a + 5√3a = 66 olur. Bunları da toplarsak

11√3a = 66 olur.

√3a = 6 dan

a = 12 olarak alanı bulmuş oluruz.

 

Soru: Alanı 48 cm2 olan bir karenin çevre uzunluğunu bulunuz.

Cevap: Karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim arkadaşlar. Alan da k nin karessi olduğuna göre

k2 = 48 den

k = √48

k = √16 . 3

k = 4√3 olarak karenin bir kenar uzunluğunu bulmuş oluruz.

Çevresi ise 4.4√3 ten 16√3  olarak buluruz.

 

Soru: √50 + √8 – √32 / √18 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: İşlem önceliğine göre yapalım soruyu

=√50 + √8 – √32 / √18

= 5√2 + 2√2 – 4√2 / 3√2

= 3√2 / 3√2

= 1 olarak buluruz.

 

Soru: 3√5 sayısı ile çarpıldığında sonucu doğal sayı olan çarpanlara başka örnekler bulunuz.

Cevap: Aşağıdaki örnek çarpanları yazabiliriz arkadaşlar.

√5, 2√5, √500, √180

 

Soru: Aşağıda ondalık gösterimleri verilen sayıları rasyonel sayı olarak yazınız.

a) 1,25
b) 0,9
c) 1,356
ç) 14,8

Cevap:  Yanıtları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) 1,25 = 125 / 100

b) 0,9 = 9 / 10

c) 1,356 = 1356 / 1000

ç) 14,8 = 148 / 10

 

Soru: Aşağıda devirli ondalık gösterimleri verilen sayıları rasyonel sayı olarak yazınız.

a) 0, 85
b) 1,5684
c) 15,546
ç) 5,1874

Cevap: Yanıtları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) 0, 85 = 85 / 99

b) 1,5684 = 15669 / 9990

c) 15,546 = 13992 / 900

ç) 5,1874 = 51361 / 9900

 

Soru: Aşağıdaki sayılardan rasyonel ve irrasyonel olanları belirleyiniz.

a) 3,4
b) √64
c) √15
ç) 0,1

Cevap: Yanıtları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) 3,4 = 34 / 10 Rasyonel

b) √64 = 8 Rasyonel

c) √15 = İrrasyonel

ç) 0,18 = 18 / 100 = Rasyonel

 

Soru: Yeni açılan bir okulun kütüphanesini oluşturmak için çalışmalar yapılmaktadır. Bunu için çevredeki beş ildeki kardeş okullardan, sivil toplum kuruluşlarından ve halktan yardım istenmiştir. İllerden toplanan kitapların sayıları yardım gelen kuruluşlara göre belirlenip aşağıdaki grafik çizilmiştir.

Grafiğe göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
a) Kütüphane için ne kadar kitap toplanmıştır? // 1100 kitap
b) En çok hangi kuruluştan kitap gelmiştir? // Kardeş okullar
c) En az hangi ilden kitap gelmiştir? // A ve B illerinden
ç) Hangi ildeki okul en çok kitap göndermiştir? // C – D ve E
d) Hangi ilin halkı en çok kitap göndermiştir? // D

Cevap: Yanıtları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Kütüphane için ne kadar kitap toplanmıştır? // 1100 kitap

b) En çok hangi kuruluştan kitap gelmiştir? // Kardeş okullar

c) En az hangi ilden kitap gelmiştir? // A ve B illerinden

ç) Hangi ildeki okul en çok kitap göndermiştir? // C – D ve E

d) Hangi ilin halkı en çok kitap göndermiştir? // D

 

Soru: Ebru ile Dilek, çok ekmek yemenin zararlı olduğunu düşünerek birlikte önlem almak istediler. Bunun için 7 gün boyunca yedikleri ekmek dilimi miktarlarını not ettiler. Topladıkları verileri aynı grafik üzerinde gösterdiler. Aşağıdaki soruları grafikten yararlanarak yanıtlayınız.

a) Ebru 7 günde toplam kaç dilim ekmek yemiştir?
b) Dilek 5 gün sonunda kaç dilim ekmek yemiştir?
c) Ebru en fazla hangi gün ekmek yemiştir?
ç) Dilek hangi gün ekmek yememiştir?

Cevap: Yanıtları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Ebru 7 günde toplam kaç dilim ekmek yemiştir?  48 olur.

b) Dilek 5 gün sonunda kaç dilim ekmek yemiştir?  58 olur.

c) Ebru en fazla hangi gün ekmek yemiştir?  Perşembe olur.

ç) Dilek hangi gün ekmek yememiştir?  Cuma olur.

 

Soru: √9 – 3x ifadesi veriliyor. Buna göre x, aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 4        B) 2         C) 1       D) –2

Cevap:

9 – 3x > 0 dan diyelim

9 > 3x

x < 3 olur. O halde A seçeneği olamaz.

 

Soru: √64 + √36 – √25 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap:

= √64 + √36 – √25

= 8 + 6 – 5

= 9 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.

 

Soru: √0,81 + √1,21 – √0,25 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap:

= √0,81 + √1,21 – √0,25

= √81/100 + √121/100 – √25/100

= 9/10 + 11/10 – 5/10

= 15/10

= 3/2 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.

 

Soru: √0,16 / √0,09 . √0,04 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap:

= √0,16 / √0,09 . √0,04

= 0,4 / 0,3 . 0,2

= 40/6

= 20/3 olarak işlemin sonucunu bulmuş oluruz.

 

Soru: √124 sayısının değeri aşağıda verilen sayılardan hangisine daha yakındır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Cevap: √124 e en yakın tam karekökleri yazarsak

√121 < √124 < √144 olur. Bunları da açalım.

11 < √124 < 12

Bu durum da 11’e daha yakın olur.

 

Soru: Alanı 54 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm’dir?

Cevap: Karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim. O halde

k2 = 54 olur

k = √54

k = √9 . 6

k = 3√6 oalrak bir kenar uzunluğunu bulmuş oluruz.

 

Soru: √10 – √40 – √13 + √9 = A ise A’nın değeri kaçtır?

Cevap:

= √10 – 6

= √4

= 2 olarak A değerini bulmuş oluruz.

 

Soru: Alanı 121 m2 olan kare biçimindeki bir tarlanın çevresi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 11 m B) 22 m C) 33 m D) 44 m

Cevap: Karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim. O halde

k2 = 121

k = 11

Çevresi de k . 4 = 11 . 4 ten  44 metre olarak buluruz.

 

Soru: √72 + √98 = A eşitliğini sağlayan A sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir rasyonel sayı olur?

A) √2 B) √3 C) √7 D) 2√7

Cevap:

= √72 + √98 = A eşitliğinden

= √36 . 2 + √49 . 2 olur.

= 6√2 + 7√ 2

= 13√2 O halde cevabımız A seçeneğidir.

 

Soru: A = √80 + √45 ve B = √5 + √20 ise; A – B’nin değeri nedir?

Cevap: A dan B yi çıkartırsak

4√5 + 3√5 – √5 – 2√5 olur.

= 4√5 olarak buluruz.

 

Soru: x = √2 olduğuna göre √8 + √128 – √50 ifadesinin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: √8 + √128 – √50 ifadesini açarsak

2√2 + 8√2 – 5√2  olur. Gerekli toplama çıkarma işlemlerini de yaparsak 5√2 olur.

O halde ifadenin x cinsinden değeri 5x tir.

 

Soru: √147 + √175 – √75 = a√3 + b√7 ise; a + b aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10 B) 7 C) 6 D) 5

Cevap:

= 7√3 + 5√7 – 5√3 = a√3 + b√7 ise

= 2√3 + 5√7 = a√3 + b√7

a = 2 ve b= 5 olur.

Her ikisininde de toplamı 2 + 5 = 7 olur.

 

Soru: 32 – √81 / 6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1/2    B) 0    C) 1/3    D) 1/6

Cevap: 32 – √81 / 6 işleminden

= 9 – 9 / 6

= 0 / 6

= 0 olarak buluruz.

 

Soru: √3 · (√27 – √75) işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: √3 · (√27 – √75)  buradan √3 ü içeri dağıtırsak

= √81 – √225

= 9 – 15

= -6 olarak buluruz.

 

Soru: √54 + 2√24 / 5√6 – √96 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) √6 C) 5 D) 7

Cevap: Kökleri açarsak

= 3√6 + 4√6 / 5√6 – 4√6

= 7√6 / √6

= 7 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: . Bir okuldaki 150 öğrenciye hangi hayvanı sevdikleri sorulmuş ve verilen yanıtlarla aşağıdaki daire grafiği oluşturulmuştur. y ekseni kişi sayısını belirtmek üzere daire grafiğinin sütun grafiğine dönüştürülmüş hâli aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:  Toplamda 150 öğrenci olduğuna göre

150 . 18 /100 = 27 Kuzu olur.

150 . 10 /100 = 15 Kuş olur.

150 . 28 /100 = 42 Köpek olur.

150 . 20 /100 = 30 Kedi olur.

150 . 24 /100 = 36 Tavşan olur.

 

3. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

Soru:  Bir torbada, eş özellikte 3 kırmızı, 5 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde bilyenin beyaz olması bekleniyor. Bu durumda olay ve olayın çıktıları ne olur?

Cevap: Soruda verilenlere göre olay bilyenin beyaz olması olur.

Çıktı da  5/8 olur.

 

Soru: İki zar birlikte atıldığında zarların üste gelen yüzlerindeki noktaların toplamının 15 olması isteniyor. Bu durumda olası tüm çıktıları, olayı ve bu olayın çıktılarını yazınız.

Cevap: olası tüm çıktıla 1, 2, 3, 4, 5, 6 olur

15 olma olasılığı yoktur ve

Çıktı da 0 olur.

 

Soru: 26’sının kız olduğu 78 kişilik bir gruptan rastgele seçilen bir kişinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığını karşılaştırınız.

