9. Sınıf Doğal Sayılar Konu Anlatımı

9. Sınıf doğal sayılar
9. Sınıf doğal sayılar

Bu dersimizde doğal sayılarda;

* Eşitlik ve eşitliğin özelliklerini
* Doğal sayılarda sadeleştirme işlemini
* Bir doğal sayının pozitif doğal sayı kuvveti ve üslü sayılara ait özelliklerini

öğreneceğiz.

anahtar kelimeler
anahtar kelimeler

Bu bölümde;

* Sadeleştirme

* Üs

* Üslü Sayı

* Taban

kavramlarıyla karşılaşacaksınız.

Dikkat: Birden fazla işlemin olduğu satırlarda işlem önceliği parantez içindeki işlemlerdedir. Eğer parantezle belirtilmiş bir işlem önceliği yoksa, üslü sayılarla ilgili işlemler, sonra çarpma veya bölme işlemleri, daha sonra da toplama veya çıkarma işelmleri yapılır.

Eğer işlem önceliği aynı düzeyde ise işlem soldan sağa doğru yapılır.

Bu uyarıyı dikkate aldığınızda önce çarpma ve bölme işlemlerini, daha sonra da toplama ve çıkarma işlemlerini yaparak doğru sonca ulaşabilirsiniz. Aşağıdaki örneği inceleyin:

işlem önceliği
işlem önceliği

Doğal sayıları günlük yaşamımızda pek çok alanda farkında bile olmadan defalarca kullanırız. Oysa doğal sayılar, tam ssayılarla, kesirlerle hatta ondalık kesirlerle işlem yapabilmemize olanak sağlar.

Doğal sayılar ayrıca astronomi, uzay çalışmaları gibi bilimin bir çok dalında bilimsel çalışmalarda da doğal sayılar kullanılır.

Sonuç olarak günlük hayatta en çok kullanılan sayılar doğal sayılardır.

Sonlu bir sayının eleman sayısını belirten sayıya doğal sayı diyoruz. Doğal sayılar kümesini “N” ile gösteririz.

N = {0,1,2,3,4,…,…}

İnsanlığın matematikle tanışması sayma gereksiniminden ortaya çıkmıştır. İlk insanlar saydıklarını kaydetmek için ya bir çizgi ya da bir çentik atmışlardır. Kesin olmamakla birlikte ilk sayı sisteminin çentiklerden oluştuğuna dair bir inanış vardır. Zamanla birlikte daha büyük sayıları ifade edebilmek için farklı sembol ve işaretler kullanılmıştır.

Günümüzde bu sembollerin yerini rakamlar almıştır.

 

Bir sayının kendisiyle tekrarlı toplanması çarpım olarak ifade edilebilmektedir. Toplam ifadeyi daha kolay ifade edebilmek için aşağıdaki örneği inceleyin.

1
1

Aynı şekilde bir sayının tekrarlı çarpımı daha kolay olduğu için üslü şekilde gösterilir. Üslü ifadeler uzun çarpım durumlarını daha pratik gösterebilmek için ihtiyaçtan doğmuştur.

üslü ifade
üslü ifade

Aşağıdaki örnekleri incelediğimizde üslü sayılara ne kadar ihtiyaç olduğunu açıkça görebiliriz.

üslü sayılar
üslü sayılar
üslü sayılar
üslü sayılar

Aşağıdaki ifade x üssü n veya x in n inci kuvveti şeklinde okunur.

üslü sayılar
üslü sayılar

Bir üslü sayıda üs, sayının kaç defa kendisiyle çarpılması gerektiğini gösterir.

üslü ifade
üslü ifade

Eğer tabanları aynı iki sayı çarpılıyorsa üsler toplanır.

üslü saylarda çarpma
üslü saylarda çarpma

Örneği inceleyelim;

örnek
örnek

Eğer üslü bir sayının üssü alınıyorsa üsler çarpılır.

1
1

Örneği inceleyelim;

örnek
örnek
üslü sayıların özellikleri
üslü sayıların özellikleri

Sırasıyla sayıların karesi alındığında oluşan örüntüye dikkat ediniz.

1
1

 

 

Bir terazideki denge durumu doğal sayılardaki eşitliğe benzer. Doğal sayılarda eşitliği = işareti ile gösteririz.

Doğal sayılardaki yansıma özelliğini terazinin kefelerine aynı özellikte ve eşit ağırlıktaki iki nesneyi koyduğumuzdaki denge durumundan görebiliriz.

a = a

Doğal sayılardaki simetri özelliğini terazinin kefelerine farklı özellikte ve eşit ağırlıktaki iki nesneyi koyduğumuzdaki denge durumundan görebiliriz.

a = b

Nesnelerin yerlerini değiştirdiğimizde denge durumunun bozulmadığını görürüz.

a = b ise b = a

Geçişme özelliğini de yine terazi modeliyle açıklayabiliriz.

a = b ve b = c ise a = c diyebiliriz.

Bu konu anlatımında EBA videoları kaynak olarak kullanılmıştır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir