8.Sınıf Özdeşlikler Çözümlü Sorular

8.Sınıf Özdeşlikler İle İlgili Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda çözümlü örnek soruları paylaşacağız.

Bilinmeyenin her değeri için doğru olan cebirsel ifadelere özdeşlik denir.

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeleri yazınız.
a) 4x2 – 36
b) 49a2 – 100y2
c) y2 – 64
ç) x2y2 – 9

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 4x2 – 36 = (2x + 6) . (2x – 6)

b) 49a2 – 100y2(7a – 10y) . (7a + 10y) 

c) y2 – 64 = (y – 8) . (y + 8)

ç) x2y2 – 9 = (xy + 3) . (xy – 3)

 

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeleri yazınız.
a) (x + 1)2
b) (3x – 5)2
c) (7 + a)2
ç) (2 – 3xy)

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

b) (3x – 5)= 9x2 – 30x + 25

c) (7 + a)2 = a2 + 14a + 49

ç) (2 – 3xy)2 = 9x2y2 – 12xy + 4

 

Soru: Toplamları 9, karelerinin toplamları 41 olan iki doğal sayının çarpımı kaçtır?

Cevap: Soruda verilen sayılar 4 ve 5’dir. Yani

42 + 52 = 16 + 25 = 41

4 x 5 = 20

 

Soru: a – b = 7, a2 + b2 = 109 ise “ab” kaçtır?

Cevap: Soruda verilenlerden yola çıkarak

a2 + b2 = 102 + 32 = 100 + 9 = 109 olur.

a . b = 10 . 3 = 30 olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıda verilen ifadeleri, özdeş olduğu ifadelerle eşleştiriniz.
I. (x + 5y)2
II. (2x – 3y)2
III. (3x + 8)2
IV. (4 – 9x)2
V. (7 – 6xy)2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

I. (x + 5y)2 —> x2 + 10xy + 25y2   

II. (2x – 3y)2 —> 4x2 – 12xy + 9y2

III. (3x + 8)2 —> 64 + 48x + 9x2 

IV. (4 – 9x)2 —> 16 – 72x + 81x2

V. (7 – 6xy)2 —> 49 – 84xy + 36x2y2

 

Soru: Aşağıda verilen ifadelere özdeş olan ifadeleri yazınız.
a) (2z – 3y) · (2z + 3y)
b) 16 – x2
c) 25x2 – 36
ç) 9a2b2 – c2
d) 1 – 4y2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) (2z – 3y) · (2z + 3y) = 4z2 – 5y – 9y2

b) 16 – x2 = (4 + x) . (4 – x)

c) 25x2 – 36 = (5x + 6) . (5x -6)

ç) 9a2b2 – c2 = (3ab – c) . (3ab + c)

d) 1 – 4y2 = (1 + 2y) . (1 – 2y)

 

Soru: x2 – Y = (x – 13) · (x + 13) ifadesinin bir özdeşlik olması için “Y” yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevap: 13 ün karesi olan 169 değeri gelmelidir arkadaşlar.

 

Soru: 1002 – 982 =2 · M ise, M yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevap: Fazlalıkları atarak işlemi yaparsak

(100 – 98) .(100 + 98) = 2198

M = 198 olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
a) 4 – 9a2
b) 9x2y2 – 100
c) 25x2 – 16
ç) 10002 – 9982

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 4 – 9a2 = (2 + 3a) . (2 – 3a)

b) 9x2y2 – 100 = (3xy + 10) . (3xy -10)

c) 25x2 – 16 = (5x + 4) . (5x – 4)

ç) 10002 – 998= (1000 – 998) . (1000 + 998)

 

Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.

a) 3x + 12
b) 2x + 8x2
c) xy2 – 5xy
ç) x2y – 6xy – xy2
d) 2x + 6y
e) x3 + x2 +

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 3x + 12 = 3(x + 4)

b) 2x + 8x2 = 2x (1 + 4x)

c) xy2 – 5xy = xy(y – 5)

ç) x2y – 6xy – xy2 = (x – y) . (x – y – 6)

d) 2x + 6y = 2(x + 3y)

e) x3 + x2 + x = x(x2 – x + 1)

 

Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri, iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a) 9 – a2
b) 121 – a2
c) 1012 – 982
ç) 4a2 – 100
d) y2z2 – 36
e) 81 – 144a2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) 9 – a2 = (3 – a) . (3 + a)

b) 121 – a2 = (11 – a) . (11 + a)

c) 1012 – 982 = (101 – 98) . (101 + 98)

ç) 4a2 – 100 = (2a – 10) . (2a + 10)

d) y2z2 – 36 = (yz + 6) . (yz – 6)

e) 81 – 144a2 = (9 + 12a) . (9 – 12a)

 

Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri, tam kare özdeşliklerden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a) x2 – 2x + 1
b) 9a2 + 6a + 1 =
c) 36 – 12x + x2
ç) 9x2 + 24xy + 16y2
d) 64 – 48a + 9a2
e) 100 + 20x + x2

Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.

a) x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

b) 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2

c) 36 – 12x + x2 = (x -6)2

ç) 9x2 + 24xy + 16y2 = (3x + 4y)2

d) 64 – 48a + 9a2 = (3a – 8)2

e) 100 + 20x + x2 = (x + 10)2

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.