Cevap: İLk önce erken öğrenci sayısını bulalım.

78 – 26 = 52 erkek vardır.

kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığını karşılaştırısakta

26/78 < 52/78 olur.

 

Soru: Aşağıdaki tabloda rastgele bir kareye dokunduğunuzda bu karenin siyah, beyaz ve kırmızı olma olasılığını karşılaştırınız

Siyah –> 27
Beyaz –> 26
Kırmızı –> 27
Toplam –> 80

Cevap: Siyah olma olasılığı –> 27/80

Beyaz olma olasılığı –> 26/80

Kırmızı olma olasılığı –> 27/80 olur.

 

Soru: TRABZON kelimesinin her bir harfi eş özellikteki kartlara yazılarak torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kartta;

a) “Z” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.

b) “A” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.

c) “T” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) “Z” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız. => 1/7 olur.

b) “A” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız. => 1/7 olur.

c) “T” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.=> 1/7 olur.

Soru: İçinde harf yazılı kartlar bulunan torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın üzerinde;

a) Harf yazılı olma olasılığını bulunuz

b) Rakam yazılı olma olasılığını bulunuz.

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) Harf yazılı olma olasılığını bulunuz => 1 olur.

b) Rakam yazılı olma olasılığını bulunuz. => 0 olur.

 

Soru: Bir olayın olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 1 B) 0 C) 10/9 D) 1/2

Cevap:  Bir olayın olma olasılığı 1 den büyük olamaz arkadaşlar.

Bu nedenlede doğru yanıtımız C şıkkı 10/9 dur.

 

Soru: Bir kutunun içinde 50 tane eş özellikte kırızı düğme vardır. Kutudan rastgele çekilen bir düğmenin;

a) Mavi olma olasılığı nedir?

b)Kırmızı olma olasılığı nedir?

c) Sarı olma olasılığı nedir?

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) Mavi olma olasılığı nedir? => 0 olur.

b)Kırmızı olma olasılığı nedir? => 1 olur.

c) Sarı olma olasılığı nedir?=> 0 olur.

 

Soru: Atakan’ın bir kutu boya kalemi vardır. Bu kutuda biri siyah olmak üzere 12 adet farklı renkte boya kalemi bulunmaktadır. Atakan, resim yaparken kutudan rastgele bir boya kalemi seçtiğinde bu kalemin siyah olma olasılığı kaçtır?

Cevap: Kutudan 1 kalem çektiğine ve kutuda da 12 adet kalem olduğuna göre

kalemin siyah olma olasılığı  1/12 dir.

 

Soru: Muratların sınıfında 34 öğrenci vardır. Sınıftan rastgele bir öğrenci seçildiğinde bu öğrencinin Murat olma olasılığı kaçtır?

Cevap: Bir öğrenci seçildiğine ve sınıfta da 34 öğrenci olduğuna göre

öğrencinin Murat olma olasılığı  1/34 olur.

 

Soru: Bir zar arka arkaya iki kez havaya atılıyor. Üste gelen yüzünün ikisinde de 3 olma olasılığını bulunuz.

Cevap: İlk durumda 3 olma olasaığılı 1/6 dır.

İkinci atılma durumunda da 3 olma olasılığı 1/5 dır.

Her iki durumda 3 olma olasılığı ise; 1/6 . 1/6 = 1/36 olur.

 

Soru: “KIRKLARELİ” kelimesinin her bir harfi eş özellikteki kartlara yazılarak kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kartta;
a) “K” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.
b) “A” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.
c) “L” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) “K” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız. => İki adet K harfi var.2/10

b) “A” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız. => Bir adet A harfi var 1/10

c) “L” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız. => İki adet L harfi var 2/10

 

Soru: Koyu renkli bir torbada eş özellikte 5 sarı, 7 yeşil ve 8 siyah boncuk vardır. Buna göre torbadan rastgele çekilen bir boncuğun;

a) Sarı olma olasılığını bulunuz.
b) Yeşil olma olasılığını bulunuz.
c) Siyah olma olasılığını bulunuz.

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) Sarı olma olasılığını bulunuz. => 5/20 olur.

b) Yeşil olma olasılığını bulunuz. => 7/20 olur.

c) Siyah olma olasılığını bulunuz. => 8/20 olur.

 

Soru: Bir torbada 5 mavi, 7 siyah, 3 sarı top vardır. Torbadan bir top çekildiğinde topun siyah olma olasılığı nedir?

Cevap: Toplam da 5+7+3 = 15 adet top vardır. O halde

Torbadan bir top çekildiğinde topun siyah olma olasılığı 7/15 olur.

Soru: Bir dosyada 10 beyaz, 4 sarı ve 6 pembe kâğıt vardır. Dosyadan rastgele bir kâğıt alındığında kâğıdın pembe olma olasılığı kaçtır?

Cevap: Dosyada toplam 10+4+6 = 20 adet kağıt vardır.

Dosyadan rastgele bir kâğıt alındığında kâğıdın pembe olma olasılığı

6/20 = 3/10 olur.

Soru: Fikret, arkadaşının vakti olmadığı için onun istediği pantolonu almaya mağazaya gidiyor. Mağazada 12 siyah, 9 gri ve 10 lacivert pantolon vardır. Fikret’in mağazadan rastgele alınan bir pantolonun gri olma olasılığı kaçtır?

Cevap:Mağazaa toplam 12+9+10 = 31 adet pantolon vardır.

rastgele alınan bir pantolonun gri olma olasılığı 9/31 olur.

Soru: Piuyanoda 36’sı siyah geri kalanı beyaz olmak üzere 88 tuş vardır. Ela rastgele bir tuşa bastığında bu tuşun beyaz gelme olma olasılığı kaçtır?

Cevap: Beyaz tuş sayısı 88 – 36 = 52 dir.

tuşun beyaz gelme olma olasılığı  ise 52 / 88 olur.

Soru: Bir torbada 4 yeşil, 8 mavi, 6 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir top ile ilgili aşağıdaki soruları yanıtlayınız. Çekilen topun;

a) Mavi olma olasılığı nedir?
b) Yeşil olma olasılığı nedir?
c) Siyah olma olasılığı nedir?
ç) Kırmızı olma olasılığı nedir?

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) Mavi olma olasılığı nedir?  => 8/23 olur.
b) Yeşil olma olasılığı nedir? => 4/23 olur.
c) Siyah olma olasılığı nedir?  => 5/23 olur.
ç) Kırmızı olma olasılığı nedir?  => 6/23 olur.

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri farklı biçimde yazınız.

a) a · a
b) 5x · 8x
c) –4 · 5b

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) a · a = a2

b) 5x · 8x = 40x2

c) –4 · 5b = -20b

Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerini modelleyiniz.

a) x(x – 3)
b) x(x + 2)
c) x(x + 3)

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) x(x – 3) = x2 -3x olur.
b) x(x + 2) = x2 + 2x olur.
c) x(x + 3) = x2 + 3x olur.

Soru: (x + 3) · (2x – 1) işlemini modelleyerek sonucunu bulunuz.

Cevap: Çarpım işlemini yaparsak

2x2 -x + 6x -3

2x2 + 5x -3 olur.

 

Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

a) (6 – x) · 5x
b) 9x · (2x – 3)
c) (5x + 1) · (1 – x)
ç) (3 – 2x) · (x + 6)

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) (6 – x) · 5x = -5×2  + 30x

b) 9x · (2x – 3) = 18x2 – 27x

c) (5x + 1) · (1 – x) = 5x – 5x2 + 1 – x = -5x2 + 4x + 1

ç) (3 – 2x) · (x + 6) = 3x + 18 – 2x2 – 12x = – 2x2 – 9x + 18

 

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeleri yazınız.
a) 4x2 – 36
b) 49a2 – 100y2
c) y2 – 64
ç) x2y2 – 9

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 4x2 – 36 = (2x + 6) . (2x – 6)

b) 49a2 – 100y2(7a – 10y) . (7a + 10y) 

c) y2 – 64 = (y – 8) . (y + 8)

ç) x2y2 – 9 = (xy + 3) . (xy – 3)

 

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeleri yazınız.
a) (x + 1)2
b) (3x – 5)2
c) (7 + a)2
ç) (2 – 3xy)

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

b) (3x – 5)= 9x2 – 30x + 25

c) (7 + a)2 = a2 + 14a + 49

ç) (2 – 3xy)2 = 9x2y2 – 12xy + 4

 

Soru: Toplamları 9, karelerinin toplamları 41 olan iki doğal sayının çarpımı kaçtır?

Cevap: Soruda verilen sayılar 4 ve 5’dir. Yani

42 + 52 = 16 + 25 = 41

4 x 5 = 20

 

Soru: a – b = 7, a2 + b2 = 109 ise “ab” kaçtır?

Cevap: Soruda verilenlerden yola çıkarak

a2 + b2 = 102 + 32 = 100 + 9 = 109 olur.

a . b = 10 . 3 = 30 olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıda verilen ifadeleri, özdeş olduğu ifadelerle eşleştiriniz.
I. (x + 5y)2
II. (2x – 3y)2
III. (3x + 8)2
IV. (4 – 9x)2
V. (7 – 6xy)2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

I. (x + 5y)2 —> x2 + 10xy + 25y2   

II. (2x – 3y)2 —> 4x2 – 12xy + 9y2

III. (3x + 8)2 —> 64 + 48x + 9x2 

IV. (4 – 9x)2 —> 16 – 72x + 81x2

V. (7 – 6xy)2 —> 49 – 84xy + 36x2y2

 

Soru: Aşağıda verilen ifadelere özdeş olan ifadeleri yazınız.
a) (2z – 3y) · (2z + 3y)
b) 16 – x2
c) 25x2 – 36
ç) 9a2b2 – c2
d) 1 – 4y2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) (2z – 3y) · (2z + 3y) = 4z2 – 5y – 9y2

b) 16 – x2 = (4 + x) . (4 – x)

c) 25x2 – 36 = (5x + 6) . (5x -6)

ç) 9a2b2 – c2 = (3ab – c) . (3ab + c)

d) 1 – 4y2 = (1 + 2y) . (1 – 2y)

 

Soru: Kenar uzunlukları 5a ve 2a olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ikişer birim artırılıyor. Yeni oluşan dikdörtgenin alanı kaç br2 olur?

Cevap: Uzunlukları 2 şer birim arttırırsak, yeni alan değeri

(5a + 2) . (2a + 2)

= 10a2 + 14a + 4 olur.

 

Soru: x2 – Y = (x – 13) · (x + 13) ifadesinin bir özdeşlik olması için “Y” yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevap: 13 ün karesi olan 169 değeri gelmelidir arkadaşlar.

 

Soru: 1002 – 982 =2 · M ise, M yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevap: Fazlalıkları atarak işlemi yaparsak

(100 – 98) .(100 + 98) = 2198

M = 198 olarak buluruz.

 

Soru: Çarpımları 15, karelerinin toplamı 34 olan iki doğal sayıdan, büyük olan küçük olandan kaç fazladır?

Cevap:Sayılardan birine x, diğerine de y dersek

x . y = 15

x2 + y2 = 34 olur. O halde

x = 3 ve y = 5 olur.

 

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
a) 4 – 9a2
b) 9x2y2 – 100
c) 25x2 – 16
ç) 10002 – 9982

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 4 – 9a2 = (2 + 3a) . (2 – 3a)

b) 9x2y2 – 100 = (3xy + 10) . (3xy -10)

c) 25x2 – 16 = (5x + 4) . (5x – 4)

ç) 10002 – 998= (1000 – 998) . (1000 + 998)

 

Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.

a) 3x + 12
b) 2x + 8x2
c) xy2 – 5xy
ç) x2y – 6xy – xy2
d) 2x + 6y
e) x3 + x2 +

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 3x + 12 = 3(x + 4)

b) 2x + 8x2 = 2x (1 + 4x)

c) xy2 – 5xy = xy(y – 5)

ç) x2y – 6xy – xy2 = (x – y) . (x – y – 6)

d) 2x + 6y = 2(x + 3y)

e) x3 + x2 + x = x(x2 – x + 1)

 

Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri, iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a) 9 – a2
b) 121 – a2
c) 1012 – 982
ç) 4a2 – 100
d) y2z2 – 36
e) 81 – 144a2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 9 – a2 = (3 – a) . (3 + a)

b) 121 – a2 = (11 – a) . (11 + a)

c) 1012 – 982 = (101 – 98) . (101 + 98)

ç) 4a2 – 100 = (2a – 10) . (2a + 10)

d) y2z2 – 36 = (yz + 6) . (yz – 6)

e) 81 – 144a2 = (9 + 12a) . (9 – 12a)

 

Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri, tam kare özdeşliklerden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a) x2 – 2x + 1
b) 9a2 + 6a + 1 =
c) 36 – 12x + x2
ç) 9x2 + 24xy + 16y2
d) 64 – 48a + 9a2
e) 100 + 20x + x2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

b) 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2

c) 36 – 12x + x2 = (x -6)2

ç) 9x2 + 24xy + 16y2 = (3x + 4y)2

d) 64 – 48a + 9a2 = (3a – 8)2

e) 100 + 20x + x2 = (x + 10)2

 

Soru: 16×2 + Mx + 25 ifadesinin iki terim toplamının karesi olması için M ne olmalıdır?

Cevap: İfademizi kapatırsak

(4x + 5)2 = 16x2 + 40x + 25

M = 40 olarak buluruz.

 

Soru: x + y = 9, x2 + y2 = 25 ise xy kaçtır?

Cevap: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2  dir. Soruda verilenleri yerine koyarsak

81 = 25 + 2xy

2xy =81 – 25

2xy = 36

x.y = 16 olarak buluruz.

 

Soru: 108x2 teriminin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?

A) x B) 2 C) 54x2 D) 5x

Cevap: D şıkkı olan 5x değeri olamaz.

 

Soru: Bir müzik korosunda 58 kişiden 13’ü erkektir. Bu korodan rastgele seçilen bir kişinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığını karşılaştırnız. Hangi olasılık daha büyüktür?

Cevap: Kız kişi sayısı 58-13 = 45 tir.

rastgele seçilen bir kişinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığı karşılaştırması

48/58 > 13/58

 

Soru: İki zar aynı anda atılıyor. Zarlardan birinin üste gelen yüzündeki nokta sayısının, diğerininkinden 2 fazla olması olasılığı aşağıdalerden hangisidir?

A) 2/9 B) 1/10 C) 3/5 D) 5/12

Cevap: Yanıtımız 2/9 dur arkadaşlar.

Soru:  1’den 20’ye kadar olan sayılardan rastgele seçilen bir sayının 3’e tam bölünme olasılığı kaçtır?

A) 1/2 B) 7/10 C) 3/10 D) 9/20

Cevap: 1’den 20’ye kadar olan sayılardan 3,6,9,12,15 ve 18 sayıalrı 20 ye tam olarak bölünebilir.

Yani toplamda 6 adet sayı 3 e tam olarak bölünür.

O halde 6/20 den 3/10 olarak yanıtı buluruz.

Soru: BURSA kelimesinin harflerinin her hbiri eş özellikteki kartlara yazılarak kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartta U harfinin yazılı olma olasığı kaçtır?

A) 2/5 B) 1/5 C) 1/4 D) 1/2

Cevap: BURSA kelimesinde U harfinden 1 adet olduğuna ve BURSA kelimesinde de toplamda 5 adet harf olduğuna göre

Torbadan rastgele çekilen bir kartta U harfinin yazılı olma olasığı 1/5 olur.

Soru: Aşağıdaki gerçek sayılardan kaç tanesi bir olasılık değeri belirtebilir?
– 0,5 – %40 – 3/5 – 5  -1/5 – pi – 0,005

A) 6 B) 5 C) 4 D) 2

Cevap: 4 adeti bir olasılık belirtebilri arkadaşlar

Bunlar 0,5 – 3/5  -1/5 – 0,005 tir.

Soru: Bir torbada eş özellikte 8 tane kırmızı, 6 tane siyah top vardır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde topun siyah olma olasılığı kaçtır?

A) 11/14 B) 4/7 C) 3/7 D) 1/7

Cevap:Toplamda 8+6 = 14 adet top vardır. O halde

çekildiğinde topun siyah olma olasılığı 6/14 = 3/7 dir.

Soru: Bir madenî para arka arkaya iki kez havaya atılıyor. Bir kez yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 1/4 B) 1 C) 3/4 D) 1/2

Cevap: İlk atışta yazı gelme olasılığı 1/2 dir

İkinci atışta da yazı gelme olasılığı 1/2 dir.

Bu durumda 1 kere yazı gelem olasılığı 1/2 olur.

 

4. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

Soru:  Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulunuz.

a) –6 + 2(3x – 7) = 4x – 5

b) 5(x – 1) + 3(x – 3) = –2x + 7

Cevap: Her iki şıkkında çözümleri aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) –6 + 2(3x – 7) = 4x – 5

-6 + 6x -14 = 4x – 5

6x – 4x = 14 + 6 – 5

2x = 15

x = 15/2 olarak buluruz.

b) 5(x – 1) + 3(x – 3) = –2x + 7

5x – 5 + 3x – 9 = -2x + 7

8x – 14 = -2x + 7

8x + 2x = 14 + 7

10x = 21

x = 21/10 olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulunuz.

a) 3x / 5 – 4x / 10 = -7 / 2

b)  2x /4 + 5 = -2x / 5 -3

Cevap: Her iki şıkkında çözümleri aşağıdaki gibidir arkadaşlar.

a) 3x / 5 – 4x / 10 = -7 / 2

Paydaları 10 da eşitlersek;

3x / 5(2) – 4x / 10(1) = -7 / 2(5)

6x / 10 – 4x / 10 = -35/10

2x / 10 = -35 / 10

2x = -35

x = -35/2 olarak buluruz.

b)  2x /4 + 5 = -2x / 5 -3

Paydaları 20 da eşitlersek;

2x /4(5) + 5(20) = -2x / 5(4) – 3(20)

10x / 20 + 100/20 = -8x /20 – 60/20

10x + 8x = -60 – 100

18x = -160

9x = -80

x = -80/9 olarak buluruz.

 

Soru: Bir sınıfın 2/5 ’si kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?

Cevap: Sınıfın tamamına 5 k diyelim arkadaşlar. 2/5 oranından dolayı

Kızların sayısı 2k, erkeklerin sayısı ise 5k-2k= 3k olur.

Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre yani 3k=18 miş.

3k=18 den k = 6 olur.

Sınıf mevcuduna 5k demiştik. O halde

Toplam öğrenci sayısı 5×6=30 kişidir.

 

Soru: Bir top kumaşın önce 1/4’i sonra kalan kısmının 1/6’i satılıyor. 7 m kumaş kaldığına göre bir top kumaş kaç m’dir?

Cevap: Kumaşın tamanına soruda verilen kesirlerin paydalarının çarpımı olan

4×6 = 24 k diyelim arkadaşlar.

Kumaşın önce 1/4 ü satılıyormuş. O halde 24kx1/4 = 6k olur.

Klan kumaş miktarı ise 24k – 6k = 18k olur.

Sonra, kalan kısmın 1/6 sı satılıyormuş. Yani 18kx1/6 = 3k miktarı satıldı.

Kalan miktar ise 18k-3k = 15k dır.

Soruda da kalan kumaş miktarı 7m olarak verilmiş.

Yani 15k=7 ise 24k kumaş kaça denk gelir onu bulmak gerek

7x24k = 15kxToplam kumaş

Toplam kumaş = 11,2 metredir.

 

Soru: Bir araç, saatte 80 km hızla gidiyor. 1 saatte 80 km, 2 saatte 160 km, 3 saatte 240 km, 4 saatte 320 km, 5 saatte 400 km yol alıyor. Bu duruma uygun doğru grafiğini çizerek doğrunun denklemini yazınız.

Cevap:  Grafiğimiz yol-zaman grafiği olmalıdır. Örneğin y ekenimizde yol, x eksenimizde ise zaman değerleri olsun.

Alınan yol miktarına oranla zaman miktarına aynı oranda arttığına göre grafiğimiz aşağıdaki gibi olur.

 

Soru:  Bir evde sıcak su, şofben ve güneş enerjisi ile sağlanmaktadır. Aralık, ocak ve şubat aylarında sadece şofben kullanılmaktadır. Güneş enerjisi deposunda 60 L su olduğuna göre kış aylarında deponun durumunu gösteren grafiği çizerek doğrunun denklemini yazınız

Cevap: Grafiğimizde su ve ay miktarını ögteren eğerler olmalıdır.

Örneğin y ekenimizdekilere su, x eksenimizdekilere de ay değerlerini yazarsak grafiğimiz aşağıdaki gibi olur.

 

Soru:  Bir taksinin taksimetresi açılış ücreti olarak 3 TL ile başlamakta ve ücret, her kilometrede 2 TL artmaktadır. Alınan yol ile ödenen ücret arasındaki ilişkinin denklemini yazınız. Bu durumla ilgili bir tablo oluşturarak taksinin hareketinden itibaren 6 km yol alana kadar ödenecek ücreti bulunuz. Tabloya göre denklemin grafiği çiziniz.

Cevap: Soruda verilenelre göre denklemimiz y=3+2x olur.

Ücretin başlangıç miktarı 3 tl odluğuna göre y eksenimizdeki dğer 3 ten başlamalı ve y=3+2x denklemine göre grafik aşağıdaki gibi çizilmelidir.

 

Soru: Yağız Türkçeyi etkili kullanan bir yazar olmak istiyor. Bunun için her gün 50 sayfa kitap okuyor. Yağız’ın bir haftada okuduğu sayfa sayısı ile ilgili aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Tablodaki verileri gösteren doğru denklemini yazarak grafiğini çiziniz.

Cevap: Bir haftada 7 gün olduğuna göre 1 den 7. güne kadarokunan kitap sayıları aşağıdaki gibi olur.

Denklemimiz de y=50x olur.

 

Soru: Biri diğerinin 2 katı olan iki çift sayının toplamı 42’den küçük ise bu sayılardan küçüğü kaçtır?

Cevap:Birinci sayımıza x diyelim. O halde ikinci sayımızda 2x olur.

Bu iki sayının toplamı 42 den küçük olduğuna göre

x+2x < 42

3x < 42

x < 14 olur.

Bu durumda ilk sayımız 14 ten küçük olmalıdır. sayılarımız çift olduğuna göre birinci sayımız 12 olur. İkinci sayımız ise bunun 2 katı olan 24 olur.

Bu durumda küçük sayımız 12 dir.

 

Soru: Aşağıdakilerden hangisi 4x – 2 > 12 eşitsizliğini sağlamaz?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Cevap: Her bir şıktaki sayıları sırasıyla 4x – 2 > 12 eşitsizlikğinde yerine koyalım.

x = 3 için

4.3 – 2 > 12

12-2 > 12

10 >12

10 sayısı 12 den büyük olmadığına göre cevabımızda A şıkkı olan 3 olur.

 

Soru: Aşağıda verilen doğrulardan hangisinin eğimi diğerlerinden farklıdır?

A) x = 2y  B) 2y – 4x = 0    C) y = 2X –2   D) y – 2x – 2 = 0

Cevap: Her bir şıkta y yi yalnız bırakıp x in önündeki katsayıyı bulmamız gerek arkadaşlar. Sırasıyla gidelim.

A) x = 2y için y = 1/2.x olur

B) 2y – 4x = 0 için y = 2x olur.

C) y = 2X –2  için 2x – 2 zaten

D) y – 2x – 2 = 0  için y = 2x + 2 olur.

Görüldüğü üzere A şıkkında x in önündeki katsayı 1/2, diğer şıklarda ise 2 dir.

Bu durumda A şıkkının eğimi diğerlerinden farklıdır.

 

Soru: Yukarıdaki dağın eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)2/3    B)-2/3     C)-3/2   D) 3/2

Cevap: Eğim formülümüz y=mx ti.

Burada x= – 80,  y=120 dir. Değerleri formülde yerine koyarsak

y=mx den 120 = m. -80 olur. Buradan da

m= -80/120 olur. Sadeleştirirsek;

Eğimi m = -2/3 olarak buluruz. Yanıtımız B şıkkıdır.

 

Soru: 3x – 4y = 12 doğru denkleminin grafiğinin, eksenleri kestiği noktalar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) (3, 0) ve (0, 4)     B) (4, 0) ve (0, 3)
C) (4, 0) ve (0, -3)   D) (-4, 0) ve (0, -3)

Cevap: Doğru yanıtımız C şıkkıdır arkadaşlar.

C şıkkındaki değerleri x ve y için yerlerine koyarsak eşitlik sağlanıyor.

Örnek olarak; x yerine 4, y yerine de 0 koyarsak

3x – 4y = 12 için

3.4 – 4.0 = 12

12 = 12 eşitliği sağlanmış olur.

 

Soru: Ayşe, burs verdiği üniversite öğrencisine doğum günüde hediye alacaktır. Bunun için 200 TL olan parasına her ay 50 TL eklemektedir. Ay sayısına x, biriken paraya y dersek, ay ve biriken para arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x + 50               B) y = 200 + 50x
C) y = 200x + 50      D) y = 200 + x

Cevap: Başlangıçta 200 lira parası olduğuna göre eşitlikte  + 200 ün olması gerekiyor.

Her ay da 50 lira eklediğine göre ve ay sayısına da x dendiğine göre her ay için 50x kadar ekleme olacaktır.

O halde eşitsizliğimiz B şıkkı y = 200 + 50x olur.

 

Soru: Aşağıdaki doğru denklemlerinin hangisinin grafiği orijinden geçer?

A) 2y – 5x = 0                       B) x – 3y = 4
C) 4x – 5y = 2                       D) x + 3y – 2 = 0

Cevap: y=mx şeklindeki denklemlerin grafiği orjinden geçer arkadaşlar.

Bu durumda A şıkkındaki 2y – 5x = 0 denkeminin grafiği orjinden geçer

2y – 5x = 0

2y = 5x

y = 5x/2 olur Bu da y=mx kuralına uyumludur.

 

Soru:  Aşağıda verilen tam sayılardan hangisi –2x + 3 > 5 eşitsizliğini sağlayan tam sayılardan biridir?

A) 5   B)3    C)0   D)-2

Cevap: –2x + 3 > 5 denkleminde verilenlere göre x i yalnız bırakırsak

–2x  > 2

x < -1 olur.

O halde eşitsizliği sağlayan D şıkkı -2 dir.

 

Soru: 2 – 4x < 3x – 12 eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x < 2    B) x < 7     C) x > 2    D) x > – 2

Cevap: Soruda verilen eşitsizlikte x değerini yalnız bırakmamız gerekiyor

2 – 4x < 3x – 12

2 + 12 < 3x + 4x

14 < 7x

2 < x olarak cevabı buluruz.

 

Soru: “Bir sayının iki katının 3 eksiği, o sayının 5 katından büyüktür.” cümlesinin cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x – 3 > 5x    B) 2x – 3 >  x + 5   C)2(x – 3) > 5x   D) 2(x – 3) > 5 + x

Cevap: Sayımıza x dersek arkadaşlar

2x – 3 > 5x olur. Yani doğru yanıtımı A şıkkıdır.

 

Soru: 3(x – 5) ≤ –6 eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x ≤ –7   B) x ≤ –3    C) x ≤ 3    D) x ≤ 7

Cevap: Soruda verilen eşitsizlikte x değerini yalnız bırakırsak

3(x – 5) ≤ –6

3x – 15 ≤ –6

3x  ≤ –6 + 15

3x  ≤  9

x  ≤  3 olur.

 

Soru: 2x – 12 = 3(x – 6) denklemini sağlayan tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) -6  B) -2  C)6   D)2

Cevap: x i yalnız bırakarak soruyu çözmeye çalışalım.

2x – 12 = 3(x – 6)

2x – 12 = 3x – 18

– 12 + 18 = 3x – 2x

6 = x olarak yanıtı buluruz.

 

Soru: 2x – 5 > 7 eşitsizliğini aşağıdakilerden hangisi sağlamaz?

A) 9  B) 8  C)7   D)6

Cevap: x i yalnız bırakarak soruyu çözelim arkadaşlar

2x – 5 > 7

2x > 12

x > 6

Bu durumda D şıkkı eşitsizliği sağlamaz

 

Soru: (m + 1) x – 8 = 0 denklemini sağlayan x değeri 4 ise m kaçtır?

A) 0  B) 1  C)2   D)3

Cevap: x yerine 4 koyalım arkadaşlar.

(m + 1) x – 8 = 0

(m + 1) 4 – 8 = 0

4m + 4 – 8 = 0

4m = 4

m = 1 olur.

 

Soru: 3(x – 7) + 5(x – 3) = 6x + 4 denklemini sağlayan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:  x i yalnız bırakarak soruyu çözmeye çalışalım.

3(x – 7) + 5(x – 3) = 6x + 4

3x – 21 + 5x – 15 = 6x + 4

– 36 + 8x  = 6x + 4

2x = 40

x = 20 olarak buluruz.

 

Soru: y = mx – 5 doğrusunun B(2, 3) noktasından geçmesi için eğim ne olmalıdır?

A) -4  B) -3  C)3   D)4

Cevap: x yerine 2, y yerine de 3 koyarak m değerini bulmaya çalışalım

y = mx – 5

3 = 2m – 5

8 = 2m

4 = m olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.